初中数学七年级上册专题复习（一）

初中数学七年级上册专题复习（一）1绝对值及其应用2数轴的应用3有理数的加减混合运算技巧4有理数的混合运算5与整式有关的概念6整式的加减——常规化简7整式的加减——化简绝对值8整式化简与求值9整式的加减——实际应用10规律探索1绝对值及其应用一求一个数的绝对值1.计算:|+3|=_______,|0|=_______,|-3|=_______,|-(-3)|=_______,-|-3|=_______.

3033-3二已知一个数的绝对值,求这个数2.已知|a|=2,则a=________;|a|=|-2|,则a=________;-|a|=-2,则a=________.

3.若|x|=-(-8),则x=________;

若|-x|=|-2|,则x=________.

4.(1)已知|a|=5,|b|=8,且a>b,则a=________,b=________.

(2)有理数a,b在数轴上的位置如图所示.若|a|=4,|b|=2,求a,b的值.解:a=4,b=±2.±2±2±2±8±2±5-8三求字母的取值范围5.若|a|=a,则有理数a在数轴上的对应点一定在

(

)A.原点左侧

B.原点或原点左侧C.原点右侧

D.原点或原点右侧6.下列结论中正确的是(

)A.若|a|=a,则a>0

B.若|a|=|b|,则a=±bC.若|a|>a,则a≤0

D.若|a|>|b|,则a>bDB四利用绝对值比较两个负数的大小

五绝对值的非负性8.若|x-2|与|y-3|互为相反数,求x,y的值.解:因为|x-2|与|y-3|互为相反数,且|x-2|与|y-3|均为非负数,所以x-2=0,y-3=0,所以x=2,y=3.9.根据|a|≥0这条性质,回答下列问题:(1)当a=______时,|a-4|有最小值,最小值为______.

(2)当a=______时,|a-1|+2有最小值,最小值为______.

(3)当a=______时,4-|a|有最大值,最大值为______.

401204六绝对值的化简10.用“+”或“-”号填空:(1)当1<a<2时,|a-1|=______(a-1),|a-2|=______(a-2).(2)当a<3时,|a-3|=______(a-3),|a-π|=______(a-π).+---2数轴的应用一用数轴表示有理数1.如图,在数轴上表示-1的点是

(

)A.点P

B.点Q

C.点M

D.点N2.如图,数轴上点M表示的数是______.

A23.点A,B在数轴上的位置如图所示:(1)点A表示的数是________,点B表示的数是______.

(2)在图中分别标出表示+3的点C和表示-1.5的点D.如图所示(3)在上述条件下,B,C两点间的距离是______,A,C两点间的距离是______.

-4127二用数轴描述相反数4.如图,图中数轴的单位长度为1,请回答下列问题.(1)若点A,B表示的数互为相反数,则点C表示的数是________.

(2)若点D,B表示的数互为相反数,则点C,D表示的数分别是__________,____________.

-10.5-4.5三用数轴表示绝对值5.有理数m,n在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论中正确的是

(

)A.|m|>|n|

B.m>n

C.|m|<|n|

D.m,n互为相反数A四用数轴比较有理数的大小6.如图,点A,B,C,D在数轴上表示的数分别是a,b,c,d,则这四个数中最小的是

(

)A.a

B.bC.c

D.dC7.已知a,b在数轴上的位置如图所示,将0,-a,-b用“<”号连接起来,则正确的是

(

)A.-a<0<-b

B.-b<-a<0

C.0<-a<-b

D.-b<0<-a8.已知a,b在数轴上的位置如图所示,试用“<”号把a,b,-a,|b|连接起来.解:b<-a<a<|b|.A五在数轴上表示两点间的距离9.(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离为______.

(2)数轴上表示3和-1的两点之间的距离为______.

(3)若数轴上表示a和-1的两点之间的距离是5,则a的值是____________.

44-6或43有理数的加减混合运算技巧一对消——互为相反数结合相加技巧

二归类(1)——同号的数结合相加技巧3.(-8)-9-(-3)+(-6).解:原式=-20.4.(-3)+(-4)-(+11)-(-19).解:原式=1.5.-4.2+5.6-8.4+9.解:原式=2.6.(-40)-(-28)-(-19)+(-24).解:原式=-17.三归类(2)——同分母分数、小数结合相加技巧

四凑整——和为整数的数结合相加技巧

4有理数的混合运算

5与整式有关的概念一、整式的概念教材母题

【教材P90例1(1)】若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为_______,它的系数是___,次数是______.

【教材变式1】已知(a-5)x2y|a-2|是关于x,y的五次单项式,求a的值.解:由题意,得2+|a-2|=5,解得a=5或a=-1.又因为a-5≠0,a≠5,所以a=-1.

2

【教材变式3】已知关于x的整式(k2-9)·x3+(k-3)x2-k.(1)若该整式是二次多项式,求k的值.(2)若该整式是二项式,则k的值是____________.

解:(1)由题意,得k2-9=0,且k-3≠0,解得k=-3.-3或0二、同类项的概念教材母题

【教材P96探究】像3xy2与-4xy2这样所含字母_______,并且相同字母的______也相同的项叫作__________.

