【全程复习方略】2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第二章-第六节幂函数与二次函数

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(九)一、选择题1.已知幂函数y=f(x)通过点(2,2QUOTE),则幂函数的解析式为()(A)y=2QUOTE (B)y=QUOTE(C)y=QUOTE (D)y=QUOTE2.(2021·潮州模拟)若f(x)是幂函数,且满足QUOTE=3,则f(QUOTE)=()(A)3 (B)-3 (C)QUOTE (D)-QUOTE3.已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是()(A)[1,+∞) (B)[0,2] (C)[1,2] (D)(-∞,2]4.(2021·湛江模拟)若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值是()(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)不能确定正负5.已知P=QUOTE,Q=(QUOTE)3,R=(QUOTE)3,则P,Q,R的大小关系是()(A)P<Q<R (B)Q<R<P(C)Q<P<R (D)R<Q<P6.设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()7.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是()(A)[-3,0) (B)(-∞,-3](C)[-2,0] (D)[-3,0]8.(2021·佛山模拟)设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4.若x1<x2,x1+x2=0时,有f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是()(A)a>QUOTE (B)a≥QUOTE(C)a<QUOTE (D)a≤QUOTE9.已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a<b),值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为()(A)8 (B)6(C)4 (D)210.(力气挑战题)若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,QUOTE]恒成立,则a的最小值是()(A)0 (B)2 (C)-QUOTE (D)-3二、填空题11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是.12.若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=.13.(2021·天津模拟)若关于x的不等式x2+QUOTEx-(QUOTE)n≥0对任意n∈N*在x∈(-∞,λ]上恒成立,则实常数λ的取值范围是.14.二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)<f(1+2x-x2),则x的取值范围是.三、解答题15.(力气挑战题)已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.(1)求证:-2<QUOTE<-1.(2)若x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,求|x1-x2|的取值范围.答案解析1.【解析】选C.设y=xα,则由已知得,2QUOTE=2α,即QUOTE=2α,∴α=QUOTE,∴f(x)=QUOTE.2.【解析】选C.设f(x)=xn,则QUOTE=QUOTE=2n=3.∴f(QUOTE)=(QUOTE)n=QUOTE=QUOTE.3.【解析】选C.y=(x-1)2+2,由x2-2x+3=3得x=0或x=2,∴1≤m≤2,故选C.4.【解析】选B.f(x)=(x-QUOTE)2+a-QUOTE,其对称轴为x=QUOTE,而-m,m+1关于QUOTE对称,故f(m+1)=f(-m)<0,故选B.5.【解析】选B.由函数y=x3在R上是增函数知,(QUOTE)3<(QUOTE)3,由函数y=2x在R上是增函数知,QUOTE>2-3=(QUOTE)3,∴P>R>Q.6.【解析】选D.对于选项A,C,都有QUOTE∴abc<0,故排解A,C.对于选项B,D,都有-QUOTE>0,即ab<0,则当c<0时,abc>0,故选D.7.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1明显成立,当a≠0时,需QUOTE解得-3≤a<0,综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一状况而误选A,失误的缘由是将关于x的函数误认为是二次函数.8.【解析】选C.由题意知函数f(x)的图象开口向上,对称轴为x0=QUOTE.当x0≤x1时,y=f(x)在(x1,x2)上递增,此时f(x1)<f(x2),不合题意;当x1<x0<x2时,要使f(x1)>f(x2),则x1离对称轴远,故x0-x1>x2-x0,即2x0>x1+x2,又x1+x2=0得x0>0,故0<x0<x2;当x0≥x2时,y=f(x)在(x1,x2)上递减,此时f(x1)>f(x2).综上可得x0>0,即1-2a>0,得a<QUOTE.9.【思路点拨】对于函数f(x)=x2+1而言,当x=±2时,y=5,从而结合题意得出a,b的取值范围,点(a,b)的运动轨迹是两条线段,与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,从而得出结果.【解析】选C.如图,对于函数f(x)=x2+1,当x=±2时,y=5.故依据题意得a,b的取值范围为:-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2.∴点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形,面积为4.10.【解析】选C.方法一:设g(a)=ax+x2+1,∵x∈(0,QUOTE],∴g(a)为单调递增函数.当x=QUOTE时满足:QUOTEa+QUOTE+1≥0即可,解得a≥-QUOTE.方法二:由x2+ax+1≥0得a≥-(x+QUOTE)在x∈(0,QUOTE]上恒成立,令g(x)=-(x+QUOTE),则知g(x)在(0,QUOTE]为增函数,∴g(x)max=g(QUOTE)=-QUOTE,∴a≥-QUOTE.11.【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,ymax=-9a=9,∴a=-1,∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.答案:y=-x2+2x+812.【思路点拨】化简f(x),函数f(x)为偶函数,则一次项系数为0可求b.值域为(-∞,4],则最大值为4,可求2a2,即可求出解析式.【解析】∵f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数,则其图象关于y轴对称.∴2a+ab=0,∴b=-2或a=0(舍去).∴f(x)=-2x2+2a2,又f(x)的值域为(-∞,4],∴2a2=4,f(x)=-2x2+4.答案:-2x2+413.【解析】∵n∈N*时,(QUOTE)n≤QUOTE,∴x2+QUOTEx≥QUOTE在x∈(-∞,λ]上恒成立,又x2+QUOTEx=(x+QUOTE)2-QUOTE,∴QUOTE解得λ≤-1.答案:(-∞,-1]14.【思路点拨】由题意知二次函数的图象开口向上,且关于直线x=2对称,则距离对称轴越远,函数值越大,依此可转化为不等式问题.【解析】由f(2+x)=f(2-x)知x=2为对称轴,由于二次项系数为正的二次函数中距对称轴越远,函数值越大,∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,即|2x2+1|<|x2-2x+1|,∴2x2+1<x2-2x+1,∴-2<x<0.答案:(-2,0)15.【解析】(1)当a=0时,f(0)=c,f(1)=2b+c,又b+c=0,则f(0)·f(1)=c(2b+c)=-c2<0与已知冲突.因而a≠0,则f(0)·f(1)=c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)>0,即(QUOTE+1)(QUOTE+2)<0,从而-2<QUOTE<-1.(2)x1,x2是方程f(x)=0的两个实根,则x1+x2=-QUOTE,x1x2=-QUOTE,那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-QUOTE)2+4×QUOTE=QUOTE·(QU