2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册阶段测试试卷667考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列函数中与函数是同一个函数的是（）A.B.C.D.2、三个数的大小关系为（）A.B.C.D.3、已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是()[1]B.[0)∪(0,1]C.[－1,]D.(－∞,]∪[1,+∞)4、设则的大小关系为（）A.B.C.D.5、【题文】如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个面上的射影可能是（）

A.以下四个图形都是正确的B.只有（1）（4）是正确的C.只有（1）（2）（4）是正确的D.只有（2）（3）是正确的6、设任意角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），角α+θ的终边与单位圆的交点为P2（y，﹣x），则下列说法中正确的是（）A.sin（α+θ）=sinαB.sin（α+θ）=﹣cosαC.cos（α+θ）=﹣cosαD.cos（α+θ）=﹣sinα7、若奇函数在区间[3，7]上递增且最小值为5，则f（x）在[﹣7，﹣3]上为（）A.递增且最小值为﹣5B.递增且最大值为﹣5C.递减且最小值为﹣5D.递减且最大值为﹣58、在四边形ABCD

中，给出下列四个结论，其中一定正确的是(

)

A.AB鈫�+BC鈫�=CA鈫�

B.AB鈫�鈭�AD鈫�=BD鈫�

C.AB鈫�+AD鈫�=AC鈫�

D.BC鈫�+CD鈫�=BD鈫�

9、在鈻�ABC

中，若b=2asinB

则A

等于(

)

A.30鈭�

或60鈭�

B.45鈭�

或60鈭�

C.120鈭�

或60鈭�

D.30鈭�

或150鈭�

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、函数的定义域为____．11、二次函数f（x）满足f（0）=-3，f（1）=f（-3）=0，那么f（x）=____．12、一次社会实践活动中；统计出学生训练时间x（小时），与制作手工艺品个数y（个）如下表：

。训练时间23456制作个数35557通过画散点图已经知道y与x正相关，试求出线性回归直线方程____．13、对于每一个实数取三个值中最小的值，则的最大值为_______14、【题文】设a＝20110.1，b＝lnc＝log则a，b，c的大小关系是________．15、在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是____．16、点M（2，1）到直线的距离是______．17、已知直线my=k1x+2

与直线n拢潞y=k2x+3+1

的倾斜角分别为45鈭�

和60鈭�

则直线m

与n

的交点坐标为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出下列函数图象：y=20、作出函数y=的图象．21、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．25、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共30分)26、【题文】如图1,矩形中,分别为边上的点,且将沿折起至位置(如图2所示),连结其中

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.

(Ⅲ)求点到平面的距离.27、已知f（α）=．

（1）化简f（α）；

（2）若α是第三象限角，且cos（α-π）=求f（α）的值；

（3）若α=-π，求f（α）的值．28、如图；在三棱锥A-BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2求三棱锥A-BCD的体积．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)29、已知二次函数f（x）=ax2+bx-3（a≠0）满足f（2）=f（4），则f（6）=____．30、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．31、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：比较函数是否为同一函数需要从定义域，值域和对应法则三方面判断.的定义域为值域为函数和的值域都为与题干函数值域不同，所以A，B错误；函数的定义域和值域与题干中的一致，且可化简为对应法则也一致，所以C正确；函数的定义域为与题干中的函数定义域不同，所以D错误.考点：1.函数的三要素;定义域，值域和对应法则；2.求函数的定义域和值域.【解析】【答案】C2、D【分析】试题分析：借助指数函数的图象，由于函数在上为减函数，可知考查在由对数函数和的图象考查得考点：指数函数图象和性质；2.对数函数图象和性质；【解析】【答案】D3、D【分析】试题分析：画出图象，看M点的变化范围.可知直线CM应该在AC与BC间变化，且故有选D.考点：直线的斜率的计算.【解析】【答案】D4、D【分析】因为所以选D.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】因为为正方体中截面的中心，所以它在各个面上的射影为正方形的中心。而在底面的射影为在面的射影为此时的射影为①；在面的射影为在面的射影为在面的射影为在面的射影为此时的射影均为④。综上可得，选B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：∵任意角α的终边与单位圆的交点为P1（x；y）；

∴由三角函数的定义得；sinα=y，cosα=x；

同理sin（α+θ）=﹣x；cos（α+θ）=y；

则sin（α+θ）=﹣cosα；cos（α+θ）=sinα，故选B．

【分析】根据三角函数的定义和题意，分别求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再对比答案项即可．本题属于基础题。7、B【分析】【解答】解：因为奇函数f（x）在区间[3；7]上是增函数；

