七年级上册《6.3.3余角和补角》课件与作业

角4.3.3余角和补角

角的比较度量法叠合法角的平分线角的运算角的和差倍分关系角的比较与运算知识回顾1.了解余角、补角的概念.2.掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.学习目标将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°课堂导入31241一般地，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

，即其中每一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互为余角.2两个角互为余角简称为两个角互余.知识点1余角和补角

新知探究图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互为补角.43一般地，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

，即其中一个角是另一个角的补角.两个角互为补角简称为两个角互补.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o120o150o170o100o∠α∠α

的余角∠α

的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90-x)°(180-x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°注意：1.两个角互余或互补是两个角之间的数量关系,与它们的位置无关，只与角的度数有关.2.若两个角互余，则这两个角一定都是锐角；若两个角互补，则这两个角可能都是直角，也可能一个是锐角，另一个是钝角.例1(1)若一个角是20°，则它的余角是

，它的补角是

；它的补角比它的余角大

.(2)若一个角的余角是54°38'，则这个角是

，这个角的补角是

.70°160°90°35°22'144°38'跟踪训练新知探究∠1与∠2,∠3都互为补角,∠2与∠3的大小有什么关系？12同角(等角)的补角相等.3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1∠2=∠3知识点2余角和补角的性质新知探究∠1与∠2,∠3都互为余角,∠2与∠3的大小有什么关系？123∠2=90°－∠1∠3=90°－∠1∠2=∠3同角(等角)的余角相等.注意：1.如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角.2.“同角”指同一个角，“等角”指度数相等的角.同角一定是等角，但等角不一定是同角.如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解:因为点A,O,B在同一直线上,O

A

B

C

D

E

所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，

所以∠COD和∠COE互为余角，∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE也互为余角.同理∠AOD和∠BOE,例2(1)如图(1)所示，∠AOB=∠COD=90°，∠1与∠2相等吗？为什么？解：(1)相等.因为∠COD=90°，所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°，所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2.跟踪训练新知探究(2)如图(2)所示，直线MN与PQ相交于点E，∠1与∠2相等吗？为什么？解：(2)相等.因为点M，E，N在同一条直线上，所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN=180°.因为点P，E，Q在同一条直线上，所以∠PEQ=180°，即∠l+∠PEN=180°，所以∠1=∠2.1.若一个角为65°，则它的补角的度数为()A.25°

B.35°

C.115°

D.125°C随堂练习解：它的补角为180°-65°=115°解：设这个角的度数是x.由题意，得(180°-x)-3(90°-x)=10°，解得x=50°.所以这个角是50°.2.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，这个角是多少度？3.如图所示，点

O

为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(1)图中互余的角有几对？各是哪些？解:(1)因为点O

为直线AB上一点,∠AOC=∠DOE=90°,所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠1+∠4=90°，所以图中互余的角有4对，分别是∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.3.如图所示，点

O

为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(2)图中互补的角有几对？各是哪些？解：(2)由已知得，∠1+∠BOD=180°，∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠DOE=180°，由(1)可知，∠1=∠3，∠2=∠4，∠BOC=90°，所以∠3+∠BOD=180°，∠2+∠AOE=180°，∠BOC+∠DOE=180°.3.如图所示，点

O

为直线AB上一点，∠AOC=∠DOE=90°.(2)图中互补的角有几对？各是哪些？所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和∠AOE，∠AOC和∠BOC，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠DOE，∠BOC和∠DOE.1.一个角的补角与这个角的余角的和比平角少30°，这个角为()A.50°

B.60°

C.90°

D.120°解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，所以(90°-x)+(180°-x)+30°=180°,解得x=60°.所以这个角为60°.B拓展提升

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.

2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.因为∠COD+∠COF=∠DOF=180°,所以∠AOD+∠COF=180°.因为∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°，∠AOD+∠AOF=∠DOF=180°，所以∠AOD的补角为∠COF，∠BOD和∠AOF.2.如图，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，A，O，B三点在同一条直线上，OF为OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和补角.3.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．O

DA

B

C

N

M

解：设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°-x．因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOM=，∠AON=.

