2022年新高考地区高三数学一模好题分类汇编 专题08 函数与导数选择填空（解析版）

专题08函数与导数选择填空

一、单选题

1.(2022•江苏海门•高三期末)已知函数/(x)=V—ae，有三个零点，则实数。的取值范围是()

4444

A.(0,—)B.[0,-y)C.[0,—]D.(0,-)

eeee

【答案】A

【解析】

【分析】

2

对d-ae，=0分离参数，构造函数g(x)=£,利用导数研究其单调性和最值，即可求得参数。的取值范围.

V

【详解】

/*)=/-ae，有三个零点，即方程有三个根，

e

不妨令g(x)=《，则g'(幻=心立，

ee

故g(x)在(Y,0)单调递减，在(0,2)单调递增，在(2,”)单调递减，

g⑼=0,g(2)=[,且当xeR时，g(x)>0恒成立.

当x趋近于负无穷时，g(x)趋近于正无穷；x趋近于正无穷时，g(x)趋近于0,

故当aw(0,弓)时，满足题意.

故选：A.

2.(2022•江苏海门•高三期末)已知。=1.328,6=乃002,c=sinl,则a,b,c的大小关系是()

A.c<b<aB.c<.a<bC.a<.b<.cD.a<c<b

【答案】D

【解析】

【分析】

由对数的运算法则求出然后根据指数函数与正弦函数的单调性分别对b,c进行放缩，最后求得答案.

【详解】

3

由题意，a=log,,8=logo52==0.6,>7t°=1,sin—<sin1<sin—=>—<c<—»则awb.

54322

故选：D.

3.(2022•江苏通州•高三期末)函数y=3广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其中国为不超过实数

x的最大整数,例如：[-2.1]=-3,[3.1]=3.已知函数/U)=[log>]，则勤1)+贝3)+/(5)+…+121。+1)=

()

A.4097B.4107C.5119D.5129

【答窠】B

【解析】

【分析】

根据新函数的定义，确定了⑺的值，然后用分组求和法、错位相减法求和.

【详解】

由题意2'+14%42出一1时，fW=i,ieN*,在⑵+12川-1]上奇数共有2"个,

/(1)=0,/(3)=1,

/(1)+/(3)+/(5)+-..+/(21OO+1)=O+1+2X2+3X224----+9X28+1O,

设7=1+2x2+3x22+…+9x2',则27=2+2x22+3x23+…+8x2"+9x29,

相减得：-T=1+2+22+..-+28-9X29=2?-1-9X29=-1-8X29,

所以7=1+8x29=4097,

所以/(D+/(3)+/(5)+…+f(210+1)=4097+10=4107.

故选：B.

4.(2022•江苏通州•高三期末)已知。=Iogo.20.02,b=log660,c=ln6,则()

A.c<b<aB.b<a<cC.c<a<bD.a<c<b

【答案】A

【解析】

【分析】

根据对数函数的单调性判断.

【详解】

c=ln6<2,a=log020.02=log550>2,fe=log660>2,

a=l+log510=1+^—,/>=l+log610=1+^—,

ig5lg6

易知0<lg5vlg6,所以工〉白，即。>b，所以c<bva.

Ig5lg6

故选:A.

5.(2022•江苏海安•高三期末)已知aln2=21na,b\n3=3\nb,cln5=5lnc,且。,女。«0,©)贝1」()

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【解析】

【分析】

构造函数"x)=?(xe(O,e)),利用导数判断单调性，然后/(。)-/(江

/⑷-/®作差比较可得答案.

【详解】

1「心/口In2InaIn3\nbIncIn5

由已知得丁=—,—,—=--

2a3hc5

令/(%)=皿(工€(0，e))./<r)=.

XX

可得在xw(O'e)上单调递增，在x«e,+oo)上单调递减，

.25

r/\\In5In2n22八，

/(c)---------=^^-<0

八…f(―a)=5210

且a,ce(0,e),所以c<a,

.8

/)一/3)=**l<0，

且a/e(0,e),所以avb,

所以c<a<6.

故选：A.

6.(2022•江苏如东•高三期末)已知函数八x)=e'-eT+ln(>/?W+x)，则不等式儿t)+/(2x—1)>0的解集

是()

A.(1,+8)B.C.D.(—co,1)

【答案】B

【解析】

【分析】

先分析出f(x)的奇偶性，再得出了(力的单调性，由单调性结合奇偶性可解不等式.