所以f（x）在区间[﹣7；﹣3]上也是增函数；

且奇函数f（x）在区间[3，7]上有f（x）min=f（3）=5；

则f（x）在区间[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣5；

故选：B．

【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致及奇函数定义可选出正确答案．8、D【分析】解：A

根据向量的运算法则可得：AB鈫�+BC鈫�=AC鈫�

所以A错误．

B

根据向量的运算法则可得：AB鈫�鈭�AD鈫�=DB鈫�

所以B错误．

C

因为四边形ABCD

不是平行四边形，所以AB鈫�+AD鈫�=AC鈫�

错误；所以C错误．

D

根据三角形法则可得：BC鈫�+CD鈫�=BD鈫�

正确；所以D正确．

故选D．

A

根据向量的运算法则可得；A错误.B

根据向量的运算法则可得B错误.C

因为四边形ABCD

不是平行四边形，所以C错误.D

根据三角形法则可得D正确．

本题主要考查向量的加法运算与减法运算，即考查三角形法则与平行四边形法则．【解析】D

9、D【分析】解：隆脽b=2asinB

由正弦定理可得；sinB=2sinAsinB

隆脽sinB鈮�0

隆脿sinA=12

隆脿A=30鈭�

或150鈭�

故选D

结合已知及正弦定理可求sinA

进而可根据特殊角的三角形函数值可求A

本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

要使函数的解析式有意义。

自变量x须满足：≠kπ+k∈Z

解得：

故函数的定义域为

故答案为

【解析】【答案】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域．

11、略

【分析】

设f（x）=ax2+bx+c∴f（0）=c=-3

由得。

a=1，b=2；c=-3；

∴f（x）=x2+2x-3．

故答案为：x2+2x-3．

【解析】【答案】可设设f（x）=ax2+bx+c，利用已知条件可以求得a、b；c的值；问题解决．

12、略

【分析】

由表中数据得：．

∴

故a=5-×4=

∴．

故答案为：．

【解析】【答案】根据表中所给的数据；算出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，求出系数和a的值，写出线性回归方程即得．

13、略

【分析】试题分析：在同一坐标系中画出三个函数的图象如下图所示，则实线为的图象，易知，的最大值为3.考点：1、基本初等函数的图象；2、数形结合.【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】由指数函数、对数函数图象可知a＞1,0＜b＜1，c＜0，所以a＞b＞c.【解析】【答案】a＞b＞c15、【分析】【解答】由题意；AB=10米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=10米。

再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=AD=10

∴塔高为DE+CD=10+10=

故答案为：米。

【分析】由题意，AB=10米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的长度，再求出DE即可得出塔吊的高度．16、略

【分析】解：设点M（2，1）到直线l：x-y-2=0的距离为d；

由点到直线的距离公式得：d==．

故答案为：．

利用点到直线的距离公式即可求得答案．

本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．【解析】17、略

【分析】解：直线my=k1x+2

与直线n拢潞y=k2x+3+1

的倾斜角分别为45鈭�

和60鈭�

可得直线my=x+2

直线ny=3x+1+3

联立两直线方程；解得x=鈭�1y=1

则直线m

与直线n

的交点为(鈭�1,1)

．

故答案为：(鈭�1,1)

．

由直线的倾斜角与斜率的关系可得直线mn

的斜率和方程，联立两直线方程，解得交点即可．

本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程联立求交点，考查运算能力，属于基础题．【解析】(鈭�1,1)

三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．20、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．25、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共30分)26、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)三角形和三角形中，各边长度确定，故可利用勾股定理证明垂直关系

进而由线面垂直的判定定理可证明平面(Ⅱ)要使得平面只需因为故(Ⅲ)点到平面的距离，就是点到平面垂线段的长度，如果垂足位置不易确定，可考虑等体积转化，该题中点到面的距离确定，故可利用求点到平面的距离.

试题解析：(Ⅰ)连结由翻折不变性可知,在中,所以在图中,易得

在中,所以又平面平面所以平面

(Ⅱ)当为的三等分点(靠近)时,平面证明如下:

因为所以又平面平面所以平面

(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面所以为三棱锥的高.

设点到平面的距离为由等体积法得即又所以即点到平面的距离为

考点：1、直线和平面垂直的判定定理；2、直线和平面平行的判定定理；3、点到平面的距离.【解析】【答案】(Ⅰ)答案详见解析；(Ⅱ)存在，(Ⅲ)27、略

【分析】

（1）直利用诱导公式化简f（a）；

（2）利用诱导公式化简cos（α-π）=然后求f（α）的值；

（3）若α=-π；直接利用诱导公式求f（α）的值．

本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．【解析】解：（1）f（α）===cosα

（2）α是第三象限角，且cos（α-π）=∴cosα=-∴f（α）=-．

（3）α=-π，f（α）=cos（-）=cos=．28、略

【分析】

（I）如图所示；取BC的中点O，连接OD，AD．利用等边三角形与等腰三角形的性质可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用线面垂直的判定与性质定理即可得出；

（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，进而得到△OAD是正三角形，利用三棱锥A-BCD的体积V=即可得出．

本题考查了等边三角形与等腰三角形的性质、线面垂直的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】（I）证明：如图所示，取BC的中点O，连接OD，AD．

∵BC=CD；∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形；

∴OD⊥BC；

又∵AB=AC；∴OA⊥BC．

∵OA∩OD=O；

∴BC⊥平面OAD．

∴AD⊥BC．

（II）解：又AB=CB=4；AB=AC；

∴△ABC是正三角形；

∵△BCD是正三角形；

∴OA=OD=2

∴△OAD是正三角形；

∴S△OAD==3．

∴三棱锥A-BCD的体积V===4．五、计算题(共3题，共12分)29、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一个方程，再把x=4得出一个方程，根据f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