建筑力学与结构第三章

第三章静定结构的内力3.1内力和内力图指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用形成了附加内力，简称内力。3.1.1内力的概念内力的计算由截面法求，一般分三个步骤：（1）截开沿假想截面将构件一分为二，任意取其中一部分作为研究对象.（2）替代用原作用在截面上的内力代替对留下部分的作用.（3）平衡根据平衡条件，建立平衡方程确定未知内力.第三章静定结构的内力3.1内力和内力图3.1.3内力的概念第三章静定结构的内力3.1.2内力的主要形式应用截面法符号规定：拉伸为正，压缩为负.轴向拉伸(压缩）一个内力参数：轴力PPPN PNN

=PN

=P第三章静定结构的内力3.1.2内力的主要形式扭转变形一个内力参数：扭矩mmmTmT第三章静定结构的内力3.1.2内力的主要形式扭矩T的符号规定：nnmTmT第三章静定结构的内力3.1.2内力的主要形式

弯曲变形１１请思考：弯曲变形有几个内力参数？1、求支反力2、1-1面上的内力11VVV=RA=Pbl弯曲变形有两个内力参数：

剪力V和弯矩M第三章静定结构的内力剪力V等于截面任一侧所有外力的代数和。弯矩M等于截面任一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和。剪力符号规定：弯矩符号规定：下侧受拉(上凹下凸)为正剪力绕着微元段顺时针转动为正MMMMvvvvdxdx内力的计算由截面法求，一般分三个步骤：（1）截开沿假想截面将构件一分为二，任意取其中一部分作为研究对象.（2）替代用原作用在截面上的内力代替对留下部分的作用.（3）平衡根据平衡条件，建立平衡方程确定未知内力.第三章静定结构的内力3.1内力和内力图3.1.3求静定结构指定截面的内力11221.5m1.5m1.5m3m2mP=8KNV=12KN/mABRA

RB

RA

=15KNRB

=29KN请思考：RB还可如何简便算出？求图示简支梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩.11221.5m1.5m1.5m3m2mP=8KNV=12KN/mABRA

