2025年湘师大新版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学上册月考试卷653考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、与x轴相切并与圆x2+y2=1外切的圆的圆心的轨迹方程为（）

A.x2=2y+1

B.x2=-2y+1

C.x2=2|y|+1

D.x2=2y-1

2、学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜．用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a6的值为（）A.301B.304C.306D.3083、若函数f（x）=﹣eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A.4B.2C.2D.4、已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中为真命题的是（）A.q1和q3B.q2和q3C.q1和q4D.q2和q45、在等比数列{an}中，若则=（）A.B.C.D.6、一动圆P过定点M（-4，0），且与已知圆N：（x-4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、下列四个命题；

①直线x•cosθ-y+1=0（θ∈R）的倾斜角的取值范围为[]；

②直线l1：a1x+b1y+c1=0（a12+b12≠0）与直线l2：a2x+b2y+c2=0（a22+b22≠0），则||=0是直线l1、l2平行的必要不充分条件；

③圆C：x2+y2=r2及点P（x，y），若过点P作圆C的两条切线分别交圆C于A、B两点，则过AB的直线方程为xx+yy=r2；

④方程=1不可能表示圆；

其中正确命题的序号为____．8、已知关于x的不等式x2+x+t＞0对x∈R恒成立，则t的取值集合是____．9、【题文】在等比数列{an}中，则______________．10、已知向量=（1，2），=（-2，t），若∥则实数t的值是______．11、对于空间三条直线；有下列四个条件：

①三条直线两两相交且不共点：

②三条直线两两平行；

③三条直线共点；

④有两条直线平行；第三条直线和这两条直线都相交．

其中，使三条直线共面的充分条件有______．12、下列命题：

①一条直线在平面上的射影一定是直线；

②在平面上的射影是直线的图形一定是直线；

③两直线与同一个平面所成角相等；则这两条直线互相平行；

④两条平行直线与同一个平面所成角一定相等．

其中所有真命题的序号是______．13、已知向量=（1，2，3），=（x，4，6），若∥则x的值为______．14、若直线l1：x+ay+a=0与2x+3y-6=0的交点M在第一象限，则l1的倾斜角的取值范围______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共36分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】

设与x轴相切且与圆C：x2+y2=0外切的圆心为P（x，y），半径为r；

则=r+1，|y|=r；

∴=|y|+1；

平方得x2=2|y|+1．

故选C．

【解析】【答案】由题意知=|y|+1；化简可得圆的圆心的轨迹方程．

2、B【分析】【解答】解：依题意有：

即．

因此

故选：B

【分析】根据题意可以推断出构造数列{an﹣300}，判断等比性求解出通项公式，即可求出答案．3、D【分析】【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=在x=0处的切线斜率k=f′（0）=

∵f（0）=﹣∴切点坐标为（0，﹣）；

则在x=0处的切线方程为y+=x；

即切线方程为ax+by+1=0；

∵切线与圆x2+y2=1相切；

∴圆心到切线的距离d=

即a2+b2=1；

∵a＞0，b＞0；

∴设a=sinx，则b=cosx，0＜x＜

则a+b=sinx+cosx=sin（x）；

∵0＜x＜

∴＜x＜

即当x=时，a+b取得最大值为

故选：D

【分析】求函数的导数，求出切线方程根据直线和圆相切得到a，b的关系式，利用换元法即可得到结论．4、C【分析】解：∵y=2x-2-x；

∴y′=ln2（2x+2-x）＞0恒成立；

∴y=2x-2-x在R上为增函数，即题p1为真命题。

∵y=2x+2-x；

∴y′=ln2（2x-2-x）；

由y’＞0可得x＞0，即y=2x+2-x在（0；+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递减。

∴p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题。

根据复合命题的真假关系可知，q1：p1∨p2为真命题。

q2：p1∧p2为假命题。

q3：（￢p1）∨p2为假命题。

q4：p1∨（￢p2）为真命题。

故选C

利用导数知识分别对函数y=2x-2-x，y=2x+2-x，的单调性，从而可判断p1，p2的真假；然后根据复合命题的真假关系即可判断。

本题主要考查了函数的导数在指数函数的单调性，复合命题的真假关系的应用，属于知识的综合应用【解析】【答案】C5、C【分析】解：∵

∴

∴

故选C

先用首项和公比表示再用等比数列{}与等比数列{an}的联系系求解．

本题主要考查数列的构造及数列间的内在联系．【解析】【答案】C6、C【分析】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4；

