2025年苏科版高一数学下册月考试卷VIP

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高一数学下册月考试卷749考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数f（x）=（m-1）x2-2mx+3是偶函数；则在（-∞，0）上此函数（）

A.是增函数。

B.不是单调函数。

C.是减函数。

D.不能确定。

2、已知f（x）是函数y=log2x的反函数；则y=f（1-x）的图象是（）

A.

B.

C.

D.

3、下列等式中恒成立的是（）A.B.C.D.4、已知集合U={1,2,3,4,5,6}集合P={1,2,3,4}，Q={3,4,5}，则（）A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2}5、过点且垂直于直线的直线方程为（）A.B.C.D.6、设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A.-5B.-4C.D.7、高三（3）班共有学生56人，座号分别为1，2，3，，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A.30B.31C.32D.338、已知两条直线a，b，两个平面α，β，下面四个命题中不正确的是（）A.a⊥α，α∥β，b⊂β⇒a⊥bB.α∥β，a∥b，a⊥α⇒b⊥βC.a∥b，b⊥β⇒a⊥βD.a∥b，a∥α⇒b∥α9、已知P（cosα，sinα），Q（cosβ，sinβ）则|PQ|的最大值为（）A.B.2C.4D.2评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、函数的最小值为____．11、等差数列{an}中，a2=8，a8=2，那么a10=____．12、在△ABC中，则B=____．13、右边所示的程序，若输入则输出14、【题文】已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________15、若集合M={x|x2+x-6=0}，N={x|ax+2=0，a∈R}，且N⊆M，则a的取值的集合为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出函数y=的图象．18、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

19、请画出如图几何体的三视图．

20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)22、已知函数f（x）=lnx+2x

（1）判断f（x）的单调性并用定义证明；

（2）设若对任意x1∈（0，1），存在x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2）；求实数k的最大值．

评卷人得分五、计算题(共2题，共18分)23、解不等式组，求x的整数解．24、计算：．评卷人得分六、综合题(共3题，共15分)25、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．26、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．27、已知函数y1=px+q和y2=ax2+bx+c的图象交于A（1，-1）和B（3，1）两点，抛物线y2与x轴交点的横坐标为x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）设y2与y轴交点为C，求△ABC的面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

因为函数f（x）=（m-1）x2-2mx+3是偶函数；所以-2m=0，即m=0；

所以f（x）=-x2+3，因为二次函数对应的抛物线开口向下，所以f（x）=-x2+3在（-∞；0）上，函数单调递增，为增函数．

故选A．

【解析】【答案】利用函数的奇偶性确定m的值；然后利用二次函数的性质判断．

2、C【分析】

∵y=log2x⇔x=2y⇒f（x）=2x⇒f（1-x）=21-x．

∴函数y=f（1-x）的图象是C．

故选C．

【解析】【答案】函数y=log2x；可求其反函数y=f（x），关于y轴对称的函数y=f（-x），向右平移1单位得到函数y=f（1-x），从而可得到正确选项．

3、D【分析】【解析】试题分析：由两角和与差的三角函数公式，正确，共线D。考点：两角和与差的三角函数【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】所以选D.5、B【分析】【解答】因为与直线垂直的直线方程的可以假设为代入点即可得故所求的方程为故选B.本小题也可以先求出垂线的斜率，再根据点斜式写出直线方程.6、D【分析】【解答】解：∵=+=++≥+2=（当且仅当a=b=时取到等号）

∴≤﹣（当且仅当a=b=时取到上确界）

故选：D．

【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．7、B【分析】【解答】样本间隔为56÷4=14；

则另外一个号码为14+17=31；

故选：B．

【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可。8、D【分析】解：对于A，a⊥α，α∥β，可得a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b；正确；

对于B，a∥b，a⊥α，可得b⊥α，∵α∥β，∴b⊥β；正确；

对于C；根据两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，正确；

对于D，a∥b，a∥α⇒b∥α或b⊂α；不正确．

故选：D．

对于A，a⊥α，α∥β，可得a⊥β，根据b⊂β，可得a⊥b；

对于B，a∥b，a⊥α，可得b⊥α，利用α∥β，可得b⊥β；

对于C；根据两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面，正确；

对于D，a∥b，a∥α⇒b∥α或b⊂α．

本题考查空间线面、面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】【答案】D9、B【分析】解：∵P（cosα；sinα），Q（cosβ，sinβ）；

