【八年级下册数学沪科版】期末必刷卷 尖子生培优密卷（押题）VIP

【期末测试·押题】沪科版八年级下册数学尖子生培优密卷（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分。一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·福建泉州·八年级期末）要使二次根式x-3有意义，则x的值可以为（

）A．-2 B．0 C．2 D．32．（2020·江苏宿迁·八年级期末）已知a＜b，则化简二次根式-a3bA．-a-ab B． C． D．3．（2022·四川成都·八年级期末）已知关于x的一元二次方程的一个根是－1，则m的值为（

）A．2 B．－1 C．0 D．14．（2022·北京·八年级期末）如图，在正六边形ABCDEF中，O为CF的中点，若△ABO的面积为3，则正六边形ABCDEF的面积为（

）A．21 B．18 C．15 D．9（第4题图） （第6题图）5．（2022·山东济南·八年级期末）某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是(

)人员经理厨师会计服务员人数1213工资数8000560026001000A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，10006．（2022·山东青岛·八年级期末）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底点A处爬到上底B处再回到A处，则小虫所爬的最短路径长是（

）（π取3）A．60cm B．40cm C．30cm D．20cm7．（2022·四川成都·八年级期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A．4+4x+4x2＝36 B．4（1+x）2＝36 C．（1+x）2＝36 D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝368．（2022·河南·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为（

）A．22 B．52 C．5 D （第8题图） （第9题图） （第10题图）9．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（）A．25π4 B．25π8 C．25π1610．（2022·浙江温州·八年级期末）在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形（图2，图3中的空白部分），将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知BC=10，AC=2，则CD等于（A．20 B．23 C．5 D．26二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2021·浙江·八年级期末）已知有理数a,b满足等式5-3a=2b+233-a，则12．（2022·江西·九江市同文中学八年级期末）设m、n分别为一元二次方程x2+3x-7=0的两个实数根，则213．（2022·河南·商丘市第十六中学八年级期末）如图，在长方形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向分别沿矩形ABCD的边BC、DA运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快___秒后，四边形ABPQ成为长方形． （第13题图） （第14题图） （第15题图）14．（2021·重庆永川·八年级期末）某校调查了八年级820名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节日的喜爱情况，绘制成如下扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有______名．15．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．16．（2022·甘肃白银·八年级期末）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____． （第16题图） （第17题图） （第18题图）17．（2022·四川成都·八年级期末）学校举办新年游园活动，其中某班在数学老师的指导下设计的比赛规则为：如图，射线OA是由大量红色玩具摆成的，射线OB则是由大量蓝色玩具摆成，∠AOB=45°，选手需从距离点O处20米点P处出发，跑步到OA上拿一个红色玩具，再跑到OB上拿一个蓝色玩具，然后再返回到点P处，请问选手行进的最短路程为

__________米．18．（2022·山东泰安·八年级期末）长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于______．三、解答题（本题共7个小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（2022·甘肃·八年级期末）计算：（1）3x-y（2）a（3）3（4）220．（2022·福建龙岩·八年级期末）解下列方程：(1)x2(2)2x21．（2022·河南·八年级期末）先化简，再求值：，其中a=2+3，b=2-322．（2021·湖北宜昌·八年级期末）八年级(3)班的小雨同学想了解本校八年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分八年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)，将获得的数据整理绘制成如图所示两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了________名学生，m的值是________；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所在扇形的圆心角度数是________；(4)若该校八年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．23．（2022·山东东营·八年级期末）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（22OA<OM=ON），∠AOB=∠MON(1)如图1，连接AM、BN,求证：△AOM≌△(2)若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN②当点A､M､N在同一条直线上时，若OA=3，MN=4，请直接写出线段BN的长．24．（2021·重庆永川·八年级期末）在全面奔小康的过程中，家庭轿车的拥有量逐年增加．已知我市某小区2018年底拥有家庭轿车256辆，2020年底拥有家庭轿车400辆．(1)求从2018年底到2020年底家庭轿车拥有量的年平均增长率是多少？(2)若该小区2018年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，问该小区到2021年底家庭轿车将达到多少辆？(3)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资400万元再建造若干个停车位．根据预算，一个停车位的建筑面积为40，建造室内停车位2000元/、露天停车位200元/．根据实际需求，建造露天停车位的数量不少于室内停车位的数量的2.5倍，求该小区最少要再建多少个露天停车位？25．（2022·全国·八年级期末）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中），BG的延长线与直线DE交于点H．(1)如图1，当点G在CD上时，BG和DE的关系为：；(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：；②当时，若，，请直接写出线段DH的长．

