2025年鲁人新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版高一数学下册月考试卷29考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数在上两个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.2、【题文】已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（）A.B.C.D.3、【题文】若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a、b、c的大小关系是（）A.aB.aC.bD.b4、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若m∥n，m∥α，则n∥αB.若α⊥β，m∥α，则m⊥βC.若α⊥β，m⊥β，则m∥αD.若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β5、如图所示的四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、方程log3x+x=3的解在区间（n，n+1）内，n∈N*，则n=____．7、函数的值域是___________________.8、已知则____.9、【题文】若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝________.10、【题文】当时，函数的最小值为__________________。11、【题文】在四面体PABC中，已知PA=PB=PC=AB=AC=BC=则P-ABC的体积V的取值范围是_____________。12、要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，，850进行编号，如果从随机数表第8行第11列的数1开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号____，____，____，____．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行的一部分）

8442175331572455068877047447672176335025

6301637859169555671998105071751286735807

4439523879332112342978645607825242074438．13、若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），则f（﹣）=____14、已知tanα=2，则=______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)15、方程组的解为____．16、已知x、y满足方程组，则x+y的值为____．17、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．18、等式在实数范围内成立，其中a、x、y是互不相等的实数，则的值是____．19、+2．20、如图，⊙O中的圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径长为____．21、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解22、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求实数a的值．评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)23、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、综合题(共2题，共12分)24、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．25、已知函数f（x）=ax2+4x+b，其中a＜0，a、b是实数，设关于x的方程f（x）=0的两根为x1，x2；f（x）=x的两实根为α；β．

（1）若|α-β|=1，求a、b满足的关系式；

（2）若a、b均为负整数；且|α-β|=1，求f（x）解析式；

（3）试比较（x1+1）（x2+1）与7的大小．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】试题分析：根据题意，由于函数在上两个零点，那么可知，得到函数在上两个交点，则结合三角函数的性质可知，在给定范围内那么根据三角函数图形可知，有两个交点时，参数m的范围是故选C.考点：函数零点的问题点评:解决的关键是转化为两个函数的图形的交点有两个即可，注意范围的约定，属于基础题。【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

试题分析：∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为tan45°=1,又直线在轴上的截距为2，∴直线方程为故选A

考点：本题考查了直线的斜截式。

点评：当题目中有截距和斜率时，应选用直线的斜截式形式解决【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：A选项不正确；因为n⊂α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m⊂β都是可能的；

C选项不正确；因为α⊥β，m⊥β时，可能有m⊂α；

D选项正确；可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．

故选D

【分析】A选项m∥n；m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；

B选项α⊥β；m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；

C选项α⊥β；m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；

D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；5、B【分析】选A．如题中A和B所示的残差图中的点分布在以原点为中心的水平带状区域上；

并且沿水平方向散点的分布规律相同；说明残差是随机的；

所选择的回归模型是合理的．

一般地；残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；

所以B比A回归模型的拟合效果更好一些．

如题中C和D所示的残差图中的点分布在一条倾斜的带状区域上；

并且沿带状区域方向散点的分布规律相同；说明残差与横坐标有线性关系；

此时所选用的回归模型的效果不是最好的；有改进的余地．

故选：B．

一般地；残差图中的点分布在以原点为中心的水平带状区域上，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高．

本题考查相关系数的应用，解题时要认真审题，是基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)6、略

【分析】

∵求函数f（x）=log3x+x-3的零点；

即求方程log3x+x-3=0的解；

移项得log3x+x=3，有log3x=3-x．

分别画出等式：log3x=3-x两边对应的函数图象；

由图知：它们的交点x在区间（2；3）内；

∵在区间（n，n+1）内，n∈N*；

∴n=2

故答案为：2

【解析】【答案】根据log3x+x=3得log3x=3-x，再将方程log3x+x=3的解的问题转化为函数图象的交点问题解决；分别画出相应的函数的图象，观察两个函数图象交点的横坐标所在的区间即可得到结果．

7、略

【分析】试题分析：当为第一象限时，当为第二象限时，第三象限时，第四象限时，所以值域为考点：三角函数的定义【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】试题分析：令所以所以考点：本小题主要考查换元法求函数的解析式，考查学生的计算能力.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】依题意，知函数图像的对称轴为x＝－＝＝－2，即m＝－16，从而f(x)＝4x2＋16x＋5，f(1)＝4＋16＋5＝25.【解析】【答案】2510、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】取PA中点M，连BM，CM，则BMC就是二面角B-PA-C的平面角，且PA平面MBC，令BMC=则V=【解析】【答案】(0,12、169555671105【分析】【解答】解：由于随机数表中第8行的数字为：

6301637859169555671998105071751286735807

其第11列数字为1；故产生的第一个数字为：169，第二个数字为：555，第三个数字为：671，第四个数字为：998（超出编号范围舍）第五个数字为：105

故答案为：169；555，671，105

【分析】从随机数表第8行第11列的数1开始向右读第一个小于850的数字，可得第一个数字是169，合题意，第二个数字是555，也符合题意，第三个数字是671，第四个数学是998，大于850，舍去，以此类推，把大于850舍去，把符合条件的写出来，得到这一个样本．13、1【分析】【解答】解：令sin2x=﹣得∵0＜x＜π；

∴则sinx﹣cosx＞0；

∴sinx﹣cosx==

∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．

故答案为：1．

【分析】令sin2x=-得进一步得到x的范围，求得sinx﹣cosx，则答案可求．14、略

【分析】解：∵tanα=2，则====

故答案为：．

利用同角三角函数的基本关系；二倍角公式；化简所给的式子，可得结果．

本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式，属于基础题．【解析】三、计算题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．16、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，两式相加化简即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案为：3．17、略

【分析】【分析】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【解答】解：13出现的次数最多；故众数是13；

按照从小到大的顺序排列为10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位数是13；

故答案为13、13．18、略

【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，则a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，则a≤0，得到a=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a=0代入已知条件则-=0；

∴x=-y；

∴原式==．19、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．20、略

【分析】【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．【解析】【解答】解：如图；过点O作OC⊥AB，垂足为C；

∵∠AOB=90°；∠A=∠AOC=45°；

∴OC=AC；

∵CO=4；

∴AC=4；

∴OA==4；

∴⊙O的直径长为8．

故答案为：8．21、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．22、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B⊆A；

当a=0，ax=1无解；故B=∅，满足条件。

若B≠∅；则B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故满足条件的实数a为：0，1，﹣1．【分析】知识点：并集及其运算。

解析【分析】由A∪B=A得B⊆A，可分B=∅和B≠⊅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值即可得到答案．四、作图题(共1题，共10分)23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、综合题(共2题，共12分)24、略

【分析】【分析】先根据一次函数的解析式求出点A及点B的坐标，利用勾股定理解出线段BC、AB的坐标，分一下三种情况进行讨论，（1）若D点在C点上方时，（2）若D点在AC之间时，（3）若D点在A点下方时，每一种情况下求出点D的坐标即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直线与y轴、x轴的交点；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D点在C点上方时；则∠BCD为钝角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

设D（0；y），则y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴点D的坐标为（0，）；

（2）若D点在AC之间时；则∠BCD为锐角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

设D（0，y），则-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D点坐标为（