2023-2024学年湖南省长沙一中雨花新华都学校七年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年湖南省长沙一中雨花新华都学校七年级（上）期末数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2023的相反数是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．2．（3分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×1033．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，最接近标准的是（）A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.3 D．+14．（3分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A． B． C． D．5．（3分）多项式c2+5abc﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣46．（3分）虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP仍比2019年前三季度增长0.7%，达到722786亿元，根据题意，可列出方程（）A．x+0.7%＝722786 B．（1+0.7%）x＝722786 C．x÷（1+0.7%）＝722786 D．x÷（1﹣0.7%）＝7227867．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A．由﹣4x＝9，得 B．由，得x＝5 C．由7＝﹣2x﹣6，得2x＝6﹣7 D．由3＝x﹣4，得x＝3+48．（3分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜09．（3分）如图，若∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD，则下列结论正确的是（）A．OC平分∠AOB B．∠COB＝2∠COD C．∠AOD＝∠COB D．∠AOC＝2∠BOD10．（3分）如图，点C，D为线段AB上两点，且AD+BC＝AB，则关于x的方程3x﹣7（x﹣1）＝t﹣2（x+3）（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）8的相反数是．12．（3分）若x＝5是关于x的方程2x+m﹣2＝16的解，则m的值为．13．（3分）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，则y＝．14．（3分）在数轴上，点A，B分别在原点O的左右两侧，b两数，若AB＝9，则a+b的值为．15．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后．三.解答题（共10小题，75分）16．（6分）计算：．17．（6分）解方程：﹣3（x﹣1）﹣4（x﹣2）﹣3＝4．18．（5分）先化简，再求值．2a﹣[2b+5（0.2a﹣3b）+4a]，其中a＝319．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|．20．（5分）某公司销售甲、乙两种运动鞋，2014年这两种鞋共卖出18000双，2015年甲种运动鞋卖出的数量比2014年增加6%，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2014年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？21．（5分）阅读理解：对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20（用含m，n的式子表示）．22．（5分）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，如图是小明设计的包装盒平面展开图，过测量得出该包装纸盒的长比宽多4cm3？请说明理由．23．（5分）如图，点C在线段AB上，O是线段BC的中点．（1）在线段CO上，求作点E，使CE＝2AC．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，AB＝12，①若BO＝2EO，求AC的长；②若点D在线段BO上，且2OD＝9AC﹣12，请你判断点E是哪条线段的中点24．（5分）某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分．（1）这个人选错了多少道题？（2）若这个人未做的那5道题全部作对，其余条件不变，一共得了多少分？25．（8分）如图1，O为直线MN上一点，将一副三角尺摆放在直线MN的同侧，三角尺OAB的顶点A与三角尺OCD的顶点D在直线MN上，三角尺OCD保持不动，设旋转的时间为ts．（1）如图2，当OB平分∠AOC时，求t的值；（2）当∠AOC＝∠BOD时，画出相应的图形，并求出t的值；（3）三角尺OAB在旋转过程中，若OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC

