空间向量与立体几何思维导图

空间向量与立体几何思维导图空间向量：概念：空间向量是由起点和终点所确定的有向线段，可以表示空间中的位移、速度、力等物理量。基本性质：1.空间向量相等：若向量$\\overrightarrow{A}$与向量$\\overrightarrow{B}$的模长相等，方向相同，则向量$\\overrightarrow{A}$与向量$\\overrightarrow{B}$相等，记作$\\overrightarrow{A}=\\overrightarrow{B}$。2.零向量：一个向量的起点与终点重合时，这个向量称为零向量，记为$\\overrightarrow{0}$。3.平行向量：若向量$\\overrightarrow{A}$与向量$\\overrightarrow{B}$的方向相同或相反，则称向量$\\overrightarrow{A}$与向量$\\overrightarrow{B}$平行，记作$\\overrightarrow{A}\\parallel\\overrightarrow{B}$。4.垂直向量：若向量$\\overrightarrow{A}$与向量$\\overrightarrow{B}$的方向互为垂直，则称向量$\\overrightarrow{A}$和向量$\\overrightarrow{B}$垂直，记作$\\overrightarrow{A}\\perp\\overrightarrow{B}$。5.共线向量：若向量$\\overrightarrow{A}$与向量$\\overrightarrow{B}$具有相同的方向或相反的方向，则称向量$\\overrightarrow{A}$与向量$\\overrightarrow{B}$共线。6.向量的数量积：设有向量$\\overrightarrow{A}=(x_1,y_1,z_1)$和$\\overrightarrow{B}=(x_2,y_2,z_2)$，则称$\\overrightarrow{A}$和$\\overrightarrow{B}$的数量积为：$\\overrightarrow{A}\\cdot\\overrightarrow{B}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。7.向量的向量积：设有向量$\\overrightarrow{A}=(x_1,y_1,z_1)$和$\\overrightarrow{B}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\\overrightarrow{A}$与$\\overrightarrow{B}$的向量积为：$\\overrightarrow{A}\\times\\overrightarrow{B}=\\begin{vmatrix}\\overrightarrow{i}&\\overrightarrow{j}&\\overrightarrow{k}\\\\x_1&y_1&z_1\\\\x_2&y_2&z_2\\\\\\end{vmatrix}=(y_1z_2-y_2z_1)\\overrightarrow{i}+(z_1x_2-z_2x_1)\\overrightarrow{j}+(x_1y_2-x_2y_1)\\overrightarrow{k}$。8.三角形法则：设有向量$\\overrightarrow{A}$和$\\overrightarrow{B}$，则从$\\overrightarrow{A}$的起点开始，沿着$\\overrightarrow{A}$的方向先行若干个单位再沿着$\\overrightarrow{B}$的方向行进若干个单位，最后所达到的点即为向量$\\overrightarrow{A}$与向量$\\overrightarrow{B}$的和，即$\\overrightarrow{A}+\\overrightarrow{B}$。立体几何：概念：立体几何是指研究三维空间中形体的性质、关系、计算以及应用的数学分支。基本概念：1.空间直线：在空间中由无限多个点组成的集合。2.空间射线：在空间中是以一个端点为起点，无限延伸的直线段，由起点和延伸方向确定。3.空间线段：在空间中是由两个端点确定的直线段。4.平面：是由无限多个点组成的集合，它的性质是平滑的。5.平面角：是由两个交于通项的非共线直线组成的角。6.空间角：由两个射线一起构成，其中一个被称为角的边，另一个则被称为始边，并且角是以始边的端点作为角的顶点的。7.球：由空间中一个指定的点（球心）出发，到空间中任何一点距离相等的所有点的集合。基本定理：1.空间中两个直线的位置关系：（1）相交：两直线有一个交点。（2）平行：两直线没有交点，但是它们在同一平面内。（3）不相交：两直线所在的平面没有交点。2.空间中直线与平面的位置关系：（1）相交：直线与平面有一个公共点。（2）平行：直线在平面上，且与平面相交的区域为一点或为空集。（3）不相交：直线与平面没