【详解】

/⑺的定义域满足Jf+l-x>0,由+1>|x|之x,

所以、，石T>0在R上恒成立.所以/(X)的定义域为R

/(-x)=e~x-ex+ln(V?+1-x)

则/(尤)+/(-工)=e*-+ln(Vx2+14-x)+e~x-ex+In"%2+1-x)

=ln(Vx2+1+x)+ln(Vx2+1+x)=lnl=0

所以〃x)=-〃r)，即/(x)为奇函数.

设g(x)=ln(GTT+x),由上可知g(%)为奇函数.

当XN0时，y=V?Ti，y=X均为增函数，则y=77TI+x在口的)上为增函数.

所以g(X)=IncV^+l+x)在［o,+8)上为增函数.

又g(x)为奇函数,则g(x)在(—,0］上为增函数,且g(0)=0

所以g(x)在R上为增函数.

又丁=6”在R上为增函数，)，="”在R上为减函数

所以)，=产-"，在R上为增函数，故/(X)在R上为增函数

由不等式/(x)+/(2x_l)>0,即/(x)>_/(2x_l)=/(l_2x)

所以x>l—2x,则

故选：B

7.(2022•江苏如皋.高三期末)已知函数犬幻=/+"—/的图象在点4(1,犬1))处的切线方程为y=4x—3,

则函数了=兀0的极大值为()

526

A.1B.----C.----D.一1

2727

【答案】A

【解析】

【分析】

求导，根据导数的几何意义求得。的值，再根据导数的正负判断极值点，求得极大值.

【详解】

由由题意得/'(。=3/+2〃.|

故r(l)=3+2a—1=4,则〃=1,

所以/(x)=3/+2x-l,令f\x)=3x2+2x-1=0,

则％=-1,x2=",

当xv-1或时，f\x)<0；当一lvx<2时，f\x)>0,

33

故函数f(x)在x=—1时取得极大值为/(-I)=-1+1+1=1,

故选：A.

8.(2022•江苏如皋•高三期末)“函数_/(x)=sinx+(a-l)cosx为奇函数”是“a=l”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

首先看函数.")=sinx+(4—l)cosx为奇函数时，能否推出。二1,反之，再看a=1时函数於)=sinx+(a—l)co&x

是否为奇函数，即可得答案.

【详解】

函数7U)=sinx+(a—l)cosx为奇函数，

则sin(-x)+(«-l)cos(-x)=-sinx-(«-l)cosA-,

化简得：a—1=。,故。=1,

当4=1时，AD=sinx是奇函数，

因此“函数段)=siru+(a—l)co融为奇函数”是“a=l”充要条件，

故选:C.

9.(2022・江苏无锡•高三期末)已知函数/(x)=1x—则函数y=f(x)的图象可能是()

【答案】A

【解析】

【分析】

根据函数的解析式判断出函数的奇偶性，且，(±1)=0,再讨论出当Ovx<l时和时函数值的符号即可判

断答案.

【详解】

函数的定义域为：{%|x工0},/(-X)=^-X+,ln|-x|=-%一^卜川目二一『⑴,•'•/(X)为奇函数，

图象关于原点对称，排除D.

Ovxvl时，ln|^<0,/(x)>0,

xx

x>l时，x--=^-^->0,ln|x|>0,fix)>0,

XX

X=1时，/(x)=o.

故选：A.

10.(2022•江苏常州.高三期末)已知函数y=〃x-l)图象关于点(1,0)对称，且当x>0时，

(x)sinx+/(x)cosx>0则下列说法正确的是()

【答案】D

【解析】

【分析】

本题有两个入手点：①/(x)关于点(0,0)对称：②/(x)sinx在(0,+巧上单调递增，然后以特殊值代入即

可解决.