2023-2024学年湖南省长沙一中雨花新华都学校七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案ACCCDBDBBD一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数2023的相反数是（）A．﹣2023 B．2023 C． D．【解答】解：实数2023的相反数是﹣2023，故选：A．2．（3分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．故选：C．3．（3分）如图，对4个足球的质量进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，最接近标准的是（）A．﹣3.5 B．+2.5 C．﹣0.3 D．+1【解答】解：∵绝对值越小越接近标准，|﹣3.5|＝3.5，|+2.4|＝2.5，|+2|＝1，∴﹣0.4最接近标准．故选：C．4．（3分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，1．故选：C．5．（3分）多项式c2+5abc﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4 B．2和﹣4 C．3和4 D．3和﹣4【解答】解：多项式c2+5abc﹣5的次数和常数项分别是：3，﹣4．故选：D．6．（3分）虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP仍比2019年前三季度增长0.7%，达到722786亿元，根据题意，可列出方程（）A．x+0.7%＝722786 B．（1+0.7%）x＝722786 C．x÷（1+0.7%）＝722786 D．x÷（1﹣0.7%）＝722786【解答】解：依题意得：（1+0.3%）x＝722786．故选：B．7．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A．由﹣4x＝9，得 B．由，得x＝5 C．由7＝﹣2x﹣6，得2x＝6﹣7 D．由3＝x﹣4，得x＝3+4【解答】解：A．由﹣4x＝9，故本选项不符合题意；B．由，得x＝0；C．由2＝﹣2x﹣6，故本选项不符合题意；D．由7＝x﹣4，故本选项符合题意；故选：D．8．（3分）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，c互为相反数，则下列式子正确的是（）A．a+b＞0 B．a+d＞0 C．b+c＜0 D．b+d＜0【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c＜d，∵a、c互为相反数，∴|a|＝|c|，∴|d|＞|b|，∴a+b＜0，a+d＞3，b+d＜0，故选：B．9．（3分）如图，若∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD，则下列结论正确的是（）A．OC平分∠AOB B．∠COB＝2∠COD C．∠AOD＝∠COB D．∠AOC＝2∠BOD【解答】解：∵∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD，∠AOC＝∠AOD﹣∠COD，∴∠BOD＝∠COD，∴OD平分∠BOC，∠COB＝2∠COD，不能确定OC是否平分∠AOB，∠AOD不一定等于∠COB，∴只有选项B符合题意，故选：B．10．（3分）如图，点C，D为线段AB上两点，且AD+BC＝AB，则关于x的方程3x﹣7（x﹣1）＝t﹣2（x+3）（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝5【解答】解：根据题意可知，∵AD＝AC+CD，BC＝BD+CD，∴AD+BD＝AC+CD+BD+CD＝AB+BC+2CD，AB＝AC+BD+CD，∵AC+BD＝12，CD＝tAB，∴12+2t＝（12+t），∴t＝3，把t＝3代入方程5x﹣7（x﹣1）＝t﹣2（x+3）中，得3x﹣3（x﹣1）＝3﹣2（x+3），化简得：2x＝10，解得：x＝2．故选：D．二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）8的相反数是﹣8．【解答】解：8的相反数是﹣8．故答案为：﹣5．12．（3分）若x＝5是关于x的方程2x+m﹣2＝16的解，则m的值为8．【解答】解：把x＝5代入方程2x+m﹣6＝16得：10+m﹣2＝16，解得m＝8．故答案为：6．13．（3分）已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，则y＝．【解答】解：2P﹣3Q＝6（xy﹣5x+3）﹣3（x﹣3xy+1）＝6xy﹣10x+6﹣3x+6xy﹣3＝11xy﹣13x+3＝（11y﹣13）x+4，∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，∴11y﹣13＝0，解得：y＝，故答案为：．14．（3分）在数轴上，点A，B分别在原点O的左右两侧，b两数，若AB＝9，则a+b的值为﹣3．【解答】解：由题意得，a＜0，2b+b＝3，解得b＝3，a＝﹣2b＝﹣5，∴a+b＝3﹣6＝﹣2．故答案为：﹣3．15．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后D．【解答】解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，∴2019÷4＝504…7，∴翻转2019次后，点D在数轴上对应的数是2019．故答案为：D．三.解答题（共10小题，75分）16．（6分）计算：．【解答】解：＝＝5+8﹣6+4＝15．