新人教版高二数学上学期教案(全册)

第一教时教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。一、引入新课1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。2．过去我们已经接触过许多不等式从而提出课题二、几个与不等式有关的名称（例略）1．“同向不等式与异向不等式”2．“绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系（充要条件）1．从实数与数轴上的点一一对应谈起：（：（2小结：步骤：作差—变形—判断—结论12-(1))四、不等式的性质五、小结：1．不等式的概念2．一个充要条件11a(a2解：(a3第二教时教材：不等式基本性质（续完）目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：：（三、小结：五个性质及其推论五、供选用的例题（或作业）22abbaEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(b),a)第三教时教材：算术平均数与几何平均数22EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(当),当)2a+b22．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。a33332(a21222]233四、关于“平均数”的概念12n2．点题：算术平均数与几何平均数3．基本不等式：*i这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。4．的几何解释：D22六、小结：算术平均数、几何平均数的概念基本不等式（即平均不等式）七、作业：P11-12练习1、2P12习题5.21--3a42三式相加化简即得第四教时教材：极值定理目的：要求学生在掌握平均不等式的基础上进而掌握极值定理，并学会初步应用。一、复习：算术平均数与几何平均数定义，平均不等式加权平均；算术平均；几何平均；调和平均证：由幂平均不等式三、极值定理141注意强调：1o最值的含义（“≥”取最小值，“≤”取最大值）一“正”、二“定”、三“相等”x1441411五、小结：1．四大平均值之间的关系及其证明2．极值定理及三要素六、作业：P12练习3、4习题6.24、5、6补充：下列函数中x取何值时，函数取得最大值或最小值，最值是多少？min第五教时教材：极值定理的应用目的：要求学生更熟悉基本不等式和极值定理，从而更熟练地处理一些最值问题。一、复习：基本不等式、极值定理答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在x使得2x2=解二错在26x不是定值（常数）22当且仅当即时min=三、关于应用题1．P11例（即本章开头提出的问题）（略）2．将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为xa214336即当剪去的小正方形的边长为时，铁盒的容积为——42+,(x+x2,EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(a),2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(6),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(9),2)3.log3的最大值(5)42)的最大值第六教时教材：不等式证明一（比较法）目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。1．不等式的一个等价命题2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论二、作差法：（P13—14）222a4．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1,t2，从而：甲先到到达指定地点。三、作商法bba证：作商：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(a),b)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(一),2)abb≥其余部分布置作业）四、小结：作差、作商五、作业：P15练习第七教时教材：不等式证明二（比较法、综合法）a)复习：比较法，依据、步骤比商法，依据、步骤、适用题型y02定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法。6abc当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a,b,c是不全相等的正数222222222c2+a2两式相乘即得三、小结：综合法四、作业：P15—16练习1，2∴4(a33第八教时教材：不等式证明三（分析法）一、介绍“分析法”：从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。2：（即：x63y32只需证：x2+y2>xy323 3：（3y333)2 23：（b2222]22=-a2-b2-ab例四、（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。证：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(l),2)π,截面积为，EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(l),4)l2π4>也可用比较法（取商）证，也不困难。三、作业：P18练习1—3及习题6.3余下部分226第九教时教材：不等式证明四（换元法）目的：增强学生“换元”思想，能较熟练地利用换元手段解决某些不等式证明问题。一、提出课题：（换元法）证一：（综合法）：（2|(4,112EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(π),2)2还有诸如“均值换元”“设差换元”的方法，有兴趣的课后还可进一步学习。2222(1-x)nn第十教时教材：不等式证明五（放缩法、反证法）目的：要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式。一、简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法提出课题：放缩法与反证法++∴22n24aa则三式相乘：ab<(1-a)b•(1-b)c•(1-c)1①1以上三式相乘：(1-a)a•(1-b)b•(放缩法22-n (c,(c,(c,(c,(c,(c,1仿例四9．若x,y>0，且x+y>2，则和中至少有一个小于2教材：不等式证明六（构造法及其它方法）目的：要求学生逐步熟悉利用构造法等方法证明不等式。1．构造函数法xEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),α)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(1),β)令：3≤t1<t2则f有一个不小于2。证：由题设：显然a,b,c中必有一个正数，不妨设a>0，a例四、求证：3综上所述，原式成立。（此法也称判别式法）2222证：构造单位正方形，O是正方形内一点O22b22BB225．作业：证明下列不等式用△法，分情况讨论3EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(x),y)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(y),x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),xy)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),xy)f(t)=t+EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),t)在(0,EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(1),4)]上单调递减∴f(a)在(0,1)上单调递增DCFFAB第十二教时教材：不等式证明综合练习目的：系统小结不等式证明的几种常用方法，渗透“化归”“类比”“换元”等数学思想。