《机械原理》课件第06章

第6章轮系6.1

轮系的类型6.2轮系的传动比计算6.3轮系的功用6.4轮系的设计6.5其它类型的行星传动简介思考题及习题6.1轮系的类型轮系可以由各种类型的齿轮(圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗轮蜗杆等)组成。在工程上，通常根据轮系运动时各个齿轮的轴线在空间的位置是否固定将轮系分为定轴轮系、周转轮系和复合轮系几大类。6.1.1定轴轮系当轮系运动时，所有齿轮轴线相对于机架都固定不动的轮系称为定轴轮系，也称做普通轮系,如图6-1所示的轮系就是一个定轴轮系。

图6-1定轴轮系6.1.2周转轮系如图6-2所示的轮系运动时，它的齿轮1和3以及构件H各绕固定的互相重合的几何轴线O1、O3、及OH转动，而齿轮2则松套在构件H的轴上，因此它一方面绕自己的几何轴线O2回转(自转)，同时又随构件H绕几何轴线OH回转(公转)，所以该轮系是一个周转轮系。齿轮2的运动和天上行星的运动相似，因此称其为行星轮；支持行星轮的构件H称为系杆(行星架或转臂)，而几何轴线固定的齿轮1和3称为中心轮或太阳轮。系杆绕之转动的轴线OH称为主轴线。由于中心轮1、3和系杆H的回转轴线的位置均固定且重合，因此通常以它们作为运动的输入或输出构件，并称其为周转轮系的基本构件。

图6-2周转轮系周转轮系的类型很多，为了便于分析，通常按以下方法进行分类。

1．按基本构件的不同分类设定中心轮用K表示，系杆用H表示，输出构件用V表示。常见的类型有如下三种：

(1)2K—H型，其基本构件为两个中心轮和一个行星架，如图6-3所示；

(2)3K型，其基本构件为三个中心轮，如图6-4所示；

(3)K—H—V型，其基本构件为一个中心轮、一个行星架和一个输出构件，如图6-5所示。

2．按自由度的数目分类（1）差动轮系，即具有两个自由度的周转轮系，如图6-2所示。在三个基本构件中，必须给定两个构件的运动才能求出第三个构件的运动。（2）行星轮系，即具有一个自由度的周转轮系，如图6-3所示。由于中心轮3固定，因此只要知道构件1和H中任一构件的运动就可求出另一构件的运动。图6-3

2K—H型周转轮系图6-4

3K型周转轮系

图6-5

K—H—V型周转轮系6.1.3复合轮系在各种实际机械中所用的轮系，往往不只是单纯的定轴轮系或单纯的周转轮系，而是既包含定轴轮系部分，也包含周转轮系部分，或者是由几部分周转轮系组成的，这种复杂的轮系称为复合轮系。复合轮系由定轴轮系与一个或几个行星轮系，或全由几个行星轮系串联而成。图6-6（a）为定轴轮系1′-5-4-4′-3′和行星轮系1-2-3-H串联而成；图6-6（b）为行星轮系1-2-2′-3-H1

和行星轮系4-5-5′-6-H2串联而成。图6-6串联复合轮系6.2轮系的传动比计算6.2.1定轴轮系的传动比当轮系运动时，其输入轴与输出轴的角速度之比称为该轮系的传动比。设A为轮系的输入轴，B为输出轴，则该轮系的传动比为式中：ω和n分别为角速度和每分钟的转数。要确定一个轮系的传动比，包括计算其传动比的大小和确定其输入轴与输出轴转向之间的关系。

1．传动比大小的计算如图6-1所示，设齿轮1为主动轮，齿轮5为最后的从动轮，则该轮系的总传动比为i15=ω1/ω5，z1、z2、z2′、z3

、z3′、z4及z5为各轮的齿数；ω1、ω2、ω２′、ω3、ω3′、ω4及ω5为各轮的角速度。下面来计算该轮系总传动比的大小。由图6-1可见，主动轮1到从动轮5之间的传动，是通过一对对齿轮依次啮合来实现的。因此可先求出各对齿轮传动比的大小：将以上各式两边分别连乘后得即上式表明：定轴轮系中输入轴A与输出轴B的传动比为各对齿轮传动比的乘积，其值等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的乘积与各主动轮齿数的乘积之比，即(6-1)在上面的推导中，因为齿轮4同时与齿轮3′和齿轮5相啮合，对于齿轮3′来说其为从动轮，对于齿轮5来说其为主动轮，故公式右边分子、分母中的z4可互相消去，表明齿轮4的齿数不影响传动比的大小，这种齿轮通常称为惰轮。惰轮虽然不影响传动比的大小，但能改变输出轮的转向。由图6-1可见，如果没有齿轮4而齿轮3′直接与齿轮5啮合，则齿轮5的转动方向与齿轮1相同。

