七年级上册《5.3.4 方案选择问题》课件与作业

方案选择问题5.3实际问题一元一次方程1.体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.2.进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和能力.学习目标在比赛积分问题中，常见的等量关系：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分.知识回顾课堂导入在电话收费问题中，如何选择对我们最有利的方案呢?下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费/(元/min)主叫限定时间/min月使用费/元方式一0加超时费0.19元/min基本费88元基本费58元加超时费0.25元/min150min350min方式二知识点

方案选择问题新知探究你觉得哪种计费方式更省钱？方式一0加超时费0.19元/min基本费88元基本费58元加超时费0.25元/min150min350min方式二填写下面的表格，你有什么发现？主叫时间/min100150250300350450方式一计费/元方式二计费/元58588395.51081338888888888107哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.（1）设一个月内移动电话主叫为tmin

(t是正整数).列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间

t/min方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3505888588858+0.25(t-150)888810858+0.25(t-150)88＋0.19(t-350)主叫时间

t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t-150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t-150)88＋0.19(t-350)（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.主叫时间

t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888当t≤150时，方式一计费少.①比较下列表格，你能得出什么结论？主叫时间

t/分方式一计费/元方式二计费/元t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t-150)88②比较下列表格，你能得出什么结论？当150≤t＜350时,可能存在某一个值使得两种方式计费相等.依题意,得58＋0.25(t-150)=88，解得t=270.因此,当t=270时,两种方式的计费相等,都是88元;当150≤t＜270,方式一计费少；当270≤t＜

350，方式二计费少.主叫时间

t/分方式一计费/元方式二计费/元t等于35010888③比较下列表格，你能得出什么结论？当t=350时，方式二计费少.主叫时间

t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t-150)88+0.19(t-350)④比较下列表格，你能得出什么结论？当t>350时，方式一：58＋0.25(t-150)=108＋0.25(t-350)，方式二：88＋0.19(t-350)，所以，当t

＞350时，方式二计费少.综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱；

时，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于270解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.审题更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数选择最优方案问题的一般步骤：某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，相当于每吨鲜牛奶可获利1200元；若制成奶粉销售，相当于每吨鲜牛奶可获利2000元.该工厂的生产能力是：若制成酸奶，则每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，则每天可加工鲜牛奶1吨(两种加工方式不能同时进行).受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成.为此该厂设计了以下两种可行方案.跟踪训练新知探究方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余鲜牛奶直接销售.方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成.请你通过计算判断采用哪种方案获利更多.制成奶粉的鲜牛奶+制成酸奶的鲜牛奶=10吨制成奶粉的天数+制成酸奶的天数=4解：方案一可获利4×1×2000+(10-4)×500=11000(元).方案二设制成奶粉用了x天，则制成酸奶用了(4-x)天.根据题意列方程，得1×x+(4-x)×3=10.解得x=1，4-x=3.故可获利1×1×2000+3×3×1200=12800(元).因为12800>11000，所以采用方案二获利更多.1.为了节约能源，某市按以下规定收取每月电费：如果用电量不超过140度，每度按0.56元收费，如果超过140度，超过部分每度按0.61元收费.(1)若某用户5月份的用电量是200度,则应缴电费多少元？(2)若某用户4月份的电费是120元，则4月份的用电量是多少度(精确到0.1度)？(3)若某用户4月份平均每度的电费为0.59元，则该用户4月份应缴电费多少元？随堂练习(2)因为140×0.56=78.4<120，所以该用户4月份的用电量超过了140度.设该用户4月份的用电量是x度.则140×0.56+(x-140)×0.61=120，解得x≈208.2.答：该用户4月份的用电量约是208.2度.解：(1)某用户5月份的用电量是200度时，应缴电费为140×0.56+(200-140)×0.61=115(元).(3)因为0.59>0.56，所以该用户4月份的用电量超过了140度.设该用户4月份的用电量是y度，则140×0.56+(y-140)×0.61=0.59y，解得y=350.350×0.59=206.5.答：该用户4月份应缴电费206.5元.2.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元.若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元.(1)请你设计进货方案；解：(1)分三种情况讨论：①当购进甲、乙两种型号的电视机时，设购进甲种电视机x台，则购进乙种电视机(50-x)台.未明确购进哪两种型号的电视机，需分三种情况讨论②当购进乙、丙两种型号的电视机时，设购进乙种电视机y台，则购进丙种电视机(50-y)台.根据题意列方程，得2100y+2500(50-y)=90000，解得y=87.5(不合题意，舍去).根据题意列方程，得1500x+2100(50-x)=90000，解得x=25，50-x=25.③当购进甲、丙两种型号的电视机时，设购进甲种电视机z台，则购进丙种电视机(50-z)台.根据题意列方程，得1500z+2500(50-z)=90000，解得z=35，50-z=15.所以有以下两种方案：方案一：购进甲、乙两种型号的电视机各25台.方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台.(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售获利最多，则该选择哪种进货方案.解：(2)因为商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，所以方案一的利润为150×25+200×25=8750(元)，方案二的利润为150×35+250×15=9000(元).因为8750<9000，所以选择方案二获利最多.答：为使销售获利最多，应该选择购进甲种电视机35台，丙种电视机15台的进货方案.某市为更有效地利用水资源，制订了居民用水收费标准：如果一户居民每月用水量不超过15m3，每立方米按1.8元收费；如果超过15m3，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户居民一月份共支付水费58.5元，求该户居民一月份的用水量.拓展提升解：若该户居民一月份用水量为15m3，则需支付水费15×(1.8+1)=42(元)，而42<58.5，故该户居民一月份用水量超过15m3.设该户居民一月份用水量为xm3.根据题意，得15×1.8+2.3(x-15)+x=58.5.解得x=20.答：该户居民一月份用水量为20m3.课堂小结审题更优惠费用相同列方程用未知数表示费用设未知数选择最优方案问题的一般步骤：1.某市出租车的收费标准是:3km以内(含3km)起步价为8元,3km以外每千米收费1.8元.若小王乘出租车回家付车费20.6元,求所乘的里程数.若设小王所乘的里程数为xkm,则可列方程为__________________,解得x=________.

