七年级上册《第五章 一元一次方程章末小结与单元检测》课件

第1课时《第五章一元一次方程》小结一元一次方程方程：含有未知数的等式一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值概念等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等性质知识梳理解一元一次方程的步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为1依据是？注意符号的变化根据是等式的什么性质一.方程的有关概念

1.

方程：含有未知数的等式叫做方程．2.

一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3.方程的解：使方程中左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．4.解方程：求方程解的过程叫做解方程．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．二.等式的性质如果a＝b，那么a±c＝b±c.如果a＝b，那么ac＝bc；

1.去分母:方程两边都乘各分母的最小公倍数,别漏乘．2.去括号:注意括号前的系数与符号．3.移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．4.合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．5.系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.三.解一元一次方程的一般步骤

D重难剖析注意移项时要变号

C3.解下列方程：

1.若(m＋3)x|

m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为___．3能力提升未知数的系数不能为0解析：根据题意得m+3≠0，且|

m|－2=1.由|

m|－2=1，得|

m|=3.根据绝对值的定义，可得|

m|=±3.由m+3≠0，得m≠－3，所以m=3.

B为什么不正确呢？

B

第2课时《第五章一元一次方程》小结审清题意设未知数列方程解方程检验所得的解是否符合题意写出答案列一元一次方程解决实际问题的步骤知识梳理列一元一次方程解决实际问题的类型配套问题工程问题销售问题比赛中的积分问题方案选择问题审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．列方程解决实际问题的一般步骤：

工程问题中的基本数量关系：工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.

在比赛积分问题中，常见的等量关系：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.审题更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数选择最优方案问题的一般步骤：1.一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离．解：设甲、乙两码头之间的距离是xkm.

答：甲、乙两码头之间的距离是90km.重难剖析2.抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？

解得x=8，则17-x=9.答：应调至甲地8人，乙地9人.由此数量关系可列一元一次方程3.一项工作,甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,丙单独做24天完成.现甲、乙合作3天后,甲因有事离去,由乙、丙合作,则乙、丙还要几天才能完成这项工作？

4.某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.在促销活动中想获得12%的利润，请你计算一下广告上可写出最多打几折?

解得x=8.答：广告上可写出最多打8折.5.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：甲超市乙超市全场8.8折不超过200元,不予优惠；超过200元而不超过500元,打九折；超过500元,其中500元的部分优惠10％,超过500元的部分打八折假设两家超市相同商品的标价都一样.解：(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款：300×0.88=264(元)，乙超市实付款：300×0.9=270(元).(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(2)设当标价总额是x元时,甲、乙超市实付款一样．由题意知,当x≤500时,甲超市的促销力度大于乙超市,此时,在标价总额一样的条件下,甲超市实付款始终小于乙超市实付款,所以x＞500．根据题意得0.88x=500×(1-10%)+0.8(x-500)，解得x=625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样.(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元,若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元？(3)由题意知:①购物标价总额不超过200元,不予优惠;②大于等于200元小于500元,实付款大于等于200×0.9=180(元),小于500×0.9=450(元)；

③大于等于500元,实付款大于等于450元.小王第一次购物付款198元＜200元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9=220(元)，第二次购物付款466元＞450元，所以购物标价大于500元，为(466-450)÷0.8+500=520(元)，所以小王两次购物标价之和为198+520=718(元)，或220+520=740(元)．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9+0.8(718-500)=624.4(元)，或500×0.9+0.8(740-500)=642(元)，可以节省198+466-624.4=39.6(元)，或198+466-642=22(元)．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．1.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？解：设他家到学校的路程是x千米，

解得x=15.

答：他家到学校的路程是15千米.能力提升注意统一单位2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场举行活动，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．解：设甲商场原来有该品牌服装x件，则乙商场原来有该品牌服装(450-x)件，根据题意,得x+50=2[(450-x)-50]，解得x=250，则450-x=200．答：甲商场原来有该品牌服装250件，乙商场原来有该品牌服装200件.

