2025年人教版七年级数学寒假预习 第04讲 平移

第04讲平移模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1.认识平移，理解平移变换的基本特征2.经历观察、分析、操作等过程，探究并归纳平移的性质3.能按要求做出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，增强学生审美意识定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形这种移动叫做平移．它是由移动方向和距离决定的.平移的性质：1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等.2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等.3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离.平移作图的步骤：1）定：根据题目要求，确定平移的方向和距离；2）找：找出确定图形形状的关键点；3）移：过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点；4）连：按原图顺序依次连接各对应点.【注意】确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原位置；②平移的方向；③平移的距离.考点一：生活中的平移现象1．（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（

）A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动2．（22-23七年级下·浙江温州·期中）下列运动属于平移的是（

）A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B．乘电梯从一楼到十楼C．随风飘动的树叶在空中的运动 D．钟表上走动的分针3．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（

）A．空中放飞的风筝B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行考点二：图形的平移4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（

）A．B．C． D．5．（23-24七年级下·全国·期末）下列各组图案中，属于平移变换的是（

）A． B． C． D．QUOTE..6．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（

）A． B． C． D．7．（23-24七年级下·全国·阶段练习）在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（

）A． B．C． D．8．（23-24七年级下·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（

）A． B． C． D．9．（23-24七年级下·全国·期末）如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由QUOTE平移得到的三角形（QUOTE除外）有（

）‍A．QUOTE00个 B．QUOTE11个 C．QUOTE22个 D．QUOTE33个考点三：理解平移的性质10．（23-24八年级下·全国·单元测试）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（

）A．形状相同，大小不一样 B．大小相同，形状不同C．形状和大小完全相同 D．形状和大小完全不相同11．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示．则下列能表示平移距离的是（

）A．线段QUOTE𝐵𝐶BC的长 B．线段QUOTE𝐵𝐹BF的长C．线段QUOTE𝐶𝐸CE的长 D．线段QUOTE𝐴𝐷AD的长12．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，把QUOTE向右平移得到QUOTE，下列说法错误的是（

）

A．QUOTE B．QUOTE𝐵𝐶=𝐵'𝐶'BC=B'C'C．QUOTE D．QUOTEQUOTE13．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC平移得到三角形QUOTE𝐴'𝐵'𝐶'A'B'C'，下列结论中，不一定成立的是（）A．QUOTE或QUOTE𝐴𝐴'AA'与QUOTE𝐵𝐵'BB'在同一条直线上B．QUOTE或QUOTE𝐵𝐵'BB'与QUOTE𝐶𝐶'CC'在同一条直线上C．QUOTE𝐴𝐴'=𝐵𝐵'D．QUOTE𝐵𝐶=𝐴'𝐶'考点四：利用平移的性质求解14．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，四边形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD平移后得到的四边形QUOTE𝐸𝐹𝐺𝐻EFGH，已知QUOTE𝐴𝐵=1.5cmAB=1.5cm，QUOTE𝐶𝐷=2.8cmCD=2.8cm，QUOTE，QUOTE，那么QUOTE𝐸𝐹=EF=，QUOTE𝐻𝐺=HG=，QUOTE，QUOTE，QUOTE𝐴𝐸=AE=QUOTE==QUOTE==．15．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图，将QUOTE沿QUOTE𝐵𝐶BC方向平移至QUOTE处．若QUOTE𝐸𝐶=2𝐵𝐸=2EC=2BE=2，则QUOTE𝐸𝐹=EF=（

）A．1 B．2 C．3 D．416．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC沿直角边QUOTE𝐵𝐶BC所在的直线向右平移得到QUOTE，QUOTE𝐴𝐵=10AB=10，QUOTE𝐷𝑂=4DO=4，QUOTE𝐵𝐹=21BF=21，平移距离为6，则QUOTE的面积为（

）A．27 B．40 C．42 D．5417．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，长方形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD的对角线QUOTE𝐴𝐶=5AC=5，QUOTE𝐴𝐵=3AB=3，QUOTE𝐵𝐶=4BC=4，则图中五个小长方形的周长之和为（

