2025年粤教沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教沪科版高二数学下册阶段测试试卷925考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若命题“p∧q”为假；且“¬p”为假，则（）

A.p假q真。

B.p真q假。

C.p和q均为真。

D.不能判断p；q的真假。

2、有n个相同的电子元件并联在电路中；每个电子元件能正常工作的概率为0.5，要使整个线路正常工作的概率不小于0.95，n至少为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

3、已知对称中心在原点；对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为y=±2x，则此双曲线的离心率为（）

A.

B.

C.或

D.

4、在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是有一个角为60°的菱形，AA1=AB；从顶点中取出三个能构成不同直角三角形的个数有（）个．

A.48

B.40

C.24

D.16

5、已知命题p：则(）A.p是假命题；B.p是假命题；C.p是真命题；D.p是真命题；评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若点（x，y）在椭圆内部，则有问直线与椭圆的交点个数是____．7、某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查；数据如下表：

。认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为____．8、【题文】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.(Ⅰ)直方图中的值为___________;

(Ⅱ)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________.9、【题文】对于有如下命题：

①一定有成立.

②若则一定为等腰三角形；

③若的面积为BC=2，则此三角形是正三角形；

则其中正确命题的序号是________.(把所有正确的命题序号都填上)10、【题文】设分别是的边上的点，若（为实数），则的值是____11、【题文】利用右图所示的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线左上方，又在直线下方的个数为____；12、已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=则|z1+z2|等于____．13、则n=______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)20、求不等式的解集：-x2+4x+5＜0．

21、将两颗正方体型骰子投掷一次；求：

（1）向上的点数之和是8的概率；

（2）向上的点数之和不小于8的概率．

22、【题文】已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若求的值．23、解关于x的不等式ax2-（2a+1）x+2＜0．评卷人得分五、计算题(共2题，共12分)24、解不等式组．25、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

因为“¬p”为假；所以p为真．

又“p∧q”为假；所以必有q为假．

故选B．

【解析】【答案】利用复合命题与简单命题真假之间的关系判断即可．

2、C【分析】

由题意知本题是一个独立重复试验；

只要有一个电子元件正常时电路就能正常工作；

先做出每一个元件都不正常工作的概率0.5n；

根据对立事件的概率得到正常工作的概率=1-0.5n≥0.95；

代入所给的四个选项进行验证；得到当n=5时，满足条件；

故选C．

【解析】【答案】本题是一个独立重复试验，只要有一个电子元件正常时电路就能正常工作，先做出每一个元件都不正常工作的概率0.5n，根据对立事件的概率得到正常工作的概率=1-0.5n≥0.95；代入数值进行验证，得到结果．

3、C【分析】

当双曲线的焦点在x轴时，渐近线为y=±x=±2x，即=2；

变形可得b=2a，可得离心率e====

当双曲线的焦点在y轴时，渐近线为y=±x=±2x，即=2；

变形可得a=2b，可得离心率e====

故此双曲线的离心率为：或

故选C

【解析】【答案】当双曲线的焦点在x轴时，由渐近线方程可得b=2a，离心率e==代入化简可得，当双曲线的焦点在y轴时，可得a=2b；同样代入化简可得答案．

4、C【分析】

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是有一个角为60°的菱形，AA1=AB；

故在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的4个侧面都是正方形，对角面ACC1A1和BDD1B1中一个是矩形；另一个是正方形．

直四棱柱的上下底面和其它的对角面不是矩形．

而每个正方形的4个顶点中任意三点的连线都构成直角三角形，共有5C43=20个．

矩形的4个顶点中任意取3个点的连线也都构成直角三角形，共有C43=4个．

根据分类计数原理，构成不同直角三角形的个数有5C43+C43=24个；

故选：C．

【解析】【答案】由题意可得，这3个顶点必须在直四棱柱的4个侧面内，或在2个互相垂直的对角面ACC1A1和BDD1B1内，故有6C43个．

5、B【分析】【分析】∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2(3x＋1)>0，∴p是假命题；∀x∈R，log2(3x＋1)>0.二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

将直线代入椭圆方程得：

即x2-x+=0

∵△=-4××

=

=

∵

∴-a2b2+a2y2+b2x2＜0

∴△＜0

∴直线与椭圆的交点个数为0

故答案为0

【解析】【答案】判断直线与椭圆的位置关系只能将直线方程和椭圆方程联立，通过所得关于x的一元二次方程的判别式的正负判断直线与椭圆的位置关系，注意在变形中利用已知

7、略

【分析】

由表中数据可知=

∵5.05＞5.024；

∴有1-0.025=97.5%的把握说喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系．

故答案为：97.5%．

【解析】【答案】根据表中所给的数据；代入求观测值的算式，求出观测值，把所求的观测值同临界值进行比较，得到喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间的直方图可知，方形的面积和为1，则可知，50（0.0012+0.0024+0.0036+0.0060+x）=1，解得x=0.0044，同时利用用电量落在区间内的户数0.0044+0.0096=0.0140，则根据0.014=0.7，则可知频数为70，故答案为70

考点：直方图。

点评：主要是考查了直方图的运用，属于基础题。【解析】【答案】709、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于①结合投影的定义可知，一定有成立.