2．主、从动轮转向关系的确定根据轮系中各个齿轮轴线的相互位置关系，下面分几种情况对主、从动轮的转向关系加以讨论。

(1）轮系中各轮几何轴线均相互平行。这种轮系由圆柱齿轮所组成，其各轮的几何轴线互相平行，因此它们的传动比有正负之分。如果输入轴与输出轴的转动方向相同，则其传动比为正；反之，为负。因连接平行轴的内啮合两轮的转动方向相同，故不影响轮系传动比的符号。而外啮合两轮的转动方向相反，所以每经过一次外啮合就改变一次方向，如果轮系中有m次外啮合，则从输入轴到输出轴，其角速度方向应经过m次变化，因此这种轮系传动比的符号可用(－1)m来判定。对于图6-1所研究的轮系，m=3，(－1)3=－1，故轮系传动比的正、负号也可以用画箭头的方法来确定，如图6-1所示。

(2)轮系中所有齿轮的几何轴线不都平行，但首、尾两轮的轴线相互平行。如图6-7所示，这种轮系中不但包含了圆柱齿轮，而且还包含了圆锥齿轮和蜗杆蜗轮等空间齿轮。因为这种轮系的轴线不都平行，不能说其两轮的转向是相同还是相反，所以这种轮系中各轮的转向必须在图上用箭头示出而不能用(－1)m来确定。图6-7首、尾两轮的轴线相互平行的空间定轴轮系设主动轮的转向已知，并用箭头方向代表齿轮可见一侧的圆周速度方向，则首末轮及其它轮的转向关系可用箭头表示。因为任何一对啮合齿轮，其节点处圆周速度相同，所以表示两轮转向的箭头应同时指向或背离节点。由于该轮系的输入轴与输出轴互相平行，因此仍可在传动比的计算结果中加“+”、“－”号来表示主、从动轮的转向关系。

(3）轮系中首、尾两轮的几何轴线不平行。如图6-8所示，主动轮1和从动轮5的几何轴线不平行，它们分别在两个不同的平面内转动，转向无所谓相同或相反，故在计算公式中不再加正、负号，其转向关系只能用箭头标示在图上。图6-8首、尾两轮的几何轴线不平行的空间定轴轮系

例6-1在图6-8所示的空间定轴轮系中，蜗杆的头数z1=2，右旋；蜗轮的齿数z2=60。z2′=20，z3=24，z3′=20，z4=24，z4′=30，z5=35，z5′=28，z6=135。若蜗杆为主动轮，其转速n1=900r/min。试求齿轮6的转速n6的大小和转向。（画箭头法）

解根据定轴轮系传动比公式可得（r/min）由于此轮系为空间定轴轮系，因此只能用画箭头的方法确定输出轴的转向，如图6-8所示。6.2.2周转轮系的传动比在周转轮系中，由于其行星轮的运动不是绕定轴的简单转动，因此其传动比的计算不能像定轴轮系那样，直接以简单的齿数反比的形式来表示。周转轮系与定轴轮系的根本区别在于周转轮系中有一个转动着的系杆，因此使行星轮既自转又公转。如果能够设法使系杆固定不动，那么周转轮系就可转化成一个定轴轮系。为此，假想给整个轮系加上一个公共的角速度(－ωH），由相对运动原理可知，周转轮系各构件间的相对运动并不改变。但此时系杆的角速度就变成了ωH－ωH=0，即系杆可视为静止不动。于是周转轮系就转换成了一个假想的定轴轮系。以图6-9所示的周转轮系为例来说明，设ω1、ω2、ω3及ωH为齿轮1、2、3及行星架H的绝对角速度,现在给该周转轮系加上一个角速度为（－ωH）的附加转动后，则其各构件的转速变化情况如表6-1所示。图6-9周转轮系表6-1周转轮系转化机构中各构件的角速度表6-1中，表示这时系杆静止不动，而原来的周转轮系变为定轴轮系了，如图6-10所示。图6-10转化轮系角速度ωH1、ωH2、ωH3及ωHH的右上角标表示此角速度为构件1、2、3及H相对于构件H的相对角速度。加上附加转动后所得的机构称为原来周转轮系的“转化机构”。转化机构中任意两轮的传动比均可用定轴轮系的方法求得，例如:式中,齿数比前的“－”号表示在转化机构中齿轮1和齿轮3的转向相反。上式表明，在三个活动构件1、3及H中，必须知道任意两个构件的运动(例如ω3和ωH)，才能求出第三个构件的运动(例如ω1)，从而构件1、3之间和1、H之间的传动比i13=ω1/ω3

