2024年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学下册阶段测试试卷384考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若，则函数有（）A．最小值B．最大值C．最大值D．最小值2、设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p或q”为真命题；且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（）

A.（1；+∞）

B.[0；1]

C.[0；+∞）

D.（0；1）

3、【题文】为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是（）

A.11B.12C.13D.144、【题文】在中，如果那么等于（）A.B.C.D.5、已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1处有极大值3，则f（x）的极小值为（）A.0B.1C.2D.﹣36、已知那么函数的周期为类比可推出：已知且那么函数的周期是()A.B.C.D.7、若数列的通项公式为则此数列是（）A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为5的等差数列D.公差为n的等差数列8、如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是（）A.B.C.D.29、平行四边形ABCD

内接于椭圆x24+y22=1

直线AB

的斜率k1=1

则直线AD

的斜率k2=(

)

A.12

B.鈭�12

C.鈭�14

D.鈭�2

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、方程所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则②若曲线C为双曲线，则或③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则以上命题正确的是__________.（填上所有正确命题的序号）11、已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为km，B船在灯塔C北偏西40处，A、B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为____．12、直线y=x+1被双曲线截得的弦长____．13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是____.14、若内一点满足则类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足则.15、【题文】已知椭圆的方程C：（），若椭圆的离心率则的取值范围是.16、若x＞0，y＞0且=1，则x+y的最小值是____．17、已知函数f（x）=lnx，g（x）=-2x，当x＞2时k（x-2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，则整数k最大值为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)25、【题文】等比数列的各项均为正数，且

（1）求数列的通项公式;

（2）设求数列的前项和26、【题文】某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异；从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）：南方：158,170,166,169,180,175,171,176,162,163；北方：183,173,169,163,179,171,157,175,178,166.

(Ⅰ)根据抽测结果；画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；

(Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率.27、若a2+b2=c2

求证：abc

不可能都是奇数．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)28、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．29、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．30、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)31、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．32、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．33、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、B【分析】

若命题p为真，即恒成立．则有∴a＞1．

令由x＞0得3x＞1，∴y=3x-9x的值域为（-∞；0）．

∴若命题q为真；则a≥0．由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p；q一真一假．当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1．

故选B

【解析】【答案】根据题意；命题p；q有且仅有一个为真命题，分“p真q假”和“p假q真”两种情况加以讨论，即可得出a的取值范围．

3、C【分析】【解析】

试题分析：该产品数量在的人数为

考点：数据的频率分布直方图。

点评：此题考查了对频数分布直方图的掌握情况，长方形的面积即为这组数据的概率。【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：函数的导数f′（x）=3ax2+2bx；∵当x=1时，函数有极大值3；

∴得．得

经检验x=1是函数的极大值；

故a=﹣6，b=9．

函数化为f（x）=﹣6x3+9x2；

f′（x）=﹣18x2+18x；

由f′（x）＞0得0＜x＜1；

由f′（x）＜0得x＞1或x＜0；

即当x=1时函数取得极大值3；

当x=0时；函数取得极小值f（0）=0．

故选：A．

【分析】求函数的导数，结合函数的极大值建立方程关系进行求解a，b．根据函数极值的定义进行求解函数的极小值即可．6、C【分析】【分析】题目中所给例题可以简单归纳为则的周期为类比推理可知，答案为C。7、A【分析】【分析】是关于n的一次函数；其中n的系数即公差，所以选A。

【点评】重在理解等差数列的概念及通项公式。8、D【分析】解：设AC的中点为O；MN的中点为E，连接AE，作OG⊥AE于G；

BD∥MN；作OG⊥AE于G；

易得OG⊥平面AMN；

又由BD∥MN；

则OG即是点B到平面AMN的距离．作出截面图；

如图所示，由AA1=3，AO=AE=

△AA1E∽△OGA；计算得OG=2；

故选D．

欲求点B到平面AMN的距离，取AC与BD的交点O，转化为点O到平面AMN的距离，进而转化为平面ACC1A1的距离．

本题主要考查点到平面的距离，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．方法是转化为点到直线的距离求解．【解析】【答案】D9、B【分析】解：设直线AB

的方程为y=x+tA(x1,y1)B(x2,y2)

利用椭圆与平行四边形的对称性可得：D(鈭�x2,鈭�y2).

联立{x2+2y2=4y=x+t

化为3x2+4tx+2t2鈭�4=0鈻�>0

解得0<t2<6(t=0

时不能构成平行四边形)

．

隆脿x1+x2=鈭�4t3

．

隆脿

直线AD

的斜率k2=y1+y2x1+x2=x1+x2+2tx1+x2=1+2tx1+x2=1+2t鈭�4t3=鈭�12

．

故选：B

．

设直线AB

的方程为y=x+tA(x1,y1)B(x2,y2)

利用椭圆与平行四边形的对称性可得：D(鈭�x2,鈭�y2).