②若则一定为等腰三角形；利用解三角形方程可成立。

③若的面积为BC=2，则此三角形是正三角形；利用解三角形可知成立，故可知答案为①②③

考点：解三角形。

点评：考查了解三角形的运用，属于基础题。【解析】【答案】①②③10、略

【分析】【解析】依题意，

∴∴故

【考点定位】平面向量的加法、减法法则.分析、计算能力.中等题.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：根据流程图所示的顺序；该程序的作用是打印如下点：

（-3；6）；（-2，5）、（-1，4）、（0，3）、（1，2）

其中（-3；6）；（-2，5）、（-1，4）满足y-x-4＞0

（-1，4）、（0，3）、（1，2）在直线下方。

即只有点（-1，4）既满足y-x-4＞0又在直线下方；故答案为：1

考点：程序框图的运用。

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模【解析】【答案】112、1【分析】【解答】解：∵复数z1，z2满足|z1|=1，|z2|=1，可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB

∵|z1﹣z2|=故有（cosA﹣cosB）2+（sinA﹣sinB）2=3；整理得2cosAcosB+2sinAsinB=﹣1

又|z1+z2|2=（cosA+cosB）2+（sinA+sinB）2=2+2cosAcosB+2sinAsinB=1

∴|z1+z2|=1

故答案为：1．

【分析】复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，故可令z1=cosA+isinA，z2=cosB+isinB，代入，|z1﹣z2|=及|z1+z2|，比较即可求得所求的答案13、略

【分析】解：∵

∴n=14+4=18．

故答案为：18．

利用组合数的性质即可得出．

本题考查了组合数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】18三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)20、略

【分析】

∵-x2+4x+5＜0，∴x2-4x-5＞0；∴（x-5）（x+1）＞0，∴x＜-1，或x＞5；

∴原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞5}．

【解析】【答案】利用一元二次不等式的解法即可求出．

21、略

【分析】

将两骰子投掷一次；共有36种情况，向上的点数之和的不同值共11种．

（1）设事件A={两骰子向上的点数和为8}；

事件A1={两骰子向上的点数分别为4和4}；

事件A2={两骰子向上的点数分别为3和5}；

事件A3={两骰子向上的点数分别为2和6}，则A1与A2、A3互为互斥事件，且A=A1+A2+A3

故

即向上的点数之和是8的概率为

（2）设事件S={两骰子向上的点数之和不小于8}；

事件A={两骰子向上的点数和为8}；

事件B={两骰子向上的点数和为9}；

事件C={两骰子向上的点数和为10}；

事件D={两骰子向上的点数和为11}；

事件E={两骰子向上的点数和为12}．

则A；B，C，D，E互为互斥事件，且S=A+B+C+D+E．

P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=P（E）=

故P（S）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）+P（E）=++++=．

即向上的点数之和不小于8的概率为．

【解析】【答案】（1）先把向上的点数之和是8的情况找出；再利用古典概型的概率计算公式；互斥事件的概率计算公式即可得出．

（2）向上的点数之和不小于8的情况找出；再利用古典概型的概率计算公式；互斥事件的概率计算公式即可得出．

22、略

【分析】【解析】本试题主要考查了向量的数量积的运算以及两角和差的三角关系式的运用。第一问中，利用即入得又∴

第二问中，利用∵∴则再利用构造角可知。

．

解：（1）∵即代入得又∴．

（2）∵∴则

∴．【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】

通过讨论a的本题求值；解不等式．

本题主要考查含有参数的不等式的解法，要对参数进行讨论，然后根据一元二次不等式的解法求不等式的解．【解析】解：原不等式等价为（ax-1）（x-2）＜0．

（1）当a=0时；原不等式为-（x-2）＜0，解得x＞2．即原不等式的解集为（2，+∞）．

（2）若a＞0，则原不等式可化为，即成立；

对应方程的根为x=2或x=．

当＞2，即0＜a＜时，不等式的解为2＜x＜．

当a=时；不等式的解集为空集．

当＜2，即a＞时，不等式的解为＜x＜2．

（3）若a＜0，则原不等式可化为，

即成立，对应方程的根为x=2或x=．

所以＜2，所以不等式的解为x＞2或x＜．

综上：（1）当a=0时；不等式的解集为（2，+∞）．

（2）0＜a＜时，不等式的解集为（2，）．

当a=时；不等式的解集为空集．

当a＞时，不等式的解集为（）．

当a＜0时，不等式的解集为（2，+∞）五、计算题(共2题，共12分)24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1