2025年上外版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高一数学上册月考试卷192考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为()A.B.C.D.2、一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”；E2：“中靶”；E3：“中靶环数大于4”；E4：“中靶环数不小于5”；则在上述事件中；互斥而不对立的事件共有（）

A.1对。

B.2对。

C.3对。

D.4对。

3、【题文】下列四个函数中，在上是增函数的是（）A.B.C.D.4、【题文】已知函数在R上单调递增，设若有则的取值范围是（）A.B.C.D.5、两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16的公切线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6、已知两个非零向量与定义其中为与的夹角．若则的值为()A.－８B.－６C.6D.８7、在鈻�ABC

中，下列等式正确的是(

)

A.ab=隆脧A隆脧B

B.ab=sinAsinB

C.ab=sinBsinA

D.asinA=bsinB

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、设那么=____．9、给出下列命题：

①sin21°+sin22°++sin289°=45；

②某高中有三个年级；其中高一学生600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为1800；

③的图象关于点对称；

④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率为．

其中正确命题的序号有____．10、函数的值域是____．11、【题文】毛泽东《送瘟神》中写到:“坐地日行八万里”,又知地球的体积大约是火星的8倍,则火星的大圆周长约_________万里.12、已知sin（﹣α）=0＜α＜则=____．13、已知正数x，y满足则4x+9y的最小值为______．14、定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则f（1）等于______．15、已知球的直径为4

则该球的表面积积为______．16、若等比数列{an}

的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5

则lna1+lna2++lna20=

______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)17、已知奇函数f（x）的定义域是{x|x∈R；且x≠0}，当x＜0时，f（x）=xlg（2-x），求x＞0时，f（x）的解析式．

18、（1）解不等式：

（2）求值：．

19、（本小题满分14分）已知函数函数的最小值为（1）当时，求（2）是否存在实数同时满足下列条件：①②当的定义域为时，值域为若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20、(13分)已知函数(1)求函数的定义域；(2)当时，求函数的值域.21、【题文】如图，在三棱锥，

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求底面所成角。

22、当a为何值时，不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为R．23、已知函数f(x)=2sin(x鈭�娄脨12)x隆脢R

垄脵

求f(娄脨3)

的值．

垄脷

若sin娄脠=45娄脠隆脢(0,娄脨2)

求f(娄脠鈭�娄脨6).

评卷人得分四、作图题(共3题，共21分)24、作出下列函数图象：y=25、画出计算1++++的程序框图．26、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)27、如图，已知在△ABC中，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两个根，且25BC•sinA=9AB．求△ABC三边的长？28、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【解析】试题分析：把50件产品分成5组：1—10,11—20,21—30,31—40,41—50，在第一组中用简单随机抽样抽取一个样本，然后在后面的每一组中等距离的抽取样本，因此选D。考点：系统抽样。【解析】【答案】D2、B【分析】

由于事件E1：“脱靶”；E2：“中靶”；E3：“中靶环数大于4”；E4：“中靶环数不小于5”；

则在上述事件中，互斥而不对立的事件分别为E1与E3；E1与E4

共2对。

故答案为B

【解析】【答案】根据互斥事件和对立事件的定义；对任意两个事件做出判断，从而得到结论．

3、C【分析】【解析】解：因为个函数中，在上是增函数是选项A中递减，错误，选项B中，先减后曾，错误。选项D中，递减函数，故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】此题考查函数单调性的应用；因为函数在R上单调递增，所以且

选D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】由题意，圆心C1（0，0），半径为1，圆心C2（3；4），半径为4；

两圆的圆心距为5；正好等于两圆的半径之和；

故两圆相外切；故两圆的公切线有3条；

故选：C．

【分析】分别求出圆心和半径，考查两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，即可得出结论。6、C【分析】【分析】因为所以

所以选C

【点评】注意向量夹角的取值范围：属于基础题型。7、B【分析】解：在三角形BAC

中，由正弦定理可得ab=sinAsinB

故选B．

在三角形BAC

中，由正弦定理可得ab=sinAsinB

由此可得结论．

本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵

∴．

∴=-3×5+4×（-12）=-63．

故答案为-63．

【解析】【答案】利用向量的运算和数量积即可得出．

9、略

【分析】

①sin21°+sin22°++sin289°=sin21°+sin22°++sin244°+sin245°+cos244°+cos21°=44+≠45；因此不正确；

②由题意可知：从高一年级抽取45-20-10=15人，因此该高中学生的总人数==1800；故正确；

③∵=0，∴的图象关于点对称；故正确；

④从分别标有数字0，1，2，3，4的五张卡片中随机抽出一张卡片，记下数字后放回，再从中抽出一张卡片，共有5×5=25个基本事件：其中两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的包括以下5个基本事件：（0，4），（4，0），（1，3），（3，1），（2，2），∴两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率P==故正确．

综上可知：②③④．

故答案为②③④．

【解析】【答案】①利用互余角的正弦余弦之间的关系；平方关系即可得出；

②利用分层抽样的计算公式即可得出；

③利用三角函数图象与性质；中心对称的意义即可判断出；

④利用古典概型的概率计算公式即可得出．

10、略

【分析】

∵

∴

函数的值域是．

故答案为：．

【解析】【答案】先把原函数进行变形成：利用式子后一项分式不等于零，即可得出原函数的值域．

11、略

【分析】【解析】设地球半径为R,火星半径为r,

∵,∴R=2r.