【教材变式4】若单项式-xyb+1与2xa-2y3是同类项,求(a-b)2024的值.解:由题意,得a-2=1,b+1=3,解得a=3,b=2,所以(a-b)2

024=(3-2)2

024=1.相同指数同类项【教材变式5】若单项式2x2y2n+2与-3y2-nx2是同类项,求n的值.解:由题意,得2n+2=2-n,解得n=0.【教材变式6】若多项式3x2-7x2+x+k2x2-5中不含x2项,求k的值.解:原式=(k2-4)x2+x-5.由题意,得k2-4=0,解得k=2或-2.6整式的加减——常规化简教材母题

【教材P100例6】计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y).解:(2x-3y)+(5x+4y)=2x-3y+5x+4y=7x+y.(2)(8a-7b)-(4a-5b).解:(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.【教材变式1】化简:(1)2a-3a+5a.解:原式=(2-3+5)a=4a.(2)-3a2+2ab-4ab+3a2.解:原式=-3a2+3a2+2ab-4ab=-2ab.【教材变式2】化简:(1)(5a-6b)-(a-5b).解:原式=5a-6b-a+5b=4a-b.(2)3(3a2b-ab2)+3(ab2+5a2b).解:原式=3(3a2b-ab2+ab2+5a2b)=24a2b.【教材变式3】先化简,再求值:6x2-6y2-6x2+6y2+7xy,其中x=-1,y=1.解:原式=7xy.当x=-1,y=1时,原式=7×(-1)×1=-7.【教材变式4】已知A=2a2-a,B=-5a+1.(1)化简:3A-2B+2.(2)当a=-1时,求3A-2B+2的值.解:(1)3A-2B+2=3(2a2-a)-2(-5a+1)+2=6a2-3a+10a-2+2=6a2+7a.(2)当a=-1时,原式=6a2+7a=6×(-1)2+7×(-1)=6-7=-1.7整式的加减——化简绝对值一运用已知条件化简绝对值1.已知x>1,化简:|x+2|+|x-1|.解:原式=x+2+x-1=2x+1.2.已知x<-2,化简:|x+2|+|x-1|.解:原式=-(x+2)-(x-1)=-x-2-x+1=-2x-1.3.已知-2<x<1,化简:|x+2|+|x-1|.解:原式=x+2-(x-1)=x+2-x+1=3.二结合数轴化简绝对值4.已知a,b,c对应的数如图所示,且|b|=|c|.(1)比较大小:a_____0,b_____0,c_____0,b+c_____0,a-c_____0.

(2)化简:|a|+|c|-|b|.(3)化简:|a|-|a-c|.解:(2)原式=-a+c+b=-a.(3)原式=-a+a-c=-c.<<>=<5.已知a>b>0,且|a|>|b|.(1)如图,在数轴上画出a,b,-a,-b对应的点的大致位置.(2)化简:|a|-2|b-a|+|a+b|.解:(1)如图所示.(2)原式=a-2(a-b)+(a+b)=a-2a+2b+a+b=3b.

解:原式=-a-1-(b-1)-1+0=-a-1-b+1-1=-a-b-1=-1.8整式化简与求值一整式的化简类型1.化简:(1)5m2-7n-8mn+5n-9m2+8mn.解:原式=(5-9)m2+(-8+8)mn+(-7+5)n=-4m2-2n.(2)5(3a2b-2ab2)-3(4ab2+a2b).解:原式=15a2b-10ab2-12ab2-3a2b=12a2b-22ab2.2.化简:(1)(2x+5y)-(3x-y).解:原式=2x+5y-3x+y=-x+6y.(2)5(a2b-3ab2)-2(a2b-ab2+1).解:原式=5a2b-15ab2-2a2b+2ab2-2=3a2b-13ab2-2.二整式化简求值类型3.先化简,再求值:2x2+4(x2-3x-1)-(5x2-12x+3),其中x=-7.解:原式=2x2+4x2-12x-4-5x2+12x-3=x2-7.当x=-7时,原式=49-7=42.4.先化简,再求值:2(3ab+a-2b)-3(2ab-b)+5,其中2a=b.解:原式=6ab+2a-4b-6ab+3b+5=2a-b+5.当2a=b时,原式=b-b+5=5.5.已知A=x2-3xy-y2,B=x2-3xy-3y2.(1)求整式M=2A-B.(2)当x=-2,y=1时,求整式M的值.解:(1)M=2(x2-3xy-y2)-(x2-3xy-3y2)=2x2-6xy-2y2-x2+3xy+3y2=x2-3xy+y2.(2)当x=-2,y=1时,原式=4+6+1=11.

