2025年统编版2024高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版2024高三数学上册阶段测试试卷580考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=；

BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（）A.平面ACD⊥平面ABDB.AB⊥CDC.平面ABC⊥平面ACDD.AB∥平面ABC2、已知，则sin（α+π）=（）A.-B.-C.D.3、若存在过点（1，0）的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切，则a等于（）A.-1或-B.-1或C.-或-D.-或74、定义：一个数集的和就是这个集合中所有元素的和．设S是由一些不大于15的正整数组成的集合，假设S中的任意两个没有相同元素的子集有不同的和，则具有这种性质的集合S的和的最大值为（）A.76B.71C.66D.615、【题文】已知以为周期的函数其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为A.B.C.D.6、已知圆O：x2+y2=1和定点A（2，1），由圆O外一点P向圆引切线PQ，且满足|PQ|=|PA|，若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，则圆P半径的最小值为（）A.-1B.1C.2D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知函数f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+2）+a，则f（-2）的值为____．8、若f′（x）是f（x）=的导数，则y=f（x）+f′（x）的值域是____．9、已知椭圆C：+=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=____．10、对a，b∈R，记max（a，b）=，函数f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是____．11、已知函数y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+3=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、任一集合必有两个或两个以上子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共4题，共12分)19、在平面直角坐标系xOy中，y轴正半轴上的点列{An}与曲线y=（x＞0）上的点列{Bn}满足|OAn|=|OBn|=，直线AnBn在x轴上的截距为an，点Bn的横坐标为bn，n∈N*

（1）证明：an＞an+1＞4，n∈N*

（2）证明：存在n0∈N*，使得对任意的n＞n0，都有++++＜n-2004．20、用两种或两种以上的方法证明：|x+|≥2．21、规定，其中x∈R，m是正整数，且CX0=1．这是组合数Cnm（n；m是正整数，且m≤n）的一种推广．

（1）求C-153的值；

（2）组合数的两个性质：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推广到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广；请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由．

（3）已知组合数Cnm是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，Cxm∈Z．22、如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．现将△ABD沿斜边的中线DC折起；使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．

（1）确定F的位置；使得平面ABD⊥平面BEF；

（2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时；求证：平面ABD⊥平面BEF．

评卷人得分五、简答题(共1题，共3分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)24、数列{an}各项均为正数，，且对任意的n∈N*，有．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，试求出n的最小值，若不存在，请说明理由．25、已知函数（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A也在函数f（x）=3x+b的图象上，则b=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】由已知条件推导出CD⊥平面ABD；从而得到平面ACD⊥平面ABD；由已知得AB⊥AD，AB⊥CD，从而AB⊥平面ACD；

进而AB⊥CD；由AB⊥平面ACD，得平面ABC⊥平面ACD；由AB⊂平面ABC，得AB∥平面ABC不成立．【解析】【解答】解：∵BD⊥CD；平面ABD⊥平面BCD；

∴CD⊥平面ABD；

∵CD⊂平面ACD；

∴平面ACD⊥平面ABD；故A正确；

∵平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=；

∴AB⊥AD；

又CD⊥平面ABD；∴AB⊥CD；

又AD∩CD=D；

∴AB⊥平面ACD；

∵CD⊂平面ACD；∴AB⊥CD，故B正确；

∵AB⊥平面ACD；AB⊂平面ABC；

∴平面ABC⊥平面ACD；故C正确；

∵AB⊂平面ABC；∴AB∥平面ABC不成立，故D错误．

故选：D．2、B【分析】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解析】【解答】解：，则sin（α+π）═-sinα=-．

故选：B．3、A【分析】【分析】先求出过点（1，0）和y=x3相切的切线方程，即可得到结论．【解析】【解答】解：设直线与曲线y=x3的切点坐标为（x0，y0）；

则函数的导数为f′（x0）=3x02；

则切线斜率k=3x02；

则切线方程为y-x03=3x02（x-x0）；

∵切线过点（1；0）；

∴-x03=3x02（1-x0）=3x02-3x03；

即2x03=3x02；

解得x0=0或x0=；

①若x0=0；此时切线的方程为y=0；

此时直线与y=ax2+x-9相切；

即ax2+x-9=0；

则△=（）2+36a=0；

解得a=-．

②若x0=，其切线方程为y=x-；

代入y=ax2+x-9得y=ax2+x-9=x-；

消去y可得ax2-3x-=0；

又由△=0，即9+4××a=0；

解可得a=-1．

故a=-1或a=-．

故选：A．4、D【分析】【分析】根据定义，对S中元素的个数进行讨论，确定S和的最大值即可．【解析】【解答】解：根据定义：先证明S元素个数至多是5．

如果多于5个，则元素个数不超过4的子集至少有C+C+C+C=56个。

每个子集的和S≤12+13+14+15=54；

故必有两个子集的和相等．∴不成立．

即S的元素个数n≤5；

∴S的和S≤15+14+13+12+11=65．如果S的和≥62；则S的元数为5，并且15；14均在S中（S的和至多比15+14+13+12+11少3）．这时S中无其它的连续整数；

