自动控制技术及应用（第2版）课件 单元4 自动控制系统频域分析法

控制系统的频域分析法

授课教师：陈慧蓉

应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法即频率特性法。其特点为：频域分析法可以根据系统的开环频率特性判断闭环系统性能；系统的频率特性可用实验方法测出；控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；频域分析法可以推广应用于某些非线性控制系统。控制系统频域分析法PART-01频率特性基本概念1频率特性定义

以RC电路为例来说明：T为时间常数，T=RC令输入：1频率特性定义

以RC电路为例来说明：T为时间常数，T=RC拉氏变换拉氏反变换令输入：输出象函数：1频率特性定义

以RC电路为例来说明：T为时间常数，T=RC令输入：输出响应：动态分量稳态分量终值趋于零稳态响应：1频率特性定义

以RC电路为例来说明：T为时间常数，T=RC令输入：稳态响应：对比系统的输入为正弦信号，其稳态输出也是正弦信号；

频率ω与输入信号频率相同；

幅值和相角发生变化，且变化取决于输入信号的频率。1频率特性定义

以RC电路为例来说明：T为时间常数，T=RC令输入：稳态响应：频率特性：1频率特性定义

以RC电路为例来说明：幅值之比幅频特性相角之差相频特性令输入：稳态响应：T为时间常数，T=RC线性定常系统频率特性：1频率特性定义A(ω)为幅频特性φ(ω)为相频特性2频率特性与传递函数关系微分方程频率特性传递函数系统数学模型2频率特性与传递函数关系

以RC电路为例来说明：频率特性的数学表示2频率特性与传递函数关系3频率特性数学表示法频率特性的几种表示方法：直角坐标形式实频特性虚频特性3频率特性数学表示法频率特性的几种表示方法：直角坐标形式实频特性虚频特性极坐标形式0幅频特性相频特性指数形式

以RC电路为例来说明：3频率特性数学表示法直角坐标形式实频虚频

以RC电路为例来说明：3频率特性数学表示法极坐标形式幅频相频指数形式写出：系统频率特性并表示出直角坐标形式与极坐标形式已知：某系统传递函数随堂练习写出：系统频率特性并表示出直角坐标形式与极坐标形式已知：某系统传递函数随堂练习头脑风暴互动写出其频率特性并表示出极坐标形式4频率特性图形表示法频率特性的2种图形表示方法：幅相频率特性曲线对数频率特性曲线又称为极坐标图或奈奎斯特图（Nyquist图）又称为对数坐标图或伯德图（Bode图）频率特性的图形表示法是研究系统性能的一种重要方法幅相频率特性曲线的坐标：

取直角坐标，横轴为实轴，纵轴为虚轴，构成复数平面

取极坐标，以直角坐标原点为极坐标极点，直角坐标横轴为极坐标极轴，使极坐标与直角坐标重合

0

当ω由-∞变化到+∞时，可计算出每一个ω值所对应的幅值A(ω)和相位φ(ω)。G(jω)表示成矢量时，矢量的终端所描绘的运动轨迹称为幅相频率特性。幅相频率特性曲线又称为极坐标图或奈奎斯特图（Nyquist图）

以RC电路为例来说明：

ω=0时ω→∞

时

ω=时按ω由0→∞顺序，用光滑曲线连接。幅相频率特性曲线又称为极坐标图或奈奎斯特图（Nyquist图）以RC电路为例来说明：

ω=0时ω→∞

时

ω=时为ω增大的方向

注意：

幅相频率特性曲线要标箭头，箭头为ω增大方向。由于ω从0→+∞和ω从-∞→0的幅相曲线关于实轴对称，因此一般只绘制ω从0→+∞的幅相曲线。幅相频率特性曲线又称为极坐标图或奈奎斯特图（Nyquist图）它是由对数幅频特性曲线和对数相频特性组成：

对数幅频特性曲线的横轴按lgω分度，即lgω每变化一个单位长度，将变化10倍，称为一个“10倍频程”(decade)，记为dec。0.111010203040-10-20-30-4000.11109045-45-90-135-180ω增大10倍，lgω增大1对数频率特性曲线又称为对数坐标图或伯德图（Bode图）它是由对数幅频特性曲线和对数相频特性组成：