O

DA

B

C

N

M

解得x=50°，则180°-x=130°.即∠AOB=50°，∠AOC=130°.解：所以

3.如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等课堂小结1.若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=_________;若∠1与∠2互余,则∠1+∠2=__________.

2.(1)若∠α的余角为38°,则∠α=__________.

(2)已知一个角的补角是100°,则它的余角是__________.

3.如图,点O是直线AB上的一点,OC是∠AOB的平分线,∠AOD的补角是____________,

∠AOD的余角是____________,∠DOB的补角是____________.

180°90°52°10°∠DOB∠DOC∠AOD4.如图,若OA是北偏东28°36'方向的一条射线,OB是北偏西71°24'方向的一条射线,则∠AOB的度数是____________.

100°5.如图,已知∠AOB,∠COD都为平角,∠AOE,∠BOE,∠COF,∠DOF都等于90°.(1)写出∠AOF的所有余角.(2)写出∠BOD的所有补角.(3)若∠AOD=4∠EOF,求∠EOF的度数.解:(1)∠AOF的所有余角有∠EOF,∠BOD,∠AOC.(2)∠BOD的所有补角有∠AOD,∠BOC.(3)因为∠AOC=∠EOF,∠AOC+∠AOD=180°,∠AOD=4∠EOF,所以5∠AOC=180°,所以∠EOF=∠AOC=36°.故∠EOF的度数是36°.第六章几何图形初步6.3角《6.3.3余角和补角》课后作业1.若∠α与∠β互为余角,则(

)A.∠α+∠β=180° B.∠α-∠β=180°C.∠α-∠β=90° D.∠α+∠β=90°2.已知∠1与∠2互补,若∠2=29°20',则∠1的度数为(

)A.151°40'

B.160°80'C.150°40'

D.119°20'1余角、补角的概念DC3.若∠α=35°,则∠α的补角为___________,余角是_________.

4.若一个角的度数比它补角的2倍多30°,则这个角的度数是____________.

145°55°130°2余角、补角的性质5.已知∠1和∠2互余,∠2与∠3互余,∠1=40°,则∠3的度数为(

)A.20°

B.40°

C.50°

D.140°6.若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,则∠1=∠3,理由是___________________.

B同角的补角相等7.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是点D,则图中与∠A相等的角是________.

8.将一副三角尺按如图所示的方式放置(∠AOB=∠COD=90°).若∠AOD=20°,则∠BOC的度数是____________.

∠2160°9.如图,O,D,E三点在同一条直线上,∠AOB=90°.(1)图中∠AOD的补角是_________,∠AOC的余角是________.

(2)若OB平分∠COE,∠AOC=35°,求∠BOD的度数.∠AOE∠BOC解:(2)因为∠AOB=90°,∠AOC=35°,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°.因为OB平分∠COE,所以∠BOE=∠BOC=55°.因为∠BOD+∠BOE=180°,所以∠BOD=180°-55°=125°.10.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置.若∠1=30°,∠3=45°,则∠2的度数为(

)A.15° B.25°C.30° D.45°A11.若∠α和∠β互余,则下列式子中表示∠α补角的是(

)①180°-∠α;②∠α+2∠β;③2∠α+∠β;④∠β+90°.A.①②④ B.①②③C.①③④ D.②③④12.新定义我们定义有一条公共边的两个互余的角为“友余角”,现在∠α和∠β为一对“友余角”,∠α=20°,则∠α和∠β的角平分线所成角的度数为____________.

A45°或25°13.如图,已知直线AB与CD交于点O,OE是AB上方的一条射线,若∠BOD与∠BOE互为余角,且∠BOE=4∠BOD.(1)求∠BOD的度数.(2)若OF平分∠AOE,求∠BOF的度数.

14.核心素养·推理能力如图1,已知∠AOB=150°,∠COE与∠EOD互余,OE平分∠AOD.(1)在图1中,若