因而只有一种情况即{15；14，13，11，9），不难看出它不满足条件．

∴S的和S≤61．特别地；S={15，14，13，11，8}时，和取最大值61；

故选：D．5、B【分析】【解析】∵当x∈（﹣1，1]时，将函数化为方程x2+=1（y≥0）；

∴实质上为一个半椭圆；其图象如图所示；

同时在坐标系中作出当x∈（1；3]得图象，再根据周期性作出函数其它部分的图象；

由图易知直线y=与第二个椭圆（x﹣4）2+=1（y≥0）相交；

而与第三个半椭圆（x﹣8）2+="1"（y≥0）无公共点时；方程恰有5个实数解；

将y=代入（x﹣4）2+="1"（y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0）；

则（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t（t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得m

同样由y=与第三个椭圆（x﹣8）2+="1"（y≥0）由△＜0可计算得m＜

综上可知m∈（）

故选B【解析】【答案】B6、A【分析】解：由题意可得：过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ；切点为Q；

所以|PQ|2=|PO|2-1=a2+b2-1．

又因为|PA|2=（a-2）2+（b-1）2；并且满足PQ=PA；

所以整理可得2a+b-3=0．

因为以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点；

所以两圆相切或相交；

即圆P与圆O外切时；可使圆P的半径最小．

又因为PO=1+圆P的半径；

所以当圆P的半径最小即为PO最小；

即点O到直线2a+b-3=0的距离最小，并且距离的最小值为

所以圆P的半径的最小值为-1．

故选：A．

由题意可得：|PQ|2=|PO|2-1=a2+b2-1，又PQ=PA，可得2a+b-3=0．因为以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，所以圆P与圆O外切时，可使圆P的半径最小．又因为PO=1+圆P的半径，所以当圆P的半径最小即为PO最小，即点O到直线2a+b-3=0的距离最小；进而解决问题．

解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，以及两点之间的距离公式．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据函数的奇偶性求出a的值，求出x＜0时f（x）的表达式，从而求出f（-2）的值即可．【解析】【解答】解：∵函数f（x）是奇函数；

∴f（-x）=-f（x）；

且x≥0时，f（x）=log2（x+2）+a；

设x＜0；则-x＞0；

故f（-x）=+a=-f（x）；

∴x＜0时：f（x）=--a；

而f（0）=1+a=0；故a=-1；

∴f（-2）=--a=-2+1=-1；

故答案为：-1．8、略

【分析】【分析】利用导数的运算法则、二次函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：f′（x）=；（x≠0）．

∴y=f（x）+f′（x）=-=+；

∴y=f（x）+f′（x）的值域是．

故答案为：．9、略

【分析】【分析】画出图形，利用中点坐标以及椭圆的定义，即可求出|AN|+|BN|的值．【解析】【解答】解：如图：MN的中点为Q，易得，；

∵Q在椭圆C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6；

∴|AN|+|BN|=12．

故答案为：12．10、0【分析】【分析】在解答时应先根据|x+1|和-x2+1的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的图象即可获得问题的解答．【解析】【解答】解：分别画出函数y=|x+1|和y=-x2+1的图象，由于f（x）=max（|x+1|，-x2+1）表示上述两个函数值中最大者；

故函数f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的简图所图所示．其图象如右；

则fmin（x）=f（-1）=0．

故答案为：0．11、略

【分析】

由对数函数的性质可得函数y=loga（x+4）-1恒过定点A（-3；-1）

∵点A在直线mx+ny+3=0上。

∴-3m-n+3=0即m＞0，n＞0

∴===4

故答案为：4

【解析】【答案】由对数函数的性质可得函数y=loga（x+4）-1恒过定点A（-3，-1）及点A在直线mx+ny+3=0上可得m＞0，n＞0，而=利用基本不等式可求最小值。

三、判断题(共7题，共14分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共4题，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）由题意得点An（0，），Bn（bn，），从而可得b2n+2bn=，从而解得bn=-1，（bn＞0）；化简n2bn=n（-n）=单调递增；