对数幅频特性曲线的横轴按lgω分度，即lgω每变化一个单位长度，将变化10倍，称为一个“10倍频程”(decade)，记为dec。0.111010203040-10-20-30-4000.11109045-45-90-135-180ω增大10倍，lgω增大1对数频率特性曲线又称为对数坐标图或伯德图（Bode图）它是由对数幅频特性曲线和对数相频特性组成：

对数幅频特性曲线的横轴按lgω分度，即lgω每变化一个单位长度，将变化10倍，称为一个“10倍频程”(decade)，记为dec。0.111010203040-10-20-30-4000.11109045-45-90-135-180ω增大10倍，lgω增大1对数幅频特性曲线的纵轴按线性分度，单位是分贝（dB）lgω增大20dBA(ω)增大10倍对数相频特性曲线的横轴的取值与对数幅频特性横轴取值相同对数相频特性曲线的纵坐标按

(ω)线性分度，单位为度对数频率特性曲线又称为对数坐标图或伯德图（Bode图）以RC电路为例来说明：0.111010203040-10-20-30-400.11109045-45-90-135-180低频渐近线交接频线ω=1/T高频渐近线-20dB/dec1/T1/T当ω<<1/T时，Tω<<1L(ω)=-20lg1=0当ω>>1/T时，Tω>>1L(ω)=-20lgTω当ω＝1/T时，L(ω)=-10lg2=－3dB实际曲线对数频率特性曲线又称为对数坐标图或伯德图（Bode图）层间水沸石水对数频率特性实现了横轴的非线性压缩，便于在较大范围反映频率特性的变化情况；对数幅频特性则将幅值的乘除运算化为加减运算，可以简化曲线的绘制过程。对数频率特性曲线又称为对数坐标图或伯德图（Bode图）PART-02典型环节频率特性典型环节频率特性控制系统通常是由典型环节串联组成典型环节比例环节积分环节微分环节惯性环节比例微分环节振荡环节延迟环节比例环节频率特性传递函数：频率特性：比例环节频率特性对数频率特性：BodeDiagram

(rad/sec)

(

)L(

)/(dB)-20020406010-1100101102-180°-90°0°90°180°积分环节频率特性传递函数：频率特性：积分环节频率特性传递函数：频率特性：积分环节频率特性对数频率特性：-40-200200.1110100L(

)/(dB)

(

)－20dB/dec微分环节频率特性传递函数：频率特性：微分环节频率特性传递函数：频率特性：微分环节频率特性对数频率特性：40-200200.1110100L(

)/(dB)

(

)20dB/dec惯性环节频率特性传递函数：频率特性：惯性环节频率特性传递函数：频率特性：惯性环节频率特性频率特性：1

=0

=

惯性环节频率特性频率特性：1

=0

=

1/2-(1/2)jG(j

)

=1/T惯性环节频率特性频率特性：1

=0

=

1/2-(1/2)jG(j

)

=1/T

惯性环节频率特性对数频率特性：转折频率1/T渐近线最大误差值出现在实际幅频特性惯性环节频率特性对数频率特性：转折频率1/T渐近线实际幅频特性比例微分环节频率特性传递函数：频率特性：传递函数：频率特性：比例微分环节频率特性频率特性：1

=0比例微分环节频率特性arctanT

频率特性：1

=0比例微分环节频率特性对数频率特性：比例微分环节频率特性转折频率1/T渐近线最大误差值出现在实际幅频特性对数频率特性：比例微分环节频率特性转折频率1/T渐近线实际幅频特性振荡环节频率特性传递函数：频率特性：振荡环节频率特性传递函数：频率特性：振荡环节频率特性ζ=0.1-3-2-10123-6-5-4-3-2-10

ζ=0.2振荡环节频率特性ζ=0.1-3-2-10123-6-5-4-3-2-10

ζ=0.2ζ=0.3对数频率特性：振荡环节频率特性转折频率1/T渐近线对数频率特性：振荡环节频率特性转折频率1/T渐近线-180-135-90-450

(

)/(deg)

