2025年鲁科版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁科版高二数学下册月考试卷448考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、1.某事件A发生的概率为则事件A在一次试验中发生的次数的方差的最大值为（）A.B.C.D.2、已知等差数列{an}中，a7+a9=8，则a8的值等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、探索以下规律：

则根据规律；从2008到2010，箭头的方向是（）

A.

B.

C.

D.

4、已知集合则（）A.B.C.D.5、在等比数列{an}中，已知a1=9，q=﹣an=则n=（）A.4B.5C.6D.76、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”的过程归纳为以下三个步骤：①因为A+B+C＞60°+60°+60°=180°，这与三角形内角和为180°相矛盾；②所以一个三角形的内角中至少有一个不大于60°；③假设三角形的三个内角A、B、C都大于60°，正确顺序的序号为（）A.③①②B.②③①C.①③②D.①②③评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、命题：“∀x∈N，x3＞x2”的否定是____、8、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人．现抽取30人进行分层抽样，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为____、____、____．9、直线与曲线所围成封闭图形的面积为_________.10、已知且是第二象限角,那么=11、【题文】为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，那么最大频率为____，视力在到之间的学生数为____．12、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为2，则该梯形的面积为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)19、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)20、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为22、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

由等差数列的性质可知，a7+a9=2a8=8

∴a8=4

故选D

【解析】【答案】直接利用等差数列的性质可知，a7+a9=2a8；从而可求．

3、B【分析】

根据题意可知；0；1、2、3，是4个数一循环，所以2009÷4=5021；

所以是第一个数向第二个数过度的箭头；即是↓，第2个到第3个过渡的箭头方向→．

故选B．

【解析】【答案】根据题意；4个数一循环，然后再求2009被4整除后余数是多少，从而确定第三个箭头的方向．

4、D【分析】【分析】直接利用交集运算知识即可解决.5、B【分析】【解答】解:由等比数列的性质可知，

∴

∴n=5,

故选B.

【分析】由等比数列的性质可知，代入可求n.6、A【分析】解：反证法的步骤是先假设结论成立；然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．

所以再确定步骤是③①②．

故选：A．

利用反证法的步骤即可判断．

本题考查反证法、记住反证法的步骤先假设结论成立，然后推出矛盾，最后推出假设不成立，结论成立．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词；然后否定结论．

故答案是∃x∈N，x3≤x2

【解析】【答案】用一个命题的否定的定义来解决．

8、略

【分析】

由=

所以，高级职称人数为15×=3（人）；

中级职称人数为45×=9（人）；

一般职员人数为90×=18（人）．

所以高级职称人数；中级职称人数及一般职员人数依次为3；9，18．

故答案为：3；9，18．

【解析】【答案】求出样本容量与总容量的比；然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数．

9、略

【分析】解:联立方程组可知，直线与曲线的交点（0,0）（2,4）因此所围成的面积为【解析】【答案】10、略

【分析】试题分析：由诱导公式得由于是第二象限角考点：三角函数的诱导公式和倍角公式的应用.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：由频率分布直方图知组矩为0.1；4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1．

4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．

又前4组的频数成等比数列；∴公比为3．

根据后6组频数成等差数列；且共有100-13=87人．

从而4.6～4.7间的频数最大；且为1×33=27，∴a=0.27；

设公差为d；则6×27+6×52d=87．

∴d=-5，从而b=4×27+4×32（-5）=78【解析】【答案】12、略

【分析】解：把该梯形的直观图还原为原来的梯形；如图所示；

设该梯形的上底为a，下底为b；高为h；

则直观图中等腰梯形的高为h′=hsin45°；

∵等腰梯形的体积为（a+b）h′=（a+b）•hsin45°=2；

∴（a+b）•h==4

∴该梯形的面积为4．

故答案为：4．

把该梯形的直观图还原为原来的梯形；画出图形，结合图形解答问题即可．

本题考查了平面图形的直观图的画法与应用问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，是基础题目．【解析】4三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共1题，共6分)19、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．五、综合题(共3题，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）