四、简述不等式证明的几种常用方法比较、综合、分析、换元、反证、放缩、构造解一：2aEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(log),log)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(a),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(x),x))aaaaa2)aa证一分析法）∵a,b,c,d,x,y都证二：（综合法）xy2c22c22d22证三：（三角代换法）例三、已知例三、已知x1,x2均为正数，求证：证一：（分析法）由于不等式两边均为正数，平方后只须证：21证二证二反证法）假设D证三：（构造法）构造矩形ABCD，BPM当LAPB=LDPC时，AP+PD为最短。BPM取BC中点M，有LAMB=LDMC,BM=MC=六、作业：2000版高二课课练第6课第十三教时教材：复习一元一次不等式目的：通过复习要求学生能熟练地解答一元一次和一元二次不等式，尤其是对含有参数元一次和一元二次不等式，能正确地对参数分区间讨论。一、提出课题：不等式的解法（复习）：一元一次与一元二次不等式板演：1．解不等式2．解不等式组二、含有参数的不等式1212例五、若函数的定义域为R，求实数k的取值范围三、简单绝对不等式五、作业：6.4练习1、2P252第十四教时教材：高次不等式与分式不等式目的：要求学生能熟练地运用列表法和标根法解分式不等式和高次不等式。一、提出课题：分式不等式与高次不等式二、例一(P22-23)解不等式略解一（分析法）解二列表法）原不等式可化为<0列表注意：按根的由小到大排列解三：（标根法）作数轴；标根；画曲线，定解小结：在某一区间内，一个式子是大于0（还是小于0）取决于这个式子的各因式在此区间内的符号；而区间的分界线就是各因式的根；上述的列表法和标根法，几乎可以使用在所有的有理分式与高次不等式，其中最值得推荐的是“标根法”∴原不等式等价于x2-4x-5<0即-1<x<5(x2解：原不等式等价于例七k为何值时，下式恒成立解：原不等式可化为24四、小结：列表法、标根法、分析法五、作业：P24练习P25习题6.42、3、41．k为何值时，不等式对任意实数x恒成立2．求不等式的解集33．解不等式24．求适合不等式0的x的整数解(x=2)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),2)第十五教时教材：无理不等式目的：通过分析典型类型例题，讨论它们的解法，要求学生能正确地解答无理不等式。一、提出课题：无理不等式—关键是把它同解变形为有理不等式组12三、f(x)>g(x)型今{g(x)≥0或{lf(x)>[g(x)]2lg(x)<0解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(4),3)∴原不等式的解集为四、四、f(x)<g(x)型今{g(x)>0lf(x)<[g(x)]22特别提醒注意：取等号的情况226xx2因为不等式两边均为非负综合得：原不等式的解集为0<x<3解：定义域x-1≥0x≥1七、作业：P24练习1、2、3P补充：解下列不等式教材：指数不等式与对数不等式目的：通过复习，要求学生能比较熟练地掌握指数不等式与对数不等式的解法。一、提出课题：指数不等式与对数不等式强调：利用指数不等式与对数不等式的单调性解题因此必须注意它们的“底”及它们的定义域1二、例一解不等式2x2-2x-3<()3(x-1)2解：原不等式可化为：2x2-2x-3<2-3(x-1)∵底数2>1解之，不等式的解集为{x|-3<x<2}23EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(2),3)例三解不等式log(x-1)≥2x-3lx-1≥(x-3)2lx-1≤(x解之得：4<x≤5ll（其实中间一个不等式可省）12解：原不等式等价于2或Ⅱ：{aa∴原不等式的解集为{x|0<x<a,a>1}或{例六解不等式xlogax>9当0<a<1时原不等式化为：(loga14a9当a>1时原不等式化为：(logx)2aaa∴原不等式的解集为三、小结：注意底（单调性）和定义域s四、作业：补充：解下列不等式 13．()x2-3>4-x2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up12(3),2)2第十七教时教材：含绝对值的不等式目的：要求学生掌握和、差的绝对值与绝对值的和、差的性质，并能用来证明有关含绝对值过程：一、复习：绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法注意：1。左边可以“加强”同样成立，即边之差小于第三边3。a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”三、应用举例例一至例三见课本P26-27略证二：（构造法）2ABA2OabOab四、小结：“三角不等式”五、作业：P28练习和习题6.5第十八教时教材：含参数的不等式的解法过程：一、课题：含有参数的不等式的解法二、例一解关于x的不等式logx<loga解：原不等式等价于即axaax2xm)12xm212x兀2兀24兀42值范围3o若A∩B为仅含一个元素的集合，求a的值。设f(t)=2at2-t-1又∵a>0三、小结1))a,2-2)1(1)(1)(4,,]),第七章直线和圆的方程直线的倾斜角和斜率知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式.通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直迁移能力.分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想.二、教材分析1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫.2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了.三、活动设计启发、思考、问答、讨论、练习.(一)复习一次函数及其图象已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上.∴点A在函数图象上.∴点B不在函数图象上.现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课让学生思考、体会．)讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系.引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是.一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应.以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线.就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的.显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念.(三)进一步研究直线方程的必要性通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究.一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α.特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°,因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.