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0-40-30-20-1001020L(

)/(dB)-40dB/dec

=0.1

=0.2

=0.3

=0.7

=1.0渐近线

=0.5

=0.5转折频率1/T延迟环节频率特性传递函数：频率特性：1延迟环节频率特性传递函数：频率特性：延迟环节频率特性对数频率特性：PART-03开环幅相频率特性曲线绘制开环幅相频率特性曲线绘制绘制概略开环幅相频率特性曲线步骤如下：1

确定起点2

确定终点3

确定中频段找Gk(jω)与实轴、虚轴交点实轴交点：虚轴交点：令令代入代入4确定开环幅相频率特性曲线的变化范围。由起点出发，用光滑曲线连起来。开环幅相频率特性曲线绘制例:

某0型系统开环传递函数：试绘制系统概略开环幅相频率特性曲线。解:开环幅相频率特性曲线绘制例:

某0型系统开环传递函数：试绘制系统概略开环幅相频率特性曲线。解:确定起点表明起始于正实轴上一点K确定终点表明终止于原点，以-180°的角度进入原点K012开环幅相频率特性曲线绘制例:

某0型系统开环传递函数：试绘制系统概略开环幅相频率特性曲线。解:确定中频段K03找Gk(jω)与实轴、虚轴交点实轴交点：虚轴交点：令令代入除起点外，其与实轴没有交点。开环幅相频率特性曲线绘制例:

某0型系统开环传递函数：试绘制系统概略开环幅相频率特性曲线。解:K04确定曲线的变化范围

系统开环幅相频率特性曲线的变化范围为第Ⅳ和第Ⅲ象限，由起点出发，用光滑曲线连起来。设系统开环频率特性：开环幅相频率特性曲线起始于正实轴：ReIm

＝0K开环幅相频率特性曲线趋于原点，以-（n-m)×90°的角进入原点，当m=0，只包含惯性环节的0型系统开环幅相频率特性曲线如图。m=0n=1n=2n=3n=40型系统开环幅相频率特性曲线一般规律开环幅相频率特性曲线绘制例:

某Ⅰ型系统开环传递函数：试绘制系统概略开环幅相频率特性曲线。解:确定起点1表明起始于∞，以-90°角为起步，存在低频渐近线为-KT。KT开环幅相频率特性曲线绘制例:

某Ⅰ型系统开环传递函数：试绘制系统概略开环幅相频率特性曲线。解:确定终点2KT表明终止于原点，以-180°的角度进入原点。0开环幅相频率特性曲线绘制例:

某Ⅰ型系统开环传递函数：试绘制系统概略开环幅相频率特性曲线。解:KT0确定中频段3找Gk(jω)与实轴、虚轴交点实轴交点：令虚轴交点：令4确定曲线的变化范围变化范围为第Ⅲ象限，曲线绘制如图所示。设系统开环频率特性：开环幅相频率特性曲线以-90°的角度起始于无穷远处：ReIm开环幅相频率特性曲线趋于原点，以-（n-m)×90°的角进入原点，当m=0，只包含惯性环节的Ⅰ型系统开环幅相频率特性曲线如图。m=0n=1n=2n=3n=4Ⅰ型系统开环幅相频率特性曲线一般规律设系统开环频率特性：开环幅相频率特性曲线以-180°的角度起始于无穷远处：ReIm开环幅相频率特性曲线趋于原点，以-（n-m)×90°的角进入原点，当m=0，只包含惯性环节的Ⅱ型系统开环幅相频率特性曲线如图。m=0n=2n=3n=4Ⅱ型系统开环幅相频率特性曲线一般规律PART-04开环对数频率特性曲线绘制开环对数频率特性绘制开环对数频率特性有2种绘制方法：叠加法绘制直接法绘制对数频率特性成为经典控制理论在工程上应用得最多的一种方法叠加法绘制开环对数频率特性考虑系统：对数幅频特性为：对数相频特性为：可见，如果系统由n个典型环节串联而成，则其对数幅相频率特性可由对应的n个典型环节对数幅相频率特性叠加而得到。绘制开环对数幅相频率特性曲线步骤如下：123叠加法绘制开环对数频率特性分析系统，确定各典型环节，并化成典型环节形式（分母常数项为1）在同一坐标系下绘制各典型环节的对数幅相频率特性曲线分别将各典型环节的对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线相加，即可得到开环系统的对数频率特性曲线。例:

