带电粒子在匀强磁场中的运动-高二物理新教材基础+巩固+提升三级跳

新教材基础巩固提升三级跳第一章安培力与洛伦兹力1.3带电粒子在匀强磁场中的运动基础知识知识点梳理：知识点一、带电粒子在匀强磁场中的运动1、若v∥B，洛伦兹力F＝0，带电粒子以速度v做匀速直线运动．2、若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．（1）向心力由洛伦兹力提供，即。（2）轨道半径：。（3）周期：，T与速度v无关。3、若v与B的夹角为（），带电粒子将做等螺距的螺旋线运动。知识点二、带电粒子做匀速圆周运动的周期和半径1、半径公式当物体做匀速圆周运动时，向心力与物体速度、圆半径之间的关系式为。洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律得。带电粒子做匀速圆周运动的半径为。注意：带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与磁感应强度B、粒子质量m、电荷量q及运动速率v有关。2、周期公式轨道半径与周期之间的关系为，带入半径表达式可得运动的周期。考点：带电粒子在匀强磁场中的运动1．运动轨迹(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，粒子将以速度v做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此，带电粒子速度大小不变，但是速度方向不断在变化，所以带电粒子做匀速圆周_运动，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周运动的向心力．2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期(1)带电粒子做匀速圆周运动的受力特征（2）运动的周期：可以看出，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期跟粒子运动的速率和半径无关，只与粒子本身的质量、电荷量以及磁场的磁感应强度有关．3．带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径的确定4..时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可表示为：特别提醒：粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即φ＝α＝2θ＝ωt.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的解题方法——三步法：(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期、偏转角相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．预习基础：一、判断题1．判断下列说法的正误．（1）运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．()（2）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比．()（3）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．()（4）运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．()二、填空题2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度______．3．带电粒子在匀强磁场中的运动（1）若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F=______；（2）若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向______，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动；a.洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的______，不改变粒子速度的______；b.带电粒子在垂直于磁场的平面内做______运动，______力提供向心力。4．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），以速度v沿垂直于磁场的方向进入一匀强磁场区域，并在磁场中做匀速圆周运动。已知磁场的磁感应强度为B，则该粒子做匀速圆周运动的轨道半径为____________，周期为_____________。5．质量为m、电荷量为e的电子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场．电子做匀速圆周运动的轨道半径为__________；周期为____________．6．如图，在正方形中的区域内，存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域内有方向平行的匀强电场（图中未画出）。现有一带电粒子（不计重力）从点沿方向射入磁场，随后经过的中点进入电场，接着从点射出电场区域内的匀强电场的方向由________（选填“指向”或“指向”），粒子在通过点和点的动能之比为________。巩固所学三、单选题7．在如图所示的匀强电场或匀强磁场B区域中，带电粒子（不计重力）做直线运动的是（）A． B．C． D．8．如图所示的虚线框为一长方形区域，该区域内有一垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子以不同的速率从O点垂直于磁场方向、沿图中方向射入磁场后，分别从a、b、c三点射出磁场，比较它们在磁场中的运动时间ta、tb、tc，其大小关系是（）A．ta<tb<tc B．ta＝tb＝tc C．ta＝tb>tc D．ta<tb=tc9．如图所示，在虚线所包围的圆形区域内有方向垂直于圆面向里的匀强磁场，从磁场边缘的A点沿半径方向射入一束速率不等的质子，这些质子在磁场里运动的过程中（）A．运动时间均相等B．速率越大的质子运动时间越长C．半径越大的质子运动时间越短D．半径越大的质子向心加速度越小10．1932年安德森在云室中发现正电子。正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。现云室中有垂直于纸面的匀强磁场，并设置了粒子减速板，有正电子、质子、电子三个粒子运动轨迹如图所示，在轨迹A、B、H中轨迹H为质子在云室中的径迹。下列说法正确的是（