解析：设这片地共有x公顷.解得

x

=189.

189

4.一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这种商品每件的进价是多少元？解：设这种商品每件的进价是

x元，解得x=200.答：这种商品每件的进价是

200元.

解决此类问题需熟练掌握商品销售中的等量关系5.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客累计购物x元(x＞300)．解：(1)顾客在甲超市购物所付的费用为：300+0.8(x-300)=(0.8x+60)元(x＞300)；顾客在乙超市购物所付的费用为：200+0.85(x-200)=(0.85x+30)元(x＞300)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．(2)他应该去乙超市，理由如下：当x=500时，在甲超市购物所付的费用为0.8×500+60=460(元)；在乙超市购物所付的费用为0.85×500+30=455(元).因为460＞455，所以他去乙超市划算．(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？(3)由题意得0.8x+60=0.85x+30.解得x=600.答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．第五章一元一次方程单元核心考点归纳1等式的基本性质

DA3.已知2a-4b=6,利用等式的性质求9-a+2b的值.解:因为2a-4b=6,所以-a+2b=-3,所以9-a+2b=9+(-3)=6.2一元一次方程的概念与解法

BC

3一元一次方程的应用7.某景区2024年共接待游客约580万人次,2025年比2024年游客总数增加了10%,其中省内游客增加了9%,省外游客增加了13%,求该景区2024年省内、外游客分别为多少万人次.解:设该景区2024年接待省内游客x万人次,则接待省外游客(580-x)万人次,该景区2025年接待省内游客(1+9%)x万人次,省外游客(1+13%)(580-x)万人次.根据题意,得(1+9%)x+(1+13%)(580-x)=580×(1+10%),解得x=435,则580-x=580-435=145(万人次).答:该景区2024年接待省内游客435万人次,省外游客145万人次.8.某市对居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费;每户每月用水量如果超过20t,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月的用水量为xt.(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时,应收水费多少?(2)若该市某户居民5月份水费平均为每吨2.2元,该户居民5月份用水多少吨?解:(1)当0≤x≤20时,应收水费1.9x;当x>20时,应收水费1.9×20+2.8(x-20)=2.8x-18.(2)因为2.2>1.9,所以可以确定该户居民5月份的用水量超过20

t,设该户居民5月份用水x

t.由题意,得2.8x-18=2.2x,解得x=30.答:该户居民5月份用水30

t.9.为庆祝“元旦”,某学校统一组织合唱比赛,七、八年级共92人(其中七年级的人数多于八年级的人数,且七年级的人数不足90人)准备统一购买服装参加比赛.下表是某服装厂给出服装的价格表:购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上(含91套)每套服装的价格60元50元40元(1)若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元,求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛.(2)若七年级参加合唱比赛的学生中,有10名同学抽调去参加绘画比赛,不能参加合唱比赛,请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案.解:(1)设八年级有x人,七年级有(92-x)人参加演出,由题意,得60x+50(92-x)=5000,解得x=40,则92-x=92-40=52(人).答:七年级有52人,八年级有40人参加合唱比赛.(2)根据七年级有10名同学被抽调去参加绘画比赛不能参加文艺演出,可得七年级有42人,八年级有40人参加比赛,若各自单独买演出服需要花费42×60+40×60=4920(元),若买91件演出服需要花费91×40=3640(元),若七、八年级一起购买演出服,需要花费50×(42+40)=4100(元),因为3640<4100<4920,故两个年级的购买服装方案是买91件演出服.4一元一次方程中的数学思想

-9数学思想2

分类讨论思想11.A,B两地相距450km,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,已知甲车速度为120km/h,乙车速度为80km/h,则经过__________h,两车相距50km.

数学思想3

归纳思想12.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接,则需要多少张餐桌拼在一起可坐86人用餐?若设需要这样的餐桌x张,则可列方程为_____________.