系统开环传递函数如下，试绘制系统开环对数幅相频率特性曲线。解:1叠加法绘制开环对数频率特性①比例环节②积分环节③惯性环节20.1110-20-400.111090-90-180204000①比例环节40ωω0.115100.111020-900-1800②①②积分环节③惯性环节③A(1,20lgK)-20dB/dec-40dB/dec转折频率B(K,0)叠加法绘制例：绘制系统开环波德图解：可见系统开环是由比例、积分和惯性环节组成①比例环节40ωω0.115100.111020-900-1800②①②积分环节③惯性环节③A(1,20lgK)-20dB/dec-40dB/dec转折频率B(K,0)00.1110-20-400.111090-90-180系统开环传递函数如下，绘制系统开环对数频率特性曲线。例解：分析系统，是其由比例、积分和惯性三个典型环节串联所组成。化成典型环节形式：20lgK201-20dB/dec-20dB/dec1/T1/T-20dB/dec-40dB/dec在同一坐标系下绘制各典型环节的对数幅相频特性曲线分别将各典型环节的对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线相加，即可得到开环系统的对数频率特性曲线。绘制开环对数幅频特性曲线步骤如下：1直接法绘制开环对数幅频特性分析系统，确定各典型环节，并化成典型环节形式（常数项为1）；例:

系统开环传递函数如下，试绘制系统开环对数幅相频率特性曲线。解:1直接法绘制开环对数幅频特性①比例环节②比例微分环节③积分环节④惯性环节⑤惯性环节绘制开环对数幅频特性曲线步骤如下：1直接法绘制开环对数幅频特性分析系统，确定各典型环节，并化成典型环节形式（常数项为1）；2确定各典型环节的转折频率，按由小到大的顺序排列ω1ω2…，并标注在横轴上；例:

系统开环传递函数如下，试绘制系统开环对数幅相频率特性曲线。解:2直接法绘制开环对数幅频特性①比例环节②比例微分环节③积分环节④惯性环节⑤惯性环节惯性环节比例微分环节惯性环节例:

系统开环传递函数如下，解:2直接法绘制开环对数幅频特性惯性环节比例微分环节惯性环节0.111010203040-10-20-30-400220绘制开环对数幅频特性曲线步骤如下：1直接法绘制开环对数幅频特性分析系统，确定各典型环节，并化成典型环节形式（常数项为1）；2确定各典型环节的转折频率，按由小到大的顺序排列ω1ω2…，并标注在横轴上；3根据比例环节的K值，确定A点，即A（1，20lgK）；例:

系统开环传递函数如下，A(1，20lgK)，即A(1，20)解:2直接法绘制开环对数幅频特性惯性环节比例微分环节惯性环节0.111010203040-10-20-30-4003找A点A220绘制开环对数幅频特性曲线步骤如下：4直接法绘制开环对数幅频特性绘制对数副频特性的低频渐近线，即过A点做一条斜率为-20υdB/dec的斜线，直到第一个转折频率ω1（若ω1<1，则其延长线过A点）；开环传函积分个数例:

系统开环传递函数如下，A(1，20lgK)，即A(1，20)解:2直接法绘制开环对数幅频特性惯性环节比例微分环节惯性环节0.111010203040-10-20-30-4003找A点A2204绘制低频渐近线ν=1-20dB/dec绘制开环对数幅频特性曲线步骤如下：4直接法绘制开环对数幅频特性绘制对数副频特性的低频渐近线，即过A点做一条斜率为-20υdB/dec的斜线，直到第一个转折频率ω1（若ω1<1，则其延长线过A点）；开环传函积分个数5从低频渐近线开始，沿横轴的频率ω增大方向，每遇到一个转折频率，其对数幅频特性渐近线就改变一次斜率遇到惯性环节的转折频率，斜率变化-20dB/dec遇到比例微分环节的转折频率，斜率变化+20dB/dec遇到振荡环节的转折频率，斜率变化-40dB/dec例:

