2024-2025学年广东省华中师大珠海附中高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省华中师大珠海附中高一（上）期末数学模拟试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3,4,5,9}，B={x|x+1∈A}，则A∩B=(

)A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{1,2,9}2.已知a、b∈R，则“a2>b2”是“|a|>|b|A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3.设函数f(x)=1+log2(2−x)x<12A.3 B.6 C.9 D.124.若x1，x2是关于x的方程x2−2mx+m2−m−1=0的两个根，且A.−1或2 B.1或−2 C.2 D.15.已知函数f(x)=(ex+e−x)⋅g(x)+3，其中A.−2017 B.−2018 C.−2023 D.−20226.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)−g(x)=x3+x2A.−3 B.−1 C.1 D.37.设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0，则a2+A.18 B.14 C.128.已知函数f(x)=lg(−x),x<01−|x−1|,0≤x<2f(x−2),x≥2的图象在区间(−t,t)(t>0)内恰好有5对关于y轴对称的点，则tA.4 B.5 C.6 D.7二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设a>0，b>0，已知M=a2+bA.M有最小值 B.M没有最大值 C.N有最大值为22 D.N10.已知函数f(x)=−x,x≤0,x2−4x,x>0,A.函数f(x)有且仅有一个零点 B.函数f(x)是奇函数

C.f(x)在(−∞,2)上单调递减 D.函数f(x)的最小值为−411.在实际应用中，通常用吸光度A和透光率T来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为A=lg1T玻璃材料材料1材料2材料3T0.70.80.9设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为A1，A2，A3A.A1>A2 B.A2>3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=lg(1+4x2+ax)13.若函数f(x)=6a−x,x≤4,log2x,x>414.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y=ekx+b(e为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0℃的保鲜时间是384小时，在22℃的保鲜时间是24小时，则该食品在33℃四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x−2x+4<0}，B={x|x<−5或x>1}，C={x|m−1<x<m+1}．

(1)求A∪B，A∩(∁RB)；

(2)若16.(本小题15分)

计算：

(1)lg2+lg5−lg8lg50−lg40+log217.(本小题15分)

已知函数f(x)是定义在(−3,3)上的奇函数，当−3<x<0时，f(x)=x2+2x−1．

(1)求函数f(x)在(−3,3)上的解析式；

(2)画出函数18.(本小题17分)

已知f(x)=2x−mx2+1定义在实数集R上的函数，把方程f(x)=1x称为函数f(x)的特征方程，特征方程的两个实根α，β(α<β)称为f(x)的特征根．

(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；

(2)求αf(β)+βf(α)的值；

(3)判断函数参考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C

8.C

9.ABD

10.CD

11.AC

12.±2

13.(1,+∞)

14.6

15.解：(1)由题意可得，集合A={x|−4<x<2}，B={x|x<−5或x>1}，

∴A∪B={x|x<−5，或x>−4}，

又∵∁RB={x|−5≤x≤1}，

∴A∩(∁RB)={x|−4<x≤1}；

(2)∵B={x|x<−5或x>1}，C={x|m−1<x<m+1}，

若B∩C=⌀，则需

m−1≥−5m+1≤1，

解得m≥−4m≤016.解：(1)lg2+lg5−lg8lg50−lg40+log222=lg2×5−lg8lg50−lg40+log2(2)−1

=lg108lg5040−1=lg54lg54−1=0

(2)lg5(3lg

2+3)+3(lg

2)2−lg17.解：(1)函数f(x)是定义在(−3,3)上的奇函数，所以当f(0)=0，

由−3<x<0时，f(x)=x2+2x−1，设0<x<3，则−3<−x<0时，

f(−x)=x2−2x−1=−f(x)，

∴f(x)=−x2+2x+1，

∴f(x)=x2+2x−1,−3<x<00,x=0−x2+2x+1,0<x<3；

(2)18.解：(1)①m=0时，f(x)=2xx2+1是奇函数；

②m≠0时，f(−1)=−2−m2,−f(1)=−2+m2，f(1)=2−m2；

∴f(−1)≠f(1)，f(−1)≠−f(1)；

∴f(x)=2x−