2025年冀少新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版高二数学上册月考试卷860考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

。平均气温（℃）-2-3-5-6销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数．则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为（）

A.34.6万元。

B.35.6万元。

C.36.6万元。

D.37.6万元。

2、点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是（）．A.（－6，8）B.（－8，－6）C.（6，8）D.（－6，－8）3、【题文】若实数满足则的最大值为（）A.B.C.D.4、【题文】已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为则到另一焦点距离为A.B.C.D.5、【题文】设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（）A.0B.1C.2D.46、【题文】要得到的图象，只需将的图象.A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7、在区间上的最大值是（）A.-2B.0C.2D.48、为比较甲；乙两地某月14时的气温状况；随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

④甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、将下列说法中，正确说法的序号填写在后面的横线上.①至少有一个整数x，能使5x-1是整数；②对于③是的充要条件；④若命题为周期函数；为偶函数，则为真命题.10、【题文】在等差数列{an}中。

(1)已知a4＋a14＝2，则S17＝________；

(2)已知a11＝10，则S21＝________；

(3)已知S11＝55，则a6＝________；

(4)已知S8＝100，S16＝392，则S24＝________．11、【题文】某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过的汽车数量为____12、在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积为____．13、已知向量a鈫�=(2,5)

向量b鈫�=(1,y)

若a鈫�//b鈫�

则实数y

的值是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)21、设命题p：∀x∈R，都有ax2＞﹣ax﹣1（a≠0）恒成立；命题q：圆x2+y2=a2与圆（x+3）2+（y﹣4）2=4外离．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．22、已知p：关于x的不等式（2t+1）dt-m＞0对任意x∈[1，2]恒成立；q：f（x）=不等式f（m2）＞f（m+2）成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．23、已知曲线C

的极坐标方程是娄脩=2cos娄脠

以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x

轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L

的参数方程是{y=12tx=22t+m(t

为参数)

．

(1)

求曲线C

的直角坐标方程和直线L

的普通方程；

(2)

设点P(m,0)

若直线L

与曲线C

交于AB

两点，且|PA|?|PB|=1

求实数m

的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。26、已知a为实数，求导数27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

==-4，==25

∴这组数据的样本中心点是（-4；25）

∵．；

∴y=-2.4x+a；

把样本中心点代入得a=34.6

∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4

当x=-8时；y=34.6

故选A．

【解析】【答案】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的的值；写出线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，再代入数值进行预测．

2、D【分析】试题分析：设点（4，0）关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是则点在直线5x＋4y＋21＝0上，将选项代入就可排除A,B,C,答案为D考点：点关于直线对称，排除法的应用【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】

试题分析：根据实数满足令

则

=所以其最大值为故选C.

考点：椭圆的参数方程，三角函数同角公式、辅助角公式.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：由椭圆的定义知∴到另一焦点距离为10-3=7；故选B

考点：本题考查了椭圆的定义。

点评：熟练掌握椭圆的概念是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：易知F1（-1,0），F2（1,0），当P、Q两点为短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大，设P（0，），则

考点：椭圆的简单性质；直线和椭圆的综合应用。

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

试题分析：与比较可知图像向左平移了个单位。

考点：函数图象平移。

点评：图像的左右平移后的解析式是在x的基础上加减平移量，特别x的系数不为1时需引起注意【解析】【答案】C7、C【分析】【解答】∵∴当时，x=0或2(舍去)。又f(0)=2，f(-1)=-2，f(1)=0，故x=0时，函数在区间上有最大值是2；故选C

【分析】熟练掌握导数法求最值的步骤是解决此类问题的关键，属基础题。8、A【分析】解：由茎叶图；得：

甲地该月14时的平均气温=（26+28+29+31+31）=29；

甲地该月14时的平均气温的标准差S甲==

乙地该月14时的平均气温=（28+29+30+31+32）=30；

乙地该月14时的平均气温的标准差S乙==

∴甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．

∴根据茎叶图能得到的统计结论的标号为①③．

故选：A．

利用茎叶图分别求出甲；乙两地某月14时的气温的平均值和标准差；由此能求出结果．

本题考查平均值、标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图、平均值、标准差的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：当时，则①正确；恒成立，所以②正确；当时但当时，则是的充分不必要条件，故③不正确；命题为真命题，命题也为真命题，所以为真命题，故④正确。综上可得正确的是①②④。考点：1简单命题和复合命题的真假判断；2充分必要条件；3配方法求值域。【解析】【答案】①②④10、略

【分析】【解析】(1)S17＝＝17.