向上的方向作为终边；(3)最小正角.按照这个定义不难看出：直线与倾角是多对一的映射关系.倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即直线与斜率之间的对应不是映射，因为垂直于x轴的直线没有斜率.(六)过两点的直线的斜率公式在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直P2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分别是M1、M2、Q．那么：综上所述，我们得到经过点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点的直线的斜率公式：对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.例1如图1-23，直线l1的倾斜角α1=30°,直线l2⊥l1，求l1、l2的斜率.本例题是用来复习巩固直线的倾斜角和斜率以及它们之间的关系的，可由学生课堂练习，学生演板.例2求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角.∴tgα=-1.讲此例题时，要进一步强调k与P1P2的顺序无关，直线的斜率和倾斜角可通过直线上的两点的坐标求得.(1)直线的方程的倾斜角的概念.(2)直线的倾斜角和斜率的概念.(3)直线的斜率公式.五、布置作业作图要点：利用两点确定一条直线，找出方程的两个特解，以这两个特解为坐标描点连线即可.3．(1.4练习第3题)已知：a、b、c是两两不相等的实数，求经过下列每两个点的直4．已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值.∴kAB=kAC.直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方并利用直线的截距式作直线.通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力.通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识.二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上.2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上.的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程.三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合.已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程.重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式.当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1.因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程.这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的.当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距.已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程.当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式.标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样.例1已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程.此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成.解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式.引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式.对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示.例2三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程.本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫.这就是直线AB的方程.BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：即5x+3y-6=0.这就是直线BC的方程.即2x+5y+10=0.这就是直线AC的方程.(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别.(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用.(3)要注意四种形式方程的不适用范围.五、布置作业(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°;2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图.直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方并利用直线的截距式作直线.通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力.通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识.二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上.2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上.的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程.三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合.已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能称作直线l的方程.重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜率这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式.当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1.因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程.这个问题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的.当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y轴上的截距.已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程.当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式.标轴平行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全一样.例1已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线l的方程.此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成.