第1章-直线与方程-综合测试(苏教版2019必修第一册)(原卷版)

第1章直线与方程综合测试一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为eq\f(3π,4)，则y＝(B)A．－1 B．－3C．0 D．22．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(A)A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<03．直线2xcosα－y－3＝0(α∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,3)])的倾斜角的变化范围是(B)A．[eq\f(π,6)，eq\f(π,3)] B．[eq\f(π,4)，eq\f(π,3)]C．[eq\f(π,4)，eq\f(π,2)] D．[eq\f(π,4)，eq\f(2π,3)]4．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(B)A．[0，π) B．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π)C．[0，eq\f(π,4)] D．[0，eq\f(π,4)]∪(eq\f(π,2)，π)5．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(D)A．k≥eq\f(1,2) B．k≤－2C．k≥eq\f(1,2)或k≤－2 D．－2≤k≤eq\f(1,2)6．经过(2,0)且与曲线y＝eq\f(1,x)相切的直线与坐标轴围成的三角形面积为(A)A．2 B．eq\f(1,2)C．1 D．37．已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于(C)A．eq\r(2) B．2－eq\r(2)C．eq\r(2)－1 D．eq\r(2)＋18．“a＝2”是“两直线ax＋3y＋2a＝0和2x＋(a＋1)y－2＝0平行”的(A)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程不可能为()A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0 D．x－y－1＝010．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0不可能是()11．下列说法错误的是()A．直线y＝ax－2a(a∈R)必过定点(2,0)B．直线y＋1＝3x在y轴上的截距为1C．直线x＋eq\r(3)y＋1＝0的倾斜角为120°D．过点(－2,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为2x＋y＋1＝012．已知直线l1：ax－y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，a∈R，以下结论错误的是()A．无论a为何值，l1与l2都互相平行B．当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0,1)和B(－1,0)C．无论a为何值，l1与l2都关于直线x＋y＝0对称D．若l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是eq\r(2)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为__________．14．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为__________．15．若直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则实数m的值为__________．16．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为eq\f(2\r(13),13)，则c的值是__________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不过第四象限，求k的取值范围．18．(本小题满分12分)(1)求证：动直线(m2＋2m＋3)x＋(1＋m－m2)y＋3m2＋1＝0(其中m∈R)恒过定点，并求出定点坐标．(2)求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程．19．(本小题满分12分)已知直线l的方程为(m＋2)x－my－3m－8＝0，m∈R．(1)求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；(2)若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．20．(本小题满分12分)(2021·镇江中学高二月考)已知▱ABCD中，A(－1，－1)，C(1,1)，点B位于第四象限．(1)求直线AC的方程；(2)若________时，求点B的坐标(从下面三个条件中任选一个，补充在问题中并作答)．①△ABC是等边三角形；②过点E(eq\r(3)，eq\r(3))垂直于AC的直线分别交坐标轴于M，N两点，且MN∥BD，MN＝BD；③点E(－2,0)，AE∥BD，且▱ABCD的面积为4eq\r(3)．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21．(本小题满分12分)已知10条直线：l1：x－y＋c1＝0，c1＝eq\r(2)，l2：x－y＋c2＝0，l3：x－y＋c3＝0，…l10：x－y＋c10＝0，其中c1<c2<…<c10．这10条直线中，每相邻两条直线之间的距离依次为2,3,4，…，10．求：(1)c10；(2)x－y＋c10＝0与x轴、y轴围成的图形的面积．22．(本小题满分12分)在