2或2.52+4x=86第五章一元一次方程阶段小测(一)

BB

DBC

DD8.观察如图所示的程序,若输出的结果为5,则输入的x值为(

)A.3 B.-3C.3或-3 D.3或-1C

4y+2y=5+16

三、解答题(共4题,共40分)13.(8分)解方程:(1)7x+6=8-3x.解:(1)x=0.2.(2)4x-3(20-x)+4=0.(2)x=8.

16.(12分)从甲地到乙地,快车走完全程需要6h,慢车走完全程需要10h,现在两车分别从两地相向而行.(1)两车同时开出几小时后相遇?(2)如果快车先开2h,慢车才开出,这样在慢车开出几小时后两车相遇?

第五章一元一次方程阶段小测(二)(测试范围:5.3

时间:45分钟

满分100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.某学校开展校园篮球比赛活动,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,七年级(3)班共比赛8场,且保持不败战绩,得了22分.若设七年级(3)班胜了x场,可列方程为(

)A.3x+8-x=22

B.3(8-x)+x=22C.3x+8+x=22

D.3(8+x)+x=22A2.某校食堂有甲、乙、丙三种套餐,为了了解哪种套餐更受欢迎,学校调查了该校的全体学生,其中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为2∶5∶3,若选择甲套餐的有180名学生,则这个学校有学生(

)A.800名 B.900名C.700名 D.1000名3.某测试由20道题组成,答对一道得6分,答错一道扣4分,今有一考生虽然全部做完了20道题,但所得分数为0分,则他答对的题有(

)A.12道 B.10道C.8道 D.6道BC

DA6.从甲地到乙地,公共汽车原来需要行驶7h,开通高速公路后,路程缩短了20km,车速平均每小时增加了40km,只需要4h即可到达,则甲、乙两地之间高速公路的路程是(

)A.320km

B.380km

C.400km

D.420km7.某商人一次卖出两件商品,一件赚了15%,一件赔了15%,售价都是1955元,则在这次买卖过程中,商人(

)A.赔了90元 B.赚了90元C.赚了100元 D.不赔不赚CA8.某市居民用电价格改革方案已出台,为鼓励居民节约用电,对居民生活用电实行阶梯制价格(见表):乐乐家12月份用电200千瓦时,交电费105元,则a的值是(

)A.90 B.100C.150 D.120“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价/(元·千瓦时-1)0.50.6C二、填空题(每小题5分,共20分)9.若长方形的长是宽的2倍,周长是36cm,则长方形的长是________cm.

10.某校为学生购买名著《三国演义》100套,《西游记》80套,共用了12400元,《三国演义》每套比《西游记》每套多16元,求《三国演义》和《西游记》每套各多少元.设《西游记》每套x元,则可列方程为_________________________.

11.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2,且十位上的数与个位上的数之和为6,则这个两位数是________.

12100(x+16)+80x=124002412.如图是一个数表,现用一个长方形在数表中任意框出4个数,则当a+b+c+d=80时,a=________.

17三、解答题(共4题,共40分)13.(8分)如图,学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚,一边利用图书馆的后墙,已知墙长18m,并利用已有总长为52m的铁围栏.若小张的设计方案中,长比宽多4m,问他的设计是否符合实际情况?解:设宽为x

m,则长为(x+4)m.根据题意,得x+4+2x=52,解得x=16,所以x+4=16+4=20.因为20>18,所以不符合实际情况.答:小张的设计不符合实际情况.14.(8分)甲班有45人,乙班有39人,现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛,若从甲班抽调的人数比乙班多1人,则甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍.求从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛?解:设从甲班抽调了x人,则从乙班抽调了(x-1)人,由题意,得45-x=2[39-(x-1)],解得x=35,x-1=34.答:从甲班抽调了35人,从乙班抽调了34人参加歌咏比赛.15.(12分)某学校准备请甲、乙两人搬运一批图书,已知甲单独运完需要10天,乙单独运完需要20天.甲先搬运了4天,然后甲、乙两人合作运完剩下的图书.(1)甲、乙两人合作还需要多少天运完图书?(2)已知甲每天的薪酬比乙多50元,运完图书后学校共需支付薪酬2800元,则甲、乙两人每天的薪酬分别为多少元?