解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式.引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式.对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距这一点常被用来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示.例2三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个三角形三边所在直线的方程.本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫.这就是直线AB的方程.BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：即5x+3y-6=0.这就是直线BC的方程.即2x+5y+10=0.这就是直线AC的方程.(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别.(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用.(3)要注意四种形式方程的不适用范围.五、布置作业(1)经过点A(2，5)，斜率是4；(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°;2．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、4．(1.5练习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，并根据截距式方程作图.直线方程的一般形式掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比.通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力.通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点.二、教材分析1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系.2．难点：与重点相同.3．疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系．同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.三、活动设计分析、启发、讲练结合.点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。它们都是二元一次方程.我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线(二)直线方程的一般形式y=kx+b当α=90°时，它的方程可以写成x=x0的形式.由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程.反过来，对于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0.其中A、B不同时为零.(1)当B≠0时，方程(1)可化为这里，我们借用了前一课y=kx+b表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云.(2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A≠0，方程(1)可化为它表示一条与y轴平行的直线.这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式.直线与二元一次方程是一对多的，同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.解：直线的点斜式是化成一般式得4x+3y-12=0.把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以12，就得到截距式讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：(1)直线的点斜式、两点式方程由于给(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留.截距，并画图.解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2得斜截式：y+3x=-6根据直线过点A(-6，0)、B(0，3)，在平面内作出这两点连直线就是所要作的图形(图1-28).本例题由学生完成，老师讲清下面的问题：二元一次方程的图形是直线，一条直线可由其方向和它上面的一点确定，也可由直线上的两点确定，利用前一点作图比较麻烦，通常我们是找出直线在两轴上的截距，然后在两轴上找出相应的点连线.例3证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一条直线上.证法一化简得y=x+2.∴A、B、C三点共线.∴A、B、C三点共线.讲解本例题可开拓学生思路，培养学生灵活运用知识解决问题的能力.例4直线x+2y-10=0与过A(1，3)、B(5，2)的直线相交于C，此题按常规解题思路可先用两点式求出AB的方程，然后解方程组得到点C的坐标，再求点C分AB所成的定比，计算量大了一些．如果先用定比分点公式点C在直线AB上)，然后代入已知的直线方程求λ,则计算量要小得多.解,:设分亚所的定比为入,则点的坐标为(1)归纳直线方程的五种形式及其特点.(2)例4一般化：求过两点的直线与已知直线(或由线)的交点分以这两点为端点的有向线段所成定比时，可用定比分点公式设出交点的坐标，代入已知直线(或曲线)求得.五、布置作业(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(5)经过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)；4．(习题二第十三题)求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程.5．(习题二第16题)设点P(x0，y0)在直线As+By+C=0上，求证：这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0.证明：将点P(x0，y0)的坐标代入有C=-Ax0-By0，将C代入Ax+By+C=0即有A(x-x0)+B(y-y0)=0.6．过A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线交直线l：Ax+By+C=0于C，两条直线的平行与垂直掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判断两直线是否平行或垂直，能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣.二、教材分析灵活运用.2．难点：启发学生把研究两直线的平行与垂直问题转化为考查两直线的斜率的关系问题.3．疑点：对于两直线中有一条直线斜率不存在的情况课本上没有考虑，上课时要注意解决好这个问题.三、活动设计提问、讨论、解答.(一)特殊情况下的两直线平行与垂直这一节课，我们研究怎样通过两直线的方程来判断两直线的平行与垂直.当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角为90°,互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾斜角为0°,两直线互相垂直.(二)斜率存在时两直线的平行与垂直l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b2.两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征.我们首先研究两条直线平行(不重合)的情形．