2.某市生活用水收费标准如下:用水每月不超过6m3,按2.8元/m3收费;若超过6m3,则超过部分按3.2元/m3收费.已知某用户某月的水费平均为2.88元/m3,则该用户这个月应交水费____________元.

8+1.8(x-3)=20.61021.63.某学校需要购买一批电脑,现有两种购买方案.方案1:到商家直接购买,每台需要7000元;方案2:学校买零部件组装,每台需要6000元,另外需要支付安装费等其他费用,合计3000元.当学校购买______台电脑时,两种方案的费用相同.

34.一位务工者来到一个新城市,想租一套房子,A家房主的条件是:先交1000元,每个月租金680元;B家房主的条件是:每月租金780元.(1)这位务工者想在这个城市住半年,租哪家的房子合算?(2)这位务工者住多长时间时,租两家的房子费用一样?解:设这位务工者要住x个月.由题意,得A家租金为(680x+1

000)元,B家租金为780x元.(1)如果住半年,交给A家的租金是680×6+1

000=5

080(元);交给B家的租金是780×6=4

680(元),因为5

080>4

680,所以住半年时,租B家的房子合算.(2)若要租金一样,则1

000+680x=780x,解得x=10.所以这位务工者住10个月时,租两家的房子都一样.第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程《第4课时方案选择问题》课后作业1.某通信公司推出两种手机付费方式:甲种方式不交月租费,每通话1min付费0.15元;乙种方式需交18元的月租费,每通话1min付费0.10元,两种方式不足1min均按1min计算.(1)若一个月通话xmin,则用甲种方式应付话费_________元,用乙种方式应付话费_______________元.

(2)当一个月通话_________min时,两种方式的费用相同.

1方案选择问题0.15x(18+0.10x)3602.假期张老师和王老师带领学生乘车外出参加实践活动,甲、乙两车的票价一样.甲车主说“每人八折”,乙车主说“学生九折,老师减半”,张老师计算了一下,不论坐谁的车,费用都一样,则张老师和王老师带的学生人数为(

)A.6名 B.7名C.8名 D.9名3.为配合某市组织的“我读书,我快乐”读书节活动,某书店推出一种优惠卡,每张卡售价20元,凭卡购书可享受八折优惠.小丽同学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了10元.若此次小丽同学不买卡直接购书,则她需付款_________元.

A1502分段计费问题

A5.某市电力部门对居民用电按月收费,标准如下:①用电不超过100度的,每度收费0.5元;②用电超过100度的,超过部分每度收费0.8元.(1)小明家1月份用电140度,应缴费________元.

(2)小华家2月份用电平均每度0.65元,则小华家2月份用了__________度电.

822006.某市出租车的收费标准是起步价5元(行驶距离不超过3km,都需付5元车费),超过3km,每增加1km,加收1.2元(不足1km的按1km收费).某人乘出租车到达目的地后共付车费11元,求此人乘车行驶的路程最多是多少千米.解:设此人乘车行驶的路程为x

km,由题意,得5+(x-3)×1.2=11,解得x=8.答:此人乘车行驶的路程最多为8

km.7.新华书店推出优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元但不超过200元,一律打九折;③一次性购书超过200元,一律打八折.若李明同学一次性购书付款162元,则李明同学所购书的原价可能是(

)A.180元 B.202.5元C.180元或202.5元 D.180元或200元C8.梦洁和嘉丽同时从A地去往B地,她们乘坐了两辆不同价格的出租车,梦洁乘坐的是起步4公里8元,以后每公里收1.2元;嘉丽乘坐的是起步3公里6元,以后每公里收1.3元,结果发现两人的车费仅差1.5元,则两地之间的距离是(

)A.20公里 B.21公里C.25公里 D.26公里D9.某市一学校社会实践兴趣小组做了一项调查:如表是该市居民每月用水收费标准(单位:元/m3),设用户用水量为xm3.(1)某用户用水10m3,共交水费28.8元,求a的值.(2)在(1)的前提下,该用户10月份交水费155.2元,请问该用户用水多少立方米?用水量/m3单价/(元/m3)x≤40a超出40的部分a+1.12解:(1)由题意,得10a=2.88,解得a=2.88.(2)因为用水40

m3时,水费为40×2.88=115.2,所以x>40,所以40×2.