和i1H=ω1/ωH便也完全确定了。根据上述原理可知，在一般情况下，任何周转轮系中的任意两个齿轮A和B(包括A、B中可能有一个是行星轮的情况)以及机架H的角速度之间的关系应为(6-2)式中，为转化机构中A轮主动、B轮从动时的传动比，其大小和正负完全按定轴轮系的方法求出。计算时要特别注意不可忘记或弄错转化机构传动比的正、负号，它不仅表明在转化机构中齿轮A和B转向之间的关系，而且直接影响到周转轮系传动比的大小和方向。其中ωA、ωB及ωH是周转轮系中各基本构件的真实角速度，对于差动轮系，若已知的两个转速方向相反，则代入公式时一个用正值而另一个用负值，这样求出的第三个转速就可按其符号来确定转动方向。式(6-2)也适用于由圆锥齿轮所组成的周转轮系，不过A、B两个中心轮和系杆H的轴线必须互相平行，且其转化机构传动比的正、负号必须用画箭头的方法来决定。对于行星轮系，因为它的一个中心轮(例如齿轮B)固定不动，所以由式(6-2)得故(6-3)

例6-2在如图6-11所示的轮系中，如已知各轮齿数z1=50，z2=30，z2′=20，z3=100；且已知轮1和轮3的转速分别为|n1|=100r/min，|n3|=200r/min。试求：（1）当n1、n3同向转动时,行星架H的转速及转向；（2）n1、n3异向转动时，行星架H的转速及转向。图6-11

2K－H型行星轮系

解这是一个周转轮系，因两中心轮都不固定，其自由度为2，故属差动轮系。现给出了两个原动件的转速n1、n3，故可以求得nH。根据转化轮系基本公式可得齿数前的符号确定方法同前，即按定轴轮系传动比计算公式来确定符号。在此，m=1，故取负号。（1）当n1、n3同向转动时，它们的负号相同，取为正，可得因此求得nH符号为正，说明nH的转向与n1、n3相同。（2）当n1、n3异向转动时，它们的符号相反，取n1为正、n3为负，可得nH=－125r/minnH符号为负，说明nH的转向与n1相反，而与n3相同。例6-3图6-12所示的行星轮系中，已知各轮齿数为z1=100,z2=101,z2′=100,试求：

(1)当z3=99时，传动比iH1；

(2)当z3=100时，传动比iH1

。

解由式（6-3）得(1)当z3=99时，(2)当z3=100时，图6-12大传动比行星轮系从本例可以看出，行星轮系可以用少数齿轮得到很大的传动比，故比定轴轮系紧凑，但传动比越大，其机械效率越低，一般用于减速传动，用于增速传动时将发生自锁。在本例（2）中，同样结构的行星轮系，如果其一轮的齿数变动了一个齿，则轮系的传动比变动了100倍，且传动方向发生改变。这与定轴轮系不同。6.2.3复合轮系的传动比前述可知，在实际机械中，除了广泛应用单一的定轴轮系和单一的周转轮系外，还大量用到由基本周转轮系与定轴轮系或者几个基本周转轮系组合而成的复合轮系。对于这样复杂的轮系,不能直接套用前述有关定轴轮系和周转轮系的公式。计算复合轮系传动比的正确方法如下：

(1）首先将各个基本轮系正确地区分开;

(2）找出各基本轮系之间的联系;

(3）分别列出计算各个基本轮系传动比的计算式;