(2)S21＝＝210.

(3)S11＝＝55；∴a6＝5.

(4)S8，S16－S8，S24－S16成等差数列，∴100＋S24－392＝2(392－100)，∴S24＝876.【解析】【答案】(1)17(2)210(3)5(4)87611、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3812、10【分析】【解答】解：作AC边上的高BD，因为在△ABC中，已知A=60°，AB=5，BC=7，所以BD=AD=CD==

所以AC=8；

△ABC的面积=AB•AC•sin60°=×5×8×=10．

故答案为：10．

【分析】作AC边上的高BD，根据直角三角函数求出高，然后求出AD，CD，运用三角形面积公式求解．13、略

【分析】解：向量a鈫�=(2,5)

向量b鈫�=(1,y)

若a鈫�//b鈫�

则2y鈭�5隆脕1=0

解得y=52

．

故答案为：52

．

根据平面向量共线的坐标表示；列方程求出y

的值．

本题考查了平面向量的共线定理与坐标表示，是基础题．【解析】52

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)21、解：p：不等式ax2+ax+1＞0（a≠0）对x∈R恒成立，∴{#mathml#}{a>0Δ<0

{#/mathml#}

∴0＜a＜4．

q：设两个圆的圆心距为d．

∴{#mathml#}d=(−3)2+42=5

{#/mathml#}．

∵两圆外离，

∴d＞|a|+2，

∴|a|＜3，

∴﹣3＜a＜3．

∵命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，

∴p，q一真一假．

①p真q假时，{#mathml#}{0<a<4a≤−3或a≥3

{#/mathml#}，

∴3≤a＜4

②p假q真时，{#mathml#}{a≤0或a≥4−3<a<3

{#/mathml#}，

∴﹣3＜a≤0．

综上所述，实数a的取值范围为（﹣3，0]∪[3，4）【分析】【分析】分别求出命题p，q为真时实数a的取值范围．再由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，p，q一真一假，可得实数a的取值范围．22、略

【分析】

先根据定积分求解方法；函数f（x）的单调性求出p，q下的m的取值范围，然后根据p∨q为真，p∧q为假得到p，q一真一假，所以有p真q假，和p假q真两种情况，求出每种情况的m的取值范围再求并集即可。

考查定积分的计算，二次函数的单调性，一次函数的单调性，以及分段函数单调性的判断方法，p∨q．p∧q真假和p，q真假的关系，属于中档题．【解析】解：p：（2t+1）dt=（t2+t）|=x2+x；

∴x2+x-m＞0在x∈[1；2]上恒成立；

∴m＜x2+x=（x+）2-对任意x∈[1；2]恒成立；

∴函数x2+x在[1；2]上单调递增；

∴该函数的最小值为2；

∴m＜2；

q：由f（x）解析式知函数y=x2在[0，+∞）上单调递增，y=x-1在（-∞，0）上单调递增，且x-1＜0，x2≥0；

∴函数f（x）在R上是增函数；

∴由f（m2）＞f（m+2）得m2＞m+2；解得m＜-1，或m＞2；

若p∨q为真；p∧q为假，则p，q一真一假；

∴p真q假时，

∴-1≤m＜2；

p假q真时，

∴m＞2；

∴m的取值范围为[-1，2）∪（2，+∞）．23、略

【分析】

(1)

曲线C

的极坐标方程是娄脩=2cos娄脠

化为娄脩2=2娄脩cos娄脠

利用{y=蟻sin胃x=pcos胃

可得直角坐标方程.

直线L

的参数方程消去参数t

即可得出直线L

的普通方程．

(2)

把直线L

的参数方程代入方程：x2+y2=2x

化为：3t2+(42m鈭�42)t+4m2鈭�8m=0

由鈻�>0

利用|PA|?|PB|=t1t2

即可得出．

本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属