）A．7 B．9 C．14 D．1818．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，将周长为QUOTE16cm16cm的QUOTE沿QUOTE𝐵𝐶BC方向平移到QUOTE的位置，已知四边形QUOTE𝐴𝐵𝐹𝐷ABFD的周长为20cm，那么平移的距离为cm．19．（24-25八年级上·云南大理·期中）如图，将直角三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC沿QUOTE𝐵𝐹BF方向平移得到直角三角形QUOTE𝐷𝐸𝐹DEF，已知QUOTE𝐵𝐸=4BE=4，QUOTE𝐴𝐺=3AG=3，QUOTE𝐴𝐶=7AC=7，则图中阴影部分的面积为．20．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，已知在QUOTE中，QUOTE𝐵𝐶=4cmBC=4cm，把QUOTE沿QUOTE𝐵𝐶BC方向平移QUOTE2cm2cm得到QUOTE．问：(1)图中与QUOTE相等的角有多少个？(2)图中的平行线共有多少对？请分别写出来．(3)QUOTE𝐵𝐸:𝐵𝐶:𝐵𝐹BE:BC:BF的值是多少？考点五：利用平移的性质解决多结论问题21．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图，在三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC中，QUOTE，QUOTE𝐴𝐵=6AB=6，QUOTE𝐴𝐶=8AC=8，QUOTE𝐵𝐶=10BC=10，将三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC沿射线QUOTE𝐵𝐶BC的方向平移6个单位长度得到三角形QUOTE𝐷𝐸𝐹DEF，连接QUOTE𝐴𝐷AD．则下列结论：①QUOTE且QUOTE𝐴𝐷=𝐶𝐹AD=CF；②四边形QUOTE𝐴𝐵𝐸𝐺ABEG的面积等于四边形QUOTE𝐷𝐹𝐶𝐺DFCG的面积；③四边形QUOTE𝐴𝐵𝐹𝐷ABFD的周长为36；④QUOTE．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC中，QUOTE，将三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC沿直线QUOTE𝐵𝐶BC向右平移2个单位得到三角形QUOTE𝐷𝐸𝐹DEF，连接QUOTE𝐴𝐷AD．则下列结论：①QUOTE，QUOTE𝐴𝐶=𝐷𝐹AC=DF；②QUOTE；③四边形QUOTE𝐴𝐵𝐹𝐷ABFD的周长是16；④QUOTE𝐴𝐷:𝐸𝐶=2:3AD:EC=2:3；其中正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．423．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在直角三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC中，QUOTE，将QUOTE沿直线QUOTE𝐵𝐶BC向右平移QUOTE2cm2cm得到QUOTE，连接QUOTE𝐴𝐷,𝐴𝐸AD,AE，给出以下结论：①QUOTE；②QUOTE𝐸𝐶=2cmEC=2cm；③QUOTE；④QUOTE𝐴𝐺=𝐶𝐺AG=CG；⑤QUOTE𝐵𝐸=𝐴𝐷BE=AD．其中正确的结论有（填序号）．24．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图（图在上一页），在直角三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC中，QUOTE，将三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC沿直线QUOTE𝐵𝐶BC向右平移QUOTE2cm2cm得到三角形QUOTE𝐷𝐸𝐹DEF，连接QUOTE𝐴𝐸AE，有以下结论：①QUOTE；②QUOTE；③QUOTE；④QUOTE𝐵𝐸=𝐴𝐷=𝐶𝐹=2cmBE=AD=CF=2cm，其中一定成立的有．25．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图所示，QUOTE的周长为QUOTE12cm12cm，将QUOTE沿一条直角边QUOTE𝐶𝐵CB所在的直线向右平移QUOTE𝑚m个单位到QUOTE位置，如图所示．下列结论：①QUOTE且QUOTE𝐴𝐶=𝐴'𝐶'AC=A'C'；②QUOTE且QUOTE𝐴𝐴'=𝐵𝐵'AA'=BB'；③QUOTE鈻矨𝐷𝐴'鈻矨DA'和QUOTE鈻矪𝐷𝐶'鈻矪DC'的周长和为QUOTE12cm12cm；④QUOTE；⑤若QUOTE𝐴𝐶=5AC=5，QUOTE𝑚=2m=2，则边QUOTE𝐴𝐵AB边扫过的图形的面积为5，正确的是．（填序号）考点六：利用平移的性质解决实际问题26．（23-24八年级下·河南郑州·期末）李明和爸爸利用周末，准备在自家小院用QUOTE32m32m长的篱笆做一个小菜园的边界，有如图①，图②，图③三种可能的设计：他们的方案中，合理的设计有（

）A．QUOTE00个 B．QUOTE11个 C．QUOTE22个 D．QUOTE33个27．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3QUOTE𝑎=1.528．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）如图是某公园里一处风景欣赏区（长方形QUOTE𝐴𝐵𝐶𝐷ABCD），QUOTE𝐴𝐵=60AB=60米，QUOTE𝐵𝐶=26BC=26米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．QUOTE11029．（23-24七年级上·全国·单元测试）西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中QUOTE𝐴𝐷=𝐵𝐶=𝐴1𝐷1=𝐵1𝐶1AD=BC=A1D1=B1C1，两种设计方案中图①马路总面积为QUOTE𝑆1S1，图②总面积为QUOTE𝑆2S2，则QUOTE𝑆1S1QUOTE𝑆2S2．（用“QUOTE>>”、“QUOTE<<”、“QUOTE==”填空）

30．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？QUOTE(3.8+3.8+6.4)脳3脳20=84031．（23-24七年级下·山西朔州·期中）综合与实践在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为QUOTE30m30m，宽都为QUOTE20m20m．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，QUOTE𝐸𝐹=1mEF=1m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地．数学思考：（1）求图1中草地的面积．深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题．②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．

32．（23-24七年级下·吉林·阶段练习）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段QUOTE𝐴𝐵AB向上平移1米到QUOTE𝐴'𝐵'A'B'，得到封闭图形QUOTE𝐴𝐴'𝐵'𝐵在图2中，将折线QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC（其中点QUOTE𝐵B叫做折线QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线QUOTE𝐴'𝐵'𝐶'A'B'C'，得到封闭图形QUOTE𝐴𝐴'𝐵'𝐶'𝐶𝐵(1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为QUOTE𝑆1,𝑆2S1,S2，则QUOTE𝑆1=S1=平方米；并比较大小：QUOTE𝑆1S1QUOTE𝑆2S2（填“QUOTE>>”“QUOTE==”或QUOTE<<”）；(2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为QUOTE𝑎a，宽为QUOTE𝑏b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方米（用含QUOTE𝑎a，QUOTE𝑏b的式子表示）．(3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为平方米．考点七：与平移有关的作图问题33．（21-22七年级下·河北邯郸·期末）如图，正方形网格中，能由QUOTE𝑎a平移得到的线段是（