系统开环传递函数如下，解:直接法绘制开环对数幅频特性惯性环节比例微分环节惯性环节0.111010203040-10-20-30-400A4-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec0.11109045-45-90-135-180①比例环节①②比例微分环节对数相频特性只能采用叠加法绘制0.111010203040-10-20-30-400A-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec②③积分环节③④惯性环节④⑤惯性环节⑤=①+②+③+④+⑤最小相位系统根据系统开环传递函数的零极点在s平面上的分布情况来定义若系统开环传递函数的零点和极点均在s平面的左半平面，则此系统为最小相位系统；若系统开环传递函数中含有s右半平面的零点或极点，则此系统为非最小相位系统。最小相位系统相角变化范围是最小的例:

系统开环传递函数如下，绘制三个控制系统开环对数频率特性曲线。解:最小相位系统举例来说明：T1，T2>0，且T2=10T1三个系统的幅频特性：0.111010203040-10-20-30-40-20dB/dec例:

系统开环传递函数如下，绘制三个控制系统开环对数频率特性曲线。解:最小相位系统举例来说明：T1，T2>0，且T2=10T10.111010203040-10-20-30-40-20dB/dec三个系统的对数相频特性依次为：①②0.19045-45-90-135-180110135180③最小相位系统相角变化范围是最小的问：属于最小相位系统的是哪个？已知：某些系统开环传递函数如下：随堂练习问：该系统属于最小相位系统吗？已知：系统开环传递函数随堂练习可判断该系统为最小相位系统。

若：系统开环传递函数为含延迟环节的系统均为非最小相位系统由对数幅频特性确定传递函数的方法如下：传递函数的频域实验确定由低频段确定含积分环节个数1由对数幅频特性确定传递函数的方法如下：传递函数的频域实验确定由低频段确定含积分环节个数1确定转折频率及对应典型环节2

对惯性环节，斜率下降

20dB/dec；一阶微分环节，上升20dB/dec；振荡环节，下降

40dB/dec；二阶微分环节，上升

40dB/dec。由对数幅频特性确定传递函数的方法如下：传递函数的频域实验确定找A点并确定K值3A点坐标（1,20lgK）注意：若第一个转折频率小于1，延长线过A点4判断系统由哪些典型环节组成，从而可直接写出其传递函数。例:

已知某调节器的对数幅频特性曲线如图，写出该调节器传递函数解:举例来说明：传递函数的频域实验确定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec由低频段确定含积分环节个数1系统不含积分环节例:

已知某调节器的对数幅频特性曲线如图，写出该调节器传递函数解:举例来说明：传递函数的频域实验确定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec确定转折频率及对应典型环节2惯性环节比例微分环节比例微分环节惯性环节例:

已知某调节器的对数幅频特性曲线如图，写出该调节器传递函数解:举例来说明：传递函数的频域实验确定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec找A点并确定K值3例:

已知某调节器的对数幅频特性曲线如图，写出该调节器传递函数解:举例来说明：传递函数的频域实验确定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec找A点并确定K值3由于第1个转折频率ω1=0.8<1，故A点应该在其低频段的延长线上。例:

已知某调节器的对数幅频特性曲线如图，写出该调节器传递函数解:举例来说明：传递函数的频域实验确定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec找A点并确定K值320lgK=20K=10例:

已知某调节器的对数幅频特性曲线如图，写出该调节器传递函数解:举例来说明：传递函数的频域实验确定0.111010203040-10-20-30-4000.848100-20dB/dec+20dB/dec系统不含积分环节惯性环节比例微分环节惯性环节比例微分环节K=10123写出其传递函数4例已知最小相位系统开环对数幅频特性渐近线曲线如下图所示，试确定系统的开环传函。由对数幅频特性确定传递函数:例已知最小相位系统开环对数幅频特性渐近线曲线如下图所示，试确定系统的开环传函。由对数幅频特性确定传递函数:PART-05频率域稳定判据频率域稳定判据

