2022年新教材高考数学一轮复习规范答题增分专项5高考中的解析几何含解析新人教

规范答题增分专项五高考中的解析几何

1.己知椭圆C.-2H—^=1(〃＞少0)的离心率为与短轴K为2.

⑴求椭圆C的标准方程；

⑵设直线/:勿与椭圆。交于M,"两点，0为坐标原点,若kav•儿冷求证:点(用,B在定圆上.

2.已知抛物线的焦点6为椭圆一+一二1的一个焦点.

⑴求抛物线C的方程；

⑵设P,他N为抛物线。上不同的三点，点A1,2),且PMVPN.求证:直线」邵过定点.

3.如图，已知圆G:(x2)2川《为椭圆广：二+-=1(0«⑷的内接△力比的内切圆，其中力为椭圆?的

yib，

左顶点,且GAVBC.

y

MB

4二

EC

⑴求椭圆7的标准方程；

⑵过点以0,1)作圆。的两条切线交椭圆7于E,2两点,试判断直线厮与圆G的位置关系并说明理

由.

22一

4.已知椭圆C--+—=1（a>b^）的两个焦点为R,凡点P（V2,1）在椭圆。上,且IPR口/PF21a.

⑴求椭圆。的方程；

⑵设点。关于彳轴的对称点为Q,M为椭圆。上一点,直线J仍和板与x轴分别相交于点E,F,0为

原点.证明：/龙7•/方7为定值.

5.已知椭圆C:一+弋刁（百）8刈的离心率为当直线尸x交椭圆。于43两点，椭圆C的右顶点为巴

且满足/—>+―7=4.

⑴求椭圆C的方程；

⑵若直线y=kx+m（壮0,谬0）与椭圆C交于不同两点和N,且定点40,-；）满足/~7=/一~7,求

实数0的取值范围.

6.已知点J(-2,0),8(2,0),直线处的斜率为klt直线外的斜率为四且kh=4

4

⑴求点夕的轨迹。的方程；

(2)设点E(T,0),内(1,0),连接状并延长,与轨迹。交于另一点Q,斤为隹的中点，0为坐标原点,

记△奶。与△必火的面积之和为S求S的最大值.

7.已知动点尸到定点A1,0)和直线hx=2的距离之比为多设动点尸的轨迹为曲线£过点尸作垂直

于x轴的直线与曲线£相交于48两点,直线上了诙打与曲线£交于C,。两点,与线段4?相交于

一点(与4〃不重合).

⑴求曲线E的方程.

⑵当直线/与圆素旷二1相切时,四边形力物的面积是否有最大值?若有，求出其最大值及对应的

直线)的方程;若没有，请说明理由.

8.已知抛物线E:y=2px(p刈的顶点在坐标原点0,过抛物线£的焦点〃的直线1与该抛物线交于

盟川两点,△断时面积的最小值为2.

⑴求抛物线£的标准方程.

⑵试问是否存在定点D,过点〃的直线〃与抛物线“交于B,C两点,当4其C三点不共线时，使得以

比为直径的圆必过点J（y,-）?若存在,求出所有符合条件的定点〃若不存在,请说明理由.

规范答题增分专项五高考中的解析几何

1.(1)解设焦距为2c,7e==以26N,才42出，

・：。=1,.：椭圆C的标准方程为7+/=L

(2)证明设点也(小，/J,M恁㈤，

由2_]'得(4〃+l)y咫k〃xM〃：M=0,

I4

依题意，4=(84勿)2~4(44。1)(4/-4)X),化简得m+1,①

,842-4

用'照二丁亏,加盟可可？

yiyz=(kx\+而(kxz+而=六x\X2+km(x\+x》W.

若kov*k小弓则一-―-=*即4yly2苜小/2,

则4接X\X2林km(x\+x。闺序巧小及，

所以(4A-25)-要=Akm(乂命力，

4，+1\44+"

即(4A2-5)(/»-1)T片成痴(4必+DR,

化简得m以消.②

由①@得0W初

0ZUT

故点(加，公在定圆，上.

2.(1)解依题意，椭圆/+:=1的一个焦点为(1,0),

由抛物线C:4切球(加0)的焦点广为椭圆一十一口的一个焦点，

43

可得了口，所以pt.所以抛物线。的方程为

⑵证明设点玳小,71),MA-2,㈤,直线如的方程为x=my+n,由{2：4+'得/Ym广4〃4),则

4-16/77/16加为，y\yz=-\n,y\+y2=\m.

所以x\X2=(my\+ii)5y产6=my\y^mn{y\+y-i)+n=ny

x\+xz=m{y\上)+2〃=W+2〃.

由PMVPN,得->•-即(x「l,y(-2)・UH,虑-2)R.