所以|PN-PM|=4；

即动点P到两定点的距离之差为常数4；P在以M；C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8；

∴b=2

∴动圆圆心M的轨迹方程为：．

故选：C．

动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4；所以|PN-PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M；C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心P的轨迹方程．

本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

①因为直线的标准方程为y=xcosθ+1，所以直线的斜率k=cosθ，所以-1≤k≤1，由-1≤tanα≤1，解得0≤α≤或所以①错误．

②由||=0得a1b2-a2b1=0，直线l1、l2平行，则必有a1b2-a2b1=0．若a1b2-a2b1=0时，不妨设c1=c2=0，此时两直线重合，所以||=0是直线l1、l2平行的必要不充分条件；所以②正确．

③由题意可得OP2=x2+y2，所以以OP的中点为圆心，以OP为直径的圆的方程为：（x-）2+（y-）2=OP2

即：（x-）2+（y-）2=（x2+y2）①x2+y2=r2②；直线AB的方程就是两个圆的公共弦的方程；

所以①-②得xx+yy=r2；所以③正确．

④若方程表示圆，则有即不等式组无解，所以方程不可能表示圆，所以④正确．

故答案为：②③④．

【解析】【答案】①利用直线的斜率和倾斜角的关系判定．②利用行列式的运算和直线平行的等价条件进行判断．③利用直线和圆相切的等价条件进行判断．④利用方程的特点确定方程对应的轨迹方程．

8、略

【分析】

题意得由设y=x2+x+t

∵关于x的不等式x2+x+t＞0对x∈R恒成立。

∴二次函数y=x2+x+t的图象恒在x轴的上方。

∴△=1-4t＜0

解得

所以t的取值集合是

【解析】【答案】由题意得关于x的不等式x2+x+t＞0对x∈R恒成立即其对应的二次函数y=x2+x+t的图象恒在x轴的上方，所以△=1-4t＜0所以

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】24010、略

【分析】解：=（1，2），=（-2；t）；

由∥得1×t-2×（-2）=0，解得：t=-4．

故答案为：-4．

直接利用向量共线的坐标表示列式求得t值．

本题考查平面向量共线的坐标表示，关键是公式的记忆与应用，是基础题．【解析】-411、略

【分析】解：①中两直线相交确定平面；则第三条直线在这个平面内，故①正确；

②中可能有其中一条直线和另外两条直线确定的平面平行；还有可能三条直线分别在三个相互平行的平面内，故②不对；

③中三条相交直线不共面时．则它们可确定3个平面；如三棱锥的侧面，故③不对；

④中两直线平行确定一个平面；则第三条直线在这个平面内，故④正确；

故答案为：①④

主要根据公理2以及推论进行判断；对于②③列举出三条直线两两平行在不同平面内的，三条相交直线不共面时，如三棱锥的侧面进行判断．

本题的考点是平面公理2以及推论的应用，主要利用公理的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力．【解析】①④12、略

【分析】解：对于①；当直线与平面垂直是，此直线在平面上的射影是一个点；故①错误；

对于②；如果两个平面垂直，其中一个平面在另一个平面上的射影是一条直线，故在平面上的射影是直线的图形一定是直线是错误的；

对于③；两直线与同一个平面所成角相等，则这两条直线相交；异面或者平行；故③错误；

对于④；两条平行直线，根据线面所成角的定义可以判断它们与同一个平面所成角一定相等；故④正确；

故答案为：④．

对四个命题分别分析解答；注意特殊情况．

本题考查了图形的射影；考查了学生的空间想象能力．【解析】④13、略

【分析】解：∵向量=（1，2，3），=（x；4，6）；

且∥

∴==

∴x=2

故答案为：2．

根据向量∥知它们的坐标对应成比例，求出x的值．

本题考查了空间向量的平行或共线情况，是基础题．【解析】214、略

【分析】解：联立两直线方程得：

解得：

所以两直线的交点坐标为（）；

因为两直线的交点在第一象限，所以得到

解得：-

设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞所以θ∈（）．

故答案为：（）．

联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到-的范围；然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．

此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．【解析】（）三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面