【详解】

由/(工-1)关于点(1,0)对称可知，/(“关于点((),。)对称，则/(月为奇函数

令g(x)=/(x)sinx,则g(x)为偶函数，

又x>0时，r(x)sinx+/(x)8Sx>0,即(/(x)sinxj>0

则g(x)在(0,+e)上单调递增,

即-“卜小9以卜一“臣

故选：D

11.(2022.广东揭阳.高三期末)已知函数/(x)=J(x>0),过点尸(。㈤可作两条直线与函数y=/(力相切,

则下列结论正确的是()

A.ab<0B.Q<ab<\

C./+从的最大值为2D.e>b

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意，利用导数的几何意义、韦达定理，结合特殊值法即可求解

【详解】

设切点为又广（力=—二，则切线的斜率2m）=-3

j__bi-i,

又k=&___，即有a___=__L»整理得娱-2/+〃=0,

/一"毛.。¥

由于过点尸（〃㈤可作两条直线与函数y=j（x）相切

所以关于X。的方程疚：-2i+。=0有两个不同的正根，设为5,8,则

A=4-4ab>0,

ab<\

2,八

<X]+x=—>0,得</?>0,

2b

a>0

xx=—a>(八)

}2b

0<<7Z?<1,故B正确,A错误,

对于C,取。=[,方=2,则/+〃噎＞2,所以/+从的最大值不可能为2,故C错误,

4

对于D,取。=-,b=4,则e"=”<S<4=b，故D错误.

故选：B.

12.（2022・广东汕尾•高三期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数

形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常月来研究函数图象的特征，函

）

【解析】

【分析】

排除出可以解决，首先f(x)=；x-sinx是奇函数，排除BD,取“W，可排除C,即可得答案.

【详解】

/(-X)=；(-x)-sin(-x)=-(g%-sinx)=-/(x)

所以函数f(x)=gx-sinx为奇函数，图象关于原点对称，排除B,D；

又/(£|=:一1＜。，排除C,

故选：A.

13.(2022・广东清远•高三期末)果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果的新鲜

度尸与其采摘后时间/(天)近似满足的函数关系式为产=1若采摘后10天，这种水果失去的新鲜

度为10%,采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.若要这种水果的新鲜度不能低于60%,则采摘下

来的这种水果最多可以保存的天数为()

A.30B.35C.40D.45

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知可得「一“:0一:并求出参数〃八a,再由1-/小"260%求/的范围，即可知答案.

1-ma=80%

【详解】

l-/wn'°=90%±

由题设，120=80%’解传：。=2巴〃?=0.05,

所以1一。05・2正>60%,故Y30.

故选：A.

14.(2022•广东佛山•高三期末)设函数/(力的导函数是尸(力，且，(司•/'0；)>工恒成立，贝U()

A./(l)</(-DB./(1)>/(-1)C.l/(DI<l/(-l)lD.|/(1：'|>|/(-1)|

【答案】D

【解析】

【分析】

构造函数g(x)=；[/2(x)-刁，利用导函数研究其单调性，求出结果.

【详解】

设g(x)=；[尸(力一巧，则g,(3;[2/(“("一2二|=/(x)r(x)—x>0恒成立，所以

屋6=拉2(x)7]单调递增,故g⑴〉即拉2⑴_]]>拉2(_])川，解得：/2⑴>[(_])

即"(1)A"(-1)I.

故选：D

15.(2022・广东佛山•高三期末)某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计

划每年投入的研发资金比上一年增加10%.则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是

()(参考数据：1g2=0.301,1g3ao.477」g5ao.699,Igl1*1.041)

A.2027年B.2028年C.2029年D.2030年

【答案】C

【解析】

【分析】

设出未知数，列出不等式，求出〃的最小值为8,故答案为2029年.

【详解】

设〃(〃wN*)年后公司全年投入的研发资金为y,则y=300(1+10%)”，令300。+10%)”>600,解得：

^>7TT7,将lg2no.301,lglbl.041代入后，解得：故〃的最小值为8,即2029年后，

Igl1-11g11-1

该公司全年投入的研发资金开始超过600万元.

故选：C

16.(2022・广东•铁一中学高三期末)已知直线尸丘+6恒在函数y=ln(x+4)的图象的上方，则、的取值范

K

围是[)

A.(3,+oo)B.(-oo,3]C.(e,3)D.[3,+co)

【答窠】A

【解析】

【分析】

由题意构造新函数，然后利用导函数讨论函数的单调性，由函数的最值讨论计算即可确定与的取值范围.

【详解】

很明显k>0.