17．（6分）解方程：﹣3（x﹣1）﹣4（x﹣2）﹣3＝4．【解答】解：去括号，得﹣3x+3﹣8x+8﹣3＝2，移项，得﹣3x﹣4x＝5+3﹣3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝﹣4，系数化为6，得．18．（5分）先化简，再求值．2a﹣[2b+5（0.2a﹣3b）+4a]，其中a＝3【解答】解：2a﹣[2b+5（0.2a﹣6b）+4a]＝2a﹣（5b+a﹣15b+4a）＝2a﹣（6a﹣13b）＝2a﹣5a+13b＝13b﹣2a，∵a＝3，b＝2，∴原式＝13b﹣8a＝13×2﹣3×2＝17．19．（5分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：（1）∵从数轴可知：a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴b﹣c＜0，a+b＜4，故答案为：＜，＜，＞；（2）∵从数轴可知：a＞0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴c﹣b＞0，a+b＜8，∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+2（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣5a﹣2b﹣c+a＝﹣3b﹣a．20．（5分）某公司销售甲、乙两种运动鞋，2014年这两种鞋共卖出18000双，2015年甲种运动鞋卖出的数量比2014年增加6%，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2014年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？【解答】解：设去年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（18000﹣x）双，得（1+6%）x+（18000﹣x）（5﹣5%）＝18000+200，解得：x＝10000，∵18000﹣10000＝8000，∴乙种球鞋卖了8000双．答：去年甲种运动鞋卖了10000双，则乙种运动鞋卖了8000双．21．（5分）阅读理解：对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）对于任意有理数m，n，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20（3m+2+n）（答案不唯一）（用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）∵a⊙b＝a（a+b）﹣1，∴（﹣2）⊙6＝（﹣2）×[（﹣2）+5]﹣1＝（﹣2）×2﹣1＝（﹣2）﹣7＝﹣3；（2）∵5⊕8＝20，∴m⊕n＝3m+2+n，故答案为：6m+2+n．（答案不唯一）22．（5分）小明在数学活动课中制作了一个长方体包装纸盒，如图是小明设计的包装盒平面展开图，过测量得出该包装纸盒的长比宽多4cm3？请说明理由．【解答】解：设宽为xcm，则长为（x+4）cm，∴高为＝（5﹣，∴，解得x＝6，∴宽为6cm，长为10cm，∴这个包装纸盒的体积为6×10×5＝120（cm3），∴这个包装纸盒的体积不能达到130cm3．23．（5分）如图，点C在线段AB上，O是线段BC的中点．（1）在线段CO上，求作点E，使CE＝2AC．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，AB＝12，①若BO＝2EO，求AC的长；②若点D在线段BO上，且2OD＝9AC﹣12，请你判断点E是哪条线段的中点【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）①设EO＝x，则OB＝CO＝2x，AC＝x，∵AB＝12，∴x+7x＝12，∴x＝＝，∴AC＝；②点E是线段CD的中点．理由如下：如图，设AC＝a，∵4OD＝9a﹣12，∴OD＝a﹣6，∵OE＝OC﹣CE＝BC﹣CE＝a，∴ED＝OE+OD＝6﹣a+，∴EC＝ED，∴点E是线段CD的中点．24．（5分）某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分．（1）这个人选错了多少道题？（2）若这个人未做的那5道题全部作对，其余条件不变，一共得了多少分？【解答】解：（1）设这个人选错了x道题，则选对了（50﹣5﹣x）道题，根据题意得，3（50﹣2﹣x）﹣x＝103，解得x＝8，∴这个人选错了8道题；（2）∵这个人未做的那8道题全部作对，∴103+3×5＝118，∴一共得了8（18分）．25．（8分）如图1，O为直线MN上一点，将一副三角尺摆放在直线MN的同侧，三角尺OAB的顶点A与三角尺OCD的顶点D在直线MN上，三角尺OCD保持不动，设旋转的时间为ts．（1）如图2，当OB平分∠AOC时，求t的值；（2）当∠AOC＝∠BOD时，画出相应的图形，并求出t的值；（3）三角尺OAB在旋转过程中，若OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC【解答】解：（1）如图2，∵∠COD＝45°，∴∠COM＝180°﹣∠COD＝180°﹣45°＝135°，∵OB平分∠AOC，∴∠AOB＝∠COB＝60°，∴∠AOM＝∠COM﹣∠AOB﹣∠COB＝135°﹣2×60°＝15°，∴10t＝15，解得t＝，∴t的值为．（2）如图3，∠AOC＝∠BOD，∵∠AOC