2024年华师大新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、曲线y=x3+x-2在点P处的切线平行于直线y=4x-1，则点P点的坐标可为（）

A.（0；1）

B.（1；0）

C.（-1；0）

D.（1；4）

2、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点；则异面直线EF与GH所成的角等于（）

A.45°

B.60°

C.90°

D.120°

3、某工厂从2003年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（）4、【题文】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，则＋－等于（）

A.B.C.D.5、设集合M={x|x2＜4，且x∈R}，N={x|x＜2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有（）种．A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、【题文】已知数列的前项和为,则____。8、【题文】i是虚数单位，n是正整数，则in+in+1+in+2+in+3=____.9、【题文】函数的值域是____.10、如果命题“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是x是______，y是______，z是______．①直线；②平面（用①②填空）11、观察下面的数阵；第20

行最左边的数是______．

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)19、（14分）已知（其中e为自然对数的底数）。（1）求函数上的最小值；（2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。20、已知等比数列前项之和为求和21、化下列极坐标方程为直角坐标方程．

(1)娄脩=cos娄脠+2sin娄脠

(2)娄脩=1+sin娄脠

(3)娄脩3sin娄脠cos2娄脠=娄脩2cos2娄脠鈭�娄脩sin娄脠+1

．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

设点P的坐标是（x，y），由题意得，y′=3x2+1；

∵在点P处的切线平行于直线y=4x-1；

∴3x2+1=4，解得x=±1；

当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4；

则P（1；0）或（-1，-4）；

故选B．

【解析】【答案】有题意设P的坐标，并求出导数，再由题意求出x的值，代入函数解析式求出y；即求出切点的坐标．

2、B【分析】

如图，连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1；

且EF∥A1B、GH∥BC1；

所以异面直线EF与GH所成的角等于60°；

故选B．

【解析】【答案】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．

3、B【分析】【解析】

∵前四年年产量的增长速度越来越慢，可知图象的斜率随x的变大而变小，在图象向上呈现上凸的情形；又∵后四年年产量的增长速度保持不变，可知图象的斜率不变，呈直线型变化．故选B【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

试题分析：根据已知的图像可知；对于梯形中，利用和向量的首尾相接和差向量的平行四边形运算法则，可知。

＋－=故选D.

考点：向量的加减法。

点评：考查了向量的加减法的几何意义的运用，属于基础题。【解析】【答案】D5、A【分析】解：M={x|x2＜4；且x∈R}={x|-2＜x＜2}．N={x|x＜2}；

若a∈M；能推出a∈N，反过来，a∈N，不一定有a∈M，比如a=-3．

故选A．

本题考查判断充要条件的方法；我们可以根据充要条件的定义进行判断．

判断充要条件的常用方法是：

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题；则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题；则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题；则命题p是命题q的充要条件；

④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题；则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，结合集合间的基本关系，判断命题p与命题q的关系．【解析】【答案】A6、C【分析】解：：∵甲；乙两种种子不能放入第1号瓶内；

∴1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，有C81种结果；

∵后面的问题是9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出；

实际上是从9个元素中选5个排列，共有A95种结果；

根据分步计数原理知共有C81A95种结果；

故选C．

由题意知1号瓶和甲和乙两种种子有特殊要求；甲；乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么1号瓶要从另外的8种种子中选一个展出，余下9种不同的作物种子中选出5种放入5个不同的瓶子中展出，根据分步计数原理得到结果．

本题考查分步计数问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几步，每一步包含几种方法，再根据分步乘法原理得到结果．本题是一个典型的排列组合的实际应用，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【解析】因为数列的

,

则两式作差可知【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】解：①若x是直线；当y是平面时；

∵x⊥y；y∥z，当z是平面时，x⊥z成立，当z是直线时，x⊥z也成立；

∴x是直线；y是平面不满足题意；

②若x是直线；当y是直线时；

∵x⊥y；y∥z，当z是平面时，x⊥z成立，当z是直线时，x⊥z也可能成立；

∴x是直线；y是直线，z是平面满足题意；

x是直线；y是直线，z是直线不满足题意．

③若x是平面；当y是平面时；

∵x⊥y；y∥z，当z是平面时，x⊥z成立，当z是直线时，x⊥z也成立；

∴x是平面；y是平面不满足题意；

②若x是平面；当y是直线时；

∵x⊥y；y∥z，当z是平面时，x⊥z有可能成立，当z是直线时，x⊥z也可能成立；

∴x是平面；y是直线不满足题意．

综上；x是直线，y是直线，z是平面．

故答案为：①；①、②．

先当x是直线时；讨论y，z分别是直线和平面的情况；再当x是平面时，讨论y，z分别是直线和平面的情况．由此利用空间中线线；线面、面面间的位置关系能求出结果．

本题考查直线和平面的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的判断．【解析】①；①；②11、略

【分析】解：隆脽

第n

行最右边的数是n2

隆脿

第19

行的最右边的数为192=361

又隆脽

该数阵将正整数按从左向右；从上向下的顺序连续排列。

隆脿

第20

行最左边的数比第19

行最右边的数大1

由此可得这个数是361+1=362

故答案为：362

根据题意；第20

行最左边的数比第19

行最右边的数大1

而第19

行的最右边的数为192=361

由此不难得到所要求的数．

本题给出三角形数阵，求第20

行的最左边的数，着重考查了递归数列和归纳推理等知识点，属于基础题．【解析】362

三、作图题(共8题，共16分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)19、略

【分析】【解析】

（1）令得1分①若则在区间上单调递增，此时函数无最小值2分②若时，函数在区间上单调递减当时，函数在区间上单调递增时，函数取得最小值4分③若则函数在区间上单调递减时，函数取得最小值5分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为当时，函数在区间上的最小值为6分（2）7分由（1）可知，当此时在区间上的最小值为即9分当12分曲线y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解而即方程无实数解故不存在使曲线处的切线与轴垂直【解析】【答案】（1）当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为（2）故不存在使曲线处的切线与轴垂直20、略

【分析】

（1）当q=1时，无解（3分）（2）当时，①②（5分）（7分）当=3时，（9分）当=-3时，（11分）即==3，或=1，=-3（1