2025年鲁教五四新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教五四新版高二数学下册月考试卷402考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积（）A.B.C.1+D.2、直线x=0的倾斜角的大小为（）

A.0

B.

C.π

D.不存在。

3、复数z=icosθ；θ∈[0，2π]的几何表示是（）

A.虚轴。

B.线段PQ；点P，Q的坐标分别为（0，1），（0，-1）

C.虚轴除去原点。

D.（B）中线段PQ；但应除去原点。

4、【题文】甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为则有人能够解决这个问题的概率为A.B.C.D.5、【题文】如果执行下面的程序框图，那么输出的()

A.2550B.－2550C.2548D.－25526、【题文】设命题甲:关于的不等式的解集是实数集R;命题乙:则命题甲是命题乙成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件7、曲线y=﹣x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积为（）A.B.3C.D.48、在某班进行的演讲比赛中，共有5

位选手参加，其中3

位男生，2

位女生，如果2

位女生不能连着出场，且男生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为(

)

A.12

B.24

C.36

D.60

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若关于的方程在上有根，则实数的取值范围10、已知P是双曲线；右支上的任意一点，F是双曲线的右焦点，定点A的坐标为则|PF|+|PA|的最小值为____．11、．过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________12、七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有种.(用数字作答)13、【题文】设集合且在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆内的概率为则满足要求的的最小值为____．14、【题文】把二进制数110011化为十进制数为____；15、【题文】将按从小到大排列为____．16、【题文】

某校开展“爱我惠州、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清.若记分员计算无误，则数字应该是__________；17、矩形ABCD中；AD=2，AB=4，E，F分别为边AB，AD的中点，将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A′，F′，得到四棱锥A′-BCDE．给出下列几个结论：

①A′；B，C，F′四点共面；

②EF'∥平面A′BC；

③若平面A′DE⊥平面BCDE；则CE⊥A′D；

④四棱锥A′-BCDE体积的最大值为．

其中正确的是______（填上所有正确的序号）．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)24、【题文】数列的前项和为．

（1）求

（2）求数列的通项

（3）求数列的前项和．评卷人得分五、计算题(共2题，共16分)25、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】试题分析：斜二测法作图要注意：①与轴垂直的直线，在直观图中画为与成角的直线；②与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度保持不变；与轴平行的线段，在直观图中与轴平行，且长度为原来的一半.可计算直观图中梯形下底长为1+所以该平面图形的面积为选D.考点：平面图形的斜二测画法.【解析】【答案】D2、B【分析】

∵线x=0与x轴垂直；

∴其倾斜角为

故选B．

【解析】【答案】直线x=0与x轴垂直；从而可求得其倾斜角．

3、B【分析】

因为复数z=icosθ；θ∈[0，2π]对应的点为（0，cosθ）；

而θ∈[0；2π]时cosθ∈[-1，1]；

所以复数z=icosθ；θ∈[0，2π]的几何表示是线段PQ，点P，Q的坐标分别为（0，1），（0，-1）．

故选B．

【解析】【答案】写出给出的复数对应的点；点的实部等于0，虚部是含有θ的三角函数，由余弦函数的值域可得到答案．

4、B【分析】【解析】

试题分析：此题没有被解答的概率为故能够将此题解答出的概率为故选D。

考点：相互独立事件的概率乘法公式．

点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题．【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

试题分析：分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2++98+100，并输出S值．解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=-2+0+2++98+100，∵S=-2+0+2++98+100=2548,故选C

考点：流程图。

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】解：由﹣x3+x2+2x=0；解得x=﹣1，0，2．

∴曲线y=﹣x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积=

=

=

故选A．

【分析】先求得﹣x3+x2+2x=0的根，再利用定积分求出面积即可．8、D【分析】解：根据题意；分2

种情况讨论：

垄脵

第一个出场的是女生，则第二个出场的是男生，以后的顺序任意排；

有C21隆脕C31隆脕A33=36

种排法；

垄脷

第一个出场的是除甲之外的剩余2

个男生中1

个，将剩下2

个男生排好，有C31隆脕A22

种情况；

排好后；有3

个空位可选，在其中任选2

个安排2

个女生，有A32

种情况；

则此时有C31隆脕A22隆脕A32=24

种排法；

则有36+24=60

种不同的出场顺序；

故选：D

．

根据题意；根据题意，分2

种情况讨论：垄脵

第一个出场的是女生，则第二个出场的是男生，垄脷

第一个出场的是除甲之外的剩余2

个男生中1

个，分别求出每种情况的排法数目，由加法原理计算可得答案．

本题考查排列组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：令则所以函数在区间上单调减，在区间上单调增，故要使方程在区间上有根，只有满足（1）即或（2）解得综上的取值范围是考点：三次函数在某一个闭区间上零点存在时对应参数的求解范围问题.【解析】【答案】10、略

【分析】

由题意得右焦点F（2；0），左焦点为F′（-2，0）；

由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2；

|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2=-2=2-2；

故答案为2-2．

【解析】【答案】由题意得右焦点F（2；0），左焦点为F′（-2，0），由双曲线的定义可得|PF′|-|PF|=2a=2，故|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，运算求得结果．

11、略

【分析】【解析】

设直线方程为y=(x-),联立方程组，结合韦达定理可知AB=x1+x2+=8,得到p的值为2.【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】

根据题意，要求甲不站两端，则甲有5个位置可选；分两种情况讨论：①若甲在中间，则乙有6种站法，其余的5人有A55种不同的站法，在此情况下有6×A55=720种站法；②若甲不在中间，有4中不同的站法，则乙有5种站法，其余的5人有A55种不同的站法，在此情况下有4×5×A55=2400种站法；由分类计数原理，可得共有2400+720=3120种；故答案为：3120．【解析】【答案】312013、略

【分析】【解析】

试题分析：当时，有5种取法；当时，有1种取法；以此类推共有种基本事件；因为该点落在圆内的概率为所以该点落在圆内共有4种基本事件.由小到大依次为又所以满足要求的的最小值为

考点：古典概型的概率.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：进制数的转化。

点评：若是k进制转为十进制，则指数幂的底数为k.。另十进制转为k进制，用到的方法是除k取余法。【解析】【答案】5115、略

【分析】【解析】

试题分析：因为故c

考点：指数函数；对数函数，幂函数的值的运算.

点评：掌握幂指对函数的图像及性质是分析判断此类问题的关键，一般地说指数值与1比，对数值与0比，幂值与1比.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】117、略

【分析】解：由题意知，矩形ABCD折叠后的图由图可知，F'点不在平面A'BC上，因此四点不共面，①说法错误；去A'C中点为G，连接F'G，GB，F'E如图所以F'G为三角形A'DC的中位线，∵DC=2EB=2F'G∴F'G平行且等于EB，四边形F'EBG是平行四边形，∴EF'∥GB，GB⊂面A'BC，②正确；∵AB=2AD，∴DE⊥CE，DE为垂线，由面面垂直结论，CE⊥面A'DE，③正确；当面A'DE旋转到与底面垂直时体积最大，为2．

故答案为：②③．

根据折叠前后图形的特点逐个分析即可．

该题主要考察了空间四棱锥线与面的位置关系，以及线面平行，面面垂直定理的应用，涉及计算，属于易错题．【解析】②③三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由分别算