否则A<0时，函数单调递减，且x->+oo时

而y=ln(x+4)当xf+»时yf+oo,不合题意，

4=0时函数)，=履+人为常函数，

而y=ln(x+4)当xf+oo时不合题意，

当2>0时，构造函数”(%)=(H+b)-ln(x+4),

由题意可知”(力>0恒成立，注意到：Mx)“士二，：『,

据此可得，函数在区间14*-4)上的单调递减，在区间(器-4,+8)上单调递增，

则：-4)=l-4Z+"lnk>0,

故b>T+软—In%,

构造函数gW)=4-”±l,则/(2)=詈，还是g(左)在k=1处取得极值，

结合题意可知：|>^(1)=3,即£的取值范围是(3,2).

KK

故选：A.

【点睛】

本题主要考查导数研究函数的最值，导数研究函数的单调性，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生

的转化能力和计算求解能力.

17.(2022•湖南常德•高三期末)若函数g(x)为定义在R上的奇函数，g'(x)为g(x)的导函数，当xNO时，

g〈x)>2巴则不等式g(x)>x2的解集为()

A.(e,。)B.(-2,0)

C.(0,2)D.(0,-w)

【答案】D

【解析】

【分析】

令力(x)=g(x)-/,则由已知可得〃(外在［0,+00)上单调递增，而M0)=0,从而将原不等式转化为力⑴>力(0),

得x>0,再利用g(x)为奇函数讨论x<0的情况，进而可求得解集

【详解】

令人(x)=g(x)-%2,贝|j“(x)=g'(x)-2x,

因为,当XN0时,g'(x)>2x,

所以当xNO时，/i(x)>0,

所以力(x)在。+oo)上单调递增，

因为g(x)为定义在汽上的奇函数，

所以8(0)=。，所以力(0)=g(0)-0=0,

所以不等式g(x)>』转化为h(x)>力(0),

因为力(幻在位内)上单调递增，所以x>0,

所以当xNO时，g(x)NO,

因为g(x)为定义在H上的奇函数，

所以当x<0时，g(x)<0不满足g(力>/，

综上，不等式的解集为(0,”)

故选：D

18.(2022•湖南娄底•高三期末)若a=log2G，。=2叫，c=2±则小b，c的大小关系为().

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>a>hD.b>c>a

【答案】B

【解析】

【分析】

利用对数运算的性质将8=2陛.化简为虫，从而和。比较大小，同理比较的大小关系，再根据两个指数

2

暴的大小结合对数的运算性质可比较岫大小，即可得答案.

【详解】

由题意：b=2%=2%4=且，c=A=显,故b>c.

22

又2"<21=2及<3，即28<3，所以log&2&<1(^3,即孝<皿3，

因为〃=log?J5=log43,所以

因为28=256〉243=3〃^log23<!<>/3,即28>3，

所以log420>log43>所以#>log43>

所以人。，所以人>a>c,

故选：B.

19.(2022•湖南郴州•高三期末)已知全集〃=配集合A={x[l<xv3},B={x|2x>4},则(Q网cA等于

()

A.(1,2)B.(1,2]C.(1,3)D.(F,2]

【答案】B

【解析】

【分析】

由题知B={x\x>2}f再根据集合补集与交集运算求解即可.

【详解】

因为8={x|x>2},所以68={中42},于是曲B)CA={M<XK2},

故选：B

20.(2022・湖南郴州•高三期末)己知函数mm是偶函数，则m+2〃的最小

值是C)

A.6B.4立C.8D.2&

【答案】D

【解析】

【分析】

有可得用、〃的关系，再用均值不等式即可.

【详解】

因为函数f(力="/+〃'(帆>0,〃>0,m。1,〃工1)是偶函数，

所以J(x)=f(t)，mx+nx=mx+nx，tnx+nx=

闭m:n:

因为">0,">0,，〃工1,〃。1,所以〃r"=l，即win=l,

m+2n>2\l2mn-2\f2,当且仅当m=夜,n=时取等.

2

故选:D.

21.(2022・湖南郴州•高三期末)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.

设xeR,用国表示小超过x的最大整数，则/(冷=国称为高斯函数.已知数列也｝满足弓=2,且

5+1)%-〃4=2〃+1,若"=[lg4]数列｛2｝的前〃项和为，，则/21=()

A.4950B.4953C.4956D.4959

【答案】C

【解析】

【分析】

由题利用累加法可得%=〃，进而可得2=[】g〃],分类讨论”的取值，即求.

