2025年新世纪版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新世纪版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在方程2x2+3x=1中b2-4ac的值为（）A.1B.-1C.17D.-172、若方程组有一个实数解；则m的值是（）

A.

B.

C.2

D.-2

3、（2007•深圳）一组数据：-2；-1，0，1，2的方差是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、下列运算正确的是【】A.B.C.D.5、已知下列命题：①抛物线y=3x2+5x-1与两坐标轴交点的个数为2个；②相等的圆心角所对的弦相等；③任何正多边形都有且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；⑤圆内接四边形对角相等；真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，已知AB=6，AC=9，DC=6，要使△ABD≌△DCA，还需增加的条件是（）A.AD=5B.DA=5C.DB=9D.DB=67、为参加电脑汉字输入比赛；甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：

。第1次第2次第3次第4次第5次第6次平均数方差甲1341371361361371361361.0乙135136136137136136136甲和乙两位同学6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是（）A.甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定B.甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定C.乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定D.乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、2015羊年春晚在某网站取得了最高同时在线人数超14000000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播纪录。其中，14000000用科学计数法可表示为；9、已知在△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12cm．则△ABC的周长为____．10、若多项式（x2-ax+3）（x2-2x+b）的展开式中不含x3和x2项，则a+b的值为____．11、等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC=____12、（2013•荥阳市校级模拟）如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．则图中阴影部分的面积____．13、（2006•永州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AB，CD边上的中点，若AD=2，EF=3，则BC=____．

14、若|x-3|+（y-2）2=0，则y-x=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____16、判断（正确的画“√”；错误的画“x”）

（1）若a=b，则a+2c=b+2c；____

（2）若a=b，则=；____

（3）若ac=bc，则a=b；____

（4）若a=b，则a2=b2；____．17、等边三角形都相似．____．（判断对错）18、两条不相交的直线叫做平行线．____．19、扇形的周长等于它的弧长．（____）20、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形．____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)21、解方程：2x（x-3）=5（x-3）22、-22+×（）-1-|1-cos45°|+．评卷人得分五、多选题(共2题，共4分)23、如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（）A.（4，3）B.（-3，4）C.（-7，4）D.（-7，3）24、将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-3评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)25、如图；在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球；

（1）球在地面上的阴影是什么形状？

（2）当把白炽灯向上移时；阴影的大小会怎样变化？

（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？26、如图；在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．

（1）已知：DE∥AC；DF∥BC．

①判断。

四边形DECF一定是什么形状？

②裁剪。

当AC=24cm；BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；

（2）折叠。

请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．27、已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=ax2+bx（a≠0），与x轴正半轴交于点A1（2，0），顶点为P1，△OP1A1为正三角形，现将抛物线y1=ax2+bx（a≠0）沿射线OP1平移，把过点A1时的抛物线记为抛物线y2，记抛物线y2与x轴的另一交点为A2；把抛物线y2继续沿射线OP1平移，把过点A2时的抛物线记为抛物线y3，记抛物线y3与x轴的另一交点为A3；．；把抛物线y2015继续沿射线OP1平移，把过点A2015时的抛物线记为抛物线y2016，记抛物线y2016与x轴的另一交点为A2016，顶点为P2016．若这2016条抛物线的顶点都在射线OP1上．

（1）①求△OP1A1的面积；②求a，b的值；

（2）求抛物线y2的解析式；

（3）请直接写出点A2016以及点P2016坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】先把方程变为一般形式2x2+3x-1=0，然后把a=2，b=3，c=-1代入b2-4ac进行计算即可．【解析】【解答】解：方程变形为：2x2+3x-1=0，则a=2，b=3；c=-1；

∴b2-4ac=32-4×2×（-1）=17．

故选C．2、A【分析】

由题意可得方程（2x+m）2=4x

整理得4x2+（4m-4）x+m2=0

即△=（4m-4）2-16m2=0，解得m=．

故选A

【解析】【答案】若方程组有一个实数解，则把y=2x+m代入（2x+m）2=4x；此方程需有两个相等的实数根．

3、B【分析】

数据的平均数=（-2-1-0+2+1）=0；

方差s2=[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．

故选B．

【解析】【答案】直接利用方差计算公式计算方差．

4、D【分析】A．原式=a6,故此项错误；B．不是同类项不能相加减，故此项错误；C．原式=a2-1,故此项错误；D．正确;故选D【解析】【答案】D5、B【分析】【分析】分别利用二次函数的性质、圆的性质、多边形的性质及圆内接四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】【解答】解：①抛物线y=3x2+5x-1与两坐标轴交点的个数为2个；错误，为假命题；

