2025年外研版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、将一个三角形旋转；旋转中心应选在（）

A.三角形的顶点。

B.三角形的外部。

C.三角形的三条边上。

D.平面内的任意位置。

2、（2011•抚顺）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3、甲；乙两同学约定游泳比赛规则：甲先游自由泳到泳道中点后改为蛙泳；而乙则是先游蛙泳到泳道中点后改为自由泳，两人同时从泳道起点出发，最后两人同时游到泳道终点．又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人离开泳道起点的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列选项中正确的是()

A.甲是图(1)，乙是图(2)B.甲是图(3)，乙是图(2)C.甲是图(1)，乙是图(4)D.甲是图(3)，乙是图(4)4、下列四个命题中；其正确命题的个数是(

)

垄脵

若a>b

则ac>bc垄脷

垂直于弦的直径平分弦；垄脹

平行四边形的对角线互相平分；垄脺

反比例函数y=kx

当k<0

时，y

随x

的增大而增大．A.1

B.2

C.3

D.4

5、下列调查中；比较适合用普查而不适合抽样调查方式的是（）

A.调查一批显像管的使用寿命。

B.调查“永春芦柑”的甜度和含水量。

C.调查我县居民的环保意识。

D.调查你所在学校数学教师的年龄状况。

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、（2010•开远市一模）下面是用棋子摆成的“上”字：

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用____枚棋子．7、如图，已知正方形ABCD

的边长为5

点EF

分别在ADDC

上，AE=DF=2BE

与AF

相交于点G

点H

为BF

的中点，连接GH

则GH

的长为______．8、如图，∠1与∠2是____角，是直线____和直线____被直线____所截而形成的；

∠1与∠3是____角，是直线____和直线____被直线____所截而形成的；

如图，∠2与∠3是____角，是直线____和直线____被直线____所截而形成的．9、一支篮球队准备购买10双运动鞋；各种尺码统计如下表：

。尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）11242则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是____和____．10、已知：且a+b-c=6，则a-b+c的值为____．11、已知，线段AB=8cm，C为AB的黄金分割点，则较长线段AC=____cm．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）13、两个互为相反数的有理数相减，差为0．____（判断对错）14、两个全等三角形的对应边的比值为1．____．（判断对错）15、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个16、等边三角形都相似．____．（判断对错）17、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共1题，共5分)18、如图；在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点．

（1）求证：△CDE∽△EAB；

（2）△CDE与△CEB有可能相似吗？若相似，请给出证明过程；若不相似，请简述理由．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)19、两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为____．20、已知正方形的边长为1．

（1）如图，可以算出一个正方形的对角线的长为____，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长为____，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为____；

（2）根据图（2），求证△BCE∽△BED____；

（3）如图（3），在下列所给的三个结论中，其中正确的是____（填写序号）

①∠BEC+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

旋转中心可以是任意一点．

故选D．

【解析】【答案】在平面内；把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心．

2、A【分析】【解答】解：2x﹣6＞0；

解得x＞3；

故选：A．

【分析】根据解不等式的方法，可得答案．3、C【分析】解：根据题意：甲的速度先大后小；位移先变化得快，后变化慢；而乙相反；

故选C．【解析】【答案】C4、B【分析】解：垄脵

若a>b

则ac>bc

不正确；

垄脷

垂直于弦的直径平分弦；正确；

垄脹

平行四边形的对角线互相平分；正确；

垄脺

反比例函数y=kx

当k<0

时；y

随x

的增大而增大；不正确．

其中正确命题的个数为2

个；

故选：B

．

根据不等式的性质；垂径定理、平行四边形的性质、反比例函数的性质进行判断即可．

此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.

