2025年粤教沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高二数学下册阶段测试试卷251考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知焦点在y轴上的椭圆方程为则k的取值范围为（）

A.（9；17）

B.（9；25）

C.（9；17）∪（17，25）

D.（17；25）

2、将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则；数阵中第20行从左至右的第3个数是（）

A.574

B.576

C.577

D.580

3、设f（x）=sinx+cosx；那么（）

A.f′（x）=cosx-sin

B.f′（x）=cosx+sin

C.f′（x）=-cosx+sin

D.f′（x）=-cosx-sin

4、已知函数的导函数为且满足关系式则的值等于（）A.B.-1C.4D.25、如果数据x1、x2、、xn的平均值为方差为S2，则3x1+5、3x2+5、、3xn+5的平均值和方差分别为（）A.和S2B.3+5和9S2C.3+5和S2D.3+5和9S2+30S+256、从双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（）A.|MO|﹣|MT|＞b﹣aB.|MO|﹣|MT|=b﹣aC.|MP|﹣|MT|＜b﹣aD.不确定7、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，AA1=2，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8、袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）A.B.C.D.9、圆x2+y2=4与圆x2+y2-6x+8y-24=0的位置关系是（）A.相交B.相离C.内切D.外切评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已知函数则在区间上的平均变化率为．11、双曲线的渐近线方程为y=则双曲线的离心率为。12、【题文】已知函数f(x)＝1－sin2x＋2cos2x，则函数y＝f(x)的单调递减区间为________．13、【题文】．已知：点C在内,且设则____．14、【题文】在中，角A,B,C所对应的边分别是a，b；c；

已知给出下列结论。

①的边长可以组成等差数列。

④若b+c=8，则的面积是

其中正确的结论序号是15、【题文】在中，A==______评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)21、（本小题满分12分）已知函数f(x)=（1）若f(x)在上是增函数，求实数a的取值范围;（2）若x=3是f(x)的极值点，求f(x)在上的最小值和最大值。评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为24、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

∵焦点在y轴上。

∴解之得17＜k＜25

故选：D

【解析】【答案】方程表示焦点在y轴的椭圆；可得x；y平方的分母都是正数，且y平方的分母要大于x平方和分母，由此建立关于x的不等式组，解之即得实数k的取值范围．

2、C【分析】

设各行的首项组成数列{an}，则a2-a1=3，a3-a2=6，，an-an-1=3（n-1）

叠加可得：an-a1=3+6++3（n-1）=

∴an=+1

∴a20=+1=571

∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577

故选C．

【解析】【答案】设各行的首项组成数列{an}，则a2-a1=3，a3-a2=6，，an-an-1=3（n-1），叠加可得：an=+1；由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数．

3、A【分析】

∵（x）=sinx+cosx；

∴f′x）=（sinx+cosx）′=（sinx）′+（cosx）′=cosx-sinx

故选A

【解析】【答案】利用导数的运算公式；和的导数等于每个加式求导，再把所得导数相加，正弦的导数是余弦，余弦的导数是负的正弦，即可求出结果．

4、A【分析】试题分析：对求导，知令可得解得考点：求导.【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

因为数据x1、x2、、xn的平均值为方差为S2，则3x1+5、3x2+5、、3xn+5的平均值和方差，利用均值和方差的性质可知，期望值扩大3倍并加上3，方差扩大9倍，选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1

∵M、O分别为FP、FF1的中点，∴|MO|=|PF1|．

又由双曲线定义得；

|PF|﹣|PF1|=2a；

|FT|==b．

故|MO|﹣|MT|

=|PF1|﹣|MF|+|FT|

=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|

=b﹣a．

故选：B．

【分析】将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1．由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=|PF1|．由双曲线定义，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．7、D【分析】【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，2，0），C1（0，2，1），D（0，0，0），D1（0；0，1）；

=（﹣2，0，1），=（2，2，0），=（0；0，1）；

设平面BB1D1D的法向量=（x；y，z）；

则取x=1，得=（1；﹣1，0）；

设BC1与平面BB1D1D所成的角为θ；

则sinθ===．

∴BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为：．

故选：D．

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值．8、C【分析】【分析】记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知P（A)=

P（AB)=所以在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是P（B|A)=故选C。9、C【分析】解：∵圆C1：x2+y2=4的圆心C1（0；0），半径为2；

C2：x2+y2-6x+8y-24=0即（x-3）2+（y+4）2=49，圆心C2（3；4）；

半径为7，两圆的圆心距等于=5；正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切；

故选C．

先求出两圆的圆心坐标和半径；求出两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径作对比，得出结论．

本题考查两圆的位置关系的判定，两圆的圆心距等于两圆的半径之差，两圆相内切．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：由平均变化率定义得：考点：平均变化率【解析】【答案】211、略

【分析】设双曲线方程是：【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为f(x)＝1－sin2x＋2cos2x＝2＋cos2x－sin2x＝2＋2cos当2kπ≤2x＋≤π＋2kπ，k∈Z时函数递减，所以递减区间是(k∈Z)．【解析】【答案】(k∈Z)13、略

【分析】【解析】因为所以从而有因为所以化简可得整理可得因为点在内，所以所以则【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②④15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)21、略

【分析】【解析】

（1）对f(x)求导，得由得记当时，是增函数，∴∴a<0。又a=0也符合题意，故（2）由题意，得即∴∴令得当x变化时，f(x)的变化情况如下表：。3+0--0+极大值极小值当与时，f(x)是增函数；当时，f(x)是减函数。于是，当时，而f(1)=-6，f(4)=-12，∴【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共4题，共8分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解24、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3