RB

RA

=15KNRB

=29KN根据1-1截面左侧的外力计算V1

、

M1

V1=+RA-P=15-8=+7KN

M1=+RA·2-P·(2-1.5)=15·2-8·0.5=+26KN·m根据1-1截面右侧的外力计算V1

、

M1V1=+(V·3)-RB=12·3-29=+7KNM1=-(V·3)·2.5+RB·4=-(12·3)·2.5+29·4=+26KN·mRA

P=8KNV1

M1

11221.5m1.5m1.5m3m2mP=8KNV=12KN/mABRA

RB

RA

=15KNRB

=29KN根据2-2截面右侧的外力计算V2

、

M2V2=+(V·1.5)-RB=12·1.5-29=-11KNM2=-(V·1.5)·1.5/2+RB·1.5=-(12·1.5)·1.5/2+29·1.5=+30KN·mRB

V=12KN/mV2

M2

3.1.4

内力方程内力图内力方程一般来说，内力是截面位置坐标X的函数.内力图以平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆件轴线的坐标表示相应截面上内力的数值.轴力图、扭矩图、剪力图、弯矩图.第三章静定结构的内力例题作图示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。xVFFlMFlAB以A点为坐标原点。VM例题图示简支梁受均布荷载V的作用，作该梁的剪力图和弯矩图。VlAB解：1、求支反力RARB2、建立剪力方程和弯矩方程例题在图示简支梁AB的C点处作用一集中力F，作该梁的剪力图和弯矩图。FabClAB解：1、求支反力2、建立剪力方程和弯矩方程RARBVM讨论：集中力P作用点C处：剪力发生突变，突变量为PPVVVcc=-=D+-在图示简支梁AB的C点处作用一集中力偶M，作该梁的剪力图和弯矩图。abClABM解：1、求支反力2、建立剪力方程和弯矩方程RARBVM讨论：集中力偶M作用点C处：弯矩发生突变，突变量为M第三章静定结构的内力3.2静定梁的内力3.2.1梁的荷载、剪力图和弯矩图之间的关系V(x)V(xV(x))+d载荷集度、剪力和弯矩的微分关系:d)d()V(xxVx=d()d)MxxV(x=d()dd)d()22MxxV(xxVx==用控制点法（简易法）作剪力、弯矩图：1、梁上无分布荷载作用：V(x)=0剪力图斜率为零，为平行于X轴的直线。VC>0C<0弯矩图斜率为常量C，为斜直线。MC>0C<02、梁上作用有均布荷载:V(x)=C由：)())()常量CxV(xVdxxdV(=®=由：DCxxMCxV(xxM+=®==)()d)(d由：DCxxV(CxVdxxdV(+=®==))()剪力图斜率为V(x)=常量C为斜直线。（弯矩图为二次抛物线）顶点（极值点）：VV﹤0V﹥0V﹤0V﹥0M由：EDxCxxMDCxxV(xxM++=®+==221)()d)(d求出令0)d)(d==xV(xxM各种形式荷载作用下的剪力、弯矩图V﹤0CC尖角突变PC无变化突变mV﹥0V﹥0V﹤0V﹤0V﹤0V﹥0V﹥0简易法绘制内力图的一般步骤：（1）求支反力。（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等。（3）定点：据各梁段的内力图形状，选定控制截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值，按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点。（4）联线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图。外伸梁AB承受荷载如图所示，作该梁的内力图。解：1、求支反力4、判断各段V、M图形状：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kN·m)3.81.4132.2RARBCA和DB段：V=0，V图为水平线，M图为斜直线。AD段：V<0，V

图为向下斜直线，

M图为下凸抛物线。3、求控制截面的剪力和弯矩：控制截面为C、A、D、B四个截面。2、分段：CA、AD、DB按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。VVPP=+AAABBBxM2xM1xM

+++=+FP

lFPlABABlqql2

2应熟记常用单跨梁的弯矩图BAFll/2l/2Fl4BAqlql2

8mBAablml

alm

blmml第三章静定结构的内力3.3静定刚架的内力

1.刚架的概念：

2.刚架的基本型式（1）悬臂刚架（2）简支刚架（3）三铰刚架由直杆组成的具有刚结点的结构。3、刚结点的特点1.变形：刚结点处的各杆端不能发生相对移动和相对转动，因而受力变形后，各杆杆断转动了同一角度，即各杆之间的夹角保持不变。2.受力：刚结点可承受和传递弯矩第三章静定结构的内力3.3静定刚架的内力第三章静定结构的内力3.3静定刚架的内力计算刚架内力的一般步骤:（1）首先计算支反力,一般支反力只有三个,由平衡方程求得。三铰刚架支反力有四个，须建立补充方程。（2）按“分段、定点、联线”的方法，逐个杆绘制内力图。说明：（a）M图画在杆件受拉的一侧。（b）V、N的正负号规定同梁。V、N图可画在杆的任意一侧，但必须注明正负号。（c）汇交于一点的各杆端截面的内力用两个下标表示，例如：MAB表示AB杆A端的弯矩。第三章静定结构的内力3.3静定刚架的内力作图示刚架的内力图解1.求支座反力20kN3m3mABCRAΣY=0RA=20kN（↑）ΣMA(F)=0MA=60kNm()MA2.作内力图VBC

