七年级上册《4.1 整式》课件与作业

第一课时单项式4.1整式1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.2.会用单项式表示简单的数量关系.学习目标用字母表示数时要注意哪些？知识回顾①数与字母或字母与字母相乘时，通常省略乘号或将乘号写作“·”；②数与字母相乘时，通常把数写在字母前面；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来.用含有字母的式子填空，并观察特点：1.边长为m的正方形的周长为

，面积为

.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为

km.2.铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是

元.vt2.5xm24m4.半径为rcm的圆的周长是

cm，面积为

cm2.2πrπr2课堂导入4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2.注意：

表示圆周率，是数字，不是字母.观察下面的式子有什么特点：各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).知识点

单项式及其相关概念新知探究如果一个式子是由数或字母的积组成，那么这个式子叫做单项式.注意：(1)单项式中不含加减运算，只包含数与字母或字母与字母的乘法运算；(2)分母中含有字母的式子不是单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式．

1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，只含有乘积运算.3.单项式的数字因数与字母可能是一个或多个.判断单项式的方法：4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.注意：(1)对于数字因数省略的单项式，它们的系数是1或-1；(2)没有写指数的字母，其指数为1.系数1次数为3+1=4叫做四次单项式1.单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关；单项式的次数只与字母的指数有关，且是所有字母的指数的和.2.圆周率π是常数，当单项式中含有π时，π是单项式的系数的组成部分，如单项式4πr2的系数是4π.确定单项式的系数及次数时，应注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；③省略1的字母指数别漏掉；④单项式次数只与字母的指数有关，单独一个非零的数，其次数为0.1.每包书有12册，n包书有_____册；2.底边长为a，高为h的三角形的面积是_____；3.一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是___；12n用单项式填空，并指出它们的系数和次数.跟踪训练新知探究

a2h系数为12，次数为1.

系数为1，次数为3.4.一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为

.5.一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是____.跟踪训练新知探究0.9a系数为0.9，次数为1.系数为0.9，次数为1.0.9a

三(2)一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5……按此规律排列，则第7个单项式为

.-13x8随堂练习解析：由题中规律，可知第7个单项式的系数为-(2×7-1)=-13,次数为7+1=8，所以第7个单项式为-13x8.2.若(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件.解：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，所以a+3≠0，b+2=5，解得a≠-3，b=3.x，y的指数的和为5设次数分别为正整数x，y，z，且x+y+z=7.当x=1时，y可取1，2，3，4，5，此时z的值依次对应为5，4，3，2，1；当x=2，y可取1，2，3，4，此时z的值依次对应为4，3，2，1；...共15个.1.同时含有a，b，c且系数为1的七次单项式共有()A.4个 B.12个 C.15个D.25个C拓展提升2.已知单项式-2a2bm与3x3y4的次数相同，求m的值.解：因为单项式-2a2bm与3x3y4的次数相同，所以2+m=3+4，解得m=5.单项式系数次数单项式中的数字因数所有字母的指数的和课堂小结

单项式y30a-x3πr2系数__________________________次数__________________________

3abc,2πr,0130-1

π113642

4第四章整式的加减4.1整式《第1课时单项式》课后作业

1单项式的相关概念BB

CBD6.一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可能是_______________________.

7.若单项式3x2yn是五次单项式,则n=______.

8.教材变式·P91练习T1填表:单项式0.2nx3πr2-22x2系数

次数

2x3(答案不唯一)30.21

π-4134222单项式的应用9.教材变式·P90例1列出单项式,并指出它们的系数和次数:(1)长方形的长为a,宽为b,则长方形的面积为多少?(2)邮购一种图书,每册定价为a元,另加价10%作为邮费,则购书n

册需要费用多少元?(3)半径为r的圆的周长是多少?解:(1)长方形的面积为ab,系数为1,次数为2.(2)(1+10%)an=1.1an,即需要费用1.1an元,系数为1.1,次数为2.(3)圆的周长是2πr,系数为2π,次数为1.

C11.若单项式-22x3y4与单项式12x2y2n-1的次数相同,则2n-2=____.

12.已知(3m+3)x2yn+1是关于x,y的五次单项式且系数为1,则m=_______,n=_______.