）A．QUOTE𝑏b B．QUOTE𝑐c C．QUOTE𝑑d D．QUOTE𝑒e34．（2023七年级下·全国·专题练习）如图，在网格图中，平移QUOTE使点A平移到点D．(1)画出平移后的QUOTE；(2)在（1）的条件下，求线段QUOTE𝐴𝐵AB扫过的面积．35．（21-22七年级下·北京·期中）如图，已知三角形QUOTE𝐴𝐵𝐷ABD，QUOTE𝐴𝐶AC是QUOTE的平分线，平移三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC，使点QUOTE𝐶C移动到点QUOTE𝐷D，点QUOTE𝐵B的对应点是QUOTE𝐸E，点QUOTE𝐴A的对应点是QUOTE𝐹F．(1)在图中画出平移后的三角形QUOTE𝐹𝐸𝐷FED；(2)画出点QUOTE𝐴A到线段QUOTE𝐵𝐷BD的垂线段QUOTE𝐴𝑀AM；(3)若QUOTE，QUOTE𝐸𝐹EF与QUOTE𝐴𝐷AD相交于点QUOTE𝐻H，则QUOTE___________°，QUOTE___________°．36．（21-22七年级下·湖南衡阳·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为QUOTE11个单位长度，QUOTE的三个顶点都在网格顶点处，现将QUOTE平移得到QUOTE，使点QUOTE𝐴A的对应点为点QUOTE𝐷D，点QUOTE𝐵B的对应点为点QUOTE𝐸E．

(1)请画出平移后的QUOTE；(2)若连接QUOTE𝐴𝐷AD，QUOTE𝐶𝐹CF，则这两条线段之间的位置关系是______，数量关系是______；(3)求QUOTE的面积．37．（21-22七年级下·浙江金华·期末）如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：(1)过点M作平行于BC的直线l．(2)将图中△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到QUOTE．①作出平移后的QUOTE；②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为．QUOTE1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（

）A． B．C．D．2．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，将QUOTE沿QUOTE𝐵𝐴BA方向平移，得到QUOTE．若QUOTE𝐵𝐷=8BD=8，QUOTE𝐷𝐸=5DE=5，则QUOTE𝐴𝐸AE的长为（

）A．QUOTE44 B．QUOTE33 C．QUOTE22 D．QUOTE113．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）如图，将QUOTE沿直角边QUOTE𝐵𝐶BC所在的直线向右平移得到QUOTE，下列结论不一定正确的是（

）A．QUOTE鈻矨𝐵𝐶鈮屸柍𝐷𝐸𝐹鈻矨BC鈮屸柍DEF B．QUOTE C．QUOTE𝐵𝐸=𝐶𝐹BE=CF D．QUOTE𝐸𝐶=𝐶𝐹EC=CF4．（24-25八年级上·内蒙古通辽·开学考试）平移是图形之间的一种变换，平移变换改变的是图形的（

）A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、大小和形状5．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）如图，在三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC中，QUOTE，QUOTE𝐴𝐵=7cmAB=7cm，QUOTE𝐴𝐶=3cmAC=3cm，把三角形QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC沿着直线QUOTE𝐵𝐶BC向右平移QUOTE3.75cm3.75cm后得到三角形QUOTE𝐷𝐸𝐹DEF，连接QUOTE𝐴𝐸AE，QUOTE𝐴𝐷AD，有以下结论：①QUOTE；②QUOTE；③QUOTE𝐶𝐹=3.75cmCF=3.75cm；④QUOTE．其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（23-24七年级下·安徽六安·阶段练习）下列运动属于平移的是（

）A．抽屉的拉开 B．荡秋千的人的运动C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球被运动员高抛发出后球的运动7．（23-24八年级下·贵州毕节·期中）甲、乙两人用同种材料制作的楼梯模型如图所示，则他们所用的材料的长度相比，（

）A．甲用的长 B．乙用的长 C．一样长 D．无法判断QUOTE16+12?2=56cm,8．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（

