【八年级下册数学湘教版】第三章 图形与坐标（单元重点综合测试）

第三章图形与坐标（单元重点综合测试）（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（本题3分）（2023上·安徽合肥·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（本题3分）（2024上·河北保定·八年级统考期末）如图，手盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．3．（本题3分）（2023上·陕西榆林·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，如果将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．4．（本题3分）（2024上·广东河源·八年级统考期末）若点在轴的下方、轴的左方，到每条坐标轴的距离都是5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．（本题3分）（2023上·广西玉林·八年级统考期末）点关于轴对称的点的坐标为（

）A． B．C． D．6．（本题3分）（2023上·安徽亳州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，点位于第四象限，下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．7．（本题3分）（2023上·江苏·八年级专题练习）已知点关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围（）A． B． C． D．8．（本题3分）（2018上·山东济南·八年级统考期末）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（

）A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(6，120°) D．D(3，240°)9．（本题3分）（2024上·安徽宣城·八年级统考期末）如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是（

）A． B． C． D．10．（本题3分）（2022下·湖北十堰·七年级校考期中）如图，，，，，，…按此规律，点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在横线上）11．（本题3分）（2023上·广东惠州·九年级统考期末）点关于原点对称的点的坐标为_____________．12．（本题3分）（2017上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期中）点P的横坐标是3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是______________；13．（本题3分）（2023上·新疆喀什·八年级期末）已知点和关于x轴对称，则__________．14．（本题3分）（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知点点在第一、三象限的角平分线上，则_______．15．（本题3分）（2023下·七年级课时练习）如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则点所在象限是第________象限．16．（本题3分）（2024下·江西九江·八年级校考期末）以方程组的解为坐标的点在第______象限．17．（本题3分）（2023上·全国·八年级课堂例题）如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点在轴上运动（不与点重合），点在轴上运动（不与点重合），当点的坐标为________时，以点，，为顶点的三角形与全等．18．（本题3分）（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期中）定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1．（1）点，，的“最佳间距”是__________；（2）当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）（2024上·福建三明·八年级统考期末）已知点，关于x轴对称，求a，b的值．20．（本题6分）（2023上·全国·八年级课堂例题）已知点，，若点M，N关于y轴对称，求的值．21．（本题8分）（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中作出关于轴对称的；(2)写出点，，的坐标（直接写答案）：______；______；______；(3)的面积为______；(4)在轴上画出点，使最小，最小值为______．22．（本题8分）（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）已知平面直角坐标系中有一点．(1)当点到轴的距离为时，求点的坐标；(2)当点到两坐标轴的距离相等时，求点的坐标．23．（本题9分）（2023上·河南平顶山·八年级统考阶段练习）已知点，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．(1)点A在x轴上；(2)点A在y轴上；(3)已知点B的坐标为（2，5），且轴．24．（本题9分）（2024上·河北保定·八年级统考期末）已知：在平面直角坐标系中，点M的坐标为．(1)若点M在y轴上，求a的值；(2)若轴，并且点N的坐标为．①求点M的坐标及线段的长；②P为y轴上一点，当的面积为20时，直接写出点P的坐标．25．（本题10分）（2023上·江苏连云港·八年级校联考阶段练习）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知平面内两个点分别为，，其两点间距离公式为．例如：点和)的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于轴或平行于轴时，两点间的距离公式可简化成：或．(1)已知、两点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则、两点的距离为______；(2)线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是______；(3)已知个顶点坐标为，，，请判断此三角形的形状，并说明理由．26．（本题10分）（2024上·湖北十堰·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称．

(1)请直接写出B，C两点的坐标；(2)如图1，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接，求证：；(3)如图2，点F为y轴上一动点，点在直线上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为__________．