4

213.某超市的某件商品近期作出两次价格调整,第一次提价30%,第二次在第一次的基础上降价30%.(1)若该商品在调整前标价为a元,那么第一次调价后实际标价为多少?第二次调整后又是多少?(2)若该超市有如下优惠活动,购物每满100元则消费减10元,若a=210,在两次调价后,某人只买一件该商品应付多少钱?解:(1)第一次调价后实际标价为a(1+30%)=1.3a;第二次调整后实际标价为1.3a×(1-30%)=0.91a.(2)当a=210元时,0.91×210=191.1(元).因为满100元则消费减10元,所以只买一件该商品应付191.1-10=181.1(元).答:只买一件该商品应付181.1元钱.14.观察下列单项式:-x,3x2,-5x3,7x4,…,-37x19,39x20,…,写出第n个单项式.为了解决这个问题,特提供下面的解题思路:(1)这组单项式的系数的符号与系数的绝对值规律是什么?(2)这组单项式的次数的规律是什么?(3)根据上面的归纳,你可以猜想出第n个单项式是什么?解:(1)这组单项式的系数的符号规律是(-1)n,系数的绝对值规律是2n-1.(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续正整数,即为n.(3)第n个单项式是(-1)n(2n-1)xn.第二课时多项式及整式4.1整式1.理解多项式、整式的概念.2.会确定一个多项式的项数和次数.学习目标1.什么叫单项式？2.怎么确定一个单项式的系数和次数？如果一个式子是由数或字母的积组成，那么这个式子叫做单项式.系数次数单项式中的数字因数；所有字母的指数的和.知识回顾用含有字母的式子填空：1.温度由t℃下降5℃后是

℃.(t-5)2.如图三角形中阴影部分的面积为

.abr

课堂导入3.如图是一所住宅的建筑平面图(单位：m)，这所住宅的建筑面积是

m2.(x2+2x+18)xxx24323

观察下面这些式子，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.知识点多项式及其相关概念

新知探究1.几个单项式的和叫做多项式.2.单项式与多项式统称整式.次数三次三项式常数项项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数.(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；整式、单项式、多项式之间的关系：多项式由几个单项式的和组成；所有的单项式与多项式都是整式；既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.例

如图，用式子表示圆环的面积．当R=15

cm，r=10

cm时，求圆环的面积(π取3.14)．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2-πr2．当R=15

cm，r=10

cm时，圆环的面积是πR2-πr2

=3.14×152-3.14×102=392.5(cm2).指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式.

解：单项式：跟踪训练新知探究多项式：整式：

π不是字母，是常数

B随堂练习系数是9多项式没有系数常数项是-1

2.一个只含有y的二次三项式，它的二次项系数为-1，一次项系数为2，常数项为7,则这个二次三项式为()A.-y2+2y-7 B.y2-2y-7C.-y2+2y+7 D.y2-2y+7C

所以1+m+1=6，n+1=0，解得m=4，n=-1，所以m-n=4-(-1)=5.1.若2m+n=4，则6-2m-n的值为

.2拓展提升注意：整体思想的运用解：因为2m+n=4，所以6-2m-n=6-（2m+n

）=6-4=2.

C注意：整体思想的运用

3.已知多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x，y的七次多项式，关于x，y的单项式6x2nym+2与该多项式的次数相同，求(n-m)3的值.解：因为多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x，y的七次多项式，所以2+m+2=7，解得m=3.因为关于x，y的单项式6x2nym+2与该多项式的次数相同，所以2n+m+2=7，把m=3代入，得2n+3+2=7，解得n=1.所以(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.项：多项式中的每个单项式.次数：所有字母的指数的和系数：数字因数单项式多项式整式课堂小结

53234-55-23

第四章整式的加减4.1整式《第2课时多项式》课后作业1.多项式x2-2x-1的各项分别是(

)A.x2,2x,-1 B.x2,-2x,1C.-x2,2x,1 D.x2,-2x,-12.多项式x2-2x-5的一次项系数和常数项分别是(

)A.-2x,-5

B.-2,-5

C.2x,5

D.2,51多项式的相关概念DB3.下列关于多项式ab-a2b-1的说法正确的是(

)A.该多项式的次数是2B.该多项式是三次三项式C.该多项式的常数项是1D.该多项式的二次项系数是-14.在多项式5x2y-3x2y2+6中,次数最高的项的系数是________,常数项是______.

5.已知式子3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,则m+n的值是______.

B-364

2整式的概念

C④⑤①②③⑦①②③④⑤⑦①3多项式的应用9.某商品标价x元,进价为400元,在商场开展的促销活动中,该商品按八折销售可获利(

)A.(8x-400)元 B.(400×8-x)元C.(0.8x-400)元 D.(400×0.8-x)元10.某同学参加了5km欢乐跑项目,他从起点开始以平均每分钟xkm的速度跑了10min,此时他离欢乐跑终点的路程为_______km.(用含x的代数式表示)

C(5-10x)11.多项式(m-3)x|m-1|+mx-3是关于x的二次三项式,则m取值为(

)A.3

B.-1

C.3或-1

D.-3或1B12.已知关于x的多项式(a+b)x4-(a-2)