）．A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格9．（23-24七年级下·广西南宁·期末）这个学期我们学习了平移，数学中也有许多平移的例子，如图所示，这是用三角板和直尺画平行线的示意图，将三角板QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC沿着直尺QUOTE𝑃𝑄PQ平移到三角板QUOTE𝐴'𝐵'𝐶'A'B'C'的位置，就可以画出QUOTE𝐴𝐵AB的平行线QUOTE𝐴'𝐵'A'B'．直线QUOTE𝐴'𝐵'A'B'就可以看成是直线QUOTE𝐴𝐵AB经平移后所得的图形．若平移的距离QUOTE𝐴𝐴'AA'的长度为7，则QUOTE𝐵𝐵'BB'A．6 B．7 C．7.5 D．810．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，QUOTE是由QUOTE平移得到的，则点QUOTE𝐴A、QUOTE𝐵B、QUOTE𝐶C的对应点分别是，如果QUOTE𝐵𝐶=3cmBC=3cm，QUOTE𝐶𝐶'=4cmCC'=4cm，QUOTE，那么QUOTE𝐵'𝐶'=B'C'=，QUOTE𝐵'𝐵=B'B=，QUOTE．12．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△QUOTE𝐴𝐵𝐶ABC经过一次平移到△QUOTE𝐷𝐹𝐸DFE的位置，请回答下列问题：（1）点QUOTE𝐶C的对应点是点，QUOTE，QUOTE𝐵𝐶=BC=；（2）连接QUOTE𝐶𝐸CE，那么平移的方向就是的方向，平移的距离就是线段的长度，可量出约为cm；（3）连接QUOTE𝐴𝐷AD、QUOTE𝐵𝐹BF、QUOTE𝐵𝐸BE，与线段QUOTE𝐶𝐸CE相等的线段有．13．（23-24七年级下·全国·期中）如图所示，直线a、b分别与直线l交于点A、B，现将直线a沿直线l向右平移到过点B的位置，若QUOTE，则QUOTE的度数为14．（22-23八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，QUOTE经过平移得到QUOTE，连接QUOTE𝐵𝐵'銆?𝑛𝑠𝑖=𝑛𝑠𝑖=𝐶𝐶'BB'銆?nsi=nsi=CC'，若QUOTE𝐵𝐵'=2.5cmBB'=2.5cm，则点A与点QUOTE𝐴'A'之间的距离为QUOTEcmcm．QUOTE2.515．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）把边长分别为4和2的两个正方形QUOTE𝐴A、QUOTE𝐵B如图放置，把正方形QUOTE𝐵B沿着水平方向向左平移，正方形QUOTE𝐴A固定不动，当两个正方形重叠部分的面积为正方形QUOTE𝐵B面积的QUOTE1414时，此时平移的距离是．16．（23-24七年级下·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中，QUOTE𝐴−1,5,𝐵−1,0,𝐶(−4,3)A(1)在图中画出QUOTE向右平移5个单位，向下平移2个单位后的QUOTE．(2)写出点QUOTE𝐴1A1，QUOTE𝐵1B1，QUOTE𝐶1C1的坐标．(3)求QUOTE的面积．17．（2024七年级上·上海·专题练习）经过平移，小鱼上的点QUOTE𝐴A移到了点QUOTE𝐵B．(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点QUOTE𝐴A移到了点QUOTE𝐵B？（上下左右）QUOTE−−18．（23-24八年级下·全国·单元测试）【感受理解】（1）如图1，在一块长方形草地上，长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b，在这块草地上有一条宽都为1的斜的小路，小明想利用平移的知识求出这条小路的面积，方法如图1所示，通过长方形QUOTE𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1A1B1C1D1的面积等于长×宽，可以得出：（2）如果将图1的小路变成图2中宽都为1的弯曲的小路，小明还想通过上面的方法求出小路的面积，你认为可行吗？如果可行，请在图2中画出平移后的图形；【学以致用】（3）利用所学知识解决下面问题：如图3，在平面直角坐标系中，曲线l过原点O交x轴于点B，将曲线l向上平移至QUOTE𝑙1l1的位置，已知点QUOTE𝐵6,0,𝐴0,5B6,0,A19．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，将QUOTE中的边QUOTE𝐴𝐵AB沿着QUOTE𝐴𝐶AC方向平移到QUOTE𝐸𝐷ED，QUOTE𝐸𝐷ED交QUOTE𝐵𝐶BC于点QUOTE𝑂O，连接QUOTE𝐵𝐷BD，QUOTE𝐵𝐸BE．(1)若QUOTE，QUOTE，求QUOTE的大小；；(2)若QUOTE𝐴𝐵=7AB=7，QUOTE𝐵𝐶=8BC=8，QUOTE𝐴𝐶=3AC=3，边QUOTE𝐴𝐵AB在平移的过程中，点QUOTE𝐸E始终在边QUOTE𝐴𝐶AC上（不与点QUOTE𝐴A，点QUOTE𝐶C重合），求QUOTE与QUOTE周长的和．QUOTE=𝐶𝐸+𝐶𝑂+𝐸𝑂+𝑂𝐷+𝑂𝐵+𝐷𝐵=𝐷𝐸+𝐵𝐶+𝐸𝐶+𝐴𝐸=𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐴𝐶=7+8+3=1820．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为QUOTE1m1m，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线．(1)分别设方案一和方案二的草地面积为QUOTE𝑆1m2S1m2、QUOTE𝑆2m2S2m2，则QUOTE𝑆1=S1=______QUOTEm2m2（用含a、b的式子表示），QUOTE𝑆1S1______QUOTE𝑆2(2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示）(3)经讨论后决定选用方案三的方案，若QUOTE𝑎=30ma=30m，QUOTE𝑏=20mb=20m，且铺草地平均每平方米需要花费QUOTE5050元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？

第04讲平移模块一思维导图串知识模块二基础知识全梳理（吃透教材）模块三核心考点举一反三模块四小试牛刀过关测1.认识平移，理解平移变换的基本特征2.经历观察、分析、操作等过程，探究并归纳平移的性质3.能按要求做出简单的平面图形平移后的图形，能利用平移进行简单的图案设计，增强学生审美意识定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形这种移动叫做平移．它是由移动方向和距离决定的.平移的性质：1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等.2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等.3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离.平移作图的步骤：1）定：根据题目要求，确定平移的方向和距离；2）找：找出确定图形形状的关键点；3）移：过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点；4）连：按原图顺序依次连接各对应点.【注意】确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原位置；②平移的方向；③平移的距离.考点一：生活中的平移现象1．（23-24七年级下·全国·期中）下列运动属于平移的是（

）A．飞机在地面上沿直线滑行 B．在游乐场里荡秋千C．推开教室的门 D．风筝在空中随风飘动【答案】A【分析】本题考查了生活中的平移现象，在平面内，把一个图形整体沿某一直线的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念逐项判断即可．【详解】解：A、飞机在地面上沿直线滑行，属于平移变换，符合题意；B、在游乐场里荡秋千，属于旋转变换，不符合题意；C、推开教室的门，属于旋转变换，不符合题意；D、风筝在空中随风飘动，不属于平移，不符合题意；故选：A．2．（22-23七年级下·浙江温州·期中）下列运动属于平移的是（

）A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡 B．乘电梯从一楼到十楼C．随风飘动的树叶在空中的运动 D．钟表上走动的分针【答案】B【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，根据平移的定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡不属于平移，故不符合题意；B、乘电梯从一楼到十楼属于平移，故符合题意；C、随风飘动的树叶在空中的运动不属于平移，故不符合题意；D、钟表上走动的分针不属于平移，故不符合题意；故选：B．3．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（

）A．空中放飞的风筝B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行【答案】D【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意；B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意；C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意；D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意；故选D．考点二：图形的平移4．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质判断即可，掌握平移的性质是解题的关键．【详解】解：由平移性质可知，QUOTECC选项符合题意，QUOTE选项不符合题意，故选：C．5．（23-24七年级下·全国·期末）下列各组图案中，属于平移变换的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案QUOTE..学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意，故选：D．6．（23-24七年级下·全国·单元测试）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查图形的平移，根据平移后的图形，大小形状不变，方向不变，只是位置发生变化，进行判断即可．【详解】解：A、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意；B、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意；C、不是由一个基本图形通过平移得到的，不符合题意；D、由一个基本图形通过平移得到的，符合题意；故选D．7．（23-24七年级下·全国·阶段练习）在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．逐项判断即可．【详解】解：A、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意；B、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意；C、图案不能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项不符合题意；D、图案能用“基本图案”平移变换来分析其形成过程，故此选项符合题意；故选：D．8．（23-24七年级下·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可．【详解】解：根据题意，可得：“朋”可以通过平移得到．故选：B．9．（23-24七年级下·全国·期末）如图是由六个相同的等边三角形组成的图形，则可由QUOTE平移得到的三角形（QUOTE除外）有（

