2024年沪科版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是（）A.（b-na）元B.（b-n）元C.（na-b）元D.（b-a）元2、两圆半径分别为3cm和7cm；当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（）

A.外离。

B.内切。

C.相交。

D.外切。

3、小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A.6，4B.6，6C.4，4D.4，64、若y=mx2+nx﹣p（其中m，n，p是常数）为二次函数，则（）A.m，n，p均不为0B.m≠0，且n≠0C.m≠0D.m≠0，或p≠05、已知二次函数的图象y=ax2+bx+c（0≤x≤3）如图．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值6、观察下列各等式：；；；；，第n个等式可表示为（）A.B.C.D.7、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+x-2关于原点中心对称变换后所得的新抛物线的解析式为（）A.y=-x2-x+2B.y=-x2+x-2C.y=-x2+x+2D.y=x2+x+28、一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（）A.甲B.乙C.一样D.无法确定评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、半径为5的圆中有两条弦长分别为6，8的平行弦，这两条弦之间的距离是____．10、已知a

是方程2x2鈭�x鈭�3=0

的一个解，则6a2鈭�3a

的值为______．11、计算a•（a2）3=____．12、已知cosA=0.7857，用计算器计算锐角A=____（精确到1′）．13、两个相似三角形的对应高的比是1：3，其中一个三角形的面积是9cm2，则另一个三角形的面积为____cm2。评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、-2的倒数是+2．____（判断对错）．15、扇形是圆的一部分．（____）16、零是整数但不是正数．____（判断对错）17、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）18、矩形是平行四边形．____（判断对错）19、收入-2000元表示支出2000元．（____）评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)20、如图；正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点称为格点，以这些格点为顶点分别按下列要求作图：

（1）作出一个面积为13的正方形；

（2）作出一条线段；使得它的长介于2和3之间；

（3）画钝角三角形ABC；使∠A为钝角，AB的长为整数，AC的长是无理数；

（4）画出直角三角形ABC，使∠C为直角，AB的长的平方为13，你能画出几种？21、如图所示，两个村子A、B在一条河CD的同侧，A、B两村到河边的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每千米15000元，请你在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W．评卷人得分五、其他(共4题，共32分)22、我校七年级有5个班，在本次篮球赛中每两班之间都进行比赛，共有____场比赛．23、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．24、中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了____人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有____人被感染．25、在一次学术会议上，所有中学教育界的代表都相互握手，大家一共握手28次，则这次会议中学教育界的代表有____人参加．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)26、已知：如图；在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，D是边BC延长线上一点，E是边AC上一点，且∠EBC=∠D，设CE=x，CD=y．

（1）求y与x的函数关系式；并写出x的取值范围．

（2）若以E为圆心AE为半径的⊙E与以C为圆心CD为半径的⊙C相切；求CE的长．

（3）若S△ABD=4S△ABE（即△ABD的面积是△ABE面积的4倍），求CE的长．27、初中我们已经学过一次函数y=kx+b与反比例函数y=（k≠0），它们具有哪些性质呢？请归纳总结．以函数y=x+为例从以下几个方面研究函数y=x+（k＞0）的性质：

（1）你有几种画出该函数图象的方法；

（2）函数自变量x的取值范围；

（3）函数值y的取值范围；

（4）何时y随x的增加而增加？何时y随x的增加而减小？

（5）函数图象具有对称性吗？

（6）当x＞0时函数有最小；最大值吗？

利用已有的性质；求下列函数值的取值范围：

①y=x+（8≤x≤16）

②y=+（0＜x≤1）

③y=．28、如图；AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动；

（1）当P点移动到离B点多远时；△ABP∽△PDC；

（2）当P点移动到离B多远时，∠APC=90°？参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】根据“应找回的钱数=付费-买体温计钱”列式，关键描述语是：买单价为a元的体温计n个，付出b元．【解析】【解答】解：依题意列式为：（b-na）元，故选A．2、D【分析】