∴.

∴x="40"000=4万里.【解析】【答案】412、﹣【分析】【解答】解：∵sin（﹣α）=0＜α＜∴cos（﹣α）==．则====﹣2sin（+α）

=﹣cos[﹣（+α）]=﹣cos（﹣α）=﹣

故答案为：﹣．

【分析】由条件利用同角三角的基本关系求出cos（﹣α）的值，利用三角恒等变换把要求的式子化简为﹣cos（﹣α），可得结论．13、略

【分析】解：（4x+9y）（+）=4+9++≥13+2=25，当且仅当x=y=时取等号；

故4x+9y的最小值为25

故答案为：25

将足代入所求关系式；利用基本不等式即可求得答案．

本题考查基本不等式，将代入所求关系式是关键，属于基础题．【解析】2514、略

【分析】解：由于定义在R上的函数f（x）是奇函数；又是以2为周期的周期函数；

所以-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1）；

所以f（1）=0．

故答案为：0．

根据奇函数和周期函数的性质可以知道；由于定义在R上的函数f（x）是奇函数，又是以2为周期的周期函数，可得-f（1）=f（-1）=f（-1+2）=f（1），f（1）=0．

本题主要考查奇函数和周期函数的定义，考查学生的推理能力．【解析】015、略

【分析】解：球的直径为4

球的半径为：2

球的表面积为：4娄脨隆脕22=16娄脨

．

故答案为：16娄脨

．

直接利用球的表面积公式求解即可．

本题考查球的表面积的求法，是基础题．【解析】16娄脨

16、略

【分析】解：隆脽

数列{an}

为等比数列；且a10a11+a9a12=2e5

隆脿a10a11+a9a12=2a10a11=2e5

隆脿a10a11=e5

隆脿lna1+lna2+lna20=ln(a1a2a20)=ln(a10a11)10

=ln(e5)10=lne50=50

．

故答案为：50

．

直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5

然后利用对数的运算性质化简后得答案．

本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．【解析】50

三、解答题(共7题，共14分)17、略

【分析】

当x＞0时；-x＜0，∵x＜0时，f（x）=xlg（2-x）；

∴f（-x）=-xlg（2+x）；

又f（x）为奇函数；∴f（-x）=-f（x）

即f（-x）=-xlg（2+x）=-f（x）；

所以f（x）=xlg（2+x）．

即x＞0时；f（x）=xlg（2+x）．

【解析】【答案】利用函数的奇偶性求函数的解析式．

18、略

【分析】

（1）∵∴．

故有

∴

故不等式的解集为{x|}．

（2）原式=22×33+-4×-•-1=4×27+2-7-21-1=100．

【解析】【答案】（1）由条件可得解不等式组求出不等式的解集．

（2）依据根式与分数指数幂的互化方法；把要求的式子化简求出结果．

19、略

【分析】【解析】试题分析：（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．（1）当当7分（2）假设满足题意的存在，在上是减函数。的定义域为值域为得但这与矛盾。14分考点：本题主要是考查一次二次函数的值域问题。【解析】【答案】（1）当当（2）20、略

【分析】【解析】

(1)要使函数有意义，则所以该函数的定义域为(2)令由得且因为所以即所求函数的值域为【解析】【答案】（1）（2）21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解:(Ⅰ)设的中点为连结

∵

∴

∴平面

∴

(Ⅱ)∵

∴

∴底面所成角22、略

【分析】

讨论a2-1=0时和a2-1≠0时；不等式解集的情况，从而求出满足题意的a的取值范围。

本题考查了不等式恒成立的问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题【解析】解：当a2-1=0时；a=±1；

若a=1；不等式化为-1＜0，满足题意；

若a=-1；不等式化为2x-1＜0，不满足题意；

当1-a2≠0时；即a≠±1；

∴

即；

解得-＜a＜1；

综上，a的取值范围（-1]．23、略

【分析】

(1)

根据f(x)

的解析式，求得f(娄脨3)

的值．

(2)

利用同角三角函数的基本关系求得cos娄脠

的值，再利用两角和差的三角公式求得f(娄脠鈭�娄脨6)

的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于基础题．【解析】解：(1)隆脽

函数f(x)=2sin(x鈭�娄脨12)隆脿f(娄脨3)=2sin娄脨4=2?22=1

．

(2)隆脽sin娄脠=45娄脠隆脢(0,娄脨2)隆脿cos娄脠=1鈭�sin2娄脠=35

隆脿f(娄脠鈭�娄脨6)=2sin(娄脠鈭�娄脨6鈭�娄脨12)=2sin(娄脠鈭�娄脨4)=2(sin娄脠鈰�22鈭�cos娄脠22)=sin娄脠鈭�cos娄脠=15

．四、作图题(共3题，共21分)24、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．25、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．26、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．五、计算题(共2题，共20分)27、略