16.(12分)某景点的门票价格如下表.某校七年级(1)(2)两班共104人计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人.若两班都以班为单位单独购票,则一共支付1240元.(1)两个班各有多少名学生?(2)如果两个班级联合起来,作为一个团体购票,可以省多少钱?(3)如果七年级(1)班单独组织去博物馆参观,你认为如何购票最省钱?购票人数/人1~5051~100100以上每人门票价/元13119解:(1)设七年级(1)班有x名学生,则七年级(2)班有(104-x)名学生,由题意,得13x+11(104-x)=1240,解得x=48,则104-x=56.答:七年级(1)班有48名学生,七年级(2)班有56名学生.(2)1240-104×9=304(元).答:如果两个班级联合起来,作为一个团体购票,可以省304元钱.(3)48×13=624(元),51×11=561(元),因为561<624,所以购买51张票省钱.答:七年级(1)班购买51张票最省钱,可以节省63元钱.第五章综合测试一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.下列式子中是方程的是(

)A.1+2=3

B.x-5C.x=5

D.|1-0.5|=0.52.已知x=3是关于x的一元一次方程2x-a=1的解,则a的值是(

)A.-5

B.5C.7

D.2CB

BBD6.设M=2x-2,N=2x+3,若2M-N=1,则x的值为

(

)A.4

B.0.4

C.-0.4

D.-2.57.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹.每人六竿多十四,每人八竿少二竿.”其大意是“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,少2竿.”若设有牧童x人,根据题意,可列方程为(

)A.6x+14=8x-2

B.6x-14=8x+2C.6x+14=8x+2

D.6x-14=8x-2AA

AC10.一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总共亏损4元,则a的值为

(

)A.30

B.40

C.50

D.60A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.方程的解为x=-1的一元一次方程是____________________(只写一个满足题意的方程即可).

12.在公式s=s0+vt中,已知s=100,s0=25,v=10,则t=__________.

13.如图,在三角形的三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个代数式.若图中任意三个“〇”中的代数式之和均相等,则a=______.

4x+4=0(合理即可)7.5114.在如图所示的数轴上,点A表示的数为-7,点B表示的数为5.(1)点A与点B之间的距离为________.

(2)若一动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动的时间为ts,当点P,Q之间的距离为8个单位长度时,t的值为__________.

125或1三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解方程:12x+8=8x-4.解:移项,得12x-8x=-4-8,合并同类项,得4x=-12,两边同除以4,得x=-3.

五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)解:(1)根据题中的新定义,得原式=2×(-5)-(-5)×3=-10+15=5.(2)根据题中的新定义化简,得4-2x=2x-2-5x+5,移项、合并同类项,得x=-1.20.食品安全是老百姓非常关注的话题,在食品中添加过量的添加剂对人体有害,但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A,B两种饮料均需加入同种添加剂,A饮料每瓶需加该添加剂2g,B饮料每瓶需加该添加剂3g.已知270g该添加剂恰好生产了A,B两种饮料共100瓶,求A,B两种饮料各生产了多少瓶.解:设A饮料生产了x瓶,则B饮料生产了(100-x)瓶.由题意,得2x+3(100-x)=270,解得

x=30,100-x=70.答:A饮料生产了30瓶,B饮料生产了70瓶.

七、(本题满分12分)22.【观察思考】如图,第1个图案是由边长为1的两个等边三角形组成的1个菱形(包含两条对角线),第2个图案由2个相同的菱形组成,第3个图案由3个相同的菱形组成,以此类推……【规律发现】第1个图案中含有长为1的线段5条,含有三角形8个;第2个图案中含有长为1的线段9条,含有三角形18个;第3个图案中含有长为1