）‍A．QUOTE00个 B．QUOTE11个 C．QUOTE22个 D．QUOTE33个【答案】C【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是要准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向．根据平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向，结合题意即可得到答案．【详解】解：QUOTE沿QUOTECOCO方向平移得到QUOTE，QUOTE沿QUOTEBOBO方向平移平移得到QUOTE．故选C．考点三：理解平移的性质10．（23-24八年级下·全国·单元测试）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，则新图形与原图形的形状和大小关系为（

）A．形状相同，大小不一样 B．大小相同，形状不同C．形状和大小完全相同 D．形状和大小完全不相同【答案】C【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状和大小完全相同，进行判断即可．【详解】解：由题意，平移前后图形的形状和大小完全相同，故选C．11．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）日常生活情境：移动储物柜，小明沿墙挪动墙角的三角储物柜，示意图如图所示．则下列能表示平移距离的是（

）A．线段QUOTEBCBC的长 B．线段QUOTEBFBF的长C．线段QUOTECECE的长 D．线段QUOTEADAD的长【答案】D【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的概念即可求解，正确掌握平移的性质是解题的关键．【详解】∵QUOTE沿射线QUOTEBCBC平移得到QUOTE，∴点QUOTEBB与点QUOTEEE是对应点，点QUOTECC与点QUOTEFF是对应点，∴线段QUOTE可表示平移距离，故选：QUOTEDD．12．（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，把QUOTE向右平移得到QUOTE，下列说法错误的是（

）

A．QUOTE B．QUOTEBC=B'C'BC=B'C'C．QUOTE D．QUOTE【答案】D【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质“平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度）”即可进行判断．【详解】解：把QUOTE向右平移得到QUOTE，∴QUOTE，QUOTEBC=B'C'BC=B'C'，QUOTE，QUOTE∴A，B，C选项正确，D选项错误故选：D．13．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形QUOTEABCABC平移得到三角形QUOTEA'B'C'A'B'CA．QUOTE或QUOTEAA'AA'与QUOTEBB'BB'在同一条直线上B．QUOTE或QUOTEBB'BB'与QUOTECC'CC'在同一条直线上C．QUOTEAA'=BB'D．QUOTEBC=A'C'【答案】D【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可,平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【详解】解：A、由平移的性质可知QUOTE或QUOTEAA'AA'与QUOTEBB'BB'在同一条直线上，故A正确；B、由平移的性质可知QUOTE或QUOTEBB'BB'与QUOTECC'CC'在同一条直线上，故B正确；C、由平移的性质可知QUOTEAA'=BB'D、由平移的性质可知QUOTEBC=B'C'BC=B'C'不一定等于QUOTEA'故选：D．考点四：利用平移的性质求解14．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，四边形QUOTEABCDABCD平移后得到的四边形QUOTEEFGHEFGH，已知QUOTEAB=1.5cmAB=1.5cm，QUOTECD=2.8cmCD=2.8cm，QUOTE，QUOTE，那么QUOTEEF=EF=，QUOTEHG=HG=，QUOTE，QUOTE，QUOTEAE=AE=QUOTE==QUOTE==．【答案】QUOTE1.5cm1.5cmQUOTE2.8cm2.8cmQUOTE60掳60掳QUOTE120掳120掳QUOTEDHDHQUOTECGCGQUOTEBFBF【分析】本题考查平移的基本概念及平移规律，根据平移的性质作答．由图可知四边形QUOTEEFGHEFGH与四边形QUOTEABCDABCD中QUOTEAB=EFAB=EF，QUOTEBC=FGBC=FG，QUOTECD=GHCD=GH，QUOTEAD=EHAD=EH；QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE．【详解】解：QUOTE四边形QUOTEABCDABCD平移后得到的四边形QUOTEEFGHEFGH，已知QUOTEAB=1.5cmAB=1.5cm，QUOTECD=2.8cmCD=2.8cm，QUOTE，QUOTE，QUOTE??F=AB=1.5cm??F=AB=1.5cm，QUOTEHG=CD=2.8cmHG=CD=2.8cm，QUOTE鈭燞=鈭燚=60掳鈭燞=鈭燚=60掳，QUOTE鈭燜=鈭燘=120掳鈭燜=鈭燘=120掳，QUOTEAE=DH=CG=BFAE=DH=CG=BF故答案为：QUOTE1.5cm1.5cm，QUOTE2.8cm2.8cm，QUOTE60掳60掳，QUOTE120掳120掳，QUOTEDHDH，QUOTECGCG，QUOTEBFBF．15．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图，将QUOTE沿QUOTEBCBC方向平移至QUOTE处．若QUOTEEC=2BE=2EC=2BE=2，则QUOTEEF=EF=（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的性质得到QUOTEBC=EFBC=EF，再用QUOTEEC=2BE=2EC=2BE=2得到QUOTEBCBC的长，从而得到QUOTEEFEF的长；【详解】解：QUOTE沿QUOTEBCBC方向平移至QUOTE处，QUOTE鈭碆C=EF鈭碆C=EF，QUOTE，QUOTE，QUOTEQUOTEBC=BE+EC=1+2=3BC=BE+EC=1+2=3，QUOTE，故选：C16．（24-25八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，将直角三角形QUOTEABCABC沿直角边QUOTEBCBC所在的直线向右平移得到QUOTE，QUOTEAB=10AB=10，QUOTEDO=4DO=4，QUOTEBF=21BF=21，平移距离为6，则QUOTE的面积为（

