2025年苏科新版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】函数的零点个数为A.0B.1C.2D.32、【题文】当x时,函数的值域是()A.[0，2]B.（2]C.[3，5]D.[2，3]3、下列函数为奇函数的是（）A.B.C.D.4、已知幂函数y=（m∈Z）的图象与x轴，y轴没有交点，且关于y轴对称，则m=（）A.1B.0，2C.-1，1，3D.0，1，25、圆（x+1）2+（y-2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是（）A.相交B.外切C.相离D.内切6、若扇形圆心角的弧度数为2

且扇形弧所对的弦长也是2

则这个扇形的面积为(

)

A.1sin21

B.2sin22

C.1cos21

D.2cos22

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、如图的程序框图输出结果i=____．

8、设函数f（x）=x|x|+bx+c；给出下列四个命题：

①当c=0时；f（-x）=-f（x）恒成立。

②当b=0；c＞0时，方程f（x）=0只有一个实数根。

③函数y=f（x）的图象关于点（0；c）对称。

④方程f（x）=0至多有两个实数根．

其中正确例题的序号是____．9、【题文】已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为________．10、【题文】已知点点点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是____．11、已知函数f（x）=x﹣3+sinx+1．若f（a）=3，则f（﹣a）=____12、若数列{an}

满足a1=2,an=1鈭�1an鈭�1

则a2017=

______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)13、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、作图题(共2题，共6分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、计算题(共4题，共28分)22、写出不等式组的整数解是____．23、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．24、（1）计算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．25、已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．评卷人得分六、解答题(共2题，共16分)26、【题文】（12分）（2011•湖北）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2BF=．

（I）求证：CF⊥C1E；

（II）求二面角E﹣CF﹣C1的大小．27、如图；在三棱柱ABC-EFG中，GC⊥平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5点D是的AB中点。

（1）求证：AG∥平面CDF；

（2）求证：AG⊥BC．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于函数=0的个数；可以转换为。

函数两个图像的交点个数来得到结论；那么结合指数函数与幂函数的图像可知，前者是过原点的奇函数，单调递增，后者是递减函数，结合数形结合思想来得到结论，故有一个交点，且在Y轴的右侧，选B.

考点：本试题考查函数零点。

点评：解决零点的关键是对于零点的理解，可以从方程的角度来解，也可以转换为图像与图像的交点情况来分析零点的个数，属于基础题。【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】本题考查函数的值域,函数的单调性。

因为对数函数是增函数，所以函数是增函数，则当时，的最小值是最大值是则函数的值域是故选D【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】从定义域看；C不符合要求，从f(－x)与f(x)的关系看，B是偶函数，D是非奇非偶函数，故选A.

【分析】简单题，研究函数的奇偶性，首先应关注定义域，是否关于原点对称，其次，再研究f(－x)与f(x)的关系.4、C【分析】解：∵幂函数y=（m∈Z）的图象与x轴；y轴没有交点，且关于y轴对称；

∴m2-2m-3≤0且m2-2m-3为偶数（m∈Z）；

由m2-2m-3≤0得：-1≤m≤3；又m∈Z；

∴m=-1；0，1，2，3．

当m=-1时，m2-2m-3=1+2-3=0；为偶数，符合题意；

当m=0时，m2-2m-3=-3；为奇数，不符合题意；

当m=1时，m2-2m-3=1-2-3=-4；为偶数，符合题意；

当m=2时，m2-2m-3=4-4-3=-3；为奇数，不符合题意；

当m=3时，m2-2m-3=9-6-3=0；为偶数，符合题意．

综上所述；m=-1，1，3．

故选C．

由幂函数的概念与该函数为偶函数的性质可知，m2-2m-3≤0且m2-2m-3为偶数；从而可得答案．

本题考查幂函数的概念与性质，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．【解析】【答案】C5、A【分析】解：（x+1）2+（y-2）2=1的圆心A（-1；2），半径R=1；

x2+y2=9的圆心O（0，0），半径r=3；

则|AB|=

∵3-1＜|AB|＜3+1；

∴圆（x+1）2+（y-2）2=1与圆x2+y2=9的位置关系是相交；

故选：A．

求出两圆的圆心；根据圆与圆的位置关系的判断即可得到结论．

本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，求出两圆的圆心和半径是解决本题的关键．【解析】【答案】A6、A【分析】解：由题意得扇形的半径为：1sin1

