【核动力】2022届高三物理一轮复习课时作业24-第8章-磁场2-

课时作业(二十四)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后括号内)1.(2021·安徽卷，15)右图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右【解析】依据右手定则及磁感应强度的叠加原理可得，四根导线在正方形中心O点产生的磁感应强度方向向左，当带正电的粒子垂直于纸面的方向向外运动时，依据左手定则可知，粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确．【答案】B2．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比【解析】粒子仅在磁场力作用下做匀速圆周运动有qvB＝meq\f(v2,R)，得R＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，其等效环形电流I＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，故D选项正确．【答案】D3．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是()A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间【解析】由左手定则知M带负电，N带正电，选项A正确；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F向＝F洛，即eq\f(mv2,r)＝qvB得r＝eq\f(mv,qB)，由于M、N的质量、电荷量都相等，且rM>rN，所以vM>vN，选项B错误；M、N运动过程中，F洛始终与v垂直，F洛不做功，选项C错误；由T＝eq\f(2πm,qB)知M、N两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为eq\f(T,2)，选项D错误．【答案】A4．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面对里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的正电荷(重力忽视不计)以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向转变了θ角．磁场的磁感应强度大小为()A.eq\f(mv,qRtan\f(θ,2))B.eq\f(mv,qRcot\f(θ,2))C.eq\f(mv,qRsin\f(θ,2))D.eq\f(mv,qRcos\f(θ,2))【解析】粒子轨迹如图，依据几何关系r＝eq\f(R,tan\f(θ,2))，再依据qvB＝eq\f(mv2,r)，解得B＝eq\f(mvtan\f(θ,2),qR)，故B正确．【答案】B5．(2021·全国新课标卷Ⅱ，17)空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()A.eq\f(\r(3)mv0,3qR)B.eq\f(mv0,qR)C.eq\f(\r(3)mv0,qR)D.eq\f(3mv0,qR)【解析】依据题意作出粒子运动的轨迹如图所示，由几何关系可得，粒子运动的半径r＝eq\r(3)R，依据粒子受到的洛伦兹力供应向心力可得，qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，解得B＝eq\f(\r(3)mv0,3qR)，A项正确．【答案】A6．两个质量相同、所带电荷量相等的负、正电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是()A．a粒子的运动轨迹是轨迹1，b粒子的运动轨迹是轨迹2B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大C．b粒子动能较大D．b粒子在磁场中运动时间较长【解析】由左手定则可知a的轨迹是轨迹2，b的轨迹是轨迹1，A项错；由几何关系知a粒子半径小，速度小，动能小，洛伦兹力也小，故B项错，C项正确；a粒子的对应的圆心角大，时间长，故D项错误．【答案】C7．在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带负电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方向的匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，且范围足够大，其俯视图如图所示．若小球运动到某点时，绳子突然断开，则关于绳子断开后，小球可能的运动状况有()A．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，但半径减小B．小球仍做逆时针方向的匀速圆周运动，半径不变C．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径不变D．小球做顺时针方向的匀速圆周运动，半径减小【解析】绳断以后洛伦兹力供应向心力，由左手定则可知，小球应顺时针运动；又绳断开后，合力为F－qvB＝eq\f(mv2,r1)，qvB＝eq\f(mv2,r2)，无法推断F－qvB的大小，所以半径可能不变，可能减小或增大．故A、B项错，C、D项正确．【答案】CD8．如图所示，两个横截面分别为圆和正方形、但磁感应强度均相同的匀强磁场，圆的直径D等于正方形的边长，两个电子以相同的速度同时分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直．进入圆形区域的电子速度方向对准了圆心，进入正方形区域的电子是沿一边的中心且垂直于边界线进入的，则()A．两个电子在磁场中运动的半径肯定相同B．两电子在磁场中运动的时间有可能相同C．进入圆形区域的电子肯定先飞离磁场D．进入圆形区域的电子肯定不会后飞离磁场【解析】将两区域重合，正方形为圆的外切正方形，电子以相同的速度射入磁感应强度相同的匀强磁场中，半径肯定相同，轨迹有相同的状况，在正方形区域中的轨迹长度肯定大于或等于圆形区域的长度，即电子在圆形区域的运动时间小于或等于在正方形区域运动的时间．【答案】ABD9．如图所示，在直线MN上方存在着垂直于纸面对里的匀强磁场，放置在直线MN上P点的粒子源(粒子均带负电)，可以向磁场区域纸面内的各个方向放射出比荷k和速率v均相同的粒子，PQ间距离等于粒子的轨道半径R，则过Q点的粒子的运动时间为()A.eq\f(2πR,v)B.eq\f(πR,3v)C.eq\f(5πR,3v)D.eq\f(πR,v)【解析】弦长PQ等于轨道半径，因此对应的圆心角为60°或300°，则过Q点的粒子的运动时间为t＝eq\f(1,6)T或t＝eq\f(5,6)T，运动周期T＝eq\f(2πR,v)，代入解得B、C正确．【答案】BC10．(2021·石家庄质检)如图所示，有一垂直于纸面对外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一边长为L的正三角形(边界上有磁场)，A、B、C为三角形的三个顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝eq\f(\r(3)qBL,4m)从AB边上的某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出，若从P点射入的该粒子能从Q点射出，则()A．PB≤eq\f(2＋\r(3),4)LB．PB≤eq\f(1＋\r(3),4)LC．QB≤eq\f(\r(3),4)LD．QB≤eq\f(1,2)L【解析】由Bqv＝eq\f(mv2,R)，可知R＝eq\f(\r(3),4)L，则从P点射入的粒子轨迹最长时为切着AC边，此时PB＝eq\f(2＋\r(3)L,4)，而当粒子在其中经受eq\f(1,4)圆弧时，从BC边上射出时，Q′B最大为eq\f(1,2)L，故A、D正确．【答案】AD二、综合应用(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11.(15分)如图所示，在光滑水平面上，存在着垂直纸面对外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面对里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM＝MP＝L.一质量为m、带电荷量为＋q的带电小球，从原点O处，以速度大小为v0，与x轴正向成45°射入区域Ⅰ，又从M点射出区域Ⅰ(粒子的重力忽视不计)．(1)求区域Ⅰ的磁感应强度大小及方向；(2)若带电小球能再次回到原点O，则匀强磁场Ⅱ的宽度需满足什么条件？小球两次经过原点O的时间间隔为多少？【解】(1)小球进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何学问可得：R1＝eq\f(\r(2),2)L，由R1＝eq\f(mv0,qB)，解得B＝eq\f(\r(2)mv0,qL)(2)运动轨迹如图，在区域Ⅱ做匀速圆周运动的半径为：R2＝eq\r(2)L由几何学问得d≥(eq\r(2)＋1)L带电小球第一次在磁场Ⅰ运动时间t1＝eq\f(1,4)×eq\f(2π\f(\r(2)L,2),v0)＝eq\f(\r(2)πL,4v0)带电小球第一次在空白区域运动时间t2＝eq\f(\r(2)L,v0)带电小球在磁场Ⅱ运动时间t3＝eq\f(3,4)×eq\f(2π\r(2)L,v0)＝eq\f(3\r(2)πL,2v0)小球两次经过原点O的时间间隔为t总＝2(t1＋t2)＋t3＝eq\f(2\r(2)π＋1L,v0)【答案】(1)eq\f(\r(2)mv0,qL)(2)d≥(eq\r(2)＋1)Leq\f(2\r(2)π＋1L,v0)12．(15分)(2022·全国大纲卷，25)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度放射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间．【解析】(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿其次定律得qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),R0)①由题给条件和几何关系可知R0＝d②设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动