【期末测试·押题】沪科版八年级下册数学尖子生培优密卷（解析版）（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；请将答案正确填写在答题卡上。2.本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时120分钟，满分100分。一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2022·福建泉州·八年级期末）要使二次根式x-3有意义，则x的值可以为（

）A．-2 B．0 C．2 D．3【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件得到x-3≥0，解不等式求解即可．【详解】解：∵二次根式x-3有意义，∴x-3≥0，解得：x≥3．∴x的值可以为3．故选：D．【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．2．（2020·江苏宿迁·八年级期末）已知a＜b，则化简二次根式-a3bA．-a-ab B． C． D．【答案】A【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，得出a3b≤0，，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【详解】解：∵-a∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴-a故选：A．【点睛】本题考查二次根式化简，掌握二次根式的性质和化简方法，根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围是解题关键3．（2022·四川成都·八年级期末）已知关于x的一元二次方程的一个根是－1，则m的值为（

）A．2 B．－1 C．0 D．1【答案】D【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是－1，∴解得m=1故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．4．（2022·北京·八年级期末）如图，在正六边形ABCDEF中，O为CF的中点，若△ABO的面积为3，则正六边形ABCDEF的面积为（

）A．21 B．18 C．15 D．9【答案】B【分析】先证明点O为正六边形ABCDEF的中心，根据正六边形的特点即可求解．【详解】解：∵O为对角线CF的中点，∴O为正六边形ABCDEF的中心，∵△ABO的面积为3，∴正六边形ABCDEF的面积为6×3=18，故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的性质，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．5．（2022·山东济南·八年级期末）某餐厅共有7名员工，所有员工的工资如下表所示，则众数、中位数分别是(

)人员经理厨师会计服务员人数1213工资数8000560026001000A．1000，5600 B．1000，2600 C．2600，1000 D．5600，1000【答案】B【分析】根据表格中的数据，可以写出这组数据的众数，再将表格中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数．【详解】解：由表格可得，众数是1000，这7名员工的工资按照从小到大排列是：1000，1000，1000，2600，5600，5600，8000，则中位数是2600，故选：B．【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，会求一组数据的众数和中位数．6．（2022·山东青岛·八年级期末）如图，一个圆桶，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底点A处爬到上底B处再回到A处，则小虫所爬的最短路径长是（

）（π取3）A．60cm B．40cm C．30cm D．20cm【答案】A【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．【详解】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=AC∵一只小虫从下底点A处爬到上底B处再回到A处，∴最短路径长为60cm.故选：A．【点睛】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键．7．（2022·四川成都·八年级期末）电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）A．4+4x+4x2＝36 B．4（1+x）2＝36 C．（1+x）2＝36 D．4+4（1+x）+4（1+x）2＝36【答案】D【分析】根据第一天的票房及增长率，即可得出第二天票房约4（1+x）亿元、第三天票房约4（1+x）2亿元，根据三天后累计票房收入达36亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵第一天票房约4亿元，且以后每天票房的增长率为x，∴第二天票房约4（1+x）亿元，第三天票房约4（1+x）2亿元．依题意得：4+4（1+x）+4（1+x）2=36．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（2022·河南·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为（

