2025年人教新课标高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高二数学上册月考试卷388考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知集合M={x|x2-1＜0}，N={y|y=log2（x+2）；x∈M}，则M∩N=（）

A.（0；1）

B.（-1；1）

C.（-1；0）

D.∅

2、下面对算法和三种逻辑结构（顺序结构；条件结构、循环结构）描述正确的是（）

A.一个算法最多可以包含两种逻辑结构。

B.同一问题的算法不同；结果必然不同。

C.算法只能用图形方式来表示。

D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合。

3、【题文】在△ABC中，已知等于()A.－2B.2C.±4D.±24、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A.-2B.2C.-4D.45、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=acosC，则角C为（）A.B.C.D.6、设i为虚数单位，若复数z=（m2+2m-8）+（m-2）i是纯虚数，则实数m=（）A.2B.-4或2C.2或-4D.-4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知函数y=x3-3x，则它的单调递增区间是____．8、已知复数（是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且则9、定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且则不等式的解集是____10、【题文】已知平面上的向量满足设向量则的最小值是____。11、【题文】设点的坐标满足不等式组点在点所在的平面区域内，若点N(m＋n,m－n)所在的平面区域的面积为S，则S的值为____．12、【题文】已知数列满足则=_________；13、一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是______．14、已知双曲线x2n+y212鈭�n=鈭�1

的离心率是3

则n=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)22、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．23、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

∵M={x|x2-1＜0}=（-1，1），N={y|y=log2（x+2），x∈M}=（0，log23）；

∴M∩N=（0；1）．

故选A．

【解析】【答案】分别通过解不等式和求函数的值域化简集合A；B，再计算集合的交集A∩B．

2、D【分析】

一个算法最多可以包含三种逻辑结构的任意组合；故A不正确；

同一问题的算法不同；结果必然相同，故B不对；

算法既能用图形方式来表示；也能用自然语言来表示，故C不正确；

一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合；故D正确．

故选D．

【解析】【答案】一个算法最多可以包含三种逻辑结构的任意组合；同一问题的算法不同；结果相同；算法既能用图形方式来表示，也能用自然语言来表示；一个算法可以含有三种逻辑结构的任意组合．

3、D【分析】【解析】本题主要考查的是三角形面积公式与向量的数量积公式。由条件可知解得又=所以应选D。【解析】【答案】D4、D【分析】【解答】抛物线的焦点坐标为而椭圆的右焦点坐标为即依题意可得故选D.5、B【分析】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=sinAcosC；

即sin（B+C）=sinAcosC；

变形得：sinA=sinAcosC；

∵sinA≠0；

∴cosC=

∴由C∈（0，π），可得∠C=．

故选：B．

已知等式利用正弦定理化简；利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数．

此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．【解析】【答案】B6、D【分析】解：∵z=（m2+2m-8）+（m-2）i是纯虚数；

∴解得：m=-4．

故选：D．

由实部等于0且虚部不等于0联立不等式组求得实数m的值．

本题考查复数的基本概念，考查了复数为纯虚数的条件，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

依题意，y′=3x2-3=3（x+1）（x-1）

由y′＞0；得x＞1或x＜-1

∴函数y=x3-3x的单调递增区间是（-∞；-1）和（1，+∞）

故答案为（-∞；-1）和（1，+∞）

【解析】【答案】先求函数的导函数y′；再解不等式y′＞0，即可得函数的单调递增区间。

8、略

【分析】试题分析：∵∴∴又∵z在复平面上表示的点在第四象限，∴∴考点：复数的计算.【解析】【答案】-29、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，则说明x<0是地减函数，同时且那么可知解得x的取值范围故答案为考点：函数性质【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：利用勾股定理判断出PA，与PB垂直，得到它们的数量积为0；求的平方，求出范围．根据题意，由于所以就有=因此可知,PA垂直于PB，那么则所求的向量的平方是故可知的最小值是2.

考点：向量垂直的充要条件。

点评：本题考查勾股定理、向量垂直的充要条件、向量模的性质：模的平方等于向量的平方．【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】此题考查不等式组所表示的平面区域问题；设且点在点所在的平面区域内，即所以点N所在的平面区域为该不等式组所表示的平面区域；如下图阴影部分所示：所以阴影部分是一个底为2，高为1的等腰直角三角形，所以面积为1

【解析】【答案】112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】213、略

【分析】解：所有的摸法有=6种；而从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的模法有2×2=4种；

∴从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是=

故答案为：．

根据所有的摸法有种；而从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的模法有2×2种，由此求得从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率．

本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．【解析】14、略

【分析】解：双曲线的方程可化为y2n鈭�12鈭�x2n=1

当n鈭�12>0

且n>0

即n>12

时；双曲线的焦点在y

轴；

此时可得n鈭�12+nn鈭�12=3

解得n=24

当n鈭�12<0

且n<0

即n<12

时；双曲线的焦点在x

轴；

此时可得n鈭�12+nn=3

解得n=鈭�12

故答案为：鈭�12

或24

分类讨论当n鈭�12>0

且n>0

时，双曲线的焦点在y

轴，当n鈭�12<0

且n<0

时；双曲线的焦点在x

轴，由题意分别可得关于n

的方程，解方程可得．

本题考查双曲线的离心率，涉及分类讨论的思想，属中档题．【解析】鈭�12

或24

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共4分)22、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．23、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．五、综合题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题