【详解】

由(〃+1)。“川-叫=2〃+1,/=2可得q=l,

根据累加法可得nan=nan-(«-1)«„_,+(n-\)an_1-(n-2)an_2+…+2/一％+%=/

所以4=〃，

故〃，lg〃],当1W〃W9时，2=0；当10W〃W99时，bn=\.当1004〃4999时，2=2；当10004〃42021

时，>=3,

因此小।=90+900x2+1022x3=4956.

故选：C.

22.(2022•湖南娄底•高三期末)函数/'(X)=而的图象大致是()

【解析】

【分析】

先根据函数奇偶性排除D,再结合f(2)=1排除BC得答案.

【详解】

2

解：因为函数〃—%)=去=/(x),xwR,

所以函数f(x)=,为偶函数，图像关于)，轴对称，所以排除D,

又"2)=1,排除B,C,

故选：A.

23.(2022•湖北襄阳•高三期末)关于函数“力二工+七有下列四个结论：

①函数/(X)的图象关于点(0,1)中心对称；②函数“X)在定义域内是增函数;

③曲线尸/⑴在(OJ(O))处的切线为31-6+2=0；④函数/(x)无零点；

其中正确结论的个数为()

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

【分析】

要判断函数是否关于(0,1)成中心对称，只要考行/(一“十/⑸的值是否等于2即可，由此可判断①；利用

函数的导数来判断②；求出函数在(OJ(O))处的切线方程即可判断③；根据零点存在定理，计算

+可判断④.

【详解】

对于函数f(X)=X+A^，W/(-X)+/(X)=-X+y-^Z7+X+-^-7=l,

中心对称,所以①不正确;

QXJ

：(”)=>(1+吗2=1-e'+e-F，而/+0之2‘当且仅当户°时取等号,

所以:K/(x)<l,故/(力在定义域内是增函数，故②正确；

a11O

/(0)=^/(0)=-,故线y=/(x)在(OJ(O))处的切线为六片》，

即3x-4y+2=0,故③正确；

由，(0)=2>0，/'(-1)=-1+丁二<0可知，f(x)在(10)之间有零点，

21+e

故④错误，

故选：C.

24.(2022・湖北武昌•高三期末)已知实数a,b满足。=晦3+1呜6,6"+8“=之,则下列判断正确的是

)

A.a>2>bB.b>2>aC.a>b>2D.b>a>2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据对数和指数的单调性可判断〃>2,b>2；在构造函数/(力=6、+8，-10'x>2,再根据换元法和不

等式放缩，可证明当x>2时，/(x)=6、+8，—OvO,由此即可判断的大小.

【详解】

因为a=log23+晦6=log23+glog2(2x3)

4,_14,4317cb八1c

=-log3+->-log2V24--=-x-+-=->2,所以a>2；

3233233233

由60+8"=10ft且。>2,所以6"+8”>36+64=100，所以b>2,

令/（»=6、+8'-1。'，x>2,

^t=x-2>0,贝iJx=f+2,

则/"）=6'+8'-1。\x>2等价于g（f）=36x6+64x8'-100x1（/,r>0；

又g⑺=36X6+64X8'-100X10'vlOOxg-IOOxlCX<0,

所以当x>2时，/（A：）=6r+8l-10r<0,

故6"+8"=10”<10"，所以a>〃>2.

故选：C.

25.（2022•湖北・黄石市有色第一中学高三期末）设a=3%^=log023,c=sin（-2021°）,则（）

A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

【答案】B

【解析】

【分析】

利用指数函数、对数函数以及正弦函数的单调性结合中间值法可得出〃、〃、。的大小关系.

【详解】

因为a=3°2>3°=l,^=log023<log02l=0,c=sin（-2021°）=sinl39°G（0J）,

所以，b<c<a.

故选：B.

26.（2022•湖北江岸•高三期末）心>0满足--1>以，则实数。的取值范围为（）

A.a<1B.0<a<lC.0<«<1D.a<l

【答案】D

【解析】

【分析】

Vx>0满足等价于e，-l-©>0在X£（0，+oo）恒成立，构造函数/"）=]-"◎,利用导数判断其单

调性，进而即可判断结果.

