2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期末数学模拟练习试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期末数学模拟练习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉”，其中的轴对称图形是（）A． B． C． D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）3．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，7，9 C．6，8，10 D．7，8，94．（3分）a，b是两个连续整数，若a（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h），下列说法正确的是（）A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h6．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（）A．12 B．13 C．14 D．157．（3分）在平面直角坐标系中，将一条与y轴重合的直线绕原点逆时针旋转45°，下面四个点中一定会被这条直线扫到的是（）A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）8．（3分）关于x的一次函数y＝mx+2﹣4m（m≠0），下列说法错误的是（）A．若函数的图象经过原点，则m＝ B．若m＝﹣1，则函数的图象经过第一、二、四象限 C．函数的图象一定经过点（4，2） D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是m＞09．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，如果点D，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（）A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.810．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.）11．（3分）16的算术平方根是．12．（3分）地球上的海洋面积约为361 000 000km2，将361 000 000精确到10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为．13．（3分）点P（a2+1，﹣3）在第象限．14．（3分）如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，则BD＝．15．（3分）点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y1y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，以点A为圆心，交AC于点E，再分别以B、E为圆心BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，则∠DAF＝°．17．（3分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，则∠A＝．18．（3分）如图，P是直线y＝x上一动点（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分.）19．（8分）（1）计算：；（2）解方程：（x﹣1）2＝25．20．（8分）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6．（1）求a的值，并求这个正数；（2）求10a+7的立方根．21．（8分）若y与x﹣2成正比例，且当x＝3时，y＝﹣2．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x在什么范围内时，y＜2？22．（8分）如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝°．23．（8分）如图，△ABC中，D为BC的中点，EF⊥AB，交AB于F，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．24．（8分）如图，AB与CD相交于点E，EC＝ED（1）求证：△AEC≌△BED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作等腰△CMN，使得点M在AC上，点N在BD上（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）25．（8分）某企业生产A、B两种型号的设备共500台，销往甲、乙两个地区，在两地销售可获得的利润情况如下表：A型设备（万元/台）B型设备（万元/台）甲地区销售可获得的利润1.81.3乙地区销售可获得的利润1.61.2该企业如果将生产的A、B两种型号的设备全部在甲地区销售，那么可获得利润750万元，．（1）求A、B两种型号设备各生产了多少台？（2）若销往甲地区x台A型设备，余下的所有设备销往乙地区，写出销售这500台设备可获得的利润y（万元），并求利润的最大值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，﹣1）（0，m）（m＜0且m≠﹣1），直线AB与x轴交于点C，过点A且垂直于AB的直线与x轴交于点D（1）判断线段AB与AD的数量关系，并就图中的情况进行证明；（2）当△CBD为等腰三角形时，求m的值．

2024-2025学年江苏省无锡市宜兴市八年级（上）期末数学模拟练习试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案CDCCDBBDBC一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）“致中和，天地位焉，万物育焉”，其中的轴对称图形是（）A． B． C． D．【解答】解：由图可知，A、B、D不是轴对称图形；C是轴对称图形．故选：C．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P'的坐标是（﹣5，故选：D．3．（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．5，7，9 C．6，8，10 D．7，8，9【解答】解：A、42+52≠63，不能组成直角三角形，不符合题意；B、52+62≠95，不能组成直角三角形，不符合题意；C、62+32＝102，能组成直角三角形，符合题意；D、22+86≠92，不能组成直角三角形，不符合题意．故选：C．4．（3分）a，b是两个连续整数，若a（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵3＜＜4，∴a＝3，b＝4，∴a+b＝7，故选：C．5．（3分）甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km．两人前进路程s（单位：km）与甲的前进时间t（单位：h），下列说法正确的是（）A．甲比乙晚出发1h B．乙全程共用2h C．乙比甲早到B地3h D．甲的速度是5km/h【解答】解：甲的速度是：20÷4＝5km/h；乙的速度是：20÷4＝20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，故选：D．6．（3分）“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m＞n）．若小正方形面积为5，（m+n）2＝21，则大正方形面积为（）A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m﹣n，∴（m﹣n）2＝5，即m3+n2﹣2mn＝5①，∵（m+n）2＝21，∴m2+n3+2mn＝21②，①+②得2（m8+n2）＝26，∴大正方形的面积为：m2+n4＝13，故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，将一条与y轴重合的直线绕原点逆时针旋转45°，下面四个点中一定会被这条直线扫到的是（）A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（3，﹣2）【解答】解：如图，直线AB是由一条与y轴重合的直线绕原点逆时针旋转45°得到的，根据旋转方向可以确定一定会被这条直线扫到的是（﹣2，3），故选：B．8．（3分）关于x的一次函数y＝mx+2﹣4m（m≠0），下列说法错误的是（）A．若函数的图象经过原点，则m＝ B．若m＝﹣1，则函数的图象经过第一、二、四象限 C．函数的图象一定经过点（4，2） D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是m＞0【解答】解：A、将（0，可得m＝；B、当m＝﹣1时，则函数的图象经过第一、二，故本选项正确；C、当x＝4时，函数的图象一定经过点（6，故本选项正确；D、当函数的图象经过第一、三，，解得m＞．故选：D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，如果点D，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（）A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8【解答】解：作点A关于BC的对称点A'，作点A'E⊥AB则AD＝A'D，∴AD+DE＝A'D+DE≥A'E．