2025年鲁人新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版高二数学下册阶段测试试卷627考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在空间直角坐标系O-xyz中；点M（-1，2，1）关于x轴对称的点M′坐标是（）

A.（-1；-2，-1）

B.（1；-2，1）

C.（-1；2，-1）

D.（1；-2，-1）

2、在（ax-1）6的二项展开式中；若中间项的系数是160，则实数a的值为（）

A.2

B.

C.

D.-2

3、下列条件中；能使α∥β的条件是（）

A.平面α内有无数条直线平行于平面β

B.平面α与平面β同平行于一条直线。

C.平面α内有两条直线平行于平面β

D.平面α内有两条相交直线平行于平面β

4、命题“”的否定是()A.B.C.D.5、已知则的值为()A.B.C.D.6、若直线+与直线互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．1或7、【题文】在△ABC中,若且sinC=则∠C=（）A.B.C.D.8、【题文】是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于____．

10、一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1500，2000）（元）月收入段应抽出____人．

11、点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为则a+b=____.12、若关于的不等式有解，则的取值范围为13、已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68；根据这些数据制作频率直方图，其中这组所对应矩形的高为____。14、【题文】若实数满足不等式组则的最小值是____。15、【题文】已知中，则其面积等于____.16、【题文】已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2.-1)，动点M(x,y)满足条件则的最大值为____。17、【题文】已知为锐角,则____.评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共28分)24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；27、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分五、综合题(共4题，共32分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

点M（-1；2，1）关于x轴对称的点M′坐标是（-1，-2，-1）．

故选A．

【解析】【答案】由点（x；y，z）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y，-z），即可求出．

2、D【分析】

在（ax-1）6的二项展开式中，中间项是第四项，由通项公式求得中间项的系数是•a3•（-1）3=160；∴a=-2；

故选D．

【解析】【答案】由题意可得；中间项是第四项，由通项公式求得它的系数，再由已知它的系数为160，求得a的值．

3、D【分析】

对于A；如果直线都是平行线，平面α不平行于平面β，所以A不正确；

对于B；平面α与平面β同平行于一条直线，这条直线平行与两个平面的交线，两个平面也不平行，B不正确；

对于C；平面α内有两条直线平行于平面β，不满足直线与平面平行的判定定理，所以C不正确；

对于D；平面α内有两条相交直线平行于平面β，这是两个平面平行的判定定理，所以正确．

故选D．

【解析】【答案】直接利用平面与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的定义；判断选项即可．

4、B【分析】【解析】试题分析：根据已知条件，表示的为全称命题，“”，那么根据全称命题的否定可知,将任意改为存在，将结论变为其否定即可为故选B.考点：本试题考查了全称命题的否定。【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

因为直线+与直线互相垂直，a(a-1)+(2a+3)(1-a)=0,a=1或选D【解析】【答案】D7、C【分析】【解析】因为所以cosC<0,所以C为钝角，又因为sinC=所以。

C=【解析】【答案】C8、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

第一次：k=1；p=1×3=3；

第二次：k=2；p=3×4=12；

第三次：k=3；p=12×5=60；

第四次：k=4；p=60×6=360

此时不满足k＜4．

所以p=360．

故答案为：360．

【解析】【答案】讨论k从1开始取；分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．

10、略

【分析】

如图；收入在[1500，2000）这一段的频率是0.004×500=0.2

从这1000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查；则在[1500，2000）（元）月收入段应抽的人数是0.2×80=16

故答案为：16．

【解析】【答案】算出此段中的人数在总体中的频率；由于用分层抽样的方法抽取样本，故样本中人数在样本容量中所点的比例与总体一样，故用此段中的频率与样本容量80相乘即可。

11、略

【分析】P（a，b）点在双曲线可支上，则有a2-b2=1，即（a+b）（a-b）=1．∴|a-b|=2．又P点在右支上，则有a＞b，∴a-b=2．a+b>0∴|a+b|×2=1，a+b=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

因为关于的不等式有解，则只要即可，解得的取值范围为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

由已知数据可以做出频率分布表：根据频率分布表，作出频率分布直方图：数据落在[64.5，66.5）范围内的频率为0.4，组距为2∴[64.5，66.5）对应的矩形的高为0.4/2=0.2=1/5故答案为：1/5【解析】【答案】0.214、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意可知，实数满足不等式组对应的区域如下图；

当目标函数z=2x+3y在边界点（2；0）处取到最小值z=2×2+3×0=4．

故答案为：4

考点：简单线性规划的运用。

点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】或16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】

试题分析：因为为锐角,所以因此

考点：两角差的正切公式【解析】【答案】三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共28分)24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.26、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则27、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．五、综合题(共4题，共32分)28、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．30、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线A