奈奎斯特稳定判据（简称奈氏判据）和对数频率稳定判据是常用的两种频域稳定判据。

频域稳定判据的特点是：可以根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性。1闭环特征式的构造与特点闭环特征式：开环传递函数：零极点形式1闭环特征式的构造与特点闭环特征式特点：F(s)的极点为开环传递函数Gk(s)的极点；F(s)的零点为特征方程1+Gk(s)=0的根（闭环传递函数的极点）由于，n≥m，则F(s)的零点和极点数相同。特征式F(s)的特点：映射的闭合曲线ΓF与ΓGH只相差常数1，即闭合曲线ΓF可由ΓGH沿实轴正方向平移一个单位获得。ΓFΓGHReImΓF绕原点转的圈数

=

ΓGH绕（-1.j0）点转的圈数复变函数F(s)的映射：映射定理（幅角定理）映射定理（幅角定理）是奈奎斯特稳定判据的数学基础映射定理（幅角定理）映射定理（幅角定理）是奈奎斯特稳定判据的数学基础复变函数F(s)的映射：映射映射定理（幅角定理）例如：映射映射定理（幅角定理）例如：×映射过点s1，顺时针方向，不通过F(s)的任一零点和极点的闭合曲线Γ在F(s)平面上映射一条封闭曲线ΓF，该映射曲线过点F(s1)不关心映射曲线ΓF的形状，关心的是映射曲线ΓF绕F(s)平面原点是顺时针转还是逆时针转，以及转的圈数。映射定理解决此问题映射定理（幅角定理）映射定理：设s平面上的封闭曲线Γ包围了复变函数F(s)的Z个零点P个极点，并且此曲线Γ不经过F(s)的任一零点和极点，则当复变量s沿Γ顺时针方向移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线ΓF按逆时针方向绕原点R圈。R>0为逆时针绕原点转;R<0为顺时针绕原点转。奈奎斯特稳定判据1虚轴上没有开环极点情况：闭环系统稳定的充要条件是：特征方程的所有根（闭环极点）都具有负实部，即都位于s平面左半平面。特征方程的根（闭环极点）Z：F(s)的零点在s右半平面的个数特征式F(s)的零点Z=0系统稳定1虚轴上没有开环极点情况：为了判断闭环系统的稳定性即检验特征式F(s)是否具有s平面右半部的零点，为次要选择一条封闭曲线Γ即奈氏回线。Ⅰ部分：Ⅱ部分：Ⅲ部分：ⅡⅠⅢs平面上的封闭曲线Γ即奈氏回线肯定包围了F(s)的位于s平面右半平面的所有零点和极点。映射曲线ΓF和ΓGH之间转换关系：ΓFΓGHReIm两个映射曲线之间只相差常数1ΓF绕原点转的圈数

=

ΓGH绕（-1.j0）点转的圈数ⅡⅢⅠ映射曲线的绘制：ReImⅠⅢ奈氏回线：Ⅰ部分映射为Gk(jω)Ⅱ部分映射为原点Ⅲ部分映射与Ⅰ部分映射关于实轴对称

ω的变化范围为-∞到+∞映射曲线ΓGH

=

开环幅相频率特性Gk(jω)曲线F(s)的零、极点分布图1虚轴上没有开环极点情况：F(s)的零、极点分布图映射定理1虚轴上没有开环极点情况：F(s)的零、极点分布图映射定理闭环传函右半极点数:开环传函右半极点数:已知已知未知1虚轴上没有开环极点情况：奈奎斯特稳定判据1：位于s平面右半平面的闭环传函极点数位于s平面右半平面的开环传函极点数开环幅相频率特性曲线逆绕（-1，j0）点次数Z=0系统稳定，Z≠0系统不稳定注意：开环幅相频率特性曲线ω的变化范围为-∞到+∞1虚轴上没有开环极点情况：例:

系统开环传递函数如下，K，T1，T2>0试判别系统的稳定性解:ReIm

＝0K系统稳定ReIm注意：开环幅相频率特性曲线ω的变化范围为0到+∞奈氏判据的另一种描述:定理所指频率范围：(-∞,∞)故在(-∞,∞)的变化范围内图形包围的圈数，是频率在(0,∞)变化范围内圈数的2倍。奈奎斯特稳定判据2注意：开环幅相频率特性曲线ω的变化范围为0到+∞位于s平面右半平面的闭环传函极点数位于s平面右半平面的开环传函极点数开环幅相频率特性曲线穿越（-1，j0）点左边实轴次数Z=0系统稳定，Z≠0系统不稳定开环幅相频率特性曲线逆绕（-1，j0）点次数穿越的概念：ReIm