【详解】

Vx>0满足e*-l>o¥,即e'-l-依>0,

令/(入)=c"T-皿，/(x)=c'-a,vx>0,/.er>1,

当1§时，/'(力>0在xe(0,y)恒成立，

f(x)=e，-l-⑪在X£(0,+oo)为增函数，则/(x)=e，T-奴>〃0)=1-1-0=0,即e-1-以>0,符合题

意，

当0>1时，令/'(x)=0,x=\na,当xel：0,lna)时，/r(x)<0,

当Ke(lna,+co)时，/*(^)>0,

所以/(%)在(O,lna)为增函数，在(Ina,+00)为减函数，/(同之〃111。)=即“一l-alna=a-l-alna,命题成

立只需a-l-alna>0即可.

令g(4)=a-l-alna,g'(a)=l-(lna+l)=-lna,当at。,”)，g'(a)vO,

即g(a)〈g(l)=O,即f(lna)<0,命题不成立.

综上〃K1.

故选：D.

27.(2022.湖北省鄂州高中高三期末)若不同两点产、。均在函数y=/(x)的图象上，且点尸、。关于原点

对称，则称(P,Q)是函数y=〃x)的一个“匹配点对”(点对(P，Q)与X=O视为同一个“匹配点对”).已知

Xy>n

f(x)=恰有两个"匹配点对”，则。的取值范围是()

2ax2,x<0

【答案】B

【解析】

【分析】

函数)，=2/。<0)的图象关于原点对称的图象所对应的函数为),=_2ar2(x>0),再将问题转化为函数

3

^二十口之⑴与函数J二二以之3>0)有两个交点，再数形结合可得答案.

【详解】

函数J=2or2(xv0)的图象关于原点对称的图象所对应的函数为)，=-2次2*>0),

fM的图象上恰好有两个“匹配点对”等价于函数y=20)与函数y=-2a?(x>0)有两个交点,

e

即方程-2融2=鸟。>0)有两个不等式的正实数根，

e

即-2a==。>0)有两个不等式的正实数根，

e

Y

即转化为函数g(x)=W(x>°)图象与函数)'二-2。图象有2个交点.

e

小)号

当Ovxvl时，g'(x)>0,g(x)单调递增.

当X>1时，g'(x)v0,g(x)单调递减.且x->0时，g(x)fO,时'g(x)->。

所以g(x)Kg(l)=：

所以g(x)=E(x>0)图象与函数y=-2a图象有2个交点.

28.(2022・湖北•高三期末)广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极

图''如国是放在平面直角坐标系中的“太极图''整个图形是一个圆形区域Y+y244.其中黑色阴影区域在y

l,x>0

轴左侧部分的边界为一个半圆.已知符号函数sgn(x)=«O,x=O,则当/+炉工4时，下列不等式能表示图

-l,x<0

中阴影部分的是()

A.x(x2+(^-sgn(x))2-l)<0B.y((x-sgn(y))2+/-1)<()

C.x(x2+(j-sgn(x»2-l)>0D.y((x-sgn(y))2+y2-l)>0

【答窠】C

【解析】

【分析】

根据题意，结合符号函数，讨论x>0时排除A,讨论y〉0时排除BD,进而得答案.

【详解】

解：对于A选项，当x>0时，x2+(y-sgn(A：))2-l=A：2+(y-l)2-1^0,即表示圆/+(>-炉=1内部及边界，

显然不满足，故错误；

对于C选项，当x>0时，x2+(y-sgn(x))2-1=x2+(y-l)2-l>0,即表示圆/+(yT)，=1外部及边界，满

足；

当x<0时，x2+(y-sgn(x))2-l=x2+(j+l)2-l<0,即表示圆V+()，+1)2=］的内部及边界，满足，故正确；

对于B选项，当y>0时，(x-sgn(y))2+y2-l=(x-l)2+j2-l<0,即表示圆+)?=1内部及边界,

显然不满足，故错误；

对于D选项，当y>0时，(x-sgn(y))2+y2-1=(x-1)2+/-1>0,即表示圆5-炉+丁=1外部及边界,

显然不满足，故错误；

故选：C

29.(2022・山东枣庄•高三期末)已知a=tan(l+笈-5)b=lan0.l,c=?,则().

