2025年广东春季高考高中学业水平考试数学押题卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年广东普通高中学业水平考试押题卷本试卷共4页，22小题，得分150分。考试用时90分钟。注意事项：=1\*Arabic1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名，考生号，考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔讲试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。=2\*Arabic2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。=3\*Arabic3.非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。=4\*Arabic4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则（

）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．下列函数中，在定义域上既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．5．函数的图像大致是（

）A． B．C． D．6．下列是幂函数的是（

）A． B． C． D．7．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．8．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（

）A． B． C． D．9．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．10．函数的振幅、周期、初相为（

）A．、、 B．2、、0C．2、、 D．2、、011．若函数，则可以化简为（

）A． B． C． D．12．样本数据的中位数和极差分别为（

）A．30，24 B．26，30 C．24，30 D．26，24二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。13．复数的共轭复数是．14．函数的定义域是.15.若，则的最小值为．16．已知向量，，则．17．有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现用按比例分层随机抽样的方法从这批产品中抽出16件进行质量分析，则抽取的一等品有件.18．将一个棱长为6的正方体铁块磨制成一个球体零件，求可能制作的最大零件的体积为．三、解答题：本大题共4小题，第19,20,21题各10分，第22题12分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，．(1)求c的值．(2)求的值．20．中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间．(1)求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式；(2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？21．某公务员去某地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.4，0.1，0.2，0.3.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率.22．如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5.（1）求三棱柱的体积；（2）设是中点，求直线与平面所成角的大小.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案ADBBABABBC题号1112答案CB1．A【分析】根据并集运算直接求得结果.【详解】因为，所以.故选：A.2．D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案.【详解】命题“”的否定是.故选：D3．B【分析】可用特殊值法检验每个选项，即可判断.【详解】对于选项A：若，显然选项A错误；对于选项B：因为在上单调增加，，则，所以，所以选项B正确；对于选项C：若，则无意义，所以选项C错误；对于选项D：若，则，所以选项D错误.故选：B.4．B【分析】由解析式直接判断函数的偶性、增减性即可得解.【详解】对于ACD，、、是非奇非偶函数，故排除ACD，对于B，是奇函数且是定义域上的增函数，故B对；故选：B.5．A【分析】根据函数的值域即可得到答案.【详解】因为，所以函数的值域为，排除B、C、D,故选：A【点睛】本题考查函数的图像，了解函数的基本性质，即可很快得到答案，属基础题.6．B【分析】根据幂函数的概念：函数叫做幂函数，是自变量，是常数即可判断．【详解】A．是指数函数，不符合题意；B．是幂函数，符合题意；C．是对数函数，不符合题意；D．是三角函数，不符合题意；故选：B．7．A【分析】根据指数的运算法则逐项判断即可.【详解】正确；不正确；，C不正确；，D不正确.故选：A8．B【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】因为，在上单调递减，所以在上单调递减，又，，，，，所以，根据函数零点存在定理可知，函数在区间上有零点.故选：B.9．B【分析】求出振幅，周期，初相.【详解】根据函数解析式知，振幅为，周期为，初相为.故选：B.10．C【分析】利用辅助角公式求出答案.【详解】，C正确；其他选项不满足要求.故选：C11．C【分析】利用三角函数的定义即可求解.【详解】根据三角函数的定义，故选：C.12．B【分析】根据中位数和极差的概念可求得结果.【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列，，共有9个数据，第1个数为20，第5个数为26，第9个数为50，故样本数据的中位数为26，极差为.故选：B13．【分析】由对数函数定义域列出不等式即可求解.【详解】由题意令，解得，所以函数的定义域是.故答案为：.14．【分析】利用平面向量数量积的坐标运算计算即可.【详解】易知.故答案为：15．【分析】按抽取比例计算即可.【详解】抽取的一等品的件数为.故答案为：16．【分析】由正方体的棱长求得正方体内切球的半径，代入球的体积公式求解．【详解】正方体的棱长为6，要使制作成球体零件的体积最大，则球内切于正方体，则球的直径为6，半径为3．∴可能制作的最大零件的体积为.故答案为：．17．【分析】根据基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故答案为：.18．【分析】根据共轭复数的概念求解；【详解】复数的共轭复数是.故答案为：.19．(1)3.(2).【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系及余弦定理可求得c的值.（2）运用正弦定理可求得的值.【详解】（1）∵△ABC为锐角三角形，，∴，由余弦定理得：，解得：.故c的值为3.（2）由正弦定理得：，即：，解得：.故的值为.20．(1)且；(2)每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元.【分析】（1）根据题意有，展开并确定其定义域，即得解析式；（2）利用二次函数性质求最大值，确定每间房的住宿费用和当日收入即可.【详解】（1）由题意，且.（2）由（1），，所以，当时，元，故每间房的住宿费用可定为元，当日收入为元.21．(1)0.7(2)0.9【分析】(1)利用互斥事件概率加法公式可求得他乘火车或乘飞机去的概率.(2)利用对立事件的概率公式可求得他不乘轮船去的概率.【详解】（1）记“他乘火车去”为事件，“他乘轮船去”为事件，“他乘汽车去”为事件，“他乘飞机去”为事件,这四个事件不可能同时发生,故它们互为互斥事件.故.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.（2）设他不乘轮船去的概率为P，则，所