9整式的加减——实际应用教材母题

【教材P99例5】两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水、乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.(1)2h后两船相距多远?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?解:顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h,逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.(1)由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200可知,2

h后两船相距200

km.(2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a可知,2

h后甲船比乙船多航行4a

km.一、代数问题【教材变式1】张丽家的收入分为农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的1.5倍,预计明年农业收入将减少20%,而其他收入将增加40%,预计张丽家明年的全年总收入是增加了还是减少了?解:设张丽家今年其他收入为a元,则今年总收入为1.5a+a=2.5a(元),预计明年总收入为(1-20%)×1.5a+(1+40%)a=2.6a,因为2.6a>2.5a,所以预计张丽家明年的全年总收入是增加了.二、几何问题教材母题

【教材P103T8】某种窗户的形状如图所示,其上部是半圆形,下部是边长相同的四个小正方形.已知下部的小正方形的边长为acm.

【教材变式2】如图:(1)用含有a,b的代数式表示阴影部分的面积.(2)当a=3,b=2时,阴影部分的面积为多少(结果保留π)?(3)该阴影部分的周长是__________(结果保留π).

10规律探索一数式规律探索类型1.阅读下列材料,回答后面的问题.材料:一组正整数1,2,3,4,5,…,按下面的方法进行排列:我们规定,正整数2的位置记为(1,2),正整数8的位置记为(2,5).(1)若一个数a的位置记作(4,3),则a=________;若一个数b的位置记作(5,4),则b=________.

(2)正整数2023的位置记为__________.

2228(338,6)2.观察下列等式:①1=12;②1+3=22;③1+3+5=32;④1+3+5+7=42;……请回答下列问题:(1)请写出第⑤个等式:____________________.

(2)请写出第n个等式:___________________________.

(3)根据上述规律,计算:1+3+5+7+…+205=___________.

1+3+5+7+9=521+3+5+7+…+(2n-1)=n210609二图形规律探索类型3.如图,用火柴按下列方式摆出图形.(1)第10个图形需要多少根火柴?(2)按这样摆下去,第n个图形需要多少根火柴?(3)用125根火柴能摆出第25个图形吗?解:(1)第1个图形有2+6×1=8根火柴;第2个图形有2+6×2=14根火柴;第3个图形有2+6×3=20根火柴;……第10个图形有2+6×10=62根火柴.(2)由(1)得,第n个图形有(2+6n)根火柴.(3)因为第25个图形有2+6×25=152≠125根火柴,所以用125根火柴不能摆出第25个图形.4.如图,用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案,第1个图案中有4颗小五角星,第2个图案中有7颗小五角星,第3个图案中有10颗小五角星……请根据你的观察回答下列问题.(1)根据上述规律,分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数.(2)按如图所示的规律,求出第n个图案中小五角星的颗数.(用含n的代数式表示)(3)第2024个图案中有多少颗五角星?解:(1)第4个图案中小五角星的颗数=3×4+1=13(颗);第5个图案中小五角星的颗数=3×5+1=16(颗).(2)因为第1个图案中有4颗小五角星,第2个图案中有7颗小五角星,第3个图案中有10颗小五角星,第4个图案中有13颗小五角星,第5个图案中有16颗小五角星,……故第n个图案中有(3n+1)颗小五角星.(3)当n=2

024时,3n+1=6

073,故第2

024个图案中有6

073颗小五角星.5.如图,用一系列同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面.请观察并回答下列问题.(1)在第n个图形中,共有多少块黑瓷砖(用含n的代数式表示).(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,用(1)中的n表示y.(3)当n=12时,求y的值.(4)若黑瓷砖每块3元,白瓷砖每块2元,在问题(3)中,试求共花多少元购买瓷砖.解:(1)观察图形的变化可知:在第1个图形中,共有黑瓷砖的块数为4×1+4=8(块);在第2个图形中,共有黑瓷砖的块数为4×2+4=12(块);在第3个图形中,共有黑瓷砖的块数为4×3+4=16(块);……在第n个图形中,共有黑瓷砖的块数为(4n+4)块.(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y,根据图形的变化可知,y=(n+2)2.(3)当n=12时,y=(12+2)2=196.(4)当n=12时,黑瓷砖有4n+4=52(块),白瓷砖有196-52=144(块),所以3×52+2×144=444(元).答:共花444元购买瓷砖.综合测试一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.1.下列四个数中,是负数的是(

)A.-(-1)

B.-(+2)

C.|-3|

D.02.2023年我国汽车出口491万辆,首次超越日本,成为全球第一大汽车出口国,其中491万用科学记数法表示为(

)A.4.91×104

B.4.91×105

C.4.91×106

D.4.91×107BC

ACD

DA

DA10.烷烃是一类由碳、氢两种元素组成的有机化合物质,如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子,第2种如图2有6个氢原子,第3种如图3有8个氢原子……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是

(

)A.20

B.22

C.24

D.26B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若向东走5m记作+5m,则向西走3m记作________m.

12.一块长方形花圃,长为am,宽为bm,面积为8m2,那么a与b之间的反比例关系式为____________.

13.已知(8a-7b)-(4a+□)=4a-2b+3ab,则方框内的代数式是__________.

-3ab=8-5b-3ab14.如图,两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上,根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:(1)每本作业本的厚度为______mm.

(2)若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上,这摞作业本顶部距离地面高度为h(单位:mm),则h=______________.(用含x的代数式表示)

2860+2x

18.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,那么b=0.8(220-a).(1)正常情况下,在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?(2)一个45岁的人运动时10秒心