2025年湘教版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学下册月考试卷745考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、【题文】设函数若则关于的方程的解的个数为（）A.1B.2C.3D.42、【题文】函数（）A.是偶函数，且在上是减函数B.是偶函数，且在上是增函数C.是奇函数，且在上是减函数D.是奇函数，且在上是增函数3、【题文】方程的根的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个4、曲线与直线有两个不同的交点时；实数k的取值范围是（）

A.B.C.D.5、设f（x）=x2+ax，{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅，则满足条件的所有实数a的取值范围为（）A.0＜a＜4B.a=0C.0＜a≤4D.0≤a＜46、过直线x+y=0上一点P作圆C：（x+1）2+（y﹣5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当CP与直线y=﹣x垂直时，∠APB=（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、函数f（x）=x2﹣（）x的零点有（）个．A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、执行如图所示的程序框图．若输入x=3，则输出k的值是____．

9、在中，则最大角的余弦值是____．10、【题文】已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____.

11、若tanα=3，则=____12、已知方程log2x+x-m=0在区间（1，2）上有实根，则实数m的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出下列函数图象：y=16、作出函数y=的图象．17、画出计算1++++的程序框图．18、请画出如图几何体的三视图．

19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共5分)21、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．评卷人得分五、计算题(共2题，共6分)22、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．23、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)24、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．25、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】

试题分析：由可得当时，有两个解，当时，显然有一个解故选C.

考点：分段函数.【解析】【答案】C.2、D【分析】【解析】

试题分析：根据所学的函数y=x,y=sinx，可知都是定义域内的奇函数，因此可知根据奇函数的性质可知，奇函数加上奇函数，还是奇函数，排除A,B,然后求解导数可知可知导数大于等于零，因此说明原函数单调递增，故选D.

考点：函数的奇偶性。

点评：判定函数的奇偶性可以运用定义法或者图想法，或者利用性质法来得到，属于基础题。【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：作图可知函数与函数的图象交于（1,0）和（2；-1）两点。故选C.

考点：本题考查函数与方程思想。【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】因为曲线表示的图形是一个半圆.直线表示恒过点（2,4）的直线.如图所示.因为E(-2，1)，A(2，4).所以因为直线AC与圆相切.由圆心到直线的距离为半径可得.解得所以符合题意的实数k的取值范围是故选A.5、D【分析】【解答】解：∵f（x）=x2+ax；

∴f（f（x））=f（x）2+af（x）=（x2+ax）2+a•（x2+ax）=x4+2ax3+（a2+a）x2+a2x

当a=0时；{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}={0}≠∅

当a≠0时；{x|f（x）=0，x∈R}={0，﹣a}

若{x|f（f（x））=0；x∈R}={0，﹣a}

则f（f（﹣a））=0且除0；﹣a外f（f（x））=0无实根。

即x2+ax+a=0无实根。

即a2﹣4a＜0；即0＜a＜4

综上满足条件的所有实数a的取值范围为0≤a＜4

故选D

【分析】根据已知中f（x）=x2+ax，我们分a=0时和a≠0时，对{{x|f（x）=0，x∈R}={x|f（f（x））=0，x∈R}≠∅进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．6、C【分析】【解答】解:显然圆心C（﹣1；5）不在直线y=﹣x上．

由对称性可知；只有直线y=﹣x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=﹣x；

从这点做切线才能关于直线y=﹣x对称．

所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y﹣5=x+1即y=6+x；

与y=﹣x联立；可求出该点坐标为（﹣3，3）；

所以该点到圆心的距离为

由切线长；半径以及该点与圆心连线构成直角三角形；

又知圆的半径为．

所以两切线夹角的一半的正弦值为

所以夹角∠APB=60°

故选：C．

【分析】判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，求出∠APB的值．7、C【分析】【解答】解：函数f（x）=x2﹣（）x的零点，即为方程x2﹣（）x=0的根，也就是函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标；

作出两函数的图象如图；

由图可知，函数f（x）=x2﹣（）x的零点有3个．

故选：C．

【分析】把函数f（x）=x2﹣（）x的零点转化为求函数y=x2与y=（）x的交点的横坐标，在同一坐标平面内作出两个函数的图象得答案．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

当x=3时；直接进入循环，则x=8，k=1，不满足退出循环的条件；

当x=8；再次进入循环，则x=13，k=2，不满足退出循环的条件；

当x=13；再次进入循环，则x=18，k=3，不满足退出循环的条件；

当x=18；再次进入循环，则x=23，k=4，不满足退出循环的条件；

当x=23；再次进入循环，则x=28，k=5，满足退出循环的条件；

此时；k=5

故答案为：5

【解析】【答案】根据已知中的程序框图；模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案．

9、略

【分析】【解析】

利用余弦定理，设出a=3k,b=2k,c=4k,则最大角的对应的、边为4k,因此有【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为．

考点：三视图.【解析】【答案】11、1【分析】【解答】解：

=

=

=

=1

故答案为：1

【分析】由已知中tanα=3，我们将分式的分子、分母同除cosα即可得到的值．12、略

【分析】解：方程log2x+x-m=0在区间（1；2）上有实根；

∴函数f（x）=log2x+x-m在区间（1；2）上有零点；

∵f（x）=log2x+x-m在区间（1；2）上单调递增；

∴f（1）•f（2）＜0；

即（1-m）（3-m）＜0；

即（m-1）（m-3）＜0；

解得1＜m＜3；

故答案为：（1；3）．

由方程log2x+x-m=0在区间（1，2）上有实根，则函数f（x）=log2x+x-m在区间（1；2）上有零点，根据函数的单调性和函数的零点存在定理可知f（1）f（2）＜0，解得即可．

本题考查了函数零点的存在定理，属于基础题．【解析】（1，3）三、作图题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共5分)21、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、计算题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．23、略

【分析】【分析】利用三角函数先求出菱形的高，再根据菱形的面积等于底乘以相应高求出面积，然后根据菱形面积的两种求法可知两条对角线的乘积就等于面积的2倍．【解析】【解答】解：根据题意，菱形的高=2sin45°=；

∴菱形的面积=2×=2；

∵菱形的面积=×两对角线的乘积；

∴两对角线的乘积=4．

故答案为4．六、综合题(共2题，共14分)24、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y