(4）将各基本轮系传动比计算式联立求解，即可求出复合轮系的传动比。从复合轮系中找定轴轮系及基本周转轮系的方法是:首先要找出各个单一的周转轮系，具体的方法是先找行星轮，即找出那些几何轴线不固定而是绕其它定轴齿轮几何轴线转动的齿轮。当行星轮找到后，支持行星轮的构件就是系杆，而几何轴线与系杆回转轴线重合且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。由这些行星轮、中心轮、系杆及机架便可组成一个基本周转轮系。重复上述过程，直至将所有周转轮系均一一找出。区分出各个基本的周转轮系后，剩余的那些定轴齿轮和机架便组成一个或多个定轴轮系。

例6-4在图6-6所示的轮系中，设已知各轮的齿数为z1=30,z2=30,z3=90,z1′=20,z4=30,z3′=40,z4′=30,z5=15。试求轴Ⅰ、轴Ⅱ之间的传动比i4H。

解这是一个复合轮系。首先将各个基本轮系区分开，从图6-6中可以看出：齿轮2的几何轴线不固定，它是一个行星轮；支承该行星轮的构件H即为系杆；而与行星轮2相啮合的定轴齿轮1、3为中心轮。因此，齿轮1、2、3和系杆H组成一个基本周转轮系，它是一个差动轮系，剩余的由定轴齿轮4、4′、5、1′、3′所组成的轮系为一定轴轮系。对于差动轮系，有对于定轴轮系，有即(1)(2)即(3)且n1′=n1,n3′=n3,代入（1）式，可得因此式中，负号表明轴Ⅰ、Ⅱ转向相反。

例6-5图6-13所示为汽车后桥差速器。设已知各轮齿数，且z3=z5，求当汽车直线行驶或转弯时，其左、右两后轮的转速n3、n5与齿轮2的转速n2的关系。

解此差速器是由一个定轴轮系（齿轮1、2）和一个差动轮系（齿轮3、4、5和系杆2）组成的复合轮系。对于定轴轮系1、2,有即对于差动轮系3、4、5、2，有即当汽车在平坦的道路上直线行驶时，左、右两车轮滚过的路程相等，所以转速也相等，因此n3=n5=n2，即轮3和轮5之间没有相对运动，轮2不绕自己的轴线转动，此时轮3、4、5成一整体，由齿轮2带动一起转动。图6-13汽车后桥差速器当汽车左转弯时（转动中心为P），因为左、右轮行走轨迹的曲率半径分别为r－l和

r+l，所以左、右两轮的转速不等。因此即可得

此时齿轮4的转速n4通过差动轮系分解为轮3和轮5的两个独立的转动。6.3轮系的功用轮系在实际机械中应用得非常广泛，下面对轮系的功用进行介绍。

1．大传动比的齿轮传动由式（6-1）可知，只须适当选择齿轮的对数和各轮的齿数，即可得到一个所需的大传动比传动。除了用定轴轮系以外，也可采用周转轮系和复合轮系。在例6-3中采用少齿差的四个齿轮组成行星轮系，实现了传动比为10000的大传动比齿轮传动。又如图6-14中的复合轮系，它由一锥齿轮差动轮系被两个定轴轮系封闭而成，其减速比更大，达1980000∶1。

2．较远距离的齿轮传动如图6-15所示，若输入轴Ⅰ和输出轴Ⅳ的距离较远而传动比却不大，或仅用一对齿轮1′和4′来传动，则两轮的尺寸一定很大，如图中的虚线所示，这是很不合理的。为此我们可用一系列的齿轮将该两轴连接起来，如图中的实线所示，这样既可节省材料和成本，又可减少机构所占的空间。当然，替代轮系的i14和原轮系的i1′4′的大小和方向均应当相同。图6-14大传动比减速器[

图6-15较远距离的齿轮传动

3．变速与换向的齿轮传动机器原动机的转速是常数，而执行机构的转速往往因工作需要必须能够随时变换。这时可采用几个定轴齿轮来达到这个目的。例如在图6-16所示的汽车齿轮变速箱中，牙嵌离合器的一半x与轮1固联在输入轴Ⅰ上,其另一半y则和双联齿轮4-6用滑键与输出轴Ⅲ相联。齿轮2、3、5、7固联在中间轴Ⅱ上，而齿轮8则固联在另一中间轴Ⅳ上。1和2及8和7分别互相啮合，图6-16中括弧内的数字为各轮的齿数，且设n1=1000r/min。这样，当拨动双联齿轮到不同的位置时，便可得到四种不同的输出转速：图6-16汽车齿轮变速箱