直线方程与椭圆方程联立化为3x2+4tx+2t2鈭�4=0鈻�>0

解得0<t2<6

可得直线AD

的斜率k2=y1+y2x1+x2=x1+x2+2tx1+x2=1+2tx1+x2

再利用根与系数的关系即可得出．

本题考查了椭圆与平行四边形的对称性、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】试题分析：若曲线C为椭圆则所以且故①错；若曲线C为双曲线则所以或②正确；时曲线C为圆，③错；若曲线C表示焦点在上的双曲线，则所以④正确.考点：曲线轨迹【解析】【答案】②④11、略

【分析】

由题意可知|AC|=|AB|=3，∠ACB=120°

在△ABC中由余弦定理可得。

|AB|2=|AC|2+|BC|2-2|AC||BC|cos∠ACB

∴9=3+

∴|BC|=或|BC|=2（舍）

故答案为：km

【解析】【答案】先确定|AC|；|AB|和∠ACB的值；然后在△ABC中应用余弦定理可求得|BC|的值．

12、略

【分析】

直线y=x+1变形为x-y+1=0，设直线y=x+1与双曲线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）

由得，3x2-2x-5=0

∴x1+x2=x1x2=

∴弦长|AB|=|x1-x2|===

故答案为

【解析】【答案】先联立直线和双曲线方程；得到一个关于x的一元二次方程，求出两个之和，两根之积，再代入弦长公式，就可求出直线被双曲线截得的弦长．

13、略

【分析】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为是一平放的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，棱柱的侧棱为3，也为高．V=Sh=×22×3=考点：本题考查了三视图的运用【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

因为若内一点满足则类比以上推理过程可得如下命题：若四面体内一点满足则【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：由（1）当时，

当时，

考点：1椭圆的标准方程；2椭圆的离心率。【解析】【答案】16、9【分析】【解答】解：∵=1

∴=

当且仅当时；取等号．

故答案为：9．

【分析】先将x+y乘以展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件．17、略

【分析】解：因为当x＞2时；不等式k（x-2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立；

即k（x-2）＜xlnx+2（x-2）+3对一切x∈（2；+∞）恒成立；

亦即k＜=+2对一切x∈（2；+∞）恒成立；

所以不等式转化为k＜+2对任意x＞2恒成立．

设p（x）=+2，则p′（x）=

令r（x）=x-2lnx-5（x＞2），则r′（x）=1-=＞0；

所以r（x）在（2；+∞）上单调递增．

因为r（9）=4（1-ln3）＜0，r（10）=5-2ln10＞0；

所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（9；10）；

当2＜x＜x0时，r（x）＜0；即p′（x）＜0；

当x＞x0时，r（x）＞0；即p′（x）＞0．

所以函数p（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0；+∞）上单调递增；

又r（x0）=x0-2lnx0-5=0，所以2lnx0=x0-5．

所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5；6）；

所以k＜[p（x）]min∈（5；6）；

故整数k的最大值是5．

故答案为：5．

k（x-2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立；等价于k（x-2）＜xlnx+2（x-2）+3对一切x∈（2，+∞）恒成立，分离参数，从而可转化为求函数的最小值问题，利用导数即可求得，即可求实数a的取值范围．

本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】5三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由得①

由得②

综①②解得

∴

(2)

所以

两式相减并整理可得

考点：本小题主要考查等比数列通项公式的求解和错位相减法的应用.

点评：等差数列和等比数列是两类重要的数列，经常结合在一起考查，要注意它们的区别和联系，另外要特别注意错位相减、裂项相消等方法的掌握.【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】本题考查统计知识；考查茎叶图，考查离散型随机变量的概率分布列与期望，确定概率类型是关键．

(1）根据所提供数据；将前两位数作为茎，最后一个数作为叶，即可得到茎叶图，从而可得统计结论；

（2）X的可能取值为：0，1，2，3，随机变量X服从二项分布B～（3，）；求出相应的概率，可得X的分布列及其期望．

解：统计结论：（给出下列四个供参考；考生只要答对其中两个即给满分，给出其他合进的答案也给分）

①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；

②南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐；

③南方大学生的身高的中位数为169.5cm,北方大学生的身高的中位数为172cm；

④南方大学生的高度基本上是对称的；而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散.

(2)南方大学生身高不低于170的有170,180,175,171,176,从中抽取3个相当于从中抽取2个，共有10种抽法，低于175的只有2个，所以共有3种，概率为【解析】【答案】(Ⅰ)

(Ⅱ)27、略

【分析】

假设abc

都是奇数，则a2b2c2

都是奇数，得a2+b2

为偶数，而c2

为奇数，即a2+b2鈮�c2

这与a2+b2=c2

相矛盾．

本题主要考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点．【解析】证明：假设abc

都是奇数，则a2b2c2

都是奇数；

得a2+b2

为偶数，而c2

为奇数，即a2+b2鈮�c2

这与a2+b2=c2

相矛盾；

所以假设不成立，故原命题成立．五、计算题(共3题，共9分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．30、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共3题，共24分)31、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，