）A．27 B．40 C．42 D．54【答案】A【分析】本题主要考查了平移的性质及三角形的面积公式，根据平移的性质得出QUOTEBE=CF=6BE=CF=6，QUOTEDE=AB=10DE=AB=10是解题的关键．根据平移的性质得出QUOTEBE=CF=6BE=CF=6，QUOTEDE=AB=10DE=AB=10，则QUOTEOE=4OE=4，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质知，QUOTEBE=CF=6BE=CF=6，QUOTEDE=AB=10DE=AB=10，QUOTEBF=21BF=21，QUOTE，QUOTEEC=21−6−6=9EC=21−6−6=9，QUOTE的面积QUOTE．故选：A17．（2024七年级上·上海·专题练习）如图，长方形QUOTEABCDABCD的对角线QUOTEAC=5AC=5，QUOTEAB=3AB=3，QUOTEBC=4BC=4，则图中五个小长方形的周长之和为（

）A．7 B．9 C．14 D．18【答案】C【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形QUOTEABCDABCD的周长．【详解】解：图中五个小长方形的周长之和QUOTE=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14．故选：C．18．（24-25七年级上·上海·阶段练习）如图，将周长为QUOTE16cm16cm的QUOTE沿QUOTEBCBC方向平移到QUOTE的位置，已知四边形QUOTEABFDABFD的周长为20cm，那么平移的距离为cm．【答案】QUOTE22【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质即可求解．【详解】解：由平移知：QUOTE；∵四边形QUOTEABFDABFD的周长为20cm，QUOTE的周长为QUOTE16cm16cm，∴QUOTEAB+BF+DF+AD=20AB+BF+DF+AD=20，QUOTEAB+BC+AC=16AB+BC+AC=16，∵QUOTEBF=BC+CFBF=BC+CF，∴QUOTEAB+BC+AC+2AD=20AB+BC+AC+2AD=20，即QUOTE16+2AD=2016+2AD=20，∴QUOTEAD=2cmAD=2cm，即平移的距离为QUOTE2cm2cm；故答案为：2．19．（24-25八年级上·云南大理·期中）如图，将直角三角形QUOTEABCABC沿QUOTEBFBF方向平移得到直角三角形QUOTEDEFDEF，已知QUOTEBE=4BE=4，QUOTEAG=3AG=3，QUOTEAC=7AC=7，则图中阴影部分的面积为．【答案】22【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质可得QUOTE，QUOTEDF=AC=7DF=AC=7，QUOTEBE=CF=4BE=CF=4，推出阴影部分的面积QUOTE，即可求解．【详解】解：由平移的性质得，QUOTE，QUOTEDF=AC=7DF=AC=7，QUOTEBE=CF=4BE=CF=4，QUOTEQUOTE为QUOTE和QUOTE的公共部分，QUOTE阴影部分的面积QUOTE，QUOTEQUOTEAG=3AG=3，QUOTEAC=7AC=7，QUOTEQUOTEGC=AC−AG=7−3=4GC=AC−AG=7−3=4，QUOTEQUOTE，QUOTE阴影部分的面积为22．故答案为：22．20．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，已知在QUOTE中，QUOTEBC=4cmBC=4cm，把QUOTE沿QUOTEBCBC方向平移QUOTE2cm2cm得到QUOTE．问：(1)图中与QUOTE相等的角有多少个？(2)图中的平行线共有多少对？请分别写出来．(3)QUOTEBE:BC:BFBE:BC:BF的值是多少？【答案】(1)3个，分别是QUOTE，QUOTE，QUOTE(2)两对，QUOTEAB鈭E,AC鈭FAB鈭E,AC鈭F(3)QUOTE1:2:31:2:3【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．（1）根据平移前后的两个图形的对应角相等可以得到；（2）根据平移前后的两对对应点的连线互相平行可以得到；（3）利用平移的性质求得有关线段的长，然后求其比值即可；【详解】（1）解：QUOTE把QUOTE沿QUOTEBCBC方向平移QUOTE2cm2cm得到QUOTE，QUOTE鈭粹垹A=鈭燚鈭粹垹A=鈭燚，QUOTE，QUOTE，QUOTE有3个，分别是QUOTE，QUOTE，QUOTE．（2）解：根据（1）中原理可得QUOTEAB鈭E,AC鈭FAB鈭E,AC鈭F故有两对，QUOTEAB鈭E,AC鈭FAB鈭E,AC鈭F，（3）解：QUOTE沿QUOTEBCBC方向平移QUOTE2cm2cm，QUOTE，QUOTE，QUOTE．QUOTE．考点五：利用平移的性质解决多结论问题21．（23-24七年级下·湖北孝感·期末）如图，在三角形QUOTEABCABC中，QUOTE，QUOTEAB=6AB=6，QUOTEAC=8AC=8，QUOTEBC=10BC=10，将三角形QUOTEABCABC沿射线QUOTEBCBC的方向平移6个单位长度得到三角形QUOTEDEFDEF，连接QUOTEADAD．则下列结论：①QUOTE且QUOTEAD=CFAD=CF；②四边形QUOTEABEGABEG的面积等于四边形QUOTEDFCGDFCG的面积；③四边形QUOTEABFDABFD的周长为36；④QUOTE．其中正确结论的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是解题的关键．根据平移的性质和平行线的性质以及三角形的面积公式即可得到结论．【详解】∵QUOTE沿射线QUOTEBCBC的方向平移QUOTE66个单位长度得到QUOTE，∴QUOTE，QUOTEAD=CFAD=CF，故①正确；由题意可知，QUOTE鈻矨BC鈮屸柍DEF鈻矨BC鈮屸柍DEF，∴QUOTE，即有QUOTE，∴QUOTE，故②正确；由题意可知，QUOTEAD=CF=BE=6AD=CF=BE=6，QUOTEAC=DF=8AC=DF=8，∴四边形QUOTEABFDABFD的周长为QUOTEBC+CF+DF+AD+AB=10+6+8+6+6=36BC+CF+DF+AD+AB=10+6+8+6+6=36，故③正确；由平移性质可知，QUOTE，∴QUOTE，故④正确；故选：D．