②相等的圆心角所对的弦相等；错误，为假命题；

③任何正多边形都有且只有一个外接圆；正确，为真命题；

④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；正确，为真命题；

⑤圆内接四边形对角相等；错误，为假命题；

故选B．6、C【分析】【分析】根据已知推出AB=DC，隐含条件AD=AD，只要添加条件AC=BD=9即可．【解析】【解答】解：∵AB=6；AC=9，DC=6；

∴AB=DC=6；

∵题目中隐含条件AD=AD；

∴只要再添加条件AC=BD；根据全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA；

∵AC=9；

∴BD=9；

故选C．7、C【分析】【分析】先计算出乙的平均数，再根据方差的定义计算出乙的方差，方差小，成绩越稳定．【解析】【解答】解：根据方差的计算公式可得：

乙测试成绩的方差s2=[（135-136）2+（136-136）2+（136-136）2+（137-136）2+（136-136）2+（136-136）2]=；小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定．

故选C．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】试题分析：根据科学记数法的定义，14000000=1．4×107．故答案为：1．4×107．考点：科学记数法．【解析】【答案】1．4×107．9、42cm或32cm【分析】【分析】分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时；在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；

（2）当△ABC为钝角三角形时，求出BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解析】【解答】32cm或42cm解：分两种情况说明：

（1）当△ABC为锐角三角形时；在Rt△ABD中；

BD===5；

在Rt△ACD中；

CD===9；

∴BC=5+9=14；

∴△ABC的周长为：15+13+14=42（cm）；

（2）当△ABC为钝角三角形时；

BC=BD-CD=9-5=4．

∴△ABC的周长为：15+13+4=32（cm）；

故答案为：42cm或32cm．10、-1【分析】【分析】根据多项式乘多项式法则展开后合并同类项，再根据展开式中不含x3和x2项，即x3和x2的系数分别为0，列出方程即可解决问题．【解析】【解答】解：（x2-ax+3）（x2-2x+b）=x4-2x3+bx2-ax3+2ax2-abx+3x2-6x+3b=x4+（-2-a）x3+（b+2a+3）x2+（-ab-6）x+3b；

∵展开式中不含x3和x2项；

∴；

∴；

∴a+b=-1．

故答案为-1．11、2或4【分析】【解答】解：作CD⊥AB于D；

则∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面积=AB•CD=×5×CD=10；

解得：CD=4；

∴AD===3；

分两种情况：

①等腰△ABC为锐角三角形时；如图1所示：

BD=AB﹣AD=2；

∴BC===2

②等腰△ABC为钝角三角形时；如图2所示：

BD=AB+AD=8；

∴BD===4

综上所述：BC的长为2或4

故答案为：2或4．

【分析】作CD⊥AB于D，则∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面积求出CD，由勾股定理求出AD；分两种情况：①等腰△ABC为锐角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC为钝角三角形时，求出BD，由勾股定理求出BC即可．12、略

【分析】【分析】求图中阴影部分的面积，可以连接OC，OD，从而求出扇形OCD及△OCD的面积，然后根据S阴影=S扇形-S△OCD即可得出答案．【解析】【解答】解：连接OC；OD，过点O作OE⊥CD于点E；

∵OE⊥CD；

∴CE=DE=5；

∴OE===5；

∵∠OED=90°，DE=OD；

∴∠DOE=30°；∠DOC=60°．

∴S扇形OCD==（cm2）；

S△OCD=•OE•CD=25（cm2）；

∴S阴影=S扇形OCD-S△OCD=（-25）cm2；

∴阴影部分的面积为（-25）cm2．

故答案为：（-25）cm2．13、略

【分析】

由梯形的中位线定理得：BC=2EF-AD=6-2=4．

【解析】【答案】根据梯形的中位线定理进行计算．

14、-1【分析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解析】【解答】解：由题意得；x-3=0，y-2=0；

解得；x=3，y=2；

则y-x=-1；

故答案为：-1．三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据等式的基本性质对各小题进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：（1）符合等式的基本性质1．