如果l1∥l2(图1-29)，那么它们的倾斜即k1=k2.∴α1=α2.∴l1∥l2.两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立.现在研究两条直线垂直的情形.设α2<α1(图1-30)，甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方；乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方；丙图的特征是l1与l2的交点在x轴因为l1、l2的斜率是k1、k2，即α1≠90°,所以α2≠0°.k,>0,那么l1⊥l2.两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即)l1：2x-4y+7=0，L2：x-2y+5=0.求证：l1∥l2.∴两直线不相交.∴l1∥l2.例2求过点A(1，-4)，且与直线2x+3y+5=0平等的直线方程.即2x+3y+10=0.代入有m=10，故所求直线方程为2x+3y+10=0.l1：2x-4y+7=0，l2：2x+y-5=0.求证：l1⊥l2.∴l1⊥l2.例4求过点A(2，1)，且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程.解法1已知直线的斜率k1=-2.根据点斜式得所求直线的方程是就是x-2y=0.1)代入方程得m=0，所求直线的方程是x-2y=0.(1)斜率存在的不重合的两直线平行的等价条件；(4)与已知直线垂直的直线的设法.五、布置作业2．(1．7练习第2题)求过点A(2，3)，且分别适合下列条件的直线方程：3．(1．7练习第3题)已知两条直线l1、l2，其中一条没有斜率，这两条直线什么时候：(1)平行；(2)垂直．分别写出逆命题并判断逆命题是否成立.解：(1)另一条也没有斜率．逆命题：两条直线，其中一条没有斜率，如果这两条直线平行，那么另一条直线也没有斜率；逆命题成立.(2)另一条斜率为零．逆命题：两条直线，其中一条没有斜率，如果另一条直线和这一条直线垂直，那么另一条直线的斜率为零；逆命题成立.4．(习题三第3题)已知三角形三个顶点是A(4，0)、B(6，7)、C(0，3)，求这个三角形的三条高所在的直线方程.也就是2x+7y-21=0.同理可得BC边上的高所在直线方程为3x+2y-12=0.AC边上的高所在的直线方程为4x-3y-3=0.两条直线所成的角一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式，两直线的夹角公式，能熟练运用公式解题.通过课题的引入，训练学生由特殊到一般，定性、定量逐层深入研究问题的思想方法；通过公式的推导，培养学生综合运用知识解决问题的能力.训练学生由特殊到一般，定性、定量逐步深入地研究问题的习惯.二、教材分析1．重点：前面研究了两条直线平行与垂直，本课时是对两直线相交的情况作定量的研究．两直线所成的角公式可由一条直线到另一条直线的角公式直接得到，教学时要讲请l1、l2的公式的推导方法及这一公式的应用.2，难点：公式的记忆与应用.3．疑点：推导l1、l2的角公式时的构图的分类依据.三、活动设计分析、启发、讲练结合.我们已经研究了直角坐标平面两条直线平行与垂直的情况，对于两条相交直线，怎样根据它们的直线方程求它们所成的角是我们下面要解决的问题.两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两对对顶角．为了区别这些角，我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角l1到l2的角有三个要点：始边、终边和旋转方向.现在我们来求斜率分别为k1、k2的两条直下面研究1+k1k2≠0的情形.入手考虑问题.和x轴围成的三角形的内角；乙图的特征是l1到l2的角是l1、l2与x轴围成的三角形的外角.即))上面的关系记忆时，可抓住分子是终边斜率减始边斜率的特征进行记忆.从一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，但我们常常只需要考虑不大于直角的角(就是两条直线所成的角，简称夹角)就可以了，这时可以用下面的公式解：k1=-2，k2=1.例2已知直线l1：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0(B1≠0、B2≠0、A1A2+B1B2≠0)，l1到l2的角是θ,求证：证明：设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，则这个例题用来熟悉直线l1到l2的角.例3等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x-2y-2=0，底边所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在直线l3的方程.解：先作图演示一腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰到底的角与底到另一腰的角相等，并且与两腰的顺序无关.则.因为l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，所以解得k3=2.因为l3经过点(-2，0)，斜率为2，写出点斜式为y=2[x-(-2)]，即2x-y+4=0.这就是直线l3的方程.讲此例题时，一定要说明：无须作图，任一腰到底的角与底到另一腰的角都相等，要为锐角都为锐角，要为钝角都为钝角.(4)等腰三角形中，一腰所在直线到底面所在直线的角，等于底边所在直线到另一腰所在直线的角.五、布置作业(2)k1=1，k2=0.求直线l的方程.即3x+7y-13=0或7x-3y-11=0.4．等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是2x-y+4=0，底面所在的直线l2的方程是x+y-1=0，点(-2，0)在另一腰上，求这腰所在的直线l3的方程.x-2y-2=0.两条直线的交点知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯知两直线的位置关系求它们方程的系数所应满足的条件.通过研究两直线的位置关系与它们对应方程组的解，培养学生的数形结合能力；通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想；求出x后直接分析出y的表达式思维能力与类比思维能力.通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系，培养学生的转化思想.二、教材分析1．重点：两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论.2．难点：对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论.3．疑点：当方程组中有一个未知数的系数为零时两直线位置关系的简要说明.三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合.(一)两直线交点与方程组解的关系设两直线的方程是l1：A1x+B1y+c1=0，l2：A2x+B2y+C2=0.如果两条直线相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点．因此，两条直线是否相交，就要看这两条直线的方程所组成的方程组是否有唯一解.(二)对方程组的解的讨论若A1、A2、B1、B2中有一个或两个为零，则两直线中至少有一条与坐标轴平行，很容易得到两直线的位置关系.A2B1x+B1B2y+B1C2=0．(4)将上面表达式中右边的A1、A2分别用B1、B2代入即可得上面得到y可把方程组写成即将x用y换，A1、A2分别与B1、B2对换后上面的方程组还原成原方程组.综上所述，方程组有唯一解：这时l1与l2相交，上面x和y的值就是交点的坐标.①当B1C2-B2C1≠0时，这时C1、C2不能全为零(为什么？)．