2024年华师大新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学下册月考试卷637考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列四个函数中；在（0，+∞）上为增函数的是（）

A.f（x）=3-

B.f（x）=x2-3

C.f（x）=-|x|

D.

2、【题文】函数f（x）＝的零点个数为（）A.0B.1C.2D.33、如图所示；则这个几何体的体积等于（）

A.4B.6C.8D.124、已知集合A={x|x2＜16}，B={x|x＜m}，若A∩B=A，则实数m的取值范围是（）A.[﹣4，+∞）B.[4，+∞）C.（﹣∞，﹣4]D.（﹣∞，4]5、在边长为3的等边三角形ABC中，则等于A.B.-3C.3D.6、已知全集U=Z

集合A={0,1,3}B={鈭�1,0,1,2}

则图中阴影部分所表示的集合为(

)

A.{鈭�1,2}

B.{鈭�1,0}

C.{0,1}

D.{1,2}

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、设函数若=．8、在中.若b=5，sinA=则a=___________________.9、【题文】若幂函数的图象过点则__________.10、【题文】设集合A＝{x|x＝k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，则A∩B＝________.11、【题文】设函数其中记函数的最大值与最小值的差为则的最小值是____评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、作出函数y=的图象．14、画出计算1++++的程序框图．15、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

16、请画出如图几何体的三视图．

17、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)19、已知等比数列{an}

的各项均为正数；且a1+2a2=1

且a32=4a2?a6

．

(1)

求数列{an}

的通项公式；

(2)

设bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2an

求数列{1bn}

的前n

项和；

(3)

设cn=bn鈰�ann

求数列{cn}

的前n

项和．20、在锐角三角形中，边ab

是方程x2鈭�23x+2=0

的两根，角AB

满足：2sin(A+B)鈭�3=0

求角C

的度数，边c

的长度及鈻�ABC

的面积．评卷人得分五、证明题(共3题，共21分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．23、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

∵f（x）=3-x在（0；+∞）上为减函数，∴A不正确；

∵f（x）=x2-3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，）上递减，在（+∞）上递增，∴B不正确；

∵f（x）=-|x|在（0；+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴C不正确．

∵f（x）=-在（0；+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴D正确；

故选D．

【解析】【答案】由所给函数解析式知A和C中的函数在（0；+∞）上为减函数；B中的函数在（0，+∞）上先减后增；D中的函数在（0，+∞）上为增函数．

2、B【分析】【解析】

试题分析：函数的零点个数为方程的解的个数，即与函数图象的交点个数，易知函数且为单调增函数，指数函数且为单调减函数，则与函数图象的交点个数为1个，即原函数的零点个数为1个．

考点：函数的零点问题．【解析】【答案】B.3、A【分析】【解答】解：由三视图复原几何体；如图。

它的底面是直角梯形；一条侧棱垂直底面高为2；

这个几何体的体积：V==4

故选A．

【分析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．4、B【分析】【解答】解：由集合A中的不等式x2＜16；

解得：﹣4＜x＜4；

∴A=（﹣4；4）；

∵A∩B=A；

∴A⊆B；

则m≥4；

综上；实数m的取值范围是[4，+∞）．

故选：B．

【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，由A与B交集为集合A，得到A为B的子集，据此来求m的取值范围．5、C【分析】【分析】由题意可得＜＞=||=3，||=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值．

【解答】由题意可得＜＞=||=3，||=2，∴=||||cos＜＞=3×2×=3；

故选C．6、A【分析】解：阴影部分可知对应的集合为B隆脡?UA

隆脽

全集U=Z

集合A={0,1,3}B={鈭�1,0,1,2}

隆脿B隆脡?UA={鈭�1,2}

故选：A

由阴影部分可知对应的集合为B隆脡?UA

即可得到结论．

本题主要考查集合的基本运算，由阴影部分确定对应的集合是解决本题的关键，比较基础．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：因为当时，而所以令则解得（舍）或即而当时，所以解得或（舍），答案为．考点：分段函数的值域【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于b=5，sinA=则根据正弦定理可知故可知答案为考点：正弦定理【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：由幂函数的定义设由图像过,则

所以所以

考点：幂函数的性质,待定系数法求解析式．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由A∩B可得0≤5k＋1≤36且5k＋1为完全平方数，k∈N，所以k取0,3,7，A∩B＝{1,4,6}．【解析】【答案】{1,4,6}11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1/2三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．15、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．16、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．17、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共2题，共12分)19、略

【分析】

(1)

根据{an}

是等比数列；设{an}

的公比为q

根据a1+2a2=1

且a32=4a2?a6.