）A．磁场方向垂直于纸面向里B．三种粒子都是从减速板的上方向下方运动C．A线是正电子的云室径迹D．若减速板同侧A、B的径迹半径相等，则A、B粒子的速度大小也相等11．如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B=0.25T。一群不计重力、质量m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则（

）A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边四、多选题12．一带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场中，则受磁场影响的物理量是（）A．速度 B．加速度 C．位移 D．动能13．如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为，某带电粒子的比荷大小为，由静止开始经电压为的电场加速后，从点垂直射入磁场，又从点穿出磁场，下列说法正确的是，不计粒子所受重力（

）A．如果只增大，粒子可能从之间某位置穿出磁场B．如果只增大，粒子可能从之间某位置穿出磁场C．如果只增大，粒子可能从之间某位置穿出磁场D．如果只增大，粒子可能从边某位置穿出磁场能力提升五、实验题14．在竖直平面内建立xOy坐标系，在坐标系的第Ⅰ象限的OyPO范围内存在如图所示正交的匀强电场和匀强磁场，PO平行于y轴；质量为m、带电荷量为q的微粒从第Ⅱ象限的a点沿xOy平面水平抛出，微粒进入电、磁场后做直线运动，并经过点；若将匀强电场方向改为竖直向上，微粒仍从a点以相同速度抛出，进入电、磁场后做圆周运动，且运动轨迹恰好与x轴和直线PQ相切。重力加速度为g。求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）当电场方向竖直向上时，微粒在复合场中运动的过程中电势能的变化量。六、解答题15．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从O点以初速度v0水平射出．若该带电粒子运动的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，则粒子恰好能通过该区域中的A点；若撤去电场，加一垂直纸面向外的匀强磁场，仍将该粒子从O点以初速度v0水平射出，则粒子恰好能经A点到达该区域中的B点．已知OA之间的距离为d，B点在O点的正下方，∠BOA=60°，粒子重力不计．求：(1)磁场磁感应强度的大小B；(2)粒子在电场时运动中到达A点速度的大小v．16．如图所示为电子通过两个匀强磁场区域的路径，两个区域的磁感应强度分别为和，电子在每个区域内的轨迹都是半圆，则：和相比，哪个区域内的磁感应强度较大？和区域内的磁场方向如何？电子在区域运动的时间和在区域运动的时间相比，哪个较长？简述理由。17．“质子疗法”可以进行某些肿瘤治疗，质子先被加速至较高的能量，然后经磁场引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子由静止被加速长度为的匀强电场加速至，然后被圆形磁场引向后轰击恶性细胞。已知质子的质量为，电量为。(1)求匀强电场电场强度大小：(2)若质子正对直径的圆形磁场圆心射入，被引向后的偏角为，求该磁场的磁感应强度大小；(3)若质子被引向后偏角为，且圆形磁场磁感应强度为，求该圆形磁场的最小直径为多大。参考答案：1．

正确

正确

错误

错误【来源】2023步步高选择性必修2（通用）第一章3带电粒子在匀强磁场中的运动【详解】略2．无关【来源】2021人教版选择性必修第二册第一章1.3带电粒子在匀强磁场中的运动导学案【详解】略3．

0

垂直

方向

大小

匀速圆周

洛伦兹【来源】1.3带电粒子在磁场中的运动（练习）—2022-2023学年高二物理课后培优分级练（人教版2019选择性必修第二册）【详解】略4．

【来源】湖南省茶陵县第三中学2019-2020学年高二下学期开学考试物理试题【详解】[1][2]带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故有且有解得，5．