设C2②如果B1C2-B2C1=0，这时C1、C2或全为零或全不为零(当C1、(三)统一通过解方程组研究两直线的位置关系与通过斜率研究两直线位置关系的结论说明：在平面几何中，我们研究两直线的位置关系时，不考虑两条直线重合的情况，而在解析几何中，由于两个不同的方程可以表示同一条直线，我们把重合也作为两直线的一种位置关系来研究.l1：3x+4y-2=0，l2：2x+y+2=0.解：解方程组解：将两直线的方程组成方程组解得m=-1或m=3.(2)当m=-1时，方程组为(3)当m=3时，方程组为两方程为同一个方程，l1与l2重合.(1)两直线的位置关系与它们对应的方程的解的个数的对应关系.(2)直线的三种位置关系所对应的方程特征.(3)对方程组中系数含有字母的两直线位置关系的讨论方法.五、布置作业1．(教材第35页，1．9练习第2题)判断下列各对直线的位置关系，如果相交，则求2．(教材第35页，1．9练习第3题)A和C取什么值l2：2x+(5+m)y=8.点到直线的距离公式点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用.培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法.由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律.二、教材分析1．重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程.2．难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题.3．疑点：点到直线的距离公式是在A≠0、B≠0的条件下推得的．事实上，这个公式在A=0或B=0时，也是成立的.三、活动设计启发、思考，逐步推进，讲练结合.已知点P(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P到直线l的距离呢？(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决学生可能寻求到下面三种解法：方法2设M(x，y)是l：x-y=0上任意一点，则当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线l的距离.方法3直线x-y=0的倾角为45°,在Rt△OPQ中，|PQ|=|OP|进一步放开思路，开阔眼界，还可有下面的解法：比较前面5种解法，以第3种或4种解法为最佳，那么第3种解法是否可以向一般情思考题2求点P(2．0)到直线2x-y=0的距离(图1-34).思考题3求点P(2，0)到直线2x-y+2=0的距离(图1-35).思考题4求点P(2，1)到直线2x-y+2=0的距离(图1-36).过P作直线的垂线，垂足为Q，过P作x轴的平行线交直线于R，(三)推导点到直线的距离公式有思考题4作基础，我们很快得到1-37).∴y1=y.这样，我们就得到平面内一点P(x0，y0)到一条直线Ax+By+C=0的距离公式：如果A=0或B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离.解：(1)根据点到直线的距离公式，得例2求平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离.0)到直线2x-7y+8=0的距离(图1-38).例3正方形的中心在C(-1，0)，一条边所在的直线方程是x+3y-5=0，求其它三边所在的直线方程.解：正方形的边心距设与x+3y-5=0平行的一边所在的直线方程是x+3y+C1=0，则中心到C1=-5(舍去0)或C1=7.∴与x+3y-5=0平行的边所在的直线方程是x+3y+7=0.设与x+3y-5=0垂直的边所在的直线方程是3x-y+C2=0，则中心到这解之有C2=-3或C2=9.∴与x+3y-5=0垂直的两边所在的直线方程是3x-y-3=0和3x-y+9=0.(1)点到直线的距离公式及其证明方法.(2)两平行直线间的距离公式.五、布置作业(1)2x+3y-8=0，2x+3y+18=0.(2)3x+4y=10，3x+4y=0.解：x-y-6=0或x-y+2=0.5．正方形中心在C(-1，0)，一条边所在直线方程是3x-y二0，求其它三边所在的直线方程.x+3y-5=0，x+3y+7=0，3x-y+9=0.使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程.通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力.圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育.二、教材分析2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题.使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．)三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读.平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆).圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小.(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明.其中步骤(1)(3)(4)必不可少.下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程.由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y).根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}.4．化简方程(x-a)2+(y-b)2=r2.方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.解(1)：这时，请大家思考下面一个问题.这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2.教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决.(三)圆的标准方程的应用(4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切.指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径.例3(1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断分析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决.设圆心C(a，b)、半径r，则由C为P1P2的中点(x-5)2+(y-6)2=10从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决.∴对于圆上任一点P(x，y)，有PP1⊥PP2.即(x-5)2+(y-6)2=10为所求圆的方程.1．求圆的方程的方法(1)待定系数法，确定a，b，r；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法.2．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为r：例4图2-10是某圆拱桥的—孔圆建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m).此例由学生阅读课本，教师巡视并做如下提示：(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；(3)要注意P2的横坐标x=-2＜0，纵坐标y＞0，所以A2P2的长度只有一解.2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；五、布置作业(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2