故答案为：√；

（2）当m=0时不成立．

故答案为：×；

（3）当c=0时不成立．

故答案为：×；

（4）符合等式的基本性质2．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．18、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度即可判断对错．【解析】【解答】解：根据扇形的周长等于它的弧长加上直径的长度；可知扇形的周长等于它的弧长这一说法错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据三角形的分类：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；进行解答即可．【解析】【解答】解：根据钝角三角形的定义可知：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；

所以“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”的说法是正确的．

故答案为：√．四、计算题(共2题，共16分)21、略

【分析】【分析】先移项得到2x（x-3）-5（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解析】【解答】解：2x（x-3）-5（x-3）=0；

（x-3）（2x-5）=0；

x-3=0或2x-5=0；

所以x1=3，x2=．22、略

【分析】【分析】根据乘方、开方、负整数指数幂、绝对值的有关法则计算，再合并即可．【解析】【解答】解：原式=-4+×2-（1-）+3=-4-1+3++=-2+．五、多选题(共2题，共4分)23、A|C【分析】【分析】先利用坐标轴上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再利用旋转的性质得到AC=OA=4，CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°，则可判断AC⊥x轴，CD∥x轴，然后根据第二象限点的坐标特征写出D点坐标．【解析】【解答】解：当y=0时，x+3=0；解得x=-4，则A（-4，0），所以OA=4；

当x=0时，y=x+3=3；则B（0，3），所以OB=3；

因为△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD；

所以AC=OA=4；CD=OB=3，∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB=90°；

即AC⊥x轴；CD∥x轴；

所以点D的坐标为（-7；4）．

故选C．24、B|D【分析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x-5）2-8；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-5）2-3．

故选：B．六、综合题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）球在灯光的正下方；所以阴影是圆形；

（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下；离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；

（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积．【解析】【解答】解：（1）因为球在灯光的正下方；所以阴影是圆形；

（2）白炽灯向上移时；阴影会逐渐变小；

（3）设球在地面上阴影的半径为x米；

则=；

解得：x2=；

则S阴影=π平方米．26、略

【分析】【分析】（1）①根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得；②根据△ADF∽△ABC推出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出高h与x之间的函数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积S关于h的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积s最大时h的值．

（2）第一步BC边向AC边折叠，使BC与AC重合，得到折痕交AB于D（CD为∠ACB对角线）；第二步C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F；通过上述两次折叠，得到点：DECF，组成的四边形为菱形．【解析】【解答】解：（1）如图1；①∵DE∥AC，DF∥BC；

∴四边形DECF是平行四边形．

②作AG⊥BC；交BC于G，交DF于H；

∵∠ACB=45°；AC=24cm

∴AG==12cm；

设DF=EC=x；平行四边形的高为h；

则AH=12h；

∵DF∥BC；

∴△ADF∽△ABC；

∴=；

∵BC=20cm；

即：=

∴x=×20；

∵S=xh=×20h=20h-h2．

∴h=-=-=6；

∵AG=12cm；

∴AF=FC；

∴在AC中点处剪四边形DECF；能使它的面积最大．

（2）①BC边向AC边折叠，使BC与AC重合，得到折痕交AB于D（CD为∠ACB的角平分线）；

②C点向AB边折叠；使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F；

通过上述两次折叠；得到点：DECF，组成的四边形为菱形．

理由：∵CD和EF是四边形DECF对角线；而CD和EF互相垂直且平分；

∴四边形DECF是菱形．

（3）先折∠ACB的平分线（使CB落在CA上）；折线与AB的交点为点D，再折DC的垂直平分线（使点C与点D重合），压平，折线与BC；CA的交点分别为E、F，展平后四边形DECF就是菱形．

理由如下：由CB落在CA上；折现与AB的交点为点D，可得：∠ACD=∠BCD．

由点C与点D重合；折线与BC；CA的交点分别为点E、F，可得：CF=DF=DE=CE；

即四边形DECF为菱形．27、略

【分析】【分析】（1）①过点P1作作P1B1⊥x轴，垂足为B1．由等边三角形的性质可知可求得P1B1的长度，然后依据三角形的面积公式可求得△OP1A1的面积；

②将点A1（2，0）、P1（1，）代入抛物线的解析式，即可求得a、b的值；

（2）先利用待定系数法求得直线OP1的解析式，然后设点