(1）当向右移动双联齿轮使x与y接合时，nⅢ=nⅠ=1000r/min，这时汽车以高速前进；

(2）当向左移动双联齿轮使4和3啮合时，运动经齿轮1、2、3、4传给Ⅲ，故这时汽车以中速前进；

(3）当向左移动双联齿轮使6和5啮合时，这时汽车以低速前进；

(4）当再向左移动双齿轮使6与8啮合时，

这时汽车以最低速倒车。

4.分路传动的实现一个动力源的机械中，常常需要使其中几个执行构件配合起来完成预期的动作，这时可采用定轴轮系作为几分路传动来实现。图6-17所示的滚齿机工作台就是一例。电动机带动主动轴转动经由齿轮1和3，分两路把运动传给滚刀A和轮坯B，从而使刀具和轮坯之间具有确定的对滚关系。如图6-18所示的机械式钟表轮系结构，在同一主轴带动下，利用轮系可以实现几个从动轴的分路输出运动。

图6-17滚齿机工作台

图6-18机械式钟表轮系机构

5.运动合成与分解的实现如前所述，差动轮系有两个自由度。利用差动轮系的这一特点，可以把两个运动合成为一个运动。图6-19所示的由锥齿轮所组成的差动轮系，就常被用来进行运动的合成。在该轮系中，因两个中心轮的齿数相等，即z1=z3，故即上式说明，系杆H的转速是两个中心距转速的合成，故这种轮系可用作加法机构。差动轮系不仅能将两个独立的运动合成为一个运动，而且还可以将一个基本构件的输入运动分解为另外两个基本构件的输出转动，两个输出转动之间的分配由附加的约束条件确定。如例6-5的汽车后桥差速器。图6-19运动的合成与分解

6．利用行星轮输出的复杂运动周转轮系的行星轮上各点的运动轨迹是许多形状和性质不同的摆线或变态摆线，可以满足一些特殊的需要。如图6-20所示的行星搅拌机构，其搅拌器与行星轮固结为一体，从而得到复合运动，以增加搅拌效果。图6-20行星搅拌机构6.4轮系的设计6.4.1定轴轮系的设计

1.定轴轮系类型的选择在一个定轴轮系中，可同时包含有直齿圆柱齿轮、平行轴斜齿轮、交错轴斜齿轮、蜗杆蜗轮和圆锥齿轮机构等。在设计定轴轮系时，应根据工作要求和使用场合恰当地选择轮系的类型。一般来说，除了满足基本的使用要求外，还应考虑到机构的外廓尺寸、效率、重量、成本等因素。例如，用于高速、重载场合时，为了减小传动的冲击、振动和噪音，提高传动性能，选用平行轴斜齿轮组成的轮系比选用直齿圆柱齿轮组成的轮系更好；当需要转换运动轴线方向或改变从动轴转向时，选择含有圆锥齿轮传动的定轴轮系可满足这一要求；当用于功率较小、速度不高但需要满足交错角为任意值的空间交错轴之间的传动时，可选用含有交错轴斜齿轮传动的定轴轮系；当要求传动比大、结构紧凑或用于分度、微调及自锁要求的场合时，则应选择含有蜗杆传动的定轴轮系。

2.各轮齿数的确定要确定定轴轮系中各轮的齿数，关键在于合理地分配轮系中各对齿轮的传动比。当考虑问题的角度不同时，就有不同的传动比分配方案。分配时注意问题：（1)每一级齿轮的传动比要在其常用范围内选取。齿轮传动时，传动比为5～7；蜗杆传动时，传动比不大于80。（2)当轮系的传动比过大时，为了减小外廓尺寸和改善传动性能，通常采用多级传动。当齿轮传动的传动比大于8时，一般应设计成两级传动；当传动比大于30时，常设计成两级以上齿轮传动。（3)当轮系为减速传动时（工程实际中的大多数情况），按照“前小后大”的原则分配传动比较有利。同时，为了使机构外廓尺寸协调和结构匀称，相邻两级传动比的差值不宜过大。运动链这样逐级减速，与其它传动比分配方案相比，可使各级中间轴有较高的转速和较小的扭矩，因而轴及轴上的传动零件可有较小的尺寸，从而获得较为紧凑的结构。（4)当设计闭式齿轮减速器时，为了润滑方便，应使各级传动中的大齿轮都能浸入油池，且浸入的深度应大致相等，以防某个大齿轮浸油过深而增加搅油损耗。根据这一条件分配传动比时，高速级的传动比应大于低速级的传动比，通常取i高=(1.3~1.4)i低。由以上分析可见：当考虑问题的角度不同时，就有不同的传动比分配方案。因此，在具体分配定轴轮系各级传动比时，应根据不同条件进行具体分析，不能简单地生搬硬套某种原则。一旦根据具体条件合理地分配了各对齿轮传动的传动比，就可根据各对齿轮的传动比来确定每一个齿轮的齿数了。6.4.2周转轮系的设计