．

又由扇形面积公式得，该扇形的面积为：12隆脕2隆脕1sin21=1sin21

故选A

求出扇形的半径；然后利用扇形的面积公式求解即可．

本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

开始i=0；S=0，计算i=1，满足条件S＜20，执行循环体，S=2，i=2；

满足条件S＜20；执行循环体，S=6，i=3；

满足条件S＜20；执行循环体，S=12，i=4；

满足条件S＜20；执行循环体，S=20，i=5；

满足条件S≥20；退出循环体，此时i=5

故答案为：5

【解析】【答案】i=0；满足条件S＜20，执行循环体，依此类推，求出s=20，此时满足条件s≥20，退出循环体，从而得到结论．

8、略

【分析】

①当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数；f（-x）=-f（x）恒成立，故①正确．

②b=0；c＞0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故方程f（x）=0，只有一个实数根，故②正确．

③因为f（-x）=-x|x|-bx+c；所以f（-x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．

④当c=0，b=-2；f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2故④错误．

故答案为：①②③．

【解析】【答案】①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b=0时；得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根．

③利用函数图象关于点对称的定义；可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称．

④举出反例如c=0，b=-2；可以判断．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：圆可化为圆心为（3,0），半径为4，抛物线的准线为所以

考点：本小题主要考查抛物线的准线；直线与圆的位置关系的判断和应用.

点评：判断直线与圆的位置关系，一般用圆心到直线的距离等于圆半径.【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

作B关于y=x的对称点B/，连结与直线交于点则当点移动到点位置时，的值最小．直线的方程为即．解方程组得．于是当的值最小时，点的坐标为．【解析】【答案】11、-1【分析】【解答】解：∵f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函数；

又∵f（a）﹣1=3﹣1=2；

∴f（﹣a）﹣1=﹣2；

∴f（﹣a）=﹣1；

故答案为：﹣1．

【分析】化简可得f（x）﹣1=x﹣3+sinx是奇函数，从而解得．12、略

【分析】解：数列{an}

满足a1=2an=1鈭�1an鈭�1

可得a2=1鈭�12=12

a3=1鈭�2=鈭�1

a4=1鈭�(鈭�1)=2

a5=1鈭�12=12

隆脿an+3=an

数列的周期为3

．

隆脿a2017=a672隆脕3+1=a1=2

．

故答案为：2

数列{an}

满足a1=2an=1鈭�1an鈭�1

可得an+3=an

利用周期性即可得出．

本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】2

三、证明题(共7题，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、作图题(共2题，共6分)20、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、计算题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】先解两个不等式，再求不等式组的解集，从而得出正整数解．【解析】【解答】解：；

解①得；x≤1；

解②得；x＞-2；

不等式组的解集为-2＜x≤1；

∴不等式组的整数解为-1；0，1．

故答案为-1，0，1．23、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．24、略

【分析】【分析】（1）根据负整数指数的含义；零指数幂的含义以及特殊三角函数值进行计算即可；

（2）先把括号内通分，然后约分得到原式=，再把a2+2a=整体代入进行计算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]•

=•

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．25、解：由题设条件，令x=y=0；则有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式无意义，故g（0）≠0

此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

综上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由题设条件知，可以采用赋值的方法来求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值六、解答题(共2题，共16分)26、略

【分析】【解析】

试题分析：（I）欲证C1E⊥平面CEF，根据直