22．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在三角形QUOTEABCABC中，QUOTE，将三角形QUOTEABCABC沿直线QUOTEBCBC向右平移2个单位得到三角形QUOTEDEFDEF，连接QUOTEADAD．则下列结论：①QUOTE，QUOTEAC=DFAC=DF；②QUOTE；③四边形QUOTEABFDABFD的周长是16；④QUOTEAD:EC=2:3AD:EC=2:3；其中正确结论的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】此题考查了平移的性质，平行线的判定，根据平移的性得到相关结论，进行逐项判断即可．【详解】解：∵将三角形QUOTEABCABC沿直线QUOTEBCBC向右平移2个单位得到三角形QUOTEDEFDEF，∴QUOTEAD=BE=CF=2AD=BE=CF=2，QUOTE，QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，即QUOTE，故①和②正确；∵四边形QUOTEABFDABFD的周长QUOTE=AB+AD+DF+BF=AB+AD+DF+BF，∴四边形QUOTEABFDABFD的周长QUOTE=3+4+2+7=16=3+4+2+7=16，故③正确；∵QUOTE，∴QUOTEAD:EC=2:3AD:EC=2:3，故④正确，故选：D．23．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在直角三角形QUOTEABCABC中，QUOTE，将QUOTE沿直线QUOTEBCBC向右平移QUOTE2cm2cm得到QUOTE，连接QUOTEAD,AEAD,AE，给出以下结论：①QUOTE；②QUOTEEC=2cmEC=2cm；③QUOTE；④QUOTEAG=CGAG=CG；⑤QUOTEBE=ADBE=AD．其中正确的结论有（填序号）．【答案】①③⑤【分析】本题考查了平行线性质，以及平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据图形平移的性质以及平行线的性质对各小题进行解答即可．【详解】解：由平移的性质可知，QUOTEAD=BE=2cmAD=BE=2cm，QUOTE，QUOTE，故①、⑤正确；根据题意得不到QUOTEEC=2cmEC=2cm，故②错误；QUOTEQUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE鈭燗DE=鈭燚EC鈭燗DE=鈭燚EC，QUOTEQUOTE，故③正确；∵QUOTEECEC不一定等于QUOTE2cm2cm，故证明不出QUOTE鈻矨DG鈮屸柍CEG鈻矨DG鈮屸柍CEG，则QUOTEAGAG不一定等于QUOTECGCG，故④错误；综上所述，正确的有①③⑤；故答案为：①③⑤．24．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）如图（图在上一页），在直角三角形QUOTEABCABC中，QUOTE，将三角形QUOTEABCABC沿直线QUOTEBCBC向右平移QUOTE2cm2cm得到三角形QUOTEDEFDEF，连接QUOTEAEAE，有以下结论：①QUOTE；②QUOTE；③QUOTE；④QUOTEBE=AD=CF=2cmBE=AD=CF=2cm，其中一定成立的有．【答案】①③④【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据平移的性质得出QUOTE，QUOTEBE=AD=CF=2cmBE=AD=CF=2cm，根据QUOTE，结合平行线的性质得出QUOTE，QUOTE，即可得出QUOTE．【详解】解：∵三角形QUOTEABCABC沿直线QUOTEBCBC向右平移QUOTE2cm2cm得到三角形QUOTEDEFDEF，QUOTE，QUOTEBE=AD=CF=2cmBE=AD=CF=2cm，QUOTE，故①④正确，∵QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，故③正确；无法证明QUOTE，故②错误；综上分析可知：正确的有①③④．故答案为：①③④．25．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图所示，QUOTE的周长为QUOTE12cm12cm，将QUOTE沿一条直角边QUOTECBCB所在的直线向右平移QUOTEmm个单位到QUOTE位置，如图所示．下列结论：①QUOTE且QUOTEAC=A'C'AC=A'C'；②QUOTE且QUOTEAA'=BB'AA'=BB'；③QUOTE鈻矨DA'鈻矨DA'和QUOTE鈻矪DC'鈻矪DC'的周长和为QUOTE12cm12cm；④QUOTE；⑤若QUOTEAC=5AC=5，QUOTEm=2m=2，则边QUOTEABAB边扫过的图形的面积为5，正确的是．（填序号）【答案】①②③④【分析】本题主要考查了图形的平移，平移的性质，平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等．利用平移的性质可以判定①②③正确；利用平移可得QUOTE，根据QUOTE，QUOTE，得出QUOTE，判断④正确；根据边QUOTEABAB边扫过的图形的面积等于QUOTEBB'脳ACBB'脳AC，可判断⑤错误．【详解】解：①②∵QUOTE沿一条直角边QUOTECBCB所在的直线向右平移QUOTEmm个单位到QUOTE位置，∴QUOTE且QUOTEAC=A'C'AC=A'C'；QUOTEAA'鈭B'AA'鈭B'且QUOTE③由平移的性质得QUOTEAA'=CC'∴QUOTE和QUOTE的周长和为QUOTEAA'+AD+A'D+BD+DC'+BC'AA'+AD+A'D+BD+DC'+BC'④根据平移可知，QUOTE，∵QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，故④正确；⑤根据平移可知，QUOTEBB'=m=2BB则边QUOTEABAB边扫过的图形的面积为：QUOTE，故⑤错误；综上分析可知，正确的是①②③④，故答案为：①②③④．考点六：利用平移的性质解决实际问题26．（23-24八年级下·河南郑州·期末）李明和爸爸利用周末，准备在自家小院用QUOTE32m32m长的篱笆做一个小菜园的边界，有如图①，图②，图③三种可能的设计：他们的方案中，合理的设计有（

