【全程复习方略】2020年人教A版数学文(广东用)课时作业：4.3平面向量的数量积

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十六)一、选择题1.有下列四个命题：①(a·b)2＝a2·b2；②|a＋b|>|a－b|；③|a＋b|2＝(a＋b)2；④若a∥b，则a·b＝|a|·|b|.其中真命题的个数是()（A）1 （B）2 （C）3 （D）42.（2022·辽宁高考）已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是()(A)a∥b (B)a⊥b(C)|a|=|b| (D)a+b=a-b3.(2021·茂名模拟）若平面对量a=(1,-2)与b的夹角是180°，且|b|则b=()(A)（-3，6） (B)（3，-6）(C)（-6，3） (D)（6，-3）4.已知向量a,b,x,y满足|a|=|b|=1,a·b=0,且则|x|+|y|等于()（A） （B）（C）2 （D）55．在△ABC中，则AB边的长度为()（A）1 （B）3 （C）5 （D）96.向量a＝(－1,1)，且a与a＋2b方向相同，则a·b的范围是()（A）(1，＋∞) （B）(－1,1)（C）(－1，＋∞) （D）(－∞，1)7.(2021·清远模拟）设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，则必有()（A）a⊥b （B）a∥b（C）|a|＝|b| （D）|a|≠|b|8．设i，j是相互垂直的单位向量，向量a＝(m＋1)i－3j，b＝i＋(m－1)j，(a＋b)⊥(a－b)，则实数m的值为()（A）－2 (B)2（C） (D)不存在9.（2021·江门模拟）若向量a,b满足|a|=|b|=1，且（a+b）·b则向量a与b的夹角为()(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°10.（力气挑战题）如图,已知点A（1,1）和单位圆上半部分上的动点B.且则向量的坐标为()（A） （B）（C） （D）二、填空题11．已知平面对量a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,若|a|=2,|b|=3,a·b=-6,则=__________.12.(力气挑战题)在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足（θ∈R），则的最小值是__________．13．已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：①|a＋b|>1⇔θ∈②|a＋b|>1⇔θ∈③|a－b|>1⇔θ∈④|a－b|>1⇔θ∈其中真命题的序号是__________．(写出全部真命题的序号)14．（2021·梅州模拟）在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是__________.三、解答题15．已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，(1)求D点的坐标.（2）设＝(m,2)，若与垂直，求的坐标.答案解析1.【解析】选A.①(a·b)2＝|a|2·|b|2·cos2〈a，b〉≤|a|2·|b|2＝a2·b2；②|a＋b|与|a－b|大小不确定；③正确；④a∥b，当a,b同向时有a·b＝|a|·|b|；当a，b反向时有a·b＝-|a|·|b|.故不正确.2.【思路点拨】将所给等式两边平方，找到两个向量的关系.【解析】选B.|a+b|=|a-b|⇒|a+b|2=|a-b|2⇒a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2⇒a·b=0⇒a⊥【变式备选】已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为那么下列结论中确定成立的是()（A）a=b （B）|a|=|b|（C）a⊥b （D）a∥b【解析】选B.由条件得（a+b）·（a-b）=a2-b2=0，故可得|a|=|b|.3.【解析】选A.设b=(x,y),则x2+y2=45 ①.∵a与b夹角为180°，∴b与a共线且反向,y+2x=0 ②.将②代入①得，x=±3.又a与b反向，∴x=-3，y=6，故选A.4.【解析】选B.由所给的方程组解得5．【思路点拨】依据数量积的定义计算，并结合解三角形的学问得到结果.【解析】选B.过点C作AB的垂线，垂足为D.由条件得同理BD=2.故AB=AD+DB=3.6.【解析】选C.∵a与a＋2b同向，∴可设a＋2b＝λa(λ>0)，则有又∵|a|∴a·b的范围是(－1，＋∞)，故应选C.7.【解析】选A.f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的图象是一条直线，即f(x)的表达式是关于x的一次函数．而(xa＋b)·(a－xb)＝x|a|2－x2a·b＋a·b－x|b|2故a·b＝0，又∵a，b为非零向量，∴a⊥b，故应选A.8．【解析】选A.以i,j的方向为x,y轴正方向建立坐标系，由题设知：a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，∴a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－m－2)．∵(a＋b)⊥(a－b)，∴(a＋b)·(a－b)＝0，∴m(m＋2)＋(m－4)(－m－2)＝0，解之得m＝－2.9.【解析】选C.由|a|=|b|=1，（a+b）·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉+|b|2=cos〈a,b〉+1可得cos〈a,b〉又由0°≤〈a,b〉≤180°，可得向量a与b的夹角为60°.10.【解析】选B.依题意设B（cosθ,sinθ）,0≤θ≤π.则=（1,1）,=（cosθ,sinθ）,由于所以即cosθ+sinθ=0,解得所以【方法技巧】解题时引入恰当的参数θ是解题的关键，进而可利用三角函数的定义求得点B的坐标，可将问题转化为向量的坐标运算问题来解决.11．【思路点拨】依据条件求出向量的夹角，进而寻求向量坐标间的关系，化简求值即可.【解析】设a,b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ=-6,∴cosθ=-1,∴θ=180°.即a,b共线且反向,又∵|a|=2,|b|=3，答案：12.【思路点拨】依据所给条件推断出点P的位置，转化为函数问题来解决.【解析】由于且sin2θ,cos2θ∈［0,1］，所以即则所以点P在线段OC上，故设=t（t∈［0,2］），则=2t（2-t）·（-1）=2t2-4t=2（t-1）2-2.当t=1时取最小值-2.答案：-2【误区警示】本题简洁因不能用向量的线性运算而得到向量共线的充要条件，即点P在线段OC上而导致解题错误或无法解题.13．【解析】由|a＋b|>1可得：a2＋2a·b＋b2∵|a|＝1，|b|＝1，∴a·b>故θ∈当θ∈时，a·b>|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2>1，即|a＋b|>1，①正确.由|a－b|>1可得：a2－2a·b＋b2∵|a|＝1，|b|＝1，∴a·b故θ∈反之也成立.④正确.答案：①④【方法技巧】解决向量模的有关问题的常用方法解决向量模的问题时，常用的方法是将所给条件两边平方，利用|a|2=a·a将问题转化为向量的数量积的计算问题，进而转化为数的运算问题.14．【解析】如图所示，设OM=x，∵AM=2，则OA=2-x，则=-2(2-x)·x=-4x+2x2=2（x-1）2-2(0≤x≤2).当x=1时，的最小值为-2.答案：-215．【解析】(1)设D(x，y)，＝(1,2)，＝(x＋1，y).由题得∴D点的坐标为(－2,3)或(2,1).（2）＝3(1,2)＋(－2,1)＝(1,7)，＝(m,2)，∵与垂直，∴m＋14＝0.∴m＝－14.∴＝(－14,2).【变式备选】在平面直角坐标系中,已知向量a=（-1,2），又点A（8,0），B（n,t）,C（ksinθ,t）（0≤θ≤）.(1)若且(O为坐标原点),求向量(2)若向量与向量a共线,当k>4,且tsinθ取最大值4时,求【解析】(1)可得=（n-8,t）,∵∴=（n-8,t）·（-1,2）=0,得n=2t+8.则=（2t,t）,又∴（2t）2+t2=5×64,解得t=±8,当t