判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．【解析】B

5、D【分析】

A；调查一批显像管的使用寿命具有破坏性；

B；调查“永春芦柑”的甜度和含水量；工作量较大，只能采取抽样调查的方式；

C；调查我县居民的环保意识；范围大，普查的意义和价值不大，采用抽样调查的方式即可；

D；学校教师人数不多；易于调查，则适合才用普查方式．

故选D．

【解析】【答案】利用抽样调查和普查的特点即可作出判断．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子；而初始时内部有两枚棋子不发生变化；

所以第n个字需要4n+2枚棋子．故答案为4n+2．

【解析】【答案】找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个；还有两个点在里面不发生变化．

7、略

【分析】解：隆脽

四边形ABCD

为正方形；

隆脿隆脧BAE=隆脧D=90鈭�AB=AD

在鈻�ABE

和鈻�DAF

中；

隆脽{AB=AD隆脧BAE=隆脧DAE=DF

隆脿鈻�ABE

≌鈻�DAF(SAS)

隆脿隆脧ABE=隆脧DAF

隆脽隆脧ABE+隆脧BEA=90鈭�

隆脿隆脧DAF+隆脧BEA=90鈭�

隆脿隆脧AGE=隆脧BGF=90鈭�

隆脽

点H

为BF

的中点；

隆脿GH=12BF

隆脽BC=5CF=CD鈭�DF=5鈭�2=3

隆脿BF=BC2+CF2=34

隆脿GH=12BF=342

故答案为：342

．

根据正方形的四条边都相等可得AB=AD

每一个角都是直角可得隆脧BAE=隆脧D=90鈭�

然后利用“边角边”证明鈻�ABE

≌鈻�DAF

得隆脧ABE=隆脧DAF

进一步得隆脧AGE=隆脧BGF=90鈭�

从而知GH=12BF

利用勾股定理求出BF

的长即可得出答案．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．【解析】342

8、略

【分析】【分析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，结合图形进行分析即可进行分析即可．【解析】【解答】解：∠1与∠2是同旁内角；是直线AB和直线BC被直线AC所截而形成的；

∠1与∠3是同旁内角；是直线AC和直线CB被直线AB所截而形成的；

∠2与∠3是同旁内角，是直线AB和直线AC被直线BC所截而形成的．9、略

【分析】【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25；25.5，26，26，26.5，26.5，26.5，26.5，27，27；

则众数为26.5；

中位数为：=26.5．

故答案为：26.5，26.5．10、略

【分析】

设=k；

∴a=2k，b=3k；c=4k；

∵a+b-c=6；

即：2k+3k-4k=6；

解得：k=6；

∴a=12，b=18；c=24；

∴a-b+c=12-18+24=18．

故答案是：18．

【解析】【答案】首先设=k，求得以k表示的a，b，c的值；然后根据已知条件a+b-c=6，即可求得k的值；最后将a，b，c的值代入a-b+c即可求得答案．

11、略

【分析】

∵线段AB=8cm；C为AB的黄金分割点；

∴较长线段AC=8×=（）cm．

【解析】【答案】根据黄金分割点的定义，知较长线段AC=×原线段；从而求出结果．

三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．13、×【分析】【分析】利用有理数的减法法则，相反数的定义判断即可．【解析】【解答】解：例如；-1与1互为相反数，而-1-1=-2；

所以互为相反数的两个数之差为0；错误．

故答案为：×．14、√【分析】【分析】根据①全等三角形的对应边相等，②全等三角形的对应角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的对应边相等。

∴两个全等三角形的对应边的比值为1．

故答案为：√．15、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错16、√【分析】【分析】根据等边三角形的性质得到所有等边三角形的内角都相等，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断等边三角形都相似．【解析】【解答】解：等边三角形都相似．

故答案为√．17、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．四、证明题(共1题，共5分)18、略

【分析】【分析】（1）过点C作CF⊥AB；垂足为F，由题意可得四边形AFCD是矩形，从而可得到CD；AF、BF，CF、AD、DE的长，根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似可得到△CDE∽△EAB；

（2）利用勾股定理可求得CE、BE的长，利用三组对应边的比相等的两个三角形相似可得到△CDE∽△CEB．【解析】【解答】（1）证明：过点C作CF⊥AB；垂足为F，如图．

∵∠A=90°；∠CFB=90°，∴AD∥CF．

∵AB∥CD；∴四边形AFCD是平行四边形．

又∵∠A=90°；∴平行四边形AFCD是矩形．（1分）

∴AF=CD=1．

∴BF=AB-AF=AB-CD=2-1=1．（1分）

在Rt△CBF中，CF=====2；

∵E是AD的中点，，∴．（1分）

∵，，∴．（2分）

又∵∠CDE=∠EAB=90°；

∴△CDE