第三章图形与坐标（单元重点综合测试）答案全解全析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（本题3分）（2023上·安徽合肥·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第二象限．故选：B．2．（本题3分）（2024上·河北保定·八年级统考期末）如图，手盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限里点的特点，掌握象限中点坐标的符号是解题的关键．根据第四象限中点坐标的符号即可求解．【详解】解：手盖住的点在第四象限，∴盖住点的坐标的符号为，∴四个选项中，只有选项符合题意，故选：．3．（本题3分）（2023上·陕西榆林·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，如果将点A向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了坐标系中点的平移规律，熟练掌握点的平移变化规律是解题的关键．根据“左减右加，上加下减”即可得到答案．【详解】解：根据“左减右加，上加下减”，点A向右平移2个单位长度得到点，点的坐标为．故选D．4．（本题3分）（2024上·广东河源·八年级统考期末）若点在轴的下方、轴的左方，到每条坐标轴的距离都是5，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特点，根据点在轴的下方、轴的左方，确定点的象限，再根据到每条坐标轴的距离都是5，即可确定点的坐标．【详解】解：点在轴的下方、轴的左方，点在第三象限，横纵坐标皆为负，到每条坐标轴的距离都是5，，故选：C．5．（本题3分）（2023上·广西玉林·八年级统考期末）点关于轴对称的点的坐标为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此解答即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为．故选：C．6．（本题3分）（2023上·安徽亳州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，点位于第四象限，下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查点的坐标，根据平面直角坐标系中的第四象限点的坐标特征，可得，，然后进行计算逐一判断即可解答．熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．【详解】解：∵点在平面直角坐标系中的第四象限内，∴，，∴，故选项A不符合题意，选项B符合题意；若，，则，若，，则，故选项C和选项D都不符合题意．故选：B．7．（本题3分）（2023上·江苏·八年级专题练习）已知点关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及象各限内点的坐标的特点，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数先判断出点P在第一象限，然后根据第一象限的点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵关于x轴的对称点在第四象限，∴点P在第一象限，∴，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集是，故a的取值范围为．故选：D．8．（本题3分）（2018上·山东济南·八年级统考期末）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标E，F的位置表示为E(3，300°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，C，D的位置时，其中表示不正确的是（）A．A(4，30°) B．B(2，90°) C．C(6，120°) D．D(3，240°)【答案】D【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．【详解】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（4，30°），故A正确,不符合题意；B（2，90°），故B正确；不符合题意；C（6，120°），故C正确；不符合题意；D（4，240°），故D错误，符合题意；故选D．9．（本题3分）（2024上·安徽宣城·八年级统考期末）如图，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、坐标与图形，证，得，，则，即可得出结论．【详解】解：如图，过A作轴于点E，过B作轴于点F，∵点C的坐标为，点A的坐标为，∴，，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴点B的坐标为，故选：A．10．（本题3分）（2022下·湖北十堰·七年级校考期中）如图，，，，，，…按此规律，点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】经观察分析所有点，除外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标循环次数余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第一象限；第一象限的点点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为…观察易得到点的横纵坐标．【详解】解：由题可知第一象限的点：，……角标除以4余数为2；第二象限的点：……角标除以4余数为3；第三象限的点：……角标除以4余数为0；第四象限的点：……角标除以4余数为1；由上规律可知：，∴点在第一象限．观察图形，得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，……，∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标（n为角标）∴点的坐标为．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填写在横线上）11．（本题3分）（2023上·广东惠州·九年级统考期末）点关于原点对称的点的坐标为_____________．【答案】【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为：．故答案为：．12．（本题3分）（2017上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期中）点P的横坐标是3，且到x轴的距离为5，则点P的坐标是______________；【答案】（3，5）或（3，-5）【详解】点P的纵坐标可能是5或-5，所以P的坐标是(3，5)或(3，-5).故答案为(3，5)或(3，-5).13．（本题3分）（2023上·新疆喀什·八年级期末）已知点和关于x轴对称，则__________．【答案】1【分析】本题主要考查了点坐标与轴对称，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律“横坐标不变、纵坐标变为相反数”是解题关键．先根据点坐标关于轴对称的变换规律可得，再代入计算即可得．【详解】解：∵点和关于轴对称，，则，故答案为：1．14．（本题3分）（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知点点在第一、三象限的角平分线上，则_______．【答案】【分析】本题主要考查点在坐标，由点点在第一、三象限的角平分线上，得到即可求解.【详解】解：∵点点在第一、三象限的角平分线上，∴，解得．故答案为：．15．（本题3分）（2023下·七年级课时练习）如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则点所在象限是第________象限．【答案】二16．（本题3分）（2024下·江西九江·八年级校考期末）以方程组的解为坐标的点在第______象限．【答案】二【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和在平面直角坐标系内判断点的位置．先解出方程组，得到x，y的值，即可得到答案．【详解】解：得：，解得：③，得：，得：，∴方程组的解为∴坐标的点为点，在第二象限．故答案为：二．17．（本题3分）（2023上·全国·八年级课堂例题）如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点在轴上运动（不与点重合），点在轴上运动（不与点重合），当点的坐标为________时，以点，，为顶点的三角形与全等．【答案】或或【分析】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质，分图（1），图（2），图（3），图（4）四种情况，再分，，利用相似三角形的性质讨论求解即可．【详解】解：如图（1）所示，当点在轴负半轴上，点在轴负半轴上时，若，则，点的坐标为；若，则∴点的坐标为；如图（2）所示，当点在轴负半轴上，点在轴正半轴上时，若，则，点的坐标为．若，则，∴点的坐标为；如图（3）所示，当点在轴正半轴上，点在轴正半轴上时，同理可得的坐标为；如图（4）所示，当点在轴正半轴上，点在轴负半轴上时，同理可得点的坐标为；综上所述，点C的坐标为或或，故答案为：或或．18．（本题3分）（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期中）定义：在平面直角坐标系中，已知点，，，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点，，的“最佳间距”．例如：点，，的“最佳间距”是1．（1）点，，的“最佳间距”是__________；（2）当点，，的“最佳间距”为时，点的横坐标为__________．【答案】3，或【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，勾股定理求两点间的距离等知识，若有两点，，则．（1）求出、、的值即可得到点，，的“最佳间距”；（2）分别表示出、和，由“最佳间距”为，分情况讨论得出结论．【详解】解：（1）∵，，，∴点，，的“最佳间距”是3；故答案为：3；（2）∵点，，，∴，，当时，或若，，，符合题意；若，，，符合题意；当时，或，若，，，符合题意；当时，无解，综上，点的横坐标为，或．故答案为：，或．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）（2024上·福建三明·八年级统考期末）已知点，关于x轴对称，求a，b的值．【答案】【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解二元一次方程组，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵点，关于x轴对称，∴，解得．20．（本题6分）（2023上·全国·八年级课堂例题）已知点，，若点M，N关于y轴对称，求的值．【答案】【分析】本题考查坐标与图形的变化—轴对称，二元一次方程组的应用，代数式求值．掌握关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标相等”，即可求出a和b的值，再代入中，求值即可．【详解】解：∵关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴可以得到方程组解得∴．21．（本题8分）（2024上·安徽宿州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，，．

