2025年苏科新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科新版高二数学上册月考试卷349考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么它的公比为A.B.C.D.2、执行如图的程序框图，若输出的则输入整数的最大值是（）（A）15（B）14（C）7（D）63、函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为(A)(B)(C)(D)4、【题文】下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项（）A.380B.39C.35D.235、【题文】已知点P(x，y)的坐标满足则(x－1)2＋y2的取值范围是（）A.[9)B.[9]C.[1，9)D.[3)6、已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（）A.B.C.D.=0.08x+1.237、若复数z满足z=1-2i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关；对该班50

名学生进行了问卷调查，得到如图的2隆脕2

列联表．

。喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有(

)

的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

附参考公式：K2=n(ad鈭�bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

。P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.78910.828A.95%

B.99%

C.99.5%

D.99.9%

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、【题文】在中，若则的大小为_________.10、【题文】执行右面的程序框图，若输出的结果是则输入的整数a为11、【题文】有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．12、【题文】在△ABC中，A=75°，B=45°，c=3则a="________".13、【题文】已知的平均数为a，标准差是b,则。

的平均数是____，标准差是____．14、P为椭圆上一点，F1、F2为左右焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为____15、已知条件p：x≤1，条件q：则￢p是q的______条件．16、命题“∀x∈[1，2]，x2＜4”的否定是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分五、综合题(共4题，共40分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】试题分析：因为是等比数列，所以又因为是等差数列，所以解得：所以公比考点：等差通项与等比性质【解析】【答案】C2、A【分析】试题分析：初始值：成立，运行第一次成立，运行第二次成立，运行第三次成立，运行第四次不成立，循环终止，输出输入整数的最大值是15.故选A.考点：循环结构.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

因为上既有极大值又有极小值，说明了导函数为零有两个不同的实数解，这样利用解的范围为【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：因为数列的通项是两个相邻的正整数的乘积.由380=19×20.其它三个选项都不符合.故选A.本题考察的知识是数列的通项公式.也可以先排除数字更小的选项；这种思维方式在选择题中经常使用.

考点：数列的通项公式.【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】解：因为点P(x，y)的坐标满足因此所求的表示为区域内的点到（1,0）点的距离的平方的范围，可知为[9)，选A【解析】【答案】A6、C【分析】【解答】解：法一：

由回归直线的斜率的估计值为1.23；可排除D

由线性回归直线方程样本点的中心为（4；5）；

将x=4分别代入A；B、C；其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B

法二：

因为回归直线方程一定过样本中心点；

将样本点的中心（4；5）分别代入各个选项，只有C满足；

故选C

【分析】本题考查线性回归直线方程，可根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，选择验证法或排除法解决，具体方法就是将点（4，5）的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求．7、D【分析】解：复数z=1-2i对应的点的坐标为：（1；-2），位于第四象限．

故选：D．

直接由复数z=1-2i；求出复数z对应的点的坐标可得答案．

本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．【解析】【答案】D8、C【分析】解：K2=50隆脕(20隆脕15鈭�10隆脕5)230脳20脳25脳25隆脰8.333>7.879

隆脿

有99.5%

的把握认为喜爱打篮球与性别有关．

故选C．

利用公式求得K2

与临界值比较，即可得到结论．

本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理的

故因此

考点：1.正弦定理；2.三角形的内角和定理【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：时，时，时，时，

考点：程序框图。

点评：此题关键是搞清楚循环的次数【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】先求点P到点O的距离小于或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π．则点P到点O的距离小于或等于1的概率为＝故点P到点O的距离大于1的概率为1－＝．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】3a+2、3b14、3【分析】【解答】解：由椭圆方程可知，a=5，b=3；∴c=4

∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点；

∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8

在△PF1F2中，cos∠F1PF2=

=

===cos60°=

∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12

又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2

∴=×12sin60°=3

故答案为3

【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因为知道焦点三角形的顶角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．15、略

【分析】解：条件q：即x＜0或x＞1

￢p：x＞1

∴￢p⇒q为真且q⇒￢p为假命题；

即¬p是q的充分不必要条件。

故答案为：充分不必要。

先求出条件q满足的条件；然后求出¬p，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题¬p的关系．

判断充要条件的方法是：

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题；则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题；则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题；则命题p是命题q的充要条件；

④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题；则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．

⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解析】充分不必要16、略

【分析】解：命题“∀x∈[1，2]，x2＜4”是个全称命题；

否定是∃x∈[1，2]，x2≥4；

故答案为：∃x∈[1，2]，x2≥4

直接依据全称命题的否定写出即可．

本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．【解析】∃x∈[1，2]，x2≥4三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共3分)24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．五、综合题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列{an}的通项公式；

（2）求出数列{bn}的通项公式，利用等比数列的求和公式，可得结论．27、解：（1）设{an}的公差为d；