求出q

和a1

可得数列{an}

的通项公式；

(2)bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2an

数列求出bn

的通项公式，利用裂项法求解数列{1bn}

的前n

项和；

(3)

求出cn

的通项公式；利用分组求和法以及错位相减法即可求出数列{cn}

的前n

项和．

本题主要考查数列通项公式和前n

项和的求解，利用错位相减法和分组求和法是解决本题的关键，属于难题【解析】解：(1)

由题意；设{an}

的公比为q

则a1+2qa1=1

且(q2a1)2=4q6a12

．

解得：a1=12q=12.q=鈭�12(

舍去)

隆脿

数列{an}

的通项公式：an=(12)n=2鈭�n

．

(2)隆脽bn=log2a1+log2a2+log2a3++log2anan=2鈭�n

隆脿bn=鈭�1鈭�2鈭�3鈭�鈭�n=鈭�(n(n+1)2)

那么数列{1bn}

的通项公式Dn=鈭�2n(n+1)=鈭�2(1n鈭�1n+1)

则Dn

前n

项和为：D1+D2+Dn鈭�1+Dn=鈭�2[1鈭�12+12鈭�13++1n鈭�1n+1]=鈭�2(1鈭�1n+1)=鈭�2nn+1

．

(3)

由cn=bn鈰�ann=鈭�(n+1)2隆脕2鈭�n=鈭�(2鈭�n隆脕n2+2鈭�n)=鈭�12(n鈰�2鈭�n)鈭�2鈭�n

隆脽

数列{鈭�12n鈰�2鈭�n}

的前n

项和采用错位相减法：

Sn=鈭�12隆脕2鈭�1+鈭�12隆脕2隆脕2鈭�2++鈭�12n鈰�2鈭�n

12Sn=鈭�12隆脕2鈭�2+鈭�12隆脕2隆脕2鈭�3++鈭�12n鈰�2鈭�n鈭�1

错位相减法：可得Sn=鈭�12隆脕121鈭�12(1鈭�(12)n1鈭�12鈭�n(12)n)

．

隆脽

数列{2鈭�n}

是等比数列，前n

项和为：12鈭�2鈭�n1鈭�12

．

那么数列{cn}

的前n

项和Tn=(12)n+n2隆脕(12)n+2鈭�n+1鈭�2

20、略

【分析】

由2sin(A+B)鈭�3=0

得到sin(A+B)

的值，根据锐角三角形即可求出A+B

的度数，进而求出角C

的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b

及ab

的值，利用余弦定理表示出c2

把cosC

的值代入变形后，将a+b

及ab

的值代入，开方即可求出c

的值，利用三角形的面积公式表示出鈻�ABC

的面积，把ab

及sinC

的值代入即可求出值．

此题综合考查了韦达定理、余弦定理及三角形的面积公式.

熟练掌握公式及定理是解本题的关键．【解析】解：由2sin(A+B)鈭�3=0

得sin(A+B)=32

隆脽鈻�ABC

为锐角三角形；

隆脿A+B=120鈭�C=60鈭�.(4

分)

又隆脽ab

是方程x2鈭�23x+2=0

的两根，隆脿a+b=23a?b=2(6

分)

隆脿c2=a2+b2鈭�2a?bcosC=(a+b)2鈭�3ab=12鈭�6=6

隆脿c=6(10

分)

S鈻�ABC=12absinC=12隆脕2隆脕32=32.(12

分)

五、证明题(共3题，共21分)21、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