辐射换热的计算课件

辐射换热表面之间的相对位置对表面之间辐射换热量影响的分析：图8-1示出了两个等温表面间的两种极端布置情况：图a中两表面无限接近，相互间的换热量最大；图b中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。结论：由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从而影响到换热量。

角系数的定义：我们把表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对表面2的角系数，记为

同理也可以定义表面2对表面1的角系数。

辐射换热的计算8-1角系数的定义、性质及计算

角系数是一个纯几何因子。

在讨论角系数时，假定:(1)所研究的表面是漫射的，表面对射入辐射能的反射向空间不同方向概率是一样；(2)在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的，排除了因位置不同、方向不同向不同空间发射辐射能不同的可能。在这两个假设下，物体的表面温度及发射率的改变只影响到该物体向外发射的辐射能大小而不影响在空间的相对分布，因而不影响辐射能落到其他表面上的百分数，因此也把角系数当作一个纯粹的几何因子。

实际物体角系数的处理方法：实际工程问题虽然不一定满足上述假定，但由此造成的偏差一般均在工程计算允许的范围之内。为讨论的方便，在研究角系数时把物体作为黑体来处理。但所得到的结论对于漫灰表面均适合。

角系数有以下一些性质。1·角系数的相对性图8-2所示，微元d1对d2的角系数为：按定义:

(a)

上面公式利用了兰贝特定律和立体角的定义：类似地有(b)

当时，净辐射换热为零，则有

由此可见(8-1)

这是两微元表面间角系数相对性的表达式。(c)

(8-2)

这是两有限大小表面间角系数的相对性的表达式。图8-3所示两黑体表面间的辐射换热量为：此式表达的关系称为角系数的完整性。表面1为非凹表面时，。若表面1为图中虚线所示的凹表面则表面1对自己本身的角系数不是零。（8-3）2、角系数的完整性

对于由几个表面组成的封闭系统(见图8-4)，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列关系(以表面1为例示出):3、角系数的可加性

图8-5所示表面1发射出去的辐射能落到表面2上总能量等于落到表面2上各部分的辅射能之和，于是有故有

如把表面2进一步分成若干小块，则仍有（8-4）

从表面2发出落到表面1上的总辐射能，等于从表面2的各个组成部分发出而落到表面1上的辐射能之和。对图8-5所示情况可写出所以

(8-5a)

或

(8-5b)求解角系数的方法：

求解角系数的方法有直接积分法、代数分析法及几何分析法等。所谓直接积分法是按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得角系数的方法。对图8-6所示，两个微元面之间角系数之间函数关系为：

显然，微分面积对的角系数应为(d)

而表面对的角系数则可通过对式(d)右端作下列积分而得出：即

（8-6）这就是求解任意两表面之间角系数的积分表达式。对于这种四重积分，需采用某些专门的技巧才能求解。

利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方程而获得角系数的方法称为代数分析法。以图8-10所示情况为例进行研究。(e)

根据角系数的相对性和完整性可以写出:(f)(g)(h)(i)(j)求解此联立方程式组，以为例：(8-7a)

因为在垂直于纸面的方向上三个表面的长度是相同的，若系统横断面上三个表面的线段长度分别为图8-11所示的表面之间的角系数的确定。作辅助线ac和bd，它们代表在垂直于纸面的方向上无限延伸的两个表面。

根据角系数的完整性，表面和的角系数为(k)而和可以直接应用式(8-7b)写出则式(8-7a)可改写为

(8-7b)

(l)

(m)将式(l)、(m)代入式(k)可得(8-8)按照式(8-8)的组成，我们可以归纳出如下的一般关系:(8-9)

对于在一个方向上长度无限延伸的多个表面组成的系统，任意两个表面之间的角系数的计算式，都可以参照式(8-9)的结构关系写出，因此又把这种方法称为交叉线法。例题8-2试确定图8-15所示的表面1对表面2的角系数

解