化简得_8/巧R,

解得〃=2加巧或〃=-2m+l(舍).

所以直线MN：x=my地m均过定点⑸-2).

3.解⑴由题意可设点o)，%泡如图，设力8与圆G相切于点〃回交x轴于点〃连接能由

一二一，得工=启，解得"也

竺25

又点o）在椭圆7上,所以优•H—1=：+与=1,

解得b2=1.

故椭圆7的标准方程为】小/可.

⑵设过点以0,1）与圆G：（*-2）2旷3相切的直线方程为yT=kx,

贝。=当，即32#+36〃巧力.

3V1+2

设姐肱的斜率分别为k\,k2,

则k%女也4

oJ4

-

将y-1~kx代入―1b-f-y1,

得（16片丹）9）32於力,解得广小1或内）.

164+1

设点F〈x\,左汨+1）,£（尼，kiXz+V）,

hid321329

则小FTP照〕TIT?

所以直线厮的斜率为新一22-11=2^.=3所以直线跖的斜率为户系上一1[（才

2~11-16]2416f+1416（+1

将《代入上式化简,得尸%]

oJ/Q*5

则圆心（2,0）到直线）的距离为公悬=3

故直线£尸与圆G相切.

4.⑴解由椭圆的定义，得/掰4//g/2a%即ad

将点尸（2,1）的坐标代入了H—2-^»得:+-2~^»解得b=\f2.

故椭圆。的方程为一+「？.

42

⑵证明由题意可知点。（企,-1）.

设点M的%）,则有圻2，工加黄施,±1.

直线的方程为二1=胃（XF历），

令片0,得X五：;。,所以/在y'U^.

直线W的方程为尸1=制57方，

0

令片0,得X与所以伽

所以/团•/阴=|七|•|互本|=|M^|=|弓了卜

故/施7•/肉为定值4.

5.解（1）由题意易知-'+-―\则/一~*+—7=2/—"A即&=2.

由=当得c/,所以b=\.

故椭圆。的方程为丁+/工.

4

⑵设点水小，y）,/V（X2,㈤，由+2=]

得（4必+1）x玲kmx他/-4=0,

则/W4〃疡Y（4〃+1）（4层Y）H,

即X\+X2=T424+1,・

设创V中点〃的坐标为（松㈤，

因为/一7二/~7,所以DQIMN,即」」■.

又奥=4^=入？疗女检归F

所以所以6勿-1刀,且6/W-1解得^伪⑥

所以实数卬的取值范围为Q,6）.

6.解（1）设点尸（乂0,

因为点力（-2,0）,8（2,0）,所以k\~~+2>^2-

又〃也二T，所以f=T，所以丁+<=1（挣±2）.

44-4443

故轨迹C的方程为/+-=1（xN±2）.

⑵因为aE分别为内&阳的中点，所以0R〃PF\,

所以△用分与△依0同底等高，所以△|=△.,

所以s=△]+△]=s△即.

当直线图的斜率不存在时,其方程为x=T,此时8的mxlx[2-（-3]=

当直线图的斜率存在时,设其方程为片4（广1）,设P5必），0（旭珀，

显然直线尸0不与x轴重合,即4Ho.

=（+D,

由22得（3片炉）f用发户4片一124）,

匕+丁=1，

°a242一

又4=144（”刊）»,得XI以2二％3—+42",汨*2，J+­4〜2,

板/PQ01+2/汨-照/力1+21（|+2）2-412=陪*•

点0到直线图的距离公7『，则S』PQ]d£I”令U书构必G⑶+8）,

V1+227（3+42）

则swj±Me（o,3故s的最大值为g.

7.解（1）设点P（x、y）,由题意可得7।J=日，

I-2|2

整理可得="=1.

所以曲线〃的方程为口.

⑵设点C（x\,yi）,。（必,㈤，由己知可得/力8/个叵.

当勿4）时，不符合题意.

当得0时，由直线1与圆f旷口相切，

可做H=l,即油林

由｛-+2=1消去B得（2+-^mnx+n-X^0.

2

则/=4m〃2Y（+0=2/nX）,为+x2~^2+1>汨也：

所以S四边形,尾照-M/券g=；—<y.

当且仅当2/勿/」一,即加三岑时,等号成立,此时n二土与

经检验可知,直线片号/q和直线y=qX片符合题意.

故四边形力冽的面积有最大值,最大值为率此时直线1的方程为产与4或y=^x咚.

8.解（1）若直线1的斜率不存在,则直线1的方程为

代入抛物线后的方程,得y=±pt所以/则之p,

所以SXMJV/x—x2p=^-.

若直线1的斜率存在,则设直线1的方程为y=%（*下）（*#0