20kNBCMBCNBC

VBA

NBAMBA

2060BANBC=0VBC=20kNMBC=-60kNmNBA=-20kNVBA=0MBA=60kNm(左拉）N(kN)V(kN)M(kN.m)20206060q=20KN/m30KN6m2m4mABDECHBRARB解：1.求支座反力HB=30KN()RA=40KN()RB=80KN()作图示刚架的内力图q=20KN/m30KN6m2m4mABDECHBRARBACNAC=RA=40KN(压力）VAC=0KNMAC=0VCA=0KNVCD=-30KNMCA=0VDC=-30KNMDC=30×2=-60KNM(左拉）NDE=30KN(压力）VDE=40KNMDE=30×2=-60KNM(上拉）NED=30KN(压力）VED=-80KNMED=30×6=180KNM(上拉）NEB=80KN(压力）VEB=30KNMEB=30×6=180KNM(右拉）VBE=30KNMBE=0RA=40KNACNCAVCAMCANAC=NCA=40KN(压力）VAC=VCA=0KNMAC=MCA=0RA=40KNANDCVDCMDCD30KNCNDC=40KN(压力）VDC=-30KNMDC=30×2=-60KNM(左拉）DNDCMCDNDEVDEMDEVDCNDCMCANDE=VDC=30KN(压力）VDE=NDC=40KNMDE=MDC=60KNM(上拉）18060M图（KNM）V图（KN）30304080N图（KN）408040作图示刚架的内力图解：（1）计算支反力由∑X=0可得：HA=6×8=48kN←HA=48kN←，由∑MA=0可得：RB=↑RB=42kN↑由∑Y=0可得：VA=42-20=22kN↓VA=22kN↓（2）逐杆绘M图CD杆：MDC=0MCD=（左）MCD=48kN·m（左）CB杆：MBE=0MEB=MEC=42×3=126kN·m（下）MEB=MEC=126kN·m（下）MCB=42×6-20×3=192kN·m（下）MCB=192kN·m（下）AC杆（计算从略）MAC=0MCA=144kN·m（右）48192126144（3）绘V图CD杆：VDC=0,VCD=24kNCB杆：VBE=-42kN,VEC=-22kNAC杆：VAC=48kN,VCA=24kNVA↓←HARB↑

桁架是指多个直杆在两端用适当的方式联结而成的结构。它在实际工程中应用很广，著名的南京长江大桥的主体、建筑施工的脚手架、高压输电线塔架、起重机架等，都是桁架的应用实例。3.4静定平面桁架的内力第三章静定结构的内力1.桁架：2.桁架计算简图的基本假定（1）各结点都是无摩擦的理想铰；（2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；（3）荷载只作用在结点上并在桁架平面内。各杆两端都是用铰相连接的结构。理想桁架一、概述简图与实际的偏差：并非理想铰接；并非理想直杆；并非只有结点荷载；桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用，所有杆均为只有轴力的二力杆

.桁架的计算简图桁架的分类（1）按外形分为：a.平行弦桁架b.折弦桁架；c.三角形桁架。（2）按照竖向荷载是否引起水平反力（推力）分为：a.梁式桁架（无推力桁架）；b.拱式桁架（有推力桁架）。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高

弦杆腹杆节间d静定平面桁架的各部分名称二、结点法

取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法.

隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程可以利用,固一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点.1.求支座反力其它杆件轴力求法类似.求出所有轴力后,应把轴力标在杆件旁.1.求支座反力2.取结点A3.取结点C4.取结点D零杆:轴力为零的杆例:试指出零杆练习:试指出零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?N1=0N2=0图aL形结点图bT形结点N1N3=0N2图cX形结点N2N1N3N4图dK形结点N2N1N3N4

N1=N2N1=N2N3=N4

N1≠N2N3=－N4二、截面法有些情况下,用结点法求解不方便,如:截面法:隔离体包含不少于两个结点.

隔离体上的力是一个平面任意力系,可列出三个独立的平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三根.二、截面法解:1.求支座反力2.作1-1截面,取右部作隔离体3.作2-2截面,取左部作隔离体截面法计算步骤:

1.求反力；

2.判断零杆；

3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；

4.列方程求内力三、结点法与截面法的联合应用3.5拱的内力

拱是杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构。三铰拱P拱与梁的区别：

1.杆轴线的曲直；

2.在竖向荷载作用下产生水平反力。这种水平反力又称为推力。梁P曲梁第三章静定结构的内力P拱常用的形式三铰拱两铰拱无铰拱静定拱超静定拱凡在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构都可称为拱式结构或推力结构。P推力结构跨度

l起拱线拱高

f拱轴线拱顶拱趾高跨比三铰拱的数解法1.支反力的计算支反力计算同三铰刚架。由∑MB=0及∑MA=0得VA=VB=由∑X=0可得HA=HB=H取左半拱为隔离体，由∑MC=0有VAL1－P1(L1－a1)－Hf=0可得H=（a）（b）（c）以上三式可写成：（4－1）式中为相应简支梁的有关量值。→←VAVBHHABC