【名师一号】2020-2021学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练16

双基限时练(十六)1．下列命题中正确的有()(1)分别在两个平面内的两个向量不能转化为共面对量．(2)空间中，首尾相接的若干个向量构成一个封闭图形，则它们的和为0.(3)由于向量由长度和方向两个属性构成，一般地说，向量不能比较大小．A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析在空间任何两个向量都是共面的，所以(1)不正确．在(2)中它们的和应为0，而不是0，所以(2)不正确，(3)是正确的．答案B2．两个非零向量的模相等是两个向量相等的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B3．如图在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))B.eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))C.eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝0D.eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(BD,\s\up16(→))答案D4．化简eq\o(PM,\s\up16(→))－eq\o(PN,\s\up16(→))＋eq\o(MN,\s\up16(→))所得的结果是()A.eq\o(PM,\s\up16(→)) B.eq\o(NP,\s\up16(→))C．0 D.eq\o(MN,\s\up16(→))答案C5.如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1，在下列选项中，与eq\o(CD,\s\up16(→))相等的向量是()A.eq\o(AB,\s\up16(→)) B.eq\o(A1C1,\s\up16(→))C.eq\o(B1A1,\s\up16(→)) D.eq\o(AA1,\s\up16(→))答案C6．已知向量a，b是两个非零向量，a0，b0是与a，b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是()A．a0＝b0 B．a0＝b0，或a0＝－b0C．a0＝1 D．|a0|＝|b0|答案D7．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量eq\o(BD1,\s\up16(→))的是()①(eq\o(A1D1,\s\up16(→))－eq\o(A1A,\s\up16(→)))－eq\o(AB,\s\up16(→))；②(eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→)))－eq\o(D1C1,\s\up16(→))；③(eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(AB,\s\up16(→)))－2eq\o(DD1,\s\up16(→))；④(eq\o(B1D1,\s\up16(→))－eq\o(A1A,\s\up16(→)))＋eq\o(DD1,\s\up16(→)).A．①② B．②③C．③④ D．①④解析如右图①(eq\o(A1D1,\s\up16(→))－eq\o(A1A,\s\up16(→)))－eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(A1D1,\s\up16(→))＋eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(AD1,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(BD1,\s\up16(→)).②(eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→)))－eq\o(D1C1,\s\up16(→))＝(eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→)))＋eq\o(C1D1,\s\up16(→))＝eq\o(BC1,\s\up16(→))＋eq\o(C1D1,\s\up16(→))＝eq\o(BD1,\s\up16(→)).答案A8．在空间四边形中，eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝________________________________________________________________________.答案09．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，E，F，G分别是BC，CD，DB的中点，请写出化简的结果．(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝________；(2)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(GD,\s\up16(→))＋eq\o(EC,\s\up16(→))＝________.答案(1)eq\o(AD,\s\up16(→))(2)eq\o(AF,\s\up16(→))10．如图，已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1，M为A1C1与B1D(1)eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(A1B1,\s\up16(→))；(2)eq\f(1,2)eq\o(A1B1,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1D1,\s\up16(→))；(3)eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1B1,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1D1,\s\up16(→))；(4)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→))＋eq\o(C1A1,\s\up16(→))＋eq\o(A1A,\s\up16(→))；(5)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→))＋eq\o(D1D,\s\up16(→))－eq\o(D1A,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))；(6)eq\o(AC1,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AA1,\s\up16(→)).解(1)eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(A1B1,\s\up16(→))＝eq\o(AB1,\s\up16(→)).(2)eq\f(1,2)eq\o(A1B1,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1D1,\s\up16(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(A1B1,\s\up16(→))＋eq\o(A1D1,\s\up16(→)))＝eq\f(1,2)eq\o(A1C1,\s\up16(→))＝eq\o(A1M,\s\up16(→)).(3)AA1＋eq\f(1,2)eq\o(A1B1,\s\up16(→))＋eq\f(1,2)eq\o(A1D1,\s\up16(→))＝eq\o(AA1,\s\up16(→))＋eq\o(A1M,\s\up16(→))＝eq\o(AM,\s\up16(→)).(4)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CC1,\s\up16(→))＋eq\o(C1A1,\s\up16(→))＋eq\o(A1A,\s\up16(→))＝0.(5)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BB1,\s\up16(→))＋eq\o(D1D,\s\up16(→))－eq\o(D1A,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AB1,\s\up16(→))＋eq\o(D1D,\s\up16(→))＋eq\o(AD1,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝eq\o(AB1,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＝eq\o(AB1,\s\up16(→)).(6)eq\o(AC1,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AA1,\s\up16(→))＝eq\o(AC1,\s\up16(→))＋eq\o(A1A,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→))＝eq\o(A1C1,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→)).11.如图，O为▱ABCD所在平面外一点，设eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，试用a，b，c表示向量eq\o(OD,\s\up16(→)).解∵eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，∴eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))＝a－b，eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(OC,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→))＝c－b.又∵ABCD是平行四边形，∴eq\o(BD,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝a＋c－2b，∴eq\o(OD,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝b＋(a－2b＋c)＝a－b＋c.12.如图所示，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为eq\r(5)的全部向量；(3)试写出与eq\o(AB,\s\up16(→))相等的全部向量；(4)试写出eq\o(AA1,\s\up16(→))的相反向量．解(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的eq\o(AA1,\s\up16(→))，eq\o(A1A,\s\up16(→))，eq\o(BB1,\s\up16(→))，eq\o(B1B,\s\up16(→))，eq\o(CC1,\s\up16(→))，eq\o(C1C,\s\up16(→))，eq\o(DD1,\s\up16(→))，eq\o(D1D,\s\up16(→))这8个向量都是单位向量，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为eq\r(5)，故模为eq\r(5)的向量有eq\o(AD1,\s\up16(→))，eq\o(D1A,\s\up16(→))，eq\o(A1D,\s\up16(→))，eq\o(DA1,\s\up16(→))，eq\o(BC1,\s\up16(→))，eq\o(C1B,\s\up16(→))，eq\o(B1C,\s\up1