1.周转轮系类型的选择轮系类型的选择，主要从传动比范围、效率高低、结构复杂程度以及外廓尺寸等几方面综合考虑。（1）当设计的轮系主要用于传递运动时，首要的问题是考虑能否满足工作所要求的传动比，其次兼顾效率、结构复杂程度、外廓尺寸和重量。设计轮系时，若工作所要求的传动比不太大，则可根据具体情况选用转化机构的传动比为负的基本周转轮系；若希望获得比较大的传动比又不致使机构外廓尺寸过大，则可考虑选用复合轮系；若设计的轮系是用于传动比大而对效率要求不高的场合，则可考虑选用转化机构的传动比为正的基本周转轮系。（2）当设计的轮系主要用于传递动力时，首先要考虑机构效率的高低,其次兼顾效率、结构复杂程度、外廓尺寸和重量。

2．周转轮系中各轮齿数的选择如前所述,周转轮系是一种共轴式(即输出轴线与输入轴线重合)的传动装置,并且又采用了几个完全相同的行星轮均匀分布在中心轮的四周。因此设计周转轮系时,其各轮齿数和行星轮数的选择必须满足下列四个条件,才能装配起来并正常运转和实现给定的传动比。现用图6-21所示的周转轮系为例说明如下。图6-21基本周转轮系（行星轮系）传动比条件即所设计的周转轮系必须能实现给定的传动比i1H。对于上述的周转轮系,其各轮齿数的选择可这样来确定，由式(6-3)得则(6-4)

2）同心条件同心条件即系杆的回转轴线应与中心轮的几何轴线相重合。对于所研究的行星轮系,如果采用标准齿轮,则同心条件是:轮1和轮2的中心距(r1+r2)应等于轮3和轮2的中心距(r3－r2)。又由于轮2同时与轮1和轮3啮合,它们的模数应相同,因此则上式表明两中心轮的齿数应同时为偶数或同时为奇数。(6-5)

3）装配条件设计周转轮系时,其行星轮的数目和各轮的齿数必须正确选择,否则会无法装配。因为当第一个行星轮装好后,中心轮1和3的相对位置便确定了；又因为均匀分布的各行星轮的中心位置也是确定的,所以在一般情形下其余行星轮的齿便有可能不能同时插入内、外两中心轮的齿槽中,亦即可能无法装配。为了能够装配起来,设计时应使行星轮数和各轮齿数之间满足一定的装配条件。对于所研究的行星轮系,其装配条件可这样来求:如图6-22所示,设K为均匀分布的行星轮数，则相邻两行星轮所夹的中心角为。现将第一个行星轮在位置Ⅰ装入,然后固定中心轮3,并沿逆时针方向使行星架转过达到位置Ⅱ。这时中心轮1转过角j1。

由于则图6-22周转轮系的装配条件如果这时在位置Ⅰ又能装入第二个行星轮,则这时中心轮1在位置Ⅰ的轮齿相位应与它回转角j1之前在该位置时的轮齿相位完全相同,也就是说角j1必须刚好是N个轮齿(亦即N个周节)所对的中心角,故式中：2π/z1为齿轮1的一个齿距所对的中心角,而N为某一个正整数。推导可得(6-6)当行星轮数和各轮的齿数满足式(6-6)的条件时,就可以在位置Ⅰ装入第二个行星轮。同理,当第二个行星轮转到位置Ⅱ时,又可以在位置Ⅰ装入第三个行星轮,其余依次类推。式(6-6)表明,这个行星轮系两中心轮的齿数之和应为行星轮数的整数倍。

