2025年人教新起点高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、【题文】设向量满足则的最大值是A.B.C.D.12、【题文】为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点的A.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度。B.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点的向左平移个单位长度。C.向右平移个单位长度，再把所得图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）D.向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）3、等差数列的前n项之和为若为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（）A.B.C.D.4、为等差数列的前n项和，则（）A.B.C.D.5、若变量满足约束条件则的最大值为（）A.B.0C.D.6、在△ABC中，已知a=8，B=C=则b等于()A.B.C.D.7、观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，，则52017的末四位数字为（）A.3125B.5625C.0625D.81258、过点P(鈭�2,4)

作圆Cx2+y2鈭�4x鈭�2y鈭�20=0

的切线l

直线max鈭�3y=0

与直线l

平行，则直线l

与m

之间的距离为(

)

A.85

B.125

C.4

D.2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、的值是10、【题文】如图,在正六边形ABCDEF中,已知=c,=d,则=____(用c与d表示).

11、【题文】已知是第二象限的角，且则的值为____．12、【题文】从54张扑克牌中抽出一张，抽到的扑克牌为梅花的概率为________,抽到的扑克牌为K的条件下恰好是梅花的概率为_________.13、【题文】cos(－50°)=k，则tan130°=_________（用k表示）。14、命题“若|x|＜2，则x＜2”的否命题为____15、数列的一个通项公式是______．16、若(3鈭�x)n

的展开式中所有项的系数和为32

则含x3

项的系数是______(

用数字作答)

．17、已知娄脕隆脢(0,娄脨)sin娄脕+cos娄脕=鈭�713

则tan娄脕=

______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)25、已知向量(1)若求的值；(2)记在中，角的对边分别是且满足求函数的取值范围。26、某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．评卷人得分五、计算题(共1题，共4分)27、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】解：因为根据向量的数量积性质可知，向量a,b构成了正三角形，则向量c在以a,b为邻边的平行四边形中可知，c的模长的最大值为【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】解：因为利用函数图像的变换可知，要得到函数式需要先将函数横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有的点向左平移个单位长度，选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】为定值，为定值.选B.4、B【分析】【解答】==27，选B.5、C【分析】【解答】作出表示的平面区域如图所示：

由图可知，直线过点时，取最大值6、A【分析】【分析】因为已知B=C=那么根据内角和定理可知A=则根据正弦定理故选A.

【点评】解决该试题的关键是首先利用已知的两个角和一边，确定出第三个角，进而利用正弦定理解决另一边的思想求解得到b的值。7、A【分析】解：根据题意，55=3125；其末四位数字为3125；

56=15625；其末四位数字为5625；

57=78125；其末四位数字为8125；

58=390625；其末四位数字为0625；

59=1953125；其末四位数字为3125；

510=9765625；其末四位数字为5625；

511=48828125；其末四位数字为8125；

512=244140625；其末四位数字为0625；

分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625；（k≥2）

又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；

故选：A．

根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值；归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．

本题考查归纳推理的运用，关键是分析末四位数字的变化规律．【解析】【答案】A8、C【分析】解：垄脵

当直线的斜率不存在时；直线与圆不相切．

垄脷

当直线l

的斜率存在时；

设过点P(鈭�2,4)

的切线l

为：y鈭�4=k(x+2)

圆Cx2+y2鈭�4x鈭�2y鈭�20=0

转化为：(x鈭�2)2+(y鈭�1)2=25

利用圆心到直线的距离等于半径；

|2k鈭�1+2k+4|1+k2=5

整理得：9k2鈭�24k+16=0

解得：k=43

则直线l

的方程为：y鈭�4=43(x+2)

整理得：4x鈭�3y+20=0

．

直线max鈭�3y=0

与直线l

平行；则：a=4

．

直线l

与m

之间的距离为：d=2032+42=4

故选：C

首先根据经过定点的直线与圆相切；利用点到直线的距离为半径，求出直线的斜率，进一步确定直线的方程，最后利用平行线间的距离求出结果．

本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，直线平行的充要条件，平行线间的距离的应用．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【解析】

因为表示为圆心在原点，半径为2的圆的上半部分的面积，即为【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】连接BE,CF,设它们交于点O,则=d-c,

由正六边形的性质得===d-c.

又=d,

∴=+=d+(d-c)=d-c.【解析】【答案】d-c11、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：1、三角变换；2、三角函数的求值.【解析】【答案】712、略

【分析】【解析】由于54张扑克牌中梅花牌有13张，所以抽到的扑克牌为梅花的概率为抽到的扑克牌为K的条件下恰好是梅花共有1种结果，所以其概率为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】－14、若|x|≥2，则x≥2【分析】【解答】命题“若|x|＜2；则x＜2”的否命题为：若|x|≥2，则x≥2．

故答案为：若|x|≥2；则x≥2．

【分析】直接利用四种命题的逆否关系求解即可．15、略

【分析】解：数列化为数列

显然分子；分母都是等差数列；

所以数列的已改通项公式为：an=．

故答案为：．

观察数列的特征；写出分子与分母的通项公式即可．

本题考查数列的通项公式的求法，基本知识的考查．【解析】16、略

【分析】解：取x=1

得2n=32隆脿n=5

．

由Tr+1=C5r鈰�35鈭�r鈰�(鈭�x)r

可知含x3

项为第四项；

其系数为C53鈰�32鈰�(鈭�1)3=鈭�90

．

故答案为：鈭�90

．

由题意求得n

值；写出二项展开式的通项，取x

的指数为3

则答案可求．

本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．【解析】鈭�90

17、略

【分析】解：隆脽娄脕隆脢(0,娄脨)sin娄脕+cos娄脕=鈭�713隆脿娄脕

为钝角，再根据sin2娄脕+cos2娄脕=1

求得sin娄脕=513cos娄脕=鈭�1213

则tan娄脕=sin娄脕cos伪=鈭�512

故答案为：鈭�512

．

由条件利用同角三角函数的基本关系；以及三角函数在各个象限中的符号；求得sin娄脕

和cos娄脕

的值，可得tan娄脕

的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解析】鈭�512

三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)25、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

(1)（2）又的取值范围为考点：向量的数量积，三角函数的性质【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】

根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式；然后利用基本不等式进行解答．

本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．【解析】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元；

题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批；

每批价值3000x元．

由题意知y=×360+3000kx；

当x=400时；y=43600；

解得k=

∴y=×360+100x≥2=24000（元）

当且仅当×360=100x；即x=120时等号成立．

此时x=120台；全年共需要资金24000元．

故只需每批购入120台，可以使资金够用．五、计算题(共1题，共4分)27、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共1题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最