∵两圆的半径分别为7cm和3cm；圆心距为10cm；

又∵7+3=10；

∴这两个圆的位置关系是外切．

故选D．

【解析】【答案】由两圆的半径分别为7cm和3cm，圆心距为10cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出这两个圆的位置关系．

3、B【分析】【分析】在这50人中，参加6个小时体育锻炼的人数最多，则众数为6；50人中锻炼时间处在第25和26位的都是6小时，则中位数为6，从而得出答案．【解析】【解答】解：6小时出现了20次；出现的次数最多，则众数为6；

因为共有50个人；按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．

故选：B．4、C【分析】【解答】解：根据题意得当m≠0时，y=mx2+nx﹣p（其中m；n，p是常数）为二次函数．

故选C．

【分析】根据二次函数的定义求解．5、C【分析】【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解析】【解答】解：由图可知；0≤x≤3时；

该二次函数x=1时；有最小值-1；

x=3时；有最大值3．

故选C．6、C【分析】【分析】根据已知得出根号下数字之间变化规律进而得出即可．【解析】【解答】解：∵；；

；；；

∴第n个等式可表示为：==n+1．

故选；C．7、C【分析】【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于原点对称的特点，先得出原抛物线顶点坐标，从而得出新抛物线顶点坐标，代入选项即可得出答案．【解析】【解答】解：抛物线y=x2+x-2=（x2+x+）--2=-，从而得出顶点坐标为：（-，-）；

关于原点对称的抛物线的顶点坐标为：（，）；

代入每选项只有C符合要求；

故选C．8、B【分析】试题分析：甲的面积=100π平方厘米，甲的卖价为元/平方厘米；乙的面积=225π平方厘米，乙的卖价为元/平方厘米；∵＞∴乙种煎饼划算．故选B．考点：列代数式．【解析】【答案】B．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】先根据题意画出图形，注意圆心与两弦的位置关系有两种，所以本题的答案有两个．【解析】【解答】解：过点O作OE⊥AB于E

∵AB∥CD

∴OF⊥CD

∵OE过圆心；OE⊥AB

∴

∵OB=5cm

∴EO=4cm

同理；OF=3cm

∴EF=1cm或EF=7cm．10、略

【分析】解：把x=a

代入方程得：2a2鈭�a鈭�3=0

则2a2鈭�a=3

则6a2鈭�3a=3(2a2鈭�a)=9

．

故答案是：9

．

把x=a

代入方程求得a2鈭�a

的值；然后根据6a2鈭�3a=3(2a2鈭�a)

即可求解．

本题考查了方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．【解析】9

11、略

【分析】【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求解．【解析】【解答】解：a•（a2）3=a•a6=a7．

故答案为：a7．12、略

【分析】

按MODE；出现：DEG，按SHIFT，cos，0.7857，=，显示：38.21453387，按“DEG⇒”，显示：38°12′52.32″

∴38°13′

故本题答案为38°13′．

【解析】【答案】熟练应用计算器求解．

13、1或81【分析】【解答】∵两个相似三角形的对应高的比是1：3；

∴它们的相似比是1：3；

设另一个三角形的面积是x；

则或

解得x=1或x=81．

【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比求出两个三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方分情况讨论求解即可．三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数即可判断．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒数不是+2．

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】整数包括正整数、0、负整数，但是0既不是正数，也不是负数，据此判断即可．【解析】【解答】解：∵零是整数但不是正数；

∴题中说法正确．

故答案为：√．17、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形可得答案．【解析】【解答】解：矩形是有一个角是直角的平行四边形；故原题说法正确；

故答案为：√．19、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）利用网格借助勾股定理得出符合题意的图形；

（2）利用勾股定理得出一个符合题意的线段即可；

（3）利用网格结合勾股定理得出一个符合题意的图形；

（4）利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．【解析】【解答】解：（1）如图1所示：正方形DMNF面积为13；

（2）如图1所示：线段EF=；它的长介于2和3之间；

（3）如图1所示：△ABC即为所求；

（4）如图2所示：∠C为直角，AB的长的平方为13，的只有一种．21、略

【分析】【分析】由于铺设水管的工程费用为每千米15000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设M是A的对称点，使AP+BP最短就是使MP+BP最短．【解析】【解答】解：如图所示：延长AC到点M；使CM=AC；连接BM交CD于点P；