即AD+DE的最小值为A'E．∵∠ACB＝90°，AC＝6，∴AB＝10，AA'＝12，∵S△AA'B＝，∴A'E＝＝＝9.6，即AD+DE的最小值为4.6．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，AE交BC于E，BF交AC于F，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣（180°﹣∠C）＝90°+，故①错误；过O点作OP⊥AB于P，∵BF平分∠ABC，OD⊥BC，∴OP＝OD＝1，∵AB＝4，∴S△ABO＝AB•OP＝；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE，BF分别是∠BAC与ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如图，在AB上取一点H，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO和△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO和△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AF＝AH，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故③正确；作ON⊥AC于N，OM⊥AB于M，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴ON＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝7b，∴S△ABC＝×AB×OM+×BC×OD＝，故④正确．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分.）11．（3分）16的算术平方根是4．【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是5，故答案为：4．12．（3分）地球上的海洋面积约为361 000 000km2，将361 000 000精确到10 000 000，并用科学记数法表示这个近似数为3.6×108．【解答】解：将361 000  000 ，并用科学记数法表示这个近似数为3.6×108．故答案为：3.6×108．13．（3分）点P（a2+1，﹣3）在第四象限．【解答】解：∵a2+1≥7，﹣3＜0，∴点P（a2+1，﹣3）在第四象限．故答案为：四．14．（3分）如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD．若AC＝8，则BD＝3．【解答】解：∵AC＝8，CD＝5，∴AD＝3﹣5＝3，∵D在AB的垂直平分线上，∴BD＝AD＝6．故答案为：3．15．（3分）点A（1，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，则y1＜y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．【解答】解：∵k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，又∵点A（7，y1）、B（2，y2）在一次函数y＝3x+1的图象上，且4＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．16．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，AD是高，以点A为圆心，交AC于点E，再分别以B、E为圆心BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，则∠DAF＝10°．【解答】解：在△ABC中，∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，由作图知，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠BAC＝50°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝50°，∴∠BAD＝40°，∴∠DAF＝∠BAF﹣∠BAD＝10°，故答案为：10．17．（3分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O，则∠A＝40°．【解答】解：连接OA，∵∠BOC＝80°，∴∠OBC+∠OCB＝100°，∴∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA＝80°，∵AB、AC的垂直平分线交于点O，∴AO＝BO，AO＝CO，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∴∠A＝∠OAB+∠OAC＝40°，故答案为：40°．18．（3分）如图，P是直线y＝x上一动点（5，0）、（9，3），则△PAB的面积为．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A、B的坐标分别为（5、（9，∴，解得k＝，∴直线AB为y＝x﹣，∴直线AB与直线y＝x平行，设直线AB交y轴于C点，作OD⊥直线AB于D，在y＝x﹣中，则y＝﹣，∴直线AB与y轴的交点C（0，﹣），∴OC＝，∵OA＝5，∴AC＝＝＝，∵S△OAC＝＝AC•OD，即＝，∴OD＝3，∵AB＝＝5，∴△PAB的面积为：＝，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共66分.）19．（8分）（1）计算：；（2）解方程：（x﹣1）2＝25．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）（x﹣3）2＝25，开方得：x﹣1＝8或x﹣1＝﹣5，解得：x＝7或x＝﹣4．20．（8分）已知一个正数的两个平方根分别为a和2a﹣6．（1）求a的值，并求这个正数；（2）求10a+7的立方根．【解答】解：（1）由平方根的性质得，a+2a﹣6＝2，解得a＝2，∴这个正数为23＝4；（2）当a＝2时，10a+6＝27，∵27的立方根3，∴10a+7的立方根为2．21．（8分）若y与x﹣2成正比例，且当x＝3时，y＝﹣2．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x在什么范围内时，y＜2？【解答】解：（1）因为y与x﹣2成正比例，设y＝k（x﹣2），又x＝3时，y＝﹣2，则﹣2＝k（3﹣2）解得：k＝﹣2．故y与x的函数关系式为：y＝﹣6x+4；（2）当y＝2时，x＝4，∴x＞1时，y＜2．22．（8分）如图，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，则∠CAB＝20°．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）；（2）解：∵∠DAB＝70°，∠D＝90°，∴∠DBA＝90°﹣70°＝20°，由（1）知△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA＝20°，故答案为：20．23．（8分）如图，△ABC中，D为BC的中点，EF⊥AB，交AB于F，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．【解答】解：相等．证明如下：连EB、EC，∵AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，∴EF＝EG．∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，∴EB＝EC．在Rt△EFB和Rt△EGC中，，∴Rt△EFB≌Rt△EGC（HL），∴BF＝CG．24．（8分）如图，AB与CD相交于点E，EC＝ED（1）求证：△AEC≌△BED；（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作等腰△CMN，使得点M在AC上，点N在BD上（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）【解答】（1）证明：∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，在△AEC 和△BED中，，∴△AEC≌△BED（AAS）；（2）解：如图：等腰△CMN即为所求作的三角形．由作图可知：MN垂直平分CD，∴DN＝CN，在△DEN和△CEM中，，∴△DEN≌△CEM（ASA），∴CM＝DN，∴CM＝CN，∴△CMN即为所求．25．（8分）某企业生产A、B两种型号的设备共500台，销往甲、乙两个地区，在两地销售可获得的利润情况如下表：A型设备（万元/台）B型设备（万元/台）甲地区销售可获得的利润1.81.3乙地区销售可获得的利润1.61.2该企业如果将生产的A、B两种型号的设备全部在甲地区销售，那么可获得利润750万元，．（1）求A、B两种型号设备各生产了多少台？（2）若销往甲地区x台A型设备，余下的所有设备销往乙地区，写出销售这500台设备可获得的利润y（万元），并求利润的最大值．【解答】解：（1）由题意得：，解得，答：A种型号设备生产了