(1)在图中作出关于轴对称的；(2)写出点，，的坐标（直接写答案）：______；______；______；(3)的面积为______；(4)在轴上画出点，使最小，最小值为______．【答案】(1)作图见详解(2)，，(3)(4)【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握轴对称图形的作图及性质，割补法求不规则图形的面积，轴对称求最短路径，勾股定理的知识是解题的关键．（1）根据轴对称图形的性质作图即可求解；（2）根据图形与坐标的运用即可求解；（3）运用“割补法”求不规则图形的面积即可；（4）根据轴对称—最短路径的计算方法，勾股定理的计算即可求解．【详解】（1）解：如图所示，关于轴对称的，

∴即为所求图形．（2）解：根据作图可得，，，，故答案为：，，．（3）解：，故答案为：．（4）解：如图所示，∵点关于轴的对称点为，∴连接交轴于点，∴，∴，∵点三点共线，∴此时的值最小，∴，故答案为：．22．（本题8分）（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）已知平面直角坐标系中有一点．(1)当点到轴的距离为时，求点的坐标；(2)当点到两坐标轴的距离相等时，求点的坐标．【答案】(1)或(2)或【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是明确题意，求出的值．根据题意可知的绝对值等于，从而可以得到的值，进而得到的坐标；根据题意得出，解答即可．【详解】（1），或，解得：或，点的坐标是或；（2），或，解得：或，点的坐标是：或23．（本题9分）（2023上·河南平顶山·八年级统考阶段练习）已知点，求分别满足下列条件的a的值及点A的坐标．(1)点A在x轴上；(2)点A在y轴上；(3)已知点B的坐标为（2，5），且轴．【答案】(1)，点A的坐标为或(2)，点A的坐标为（0，5）(3)，点A的坐标为（0，5）或【分析】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系内坐标轴上的点和平行于坐标轴的点的坐标特征是解题的关键；（1）根据x轴上的点的坐标特征可得，求出a的值，进一步可得点A的坐标；（2）根据y轴上的点的坐标特征可得，求出a的值，进一步可得点A的坐标；（3）根据轴，可得，求出a的值，进一步可得点A的坐标；【详解】（1）当点A在x轴上,可得，解得：，当时，

，∴A点坐标为，当时，，∴A点坐标为，（2）当点A在y轴上，可得，解得：，当时，，∴点A的坐标为，（3）∵点B的坐标为，直线轴，∴，解得，∴或．24．（本题9分）（2024上·河北保定·八年级统考期末）已知：在平面直角坐标系中，点M的坐标为．(1)若点M在y轴上，求a的值；(2)若轴，并且点N的坐标为．①求点M的坐标及线段的长；②P为y轴上一点，当的面积为20时，直接写出点P的坐标．【答案】(1)(2)①点M的坐标为，；②或【分析】本题考查了坐标与图形，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征等知识；（1）根据y轴上点的横坐标为0可求得a的值；（2）①根据线段平行于x轴，则线段上点的纵坐标相同，可求得a的值，进而求得点M的坐标及线段的长；②设点P的坐标为，则点P到直线的距离为，由面积建立方程即可求得m的值，从而求得点P的坐标．【详解】（1）解：∵点M在y轴上，∴点M的横坐标为0，即，∴；（2）解：①∵轴，并且点N的坐标为，∴点M的纵坐标与点N的纵坐标相等，即，∴，∴点M的坐标为，线段；②设点P的坐标为，则点P到直线的距离为，∵的面积为20，∴，解得：或，∴点P的坐标为或．25．（本题10分）（2023上·江苏连云港·八年级校联考阶段练习）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知平面内两个点分别为，，其两点间距离公式为．例如：点和)的距离为．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于轴或平行于轴时，两点间的距离公式可简化成：或．(1)已知、两点在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，则、两点的距离为____