A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c

【答案】D

【解析】

【分析】

由o<l-3<0.1<W，得到tan(l-2)<tan0.1,令〃x)=x-tanx,利用导数求得“外在(0」)上单调递增，

得至iJ/(x)>0,得出x>tanx,xe(0,l),进而得到h<c,即可求解.

【详解】

因为Ovl-3v0.lv],且y=tanx在(0与为单调递增函数，

7[22

所以tan(l+乃-3)=tan(l-3)vtanO.l,即avb,

7T冗

令/1(K)=x—tanx,x£(0,l),可得/(力=1一^^,

当、00,1)时，旷=白、单调递减，所以广(力在(0,1)单调递增，且/'(0)=0,

所以/'(x)>0在(0,1)上恒成立，所以/(x)在(0,1)上单调递增，且"0)=0,

所以/(x)>0,gPx-tanx>0,即x>tanx,xe(O,l),所以0.1>tanO.l,

04

又因为“一>01，所以a<h<c.

兀

故选：D.

30.(2022•山东枣庄•高三期末)良渚遗址位于浙江省杭州市余杭区瓶窑镇、良渚街道境内.1936年浙江省立

西湖博物馆的施昕更先生首先在浙江省杭州市良渚镇一带发现.这里的巨型城址，面积近630万平方米，

包括占城、水坝和多处高等级建筑.国际学术界曾长期认为中华文明只始于距今3500年前后的殷商时期，

2019年7月6日，中国良渚古城遗址被列入世界遗产名录，这意味着中国文明起源形成于距今五千年前，

终于得到了国际承认！2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的

草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%.已知经过x年后，碳14的残

余量0=%(l-p)"(AeR,QOOv”l;x..O),碳14的半衰期为5730年,则以此推断此水坝大概的建成年代

是().(参考数据：log2()-552B-0.8573)

A.公元前2893年B.公元前2903年

C.公元前2913年D.公元前2923年

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意碳14的半衰期为5730年，可求出1-〃，再根据2010年检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%,

可求出X,进而求出答案.

【详解】

••・碳14的半衰期为5730年，・..gKi_p严=（1_°）平）痢=>y=&，当产552%4时,

Y

=log10.552=-log,0.552,x=-5730log20.552«4912•••2010年之前的4912

5730T

年是公元前2902年，・•・以此推断此水坝大概的建成年代是公元前2903年.

故选：B.

31.（2022•山东日照•高三期末）设函数以用=凶,工（力=区（力-1］,AW=|ZW-2|,则函数力（x）的

图象与“轴所围成图形中的封闭部分面积是（）

A.6B.8C.7D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

先画出/（6=|乂的图象，再经过平移和翻折得到工（力=仿3T，进而得到人（力二|工（可-斗的图象，再

求解人（X）的图象与X轴所围成图形中的封闭部分面积.

【详解】

%（力二国图象，如图1，把/（x）=N的图象向下平移一个单位长度，再把X轴下方部分沿着工轴翻折，得

到工卜）=伉（耳-1］的图象，如图2,再把。（%）=仿（力-1|的图象向下平移2个单位长度,在把把x轴下方

部分沿着x轴翻折，得到人（%）=|工（可-2］的图象，如图3,则与1轴所围成图形中的封闭部分面积为

cr1+2cr

2x2+-----x2=7

2

32.(2022・山东日照•高三期末)十八世纪，数学家泰勒发现了公式sinx=x-L+±—L

3!5!7!

2«-|公2〃一2

323436I_£____

+.••+1尸册+…,其中〃WNXR若丁七十+(-ir•,下列选项中

4!6!(2/1-2)!

与丁的值最接近的是()

A.-cos8B.-sin8C.-cos18°D.-sin180

【答案】A

【解析】

【分析】

已知式两边同时求导，然后令x=3代入，并结合角的变换，诱导公式变形可得.

【详解】

丫3“7上"2-1

因为sinx=x------F--------+…+(―1)1—--------+...,

3!5!7!(2〃-1)!

3?3，3622n-2

令、=3得8s3=l-5+&-&+...+(T)i^^+...,

540°

即T=cos3=cos(-----)«cos1720=-cos80.

n

故选：A.