＝0K穿越：是指开环幅相频率特性曲线穿越（-1，j0）点左边实轴的情况。A点和B点称为穿越C点不称为穿越穿越的概念：ReIm

＝0K穿越：是指开环幅相频率特性曲线穿越（-1，j0）点左边实轴的情况。A点和B点称为穿越C点不称为穿越正穿越：是指频率ω增加时，开环幅相频率特性曲线由上而下穿越（-1，-∞）段实轴。负穿越：是指频率ω增加时，开环幅相频率特性曲线由下而上穿越（-1，-∞）段实轴。A点为负穿越B点为正穿越奈奎斯特稳定判据2例:已知某系统开环传函不稳定极点数为2，开环幅相频率特性曲线如图所示，试判别系统的稳定性解:系统稳定ReIm

＝0K由已知得:s平面右半平面开环极点数P=2奈奎斯特稳定判据2注意：

曲线止于或起于（-1,j0）点左边的实轴上，算1/2次穿越，穿越趋势确定“＋”，“－”00“＋”穿越1/2次“－”穿越1/2次已知系统开环传递函数：应用Nyquist判据判别闭环系统的稳定性。解：ReIm

当k>1时，N=1/2=p/2，系统闭环稳定；当k<1时，N=0

p/2，系统闭环不稳定。当k=1时，系统闭环临界稳定。例：开环传函含积分环节的奈氏判据ⅡⅢⅠs平面上的封闭曲线Γ即奈氏回线肯定包围了整个s右半平面开环传函的极点（特征式F(s)的极点要求：不经过F(s)的零极点开环传函含积分环节的奈氏判据ⅡⅢⅠs平面上的封闭曲线Γ即奈氏回线肯定包围了整个s右半平面开环传函的极点（特征式F(s)的极点要求：不经过F(s)的零极点Ⅳ开环传函含积分环节的奈氏判据ⅡⅢⅠ要求：不经过F(s)的零极点ⅣⅣ部分：小半圆的面积趋近于零s平面上的封闭曲线Γ即奈氏回线肯定包围了整个s右半平面小半圆的映射奈氏回线：ⅡⅢⅠⅣReImⅠⅢⅣⅣ部分映射：

ω的变化范围为-∞到+∞小半圆的映射奈氏回线：ⅡⅢⅠⅣReImⅠⅢⅣ部分半闭合映射：

ω的变化范围为0到+∞

=0

=

0

=0+ReImI型系统(ν=1)

=0

=

Re0

=0+ImII型系统(ν=2)

=0

=

Re0

=0+ImIII型系统(ν=3)小半圆的映射Ⅳ部分半闭合映射：

奈奎斯特稳定判据1位于s平面右半平面的闭环传函极点数位于s平面右半平面的开环传函极点数开环幅相频率特性曲线逆绕（-1，j0）点次数Z=0系统稳定，Z≠0系统不稳定注意：开环幅相频率特性曲线ω的变化范围为-∞到+∞奈奎斯特稳定判据2注意：开环幅相频率特性曲线ω的变化范围为0到+∞位于s平面右半平面的闭环传函极点数位于s平面右半平面的开环传函极点数开环幅相频率特性曲线穿越（-1，j0）点左边实轴次数Z=0系统稳定，Z≠0系统不稳定例:

系统开环传递函数如下，K，T>0试判别系统的稳定性解1:ReIm系统稳定开环传函含积分环节的奈氏判据例:

系统开环传递函数如下，K，T>0试判别系统的稳定性解2:ReIm系统稳定开环传函含积分环节的奈氏判据对数频率稳定判据Nyquist图与Bode图对应关系：-40-20020400.1-270-180-900901100

(

)/(deg)L(

)/(dB)100ReIm单位圆0分贝线负实轴-π（-180°）线对数频率稳定判据两个重要的频率：-40-20020400.1-270-180-900901100

(

)/(deg)L(

)/(dB)100ReIm幅值穿越频率ωc（开环截止频率、剪切频率）相位穿越频率对数频率稳定判据正、负穿越概念：ReI