【-学案导学设计】2020-2021学年高中数学(苏教版-必修一)-第二章函数-2.1.2-课时作业

2.1.2函数的表示方法课时目标1.把握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中，会依据不同的需要选择恰当方法表示函数．1．函数的三种表示法(1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法．(2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法．(3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法．2．分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数．一、填空题1．一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是________．3．假如f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，则当x≠0时，f(x)＝________.4．已知f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)＝__________________________________.5．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－5x≥6,fx＋2x<6))，则f(3)＝_________________________________.6．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3x≥9,f[fx＋4]x<9))，则f(7)＝________________________________.7．一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．假如挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm，则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(8．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，则f(x)的解析式为____________．9．已知f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)的解析式为________．二、解答题10．已知二次函数f(x)满足f(0)＝f(4)，且f(x)＝0的两根平方和为10，图象过(0,3)点，求f(x)的解析式．11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并依据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．力气提升12．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通平安，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长S(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d关于v的函数关系式(其中S为常数)．13．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式．1．如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时留意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．2．如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应法则f的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，留意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．3．分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．分段函数的图象应分段来作，特殊留意各段的自变量取区间端点处时函数的取值状况，以打算这些点的实虚状况．2．1.2函数的表示方法作业设计1．y＝eq\f(50,x)(x>0)解析由eq\f(x＋3x,2)·y＝100，得2xy＝100.∴y＝eq\f(50,x)(x>0)．2．1解析由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量削减了1，所以应当是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，也可由题干中的“至少打开一个水口”知③错．3.eq\f(1,x－1)解析令eq\f(1,x)＝t，则x＝eq\f(1,t)，代入f(eq\f(1,x))＝eq\f(x,1－x)，则有f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\f(1,t))＝eq\f(1,t－1).4．2x－1解析由已知得：g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2，代入g(x＋2)＝2x＋3，则有g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.5．2解析∵3<6，∴f(3)＝f(3＋2)＝f(5)＝f(5＋2)＝f(7)＝7－5＝2.6．6解析∵7<9，∴f(7)＝f[f(7＋4)]＝f[f(11)]＝f(11－3)＝f(8)．又∵8<9，∴f(8)＝f[f(12)]＝f(9)＝9－3＝6.即f(7)＝6.7．y＝eq\f(1,2)x＋12解析设所求函数解析式为y＝kx＋12，把x＝3，y＝13.5代入，得13.5＝3k＋12，k＝eq\f(1,2).所以所求的函数解析式为y＝eq\f(1,2)x＋12.8．f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)解析∵f(x)＝2f(eq\f(1,x))＋x，①∴将x换成eq\f(1,x)，得f(eq\f(1,x))＝2f(x)＋eq\f(1,x).②由①②消去f(eq\f(1,x))，得f(x)＝－eq\f(2,3x)－eq\f(x,3)，即f(x)＝－eq\f(x2＋2,3x)(x≠0)．9．f(x)＝2x＋eq\f(8,3)或f(x)＝－2x－8解析设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝4,ab＋b＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝\f(8,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2,b＝－8)).10．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．由f(0)＝f(4)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝c，,f4＝16a＋4b＋c，,f0＝f4，))得4a＋b＝0.①又图象过(0,3)点，所以c＝3.②设f(x)＝0的两实根为x1，x2，则x1＋x2＝－eq\f(b,a)，x1·x2＝eq\f(c,a).所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－eq\f(b,a))2－2·eq\f(c,a)＝10.即b2－2ac＝10a2.③由①②③得a＝1，b＝－4，c＝3.所以f(x)＝x2－4x＋3.11．解由于函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：x…－2－101234…y…－503430－5…连线，描点，得函数图象如图：(1)依据图象，简洁发觉f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)依据图象，简洁发觉当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)依据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．12．解依据题意可得d＝kv2S.∵v＝50时，d＝S，代入d＝kv2S中，解得k＝eq\f(1,2500).∴d＝eq\f(1,2500)v2S.当d＝eq\f(S,2)时，可解得v＝25eq\r(2).∴d＝eq\b\lc\{\rc\(\a\v