4）邻接条件为了保证行星轮系能够运动,其相邻两行星轮的齿顶圆不得相交,这个条件称为邻接条件。由图6-22可见,这时相邻两行星轮的中心距应大于行星轮的齿顶圆直径da2。若采用标准齿轮,其齿顶高系数为h*a,则将和代入上式并整理后得(6-7)为了设计时便于选择各轮的齿数,通常又把前三个条件合并为一个总的配齿公式。由式(6-4)、式(6-5)和式(6-6)得(6-8)确定齿数时,应根据式(6-8)选定z1和K。选择时必须使N、z2和z3均为正整数。确定各轮齿数和行星轮数后,再代入式(6-7)验算是否满足邻接条件。如果不满足,则应减少行星轮数或增加齿轮的齿数。6.5其它类型的行星传动简介6.5.1渐开线少齿差行星传动图6-23所示为渐开线少齿差行星传动的简图。其中，齿轮1为固定中心内齿轮，齿轮2为行星轮，运动由系杆H输入，通过等角速比机构由轴V输出。图6-23渐开线少齿差行星传动简图这种传动的传动比可用式(6-2)求出:即解得故由式(6-9)可知，两轮齿数差越少，传动比越大。通常齿数差为1～4。当齿数差

z1－z2=1时，称为一齿差行星传动，这时传动比有最大值：iHV=－z2。在渐开线少齿差行星传动中，由于行星轮2除了自转外还有随系杆H的公转运动，因此其中心O2不可能固定在一点。为了将行星轮的运动不变地传递给具有固定回转轴线的输出轴V，需在二者间安装一个能实现等角速比传动的输出机构。目前最常用的是图6-24所示的双盘销轴式输出机构。图6-24双盘销轴式输出机构图6-24中，O2、O3

分别为行星轮2和输出轴圆盘的中心。在输出轴圆盘上，沿半径为r的圆周上均匀分布有若干个轴销（一般为6～12个），其中心在B。在销的外边套有半径为rx的滚动销套。将带有销套的轴销对应插入行星轮轮辐上中心为A、半径为rk的销孔内，若设计时取系杆的偏距e=rk－rx,则O2、O3、A、

B将构成平行四边形O2ABO3。由于在运动过程中，位于行星轮上的O2A和位于输出轴圆盘上的O3B始终保持平行，因此输出轴V将始终与行星轮2等速同向转动。渐开线少齿差行星传动的特点：优点是传动比大（一级减速传动比可达100，二级减速传动比可达10000）、结构简单紧凑、体积小、重量轻、加工装配及维修方便、传动效率高（可达80%～87%）,因此在起重运输、仪表、轻化、食品工业等部门广泛采用；缺点是齿数差少，又是内啮合传动，一般需采用啮合角很大的正传动，从而导致轴承压力增大，同时啮合的齿数少、承载能力较低，而且为了避免干涉必须进行复杂的变位计算，加之还需一个输出机构，故一般用于中、小功率传动。6.5.2摆线针轮行星传动摆线针轮行星传动的工作原理和结构与渐开线少齿差行星传动基本相同。如图6-25所示，它也由行星架Ｈ、两个行星轮２和内齿轮１组成。行星轮的运动也依靠等角速比的销孔输出机构传到输出轴上。因为这种传动的齿数差总是等于１，所以其传动比为(6-10)摆线针轮行星传动与渐开线少齿差行星传动的不同处在于齿廓曲线不同。在渐开线少齿差行星传动中，内齿轮１和行星轮２都是渐开线齿廓；而摆线针轮行星传动中，轮１的内齿是带套筒的圆柱销形针齿，行星轮２的齿廓曲线则是短幅外摆线的等距曲线。图6-25摆线针轮行星传动机构与渐开线少齿差行星传动不同，摆线针轮行星传动除具有减速比大（一般可达iHV=9～115，多级可获得更大的减速比）、结构紧凑、传动效率高（一般可达90%～94%）、体积小、重量轻的优点之外，还因为同时承担载荷的齿数多，以及齿廓之间为滚动摩擦，所以传动平稳、承载能力大、轮齿磨损小、使用寿命长。此外，与渐开线少齿差行星传动比，摆线针轮行星传动无齿顶相碰和齿廓重叠干涉等问题。因此，摆线针轮行星传动被广泛地应用于军工、矿山、冶金、化工及造船等工业的机械设备上。这种传动的缺点是加工工艺较为复杂，精度要求较高，必须用专用机床和刀具来加工摆线齿轮。6.5.3谐波齿轮传动谐波齿轮传动是建立在弹性变形理论基础上的一种新型传动，它是利用机械波使薄壁齿圈产生弹性变形来达到传动目的的。谐波传动的主要组成部分如图6-26所示。其中,H为波发生器，相当于行星架；１为刚轮，相当于中心轮；２为柔轮，相当于行星轮。行星架Ｈ的外缘尺寸大于柔轮内孔直径，所以将它装入柔轮内孔后柔轮即变成椭圆形。椭圆长轴处的轮齿与刚轮相啮合，而椭圆短轴处的齿轮与之脱开，其它各点则处于啮合和脱离的过渡阶段。图6-26谐波齿轮传动一般刚轮固定不动，当主动件波发生器Ｈ回转时，柔轮与刚轮的啮合区也就跟着发生转动。因为柔轮比刚轮少(z1－z2)个齿，所以当波发生器转一周时，柔轮相对刚轮沿相反方向转过(z1－z2)个齿的角度，即反转周，因此得传动比iH2为(6-11)式(6-11)和渐开线少齿差行星传动的传动比公式完全一样。主从动件转向相反。当柔轮2固定，波发生器H为原动件，刚轮1为从动件时，其传动比为(6-12)此时，主从动件转向相同。按照波发生器上的滚轮数不同，可有双谐波齿轮传动(图6-26（a）)和三谐波齿轮传动(图6-26（b）)等，而最常用的是双谐波齿轮传动。谐波传动的齿数差应等于波数或波数的整数倍。谐波传动装置除传动比大（一级传动传动比范围为50～500，二级可达2500～25000）、体积小、重量轻和效率高（单级传动可达69%～96%）外，因为无需等角速比机构，结构更为简单；它同时啮合的齿数很多，承载能力大，传动平稳；齿侧间隙小，适用于正反向传动。其缺点是柔轮周期性地发生变形，容易发热，需用抗疲劳强度很高的材料，且对加工、热处理要求都很高，否则极易损坏。为了避免柔轮变形太大，在传动比小于35时不宜采用。目前，谐波传动已应用于造船、机器人、机床、仪表装置和军事装备等各个方面。思考题及习题