∴|PQ|==

∵cos（α-β）∈[-1；1]∴|PQ|∈[0，2]

故选B

由P，Q的坐标，在代入两点间的距离公式即可。

本题考查两点间的距离公式，是道基础题【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由题意，

∵x＞3，∴≥=5

当且仅当即x=4时，取等号；

∴x=4时，函数的最小值为5

故答案为：5

【解析】【答案】由题意，利用基本不等式，可得结论．

11、略

【分析】

∵等差数列{an}中，a2=8，a8=2；

∴

解得a1=-1；d=9；

∴a10=a1+9d=-1+81=80．

故答案为：80．

【解析】【答案】由等差数列{an}中，a2=8，a8=2，知解得a1=-1，d=9，由此能求出a10．

12、略

【分析】

△ABC中，由正弦定理可得

∴sinB=

∴B=或B=（舍去）；

故答案为．

【解析】【答案】由正弦定理求出sinB的值；再结合三角形的内角和定理求出角B的大小．

13、略

【分析】因为x=18>10,所以【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：设圆柱的底面圆半径为r，则高为侧面积当且仅当即时取最大值，所以侧面积最大值为球的表面积为所以之差为

考点：球与圆柱的组合体的表面积。

点评：本题先要想象出球与圆柱的联系，再分别求其表面积【解析】【答案】3215、略

【分析】解：依题意得M={x|x2+x-6=0}={-3；2}，N={x|ax+2=0，a∈R}；

∵N⊆M

所以集合N可分为{-3}；{2}，或∅．

①当N=∅时；即方程ax+2=0无实根，所以a=0，符合题意；

②当N={-3}时，有-3是方程ax+2=0的根，所以a=符合题意；

③当N={2}时；有2是方程ax+2=0的根，所以a=-1，符合题意；

综上所得，a=0或a=或a=-1，所以a的取值的集合为{-1，0，}．

故答案为：{-1，0，}．

化简集合M；根据N⊆M，建立条件关系，根据集合的基本运算即可求a的取值．

本题主要考查集合的基本运算，比较基础．【解析】{-1，0，}三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．19、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共4分)22、略

【分析】

（1）增函数（1分）

因为函数的定义域为（0；+∞）；

设x1＞x2＞0（2分）

则f（x1）-f（x2）=lnx1-lnx2+2（x1-x2）＞0；

即f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在（0；+∞）是增函数（4分）

（2）由（1）知f（x）在（0；+∞）是增函数。

∴f（x1）＜f（1）=2（6分）

令g（x2）≥2即即

得

∵（8分）

∴kmax=2（10分）

【解析】【答案】（1）求函数的定义域；然后利用函数单调性的定义进行证明．（2）利用函数的单调性求实数k的最大值．

五、计算题(共2题，共18分)23、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．24、略

【分析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式以及有理数的乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．六、综合题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方程组求k、m的值，再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式求a、b；c的值；

（2）存在．根据O、A、B三点坐标求△OAB的面积，再由S△OCD=2S△OAB=12，求D点纵坐标，代入抛物线解析式求D点纵坐标．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=kx+4过A（1；m），B（4，8）两点；

∴，解得；∴y=x+4；

把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式，得，；

∴y=-x2+6x；

（2）存在．设D点纵坐标为h（h＞0）；

由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6；

∴S△OCD=2S△OAB=12，×6×h=12；解得h=4；

由-x2+6x=4，得x=3±；

∴D（3+，4）或（3-，4）．26、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可．【解析】【解答】解：（1）连接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，

∵直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A；交y轴于点C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切线长定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

设O1B为r，由O1O22-O2N2=O1N2得（4r）2-（2r）2=42；

解得，3r=2；

答：⊙O2的半径的长为．

（2）∵O2N=3r-r=2r，O1O2=r+3r=4r；

∴∠NO1O2=30°；

∴∠CMO=∠NO1O2=30°；

∵OM==2；

M（-2；0）；

设线段AB的解析式是y=kx+b；

把C、M的坐标代入得：；

解得：k=，b=2；

∴线段AB的解析式为y=x+2（-≤x≤）；

（3）△MOB是顶角为120°的等腰三角形，其底边的长为2，

假设满足条件的点P存在；

①∠MO2P=30°；

过B作BQ⊥OM于Q；

∵OB=MB；