点P就是所选择的位置．（3分）

在直角三角形BMN中；

BN=3+1=4；MN=3；

∴=5（千米）；

∴最短路线AP+BP=MB=5；

最省的铺设管道的费用为。

W=5×15000=75000（元）

答：最省的铺设管道的费用是75000元．（10分）五、其他(共4题，共32分)22、略

【分析】【分析】可以把五个班看成五个点，由于本次篮球赛中每两班之间都进，所以，我们只需让五个点两两之间连线，求出线段的总数，即是这次要进行的比赛场数．【解析】【解答】解：把5个班看成A；B、C、D、E五个点；两两之间连线，如下图所示：

由图可以看出共有10条线段；

所以，本次篮球赛中每两班之间都进行比赛，共有10场比赛．23、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，则第二轮后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此时患流感人数为121，根据这个等量关系列出方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每轮传染中平均每人传染了10人．24、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，在第二轮传染中作为传染源的有（1+x）人，则第二轮得病的有x（1+x）人，则两轮后有1+x+x（1+x）人得病．根据题意列出方程求解即可．【解析】【解答】解：患流感的人把病毒传染给别人；自己仍然是患者，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人．

依题意列方程：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81；

解方程得：x1=8，x2=-10（舍去）；

答：每轮传染中平均一个人传染了8个人；

经三轮传播，将有（1+x）3=（1+8）3=729人被感染．25、略

【分析】【分析】设这次会议中学教育界代表共有x人，每个人都与其他人握手一次，则每个人握手（x-1）次，而每两个人只握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解析】【解答】解：设这次会议中学教育界代表共有x人；

则=28；即（x+7）（x-8）=0；

故x1=-7（舍去），x2=8．

则这次会议中学教育界的代表有8人参加．六、综合题(共3题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB；然后根据两组角对应相等，两三角形相似求出△BCE和△DBA相似，再根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得解；

（2）分两圆内切和外切两种情况；利用圆心距的关系列出方程然后求解即可；

（3）过点A作AF⊥BC于F，过点E作EH⊥BC于H，设AF=h，根据△ACF和△ECH相似，利用相似三角形对应边成比例用h表示出EH，再分别表示出S△ABD和S△ABE，然后列出方程求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

又∵∠EBC=∠D；

∴△BCE∽△DBA；

∴=；

即=；

∴y=-4；

（2）⊙E与⊙C相切分内切和外切两种情况；

①若两圆内切；则AE-CD=CE；

所以，6-x-（-4）=x；

整理得，x2-5x+12=0；

∵△=（-5）2-4×12=-23＜0；

∴无解；

或CD-AE=CE；

所以，-4-（6-x）=x；

整理得；10x=24；

解得x=2.4；

②若两圆外切；则AE+CD=CE；

所以，6-x+-4=x；

整理得，x2-x-12=0；

解得x1=-3（舍去），x2=4；

综上所述；两圆相切时，CE=2.4或4；

（3）如图；过点A作AF⊥BC于F，过点E作EH⊥BC于H，设AF=h；

易得△ACF∽△ECH，

所以，=；

即=；

解得EH=；

所以，S△ABD=BD•AF=（4+-4）•h；

S△ABE=S△ABC-S△BCE=BC•AF-BC•EH；

=×4•h-×4•；

=2h-；

∵S△ABD=4S△ABE；

∴（4+-4）•h=4×（2h-）；

整理得，x2-6x+9=0；

解得x1=x2=3；

即CE的长为3．27、略

【分析】【分析】利用描点法画出函数图象，数形结合分析函数性质，逐步得出结论．【解析】【解答】解：（1）描点法画函数图象；

（2）对于y=x+；x的取值范围是x≠0；

（3）∵x+≥2；

∴x+≥4；

∴y≥4或y≤-4；

（4）根据（3）；x＞0时，当x=2时，函数取得最小值4；

x＜0时；当x=-2时，函数取得最大值-4