33.(2022•山东德州•高三期末)设函数f("在R上的导函数为ra),若r(力>/(x)+l,f(x)+〃aT)=2,

〃a)=5,则不等式〃X)+纭+lvO的解集为()

A.(0,2)B.(3,5)C.(f,0)D.(0,+oo)

【答案】C

【解析】

【分析】

由r(x)>/(x)+l找到原函数8(%)=丹把，得g(x)在R上单调递增，再由f(x)+/(a-x)=2,/(«)=5,

得至lj/(0)=-3,进而得到g(0)=-2,在对不等式/(力+北、+1V0进行化简得写里v-2,即g(x)<g(0),

再根据g(x)的单调性即可得到答案.

【详解】

A,、f(X)+\..\\、f(x)-/(x)-1_

令g*)=./,"(%)>人力心"=->。，・•・g(x)在R上单调递增，・••/(x)+/(a7)=2,

/(«)=5,/(0)=2-f(a)=-3,^(0)=^)11=-2,不等式

“X)+2/+1v0=/(x)+1<-2eK=<-2,即g(x)<g((。)，由函数g(x)在R上单调递增得x<0，

故不等式〃力+酎+i<0的解集为(y,o).

故选：C.

34.(2022•山东德州•高三期末)已知函数f(x)=ln(J[77+，-则函数/(x)的大致图象为()

A.1.二

【答案】D

【解析】

【分析】

得到函数的定义域，然后计算/（T）,然后根据xf-,可得结果.

【详解】

由题可知：函数定义域为{XIXHO},

所以〃-力=-/（力，故该函数为奇函数，排除A,C

又XT0+,”X）fYO,所以排除B,

故选：D

35.（2022•山东烟台•高三期末）在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度/（单位：W/m2）

的相对大小，具体关系式为y=101g（f）,其中基准值/°=l（）QW/m2.若声强度为人时的声强级为60dB,

那么当声强度变为M时的声强级约为（）（参考数据：怆2、0.3）

A.63dBB.66dBC.72dBD.76dB

【答案】B

【解析】

【分析】

根据声强度为L时的声强级为60dB,利用指数与对数互化，求得人，再将声强度为4人代入求解.

【详解】

因为若声强度为4时的声强级为60dB,

所以m=i°ig（备＞

即涡=106,解得/产10-6,

所以当声强度变为位时,

-6、

声强级约为ioi/g4^7JA=ioi(g4Xl-10^1,

=K)(21g2+6)«10(2x0.3+6)=66,

故选：B

36.(2022•山东烟台•高三期末)若定义在R上的奇函数“力在(—,0)上单调递减，且f(2)=0,则满足

(2x-l)f(x+l)N0的”的取值范围是()

A.(-oo,-l]u；,3B.(-oo,-3]c[l,+oo)

C.[-3,-l]u—JD.-3,—D[L+8)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，得到函数f(x)的单调性及/(-2)=/(2)=/(0)=0,再结合不等式，分类讨论，即可求解.

【详解】

由题意，定义在R上的奇函数/(力在(-40)上单调递减，且"2)=0,

则/")在(0,+司上单调递减，且〃-2)=0,/(0)=0,

因为(2x—l)〃x+l)N0,

当2%一1=0时，即i=：，此时满足不等式(2x-l)/(x+l)N0；

Ia

当24一1<0时，即IC],可得x+l<],且满足/(x+l)40,

2A-1<0,

则《_2C+1《。,解得一3WT：

当2x-l>0时，即可得x+l>(且满足/(》+1)2°，

2Al>0

则《3…，解得:vE,

一vx+1422

2

综上可得，不等式的解集为卜3,-1]=g,l.

故选：C.

J4-X2

37.(2022・山东烟台•高三期末)函数)，=；；―芯的定义域为()

ln(x+l)

A.[-2,2]B.(-1,2]C.(-l,O)U(O,2]D.(-1J)U(1,2]

【答窠】C

【解析】

【分析】

利用函数解析式有意义可得出关于实数x的不等式组，由此可解得原函数的定义域.

【详解】

4-X2^0-2W2

由已知可得•x+l>0,即，x>-l,

ln(x+l)*0XHO

因此，函数y=的定义域为(T,0)U(0,2].

故选：C.