令tn=＞且tn单调递减，再由截距式方程可得an===+tn=（tn+）2-≥（+）2-=4；从而证明；

（2）利用分析法，化为证明存在n0∈N*，使得对任意的n＞n0，都有（1-）＞2004，再化简1-==

＞，从而证明．【解析】【解答】证明：（1）由题意，点An（0，），Bn（bn，）；

b2n+2bn=；

故bn=-1，（bn＞0）；

∴0＜bn＜，且bn递减；

n2bn=n（-n）=单调递增；

∴0＜n＜；

令tn=＞且tn单调递减；

由截距式方程知，+=1；

∴an==

=+

=+tn=（tn+）2-≥（+）2-=4；

且由于tn单调递减，知an单调递减；

即an＞an+1＞4成立；

（2）要证存在n0∈N*，使得对任意的n＞n0，都有++++＜n-2004；

即证存在n0∈N*，使得对任意的n＞n0，都有（1-）＞2004；

1-==

=k2（-）

≥＞＞．

∴（1-）＞＞（+）+（+++）+＞+++；

只要n足够大，就有（1-）＞2004成立．

即存在n0∈N*，使得对任意的n＞n0，都有++++＜n-2004．20、略

【分析】【分析】方法1，利用基本不等式，方法2，利用分析法即可证明．【解析】【解答】证明：方法1：|x+|=|x|+||≥2=2；

方法2：证明：|x+|≥2；

只要证明：|x+|2≥4；

只要证明：x2++2≥4；

只要证明：x2+≥2；

利用基本不等式；上式显然成立；

∴|x+|≥2．21、略

【分析】【分析】（1）根据所给的组合数公式，写出C-153的值；这里与平常所做的题目不同的是组合数的下标是一个负数，在本题的新定义下，按照一般组合数的公式来用．

（2）Cnm=Cnn-m不能推广到Cxm的情形，举出两个反例，无意义；Cnm+Cnm-1=Cn+1m能推广到Cxm的情形；可以利用组合数的公式来证明，证明的方法同没有推广之情相同．

（3）可分三类讨论，x≥m与0≤x＜m时易证得结论成立，当x＜0时，因为-x+m-1＞0，由定义中的运算公式展开再整理即可得到此种情况下也是成立的【解析】【解答】解：（1）由题意C-153==-C173=-680（4分）

（2）性质①Cnm=Cnn-m不能推广，例如x=时，有定义，但无意义；

性质②Cnm+Cnm-1=Cn+1m能推广，它的推广形式为Cxm+Cxm-1=Cx+1m，x∈R，m∈N*

证明如下：当m=1时，有Cx1+Cx0=x+1=Cx+11；（1分）

当m≥2时，有Cxm+Cxm-1====Cx+1m；（6分）

（3）由题意；x∈Z，m是正整数时。

当x≥m时，组合数Cxm∈z成立；

当0≤x＜m时，；结论也成立；

当x＜0时，因为-x+m-1＞0，∴Cxm==（-1）m=（-1）mC-x+m-1m∈z（7分）

综上所述当x∈Z，m是正整数时，Cxm∈Z22、略

【分析】【分析】（1）以C为原点，分别以CB、CD、CA为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系，根据•=0，可知AD⊥BE，根据面ABD与面BEF垂直的性质定理可知AD⊥面BEF，则AD⊥EF，即；即可得到F点与C点重合时满足条件；

（2）根据=求出z，由F是线段AC上（不包括A、C）的点得z=0，从而F点与C点重合，则AD⊥EF，从而得到结论．【解析】【解答】证明：（1）由已知二面角A-DC-B为直二面角；又AC⊥CD；

∴AC⊥面BCD

在Rt△ACD中；CD=1，∠ADC=45°；

∴AC=1．

以C为原点；分别以CB；CD、CA为x，y，z的正半轴建立空间直角坐标系；

则B（1；0，0），D（0，1，0），A（0，0，1）．

∵E为AD中点；

∴E（0，，）；

∵；

∴AD⊥BE．

若面ABD⊥面BEF，则AD⊥面BEF，则AD⊥EF，即；

设F（0，0，z），则（0，1，-1）•（0，-，z-）=0；

∴（-）•1+（-1）•（z-）=0⇒z=0；

∴F点坐标为（0；0，0），即F点与C点重合时，平面ABD⊥平面BEF．

（2）由（1）知

=解得z=0或z=1；由F是线段AC上（不包括A；C）的点得z=0

∴F点坐标为（0；0，0），即F点与C点重合；

∴AD⊥EF；

又BC⊥AD

∴平面ABD⊥平面BEF五、简答题(共1题，共3分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四