）A．QUOTE00个 B．QUOTE11个 C．QUOTE22个 D．QUOTE33个【答案】C【分析】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质以及圆、正方形及长方形周长的计算方法是正确解答的前提．根据平移的性质，正方形以及长方形、圆周长的计算方法进行判断即可．【详解】解：图QUOTE通过平移可以得到长为QUOTE10m10m，宽为QUOTE6m6m的长方形，因此周长为QUOTE2(10+6)=32(m)2(10+6)=32(m)，图QUOTE是边长为QUOTE8m8m的正方形，因此周长为QUOTE4脳8=32(m)4脳8=32(m)，图QUOTE是直径为QUOTE11m11m的圆形，因此周长为QUOTE11蟺鈮?4.54(m)11蟺鈮?4.54(m)，所以合理的设计方案有2种，故选：C27．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图1，从一个边长为4的正方形纸片上剪掉两个边长为a的小正方形，得到如图2所示的图形．若图2中图形的周长为22，则a的值是（

）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【答案】A【分析】本题考查了平移的性质，一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：由题意得QUOTE，解得QUOTEa=1.5a=1.5，故选A．28．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·开学考试）如图是某公园里一处风景欣赏区（长方形QUOTEABCDABCD），QUOTEAB=60AB=60米，QUOTEBC=26BC=26米．为方便游人观赏风景，特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．【答案】QUOTE110110【分析】本题考查生活中的平移现象，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质得出所走路程为QUOTEAB+AD−1+BC−1AB+AD−1+BC−1即可解题．【详解】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为：QUOTEAB+AD−1+BC−1=60+26+26−2=110AB+AD−1+BC−1=60+26+26−2=110（米），故答案为：QUOTE110110．29．（23-24七年级上·全国·单元测试）西苑小区有一块长方形空地，现准备建一条马路，如图，有图①和图②两种设计方案，若图中QUOTEAD=BC=A1D1=B1C1AD=BC=A1D1=B1C1，两种设计方案中图①马路总面积为QUOTES1S1，图②总面积为QUOTES2S2，则QUOTES1S1QUOTES2S2．（用“QUOTE>>”、“QUOTE<<”、“QUOTE=

【答案】QUOTE==【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，两个图形的面积都可以看做是一个长为QUOTEADAD，宽为QUOTEABAB的长减去马路的宽的长方形面积，据此可得答案．【详解】解：设马路的宽为x，由平移的性质可得QUOTE，QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTES1=S2S故答案为：QUOTE==．30．（22-23七年级上·四川巴中·阶段练习）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米20元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示，请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？【答案】840元【分析】利用线段平移的性质结合地毯面积的计算公式求解．【详解】解：QUOTE(3.8+3.8+6.4)脳3脳20=840(3.8+3.8+6.4)脳3脳20=840(元)【点睛】此题考查了学生对线段平移的应用，掌握平移线段的性质是解题的关键．31．（23-24七年级下·山西朔州·期中）综合与实践在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为QUOTE30m30m，宽都为QUOTE20m20m．白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行四边形小路，QUOTEEF=1mEF=1m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地．数学思考：（1）求图1中草地的面积．深入探究：（2）白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题．②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，阴影部分为草地，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长．请你思考此问题，并直接写出结果．

【答案】（1）QUOTE580m2580m2；（2）①QUOTE551m2551m2；②QUOTE68m68m【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变，熟练掌握平移的性质和长方形的面积公式是解题的关键．（1）结合图形，利用面积公式求解即可；（2）结合图形，利用平移的性质求解；（3）结合图形，利用平移的性质求解．【详解】（1）根据题意草地的面积为：QUOTE20脳30−1脳20=58020脳30−1脳20=580(平方米)；故答案为：QUOTE580m2580m2（2）小路往QUOTEABAB、QUOTEADAD边平移，直到小路与草地的边重合，则草地的面积为：QUOTE(30−1)脳(20−1)=551(30−1)脳(20−1)=551(平方米)；（3）将小路往QUOTEABAB、QUOTEADAD、QUOTEDCDC边平移，直到小路与草地的边重合，则所走的路线(图中虚线)长为：QUOTE30+20脳2−2=6830+20脳2−2=68(米)．故答案为：QUOTE68m68m．32．（23-24七年级下·吉林·阶段练习）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段QUOTEABAB向上平移1米到QUOTEA'B'A'B'，得到封闭图形QUOTEAA'B'B在图2中，将折线QUOTEABCABC（其中点QUOTEBB叫做折线QUOTEABCABC的一个“折点”）向上平移1米到折线QUOTEA'B'C'A'B'C'，得到封闭图形QUOTEAA'B'C'CB(1)问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为QUOTES1,S2S1,S2，则QUOTES1=S1=平方米；并比较大小：QUOTES1S1QUOTES2S2（填“QUOTE>>”“QUOTE==”或QUOTE<<”）；(2)联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），长方形的长为QUOTEaa，宽为QUOTEbb，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方米（用含QUOTEaa，QUOTEbb的式子表示）．(3)实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，若道路宽为4米，则剩余的耕地面积为平方米．【答案】(1)QUOTE4040，QUOTE==(2)QUOTEab−1ab−1或QUOTEab−aab−a(3)448【分析】本题主要考查了平移变换、矩形面积等知识点，利用平移的性质，把不规则的图形拆分或拼凑为基本图形计算面积成为解题的关键．（1）依据平移变换可知，图1，图2中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为10米，宽为4米，进而得出其面积即可；（2）依据平移变换可知，图3中除去阴影部分后剩下部分可以拼成一个长为a个单位，宽为QUOTEb−1b−1个单位的长方形，进而得出其面积；（3）依