【来源】山东省济南第一中学2017-2018学年高二6月学考模拟物理试题【详解】由洛伦兹力提供向心力有：得：；又：T=故答案为，6．

c指向b

5：1【来源】四川省内江市2021-2022学年高二上学期期末检测物理试题【详解】[1]根据粒子在磁场中受洛伦兹力而从d点进e点出，由左手定则知带正电，根据磁场中运动的对称性知e点的速度大小等于v0，方向与bd成45°，即竖直向下，而在电场中做类平抛运动，可知粒子受的电场力由c指向b，则电场方向由c指向b；[2]粒子从d到e做匀速圆周运动，速度的大小不变，而e到b做类平抛运动，水平位移等于竖直位移2vxt=v0t则到达b点的水平速度合速度为则粒子在b点和d点的动能之比为7．A【来源】第03讲带电粒子在匀强磁场中的运动-【寒假自学课】2022年高二物理寒假精品课（人教版选择性必修二）【详解】A.根据题意可知，带电粒子受到水平向右的电场力从而做匀加速直线运动，故A正确；B.正电荷受到的电场力向上，与速度方向相互垂直，所以带电粒子做类平抛运动，故B错误；C.带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用做匀速圆周运动，故C错误；D.根据左手定则可知，正电荷受到垂直于平面向外的洛伦兹力做匀速圆周运动，故D错误。故选A。8．C【来源】第03讲带电粒子在匀强磁场中的运动-【寒假自学课】2022年高二物理寒假精品课（人教版选择性必修二）【详解】电子在磁场中做圆周运动的周期则电子在磁场中运动的时间为与速度无关，故在磁场中运动的时间取决于圆心角的大小。由几何关系可知，，故C正确；故选C。9．C【来源】四川省成都外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考物理试题【详解】ABC．设粒子转动的半径为R，磁场圆半径为r，由可得则v越大，则R越大，周期则周期与运动速度大小无关，运动时间其中所以v越大，则R越大、α越小、t越小，故AB错误，C正确；D．向心加速度则粒子运动半径R越大v越大，所以向心加速度a也越大，故D错误。故选C。10．D【来源】陕西省咸阳市乾县第二中学2022-2023学年高二上学期阶段性测试物理试题（二）【详解】A．由左手定则判断质子的运动方向，可知云室中的匀强磁场方向应该是由里向外，A错误；B．由题可知粒子的运动由洛伦兹力提供向心力可知解得故粒子减速后，轨道半径减小，所以根据图像可知粒子由减速板下方向上方运动，经减速板减速后轨道半径减小，B错误；C．线H、B表示粒子旋转方向相同，所以两者的电性相同，所以B对应的粒子应该是正电子，A对应的粒子为负电性，故为电子，C错误；D．由上分析可知正负电子的电量相等，r相等，则表示v相等，D正确。故选D。11．D【来源】备战2022年高考物理一轮复习考点帮（浙江专用）-考点22洛伦兹力带电粒子在匀强磁场中的运动【详解】由公式r=得带电粒子在匀强磁场中运动的半径r=0.3m，从Od边射入的粒子，出射点分布在ab和be边；从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边。故选D。【名师点睛】抓住粒子运动轨迹然后通过由上向下平移，从而找出交点即出射点。12．ABC【来源】人教版（2019）选择性必修第二册第一章3.带电粒子在匀强磁场中的运动作业【详解】AD．洛伦兹力方向总是与带电粒子的运动方向垂直，对带电粒子总不做功，根据动能定理，洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变粒子速度的方向，故可以改变速度，不改变速率和动能，故A正确，D错误；B．带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小不变，而方向时刻在改变，所以加速度在变化。故B正确；C．粒子在洛伦兹力作用下做曲线运动，则粒子的位移不断变化，选项C正确。故选ABC。13．AC【来源】押全国卷16题磁场-备战2022年高考物理临考题号押题（全国专用）【详解】设带电粒子的质量和电荷量分别为m和q，加速电场中，由动能定理得解得在磁场中，轨迹半径为AB．如果只增大，轨道半径r增大，粒子可以从之间或者之间某位置穿出磁场，不可能从之间某位置穿出磁场，A正确，B错误；CD．如果只增大，轨迹半径r减小，粒子可以从之间某位置穿出磁场，粒子在磁场中偏转方向不变，不可能从边某位置穿出磁场，C正确，D错误；