6-1什么是定轴轮系？什么是周转轮系？它们的本质区别是什么?

6-2定轴轮系传动比如何计算？传动比的符号表示什么意义？在定轴轮系中，如何来确定首、末两轮转向间的关系？

6-3什么是惰轮？它在轮系中有何作用?

6-4行星轮系和差动轮系有何区别？

6-5什么是转化轮系？为什么要引入转化轮系?

6-6周转轮系中两轮传动比的正负号与该周转轮系转化机构中两轮传动比的正负号相同吗？为什么？

6-7计算复合轮系传动比的基本思路是什么？能否通过给整个轮系加上一个公共的角速度（－ωH）的方法来计算整个轮系的传动比？为什么？

6-8如何从复杂的混合轮系中划分出各个基本轮系？6-9在确定行星轮系各轮齿数时，应遵循哪些条件，这些条件各起什么作用？

6-10为什么少齿差行星齿轮传动能实现结构较紧凑的大传动比传动?

6-11在图6-27所示的车床变速箱中，已知各轮齿数为z1=42，z2=58，z3′=38，z4′=42，z5′=50，z6′=48，电动机转速为1450r/min。若移动三联滑移齿轮a使齿轮3′和4′啮合，又移动双联滑移齿轮b使齿轮5′和6′啮合，试求此时带轮转速的大小和方向。图6-27题6-11图

6-12图6-28所示为一电动卷扬机的传动简图。已知蜗杆1为单头右旋蜗杆，蜗轮2的齿数z2=42，其余各轮齿数为z2′=18，z3=78，z3′=18，z4=55；卷筒5与齿轮4固结，其直径D5=400mm，电动机转速n1=1450r/min。试求：（1）卷筒5的转速n5和重物的移动速度v；（2）提升重物时，电动机应该以什么方向旋转。图6-28题6-12图

6-13在图6-29所示轮系中，已知各轮齿数为z1=60，z2=20，z2′=20，z3=20，z3′=20，

z4=20，z5=100。试求该轮系的传动比i41。图6-29题6-13图

6-14在图6-30所示轮系中，已知各轮齿数为z1=26，z2=32，z2′=22，z3