）A．22 B．52 C．5 D【答案】D【分析】连接AC，BD，过点O作OM⊥AD于点M，交BC于点N，利用勾股定理求得OE的长即可解题．【详解】解：如图，连接AC，BD，过点O作OM⊥AD于点M，交BC于点N，∵四边形ABCD是矩形，∴∵∴∴∵∴∴同理可得∴故选：D．【点睛】本题考查中心对称、矩形的性质、勾股定理等知识，学会添加辅助线，构造直角三角形是解题关键．9．（2022·江苏泰州·八年级期末）如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积等于（）A．25π4 B．25π8 C．25π16【答案】B【分析】连接OD，交CE于点F．由正方形的性质得出S△OEF=S△FCD，【详解】解：如图，连接OD，交CE于点F．∵四边形OCDE是正方形，∴S△OEF=S∴S阴故选B．【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积公式．理解S阴10．（2022·浙江温州·八年级期末）在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形（图2，图3中的空白部分），将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知BC=10，AC=2，则CD等于（A．20 B．23 C．5 D．26【答案】D【分析】由勾股定理可求AB的长，由勾股定理和面积法可求DG，GF的长，即可求解．【详解】解：如图，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥CF，交CF的延长线于H，∵，∴，由图2，可知：，∵，∴，∴，∵DG⊥EF，DH⊥FH，GF⊥FH，∴四边形DGFH是矩形，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）11．（2021·浙江·八年级期末）已知有理数a,b满足等式5-3a=2b+233-a，则【答案】

-23【分析】根据有理数的定义以及等式的性质即可求出答案．【详解】解：由于5-3∴5-2b+a-由于a与b是有理数，∴a=-23，∴a=-23，故答案为：-23；【点睛】本题考查实数，解题的关键是将等式进行适当的变形，本题属于中等题型．12．（2022·江西·九江市同文中学八年级期末）设m、n分别为一元二次方程x2+3x-7=0的两个实数根，则2【答案】-11【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=-3，mn=-7，将其代入2mn【详解】解：∵m，n分别为一元二次方程x2∴m+n=-3，mn=-7，则2mn故答案为：-11．【点睛】本题考查根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=-2，mn=-1是解题的关键．13．（2022·河南·商丘市第十六中学八年级期末）如图，在长方形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向分别沿矩形ABCD的边BC、DA运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快___秒后，四边形ABPQ成为长方形．【答案】4【分析】先由矩形的性质确定BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，列出一元一次方程求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，设最快x秒，四边形ABPQ成为长方形，∵四边形ABPQ是长方形，∴AQ=BP，∴20-x=4x∴x=4故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质和解一元一次方程，熟练掌握矩形的性质和判定方法是解题的关键．14．（2021·重庆永川·八年级期末）某校调查了八年级820名学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节日的喜爱情况，绘制成如下扇形统计图，则该校喜爱体育节目的学生有______名．【答案】164【分析】先求出喜爱体育节目的人数占总人数的百分比，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知，喜爱体育节目的人数＝1−30%−35%−15%＝20%，∴该校喜爱体育节目的学生＝820×20%＝164（名）．故答案为：164．【点睛】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．15．（2022·浙江台州·八年级期末）如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为________m．【答案】2【分析】设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，根据花草的种植面积为240m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为xm，则种植花草部分的面积等同于长（22-x）m，宽（14-x）m的矩形的面积，依题意得：（22-x）（14-x）=240，整理得：x2-36x+68=0，解得：x1=2，x2=34（不合题意，舍去）．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．（2022·甘肃白银·八年级期末）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____．【答案】25【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【详解】解：如图所示，∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，解得：x＝25．故答案为25．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．17．（2022·四川成都·八年级期末）学校举办新年游园活动，其中某班在数学老师的指导下设计的比赛规则为：如图，射线OA是由大量红色玩具摆成的，射线OB则是由大量蓝色玩具摆成，∠AOB=45°，选手需从距离点O处20米点P处出发，跑步到OA上拿一个红色玩具，再跑到OB上拿一个蓝色玩具，然后再返回到点P处，请问选手行进的最短路程为

__________米．【答案】20【分析】作点P关于直线OA的对称点P′M作点P关于直线OB的对称点P″，连接OP′，OP″，P′P″交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，此时△PMN的周长最小即为选手行进的最短路程．【详解】解：如图，作点P关于直线OA的对称点P′M作点P关于直线OB的对称点P″，连接OP′，OP″，P′P″交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，OP=OP′=OP″=10，∠POA=∠AOP′，∠POB=∠BOP″，∵∠AOB=45°，∴∠P′OP″=90°，∴P′P″=OP即选手行进的最短路程为202故答案为：202【点睛】本题轴对称变换、等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称变换，解决最值问题，学会用转化的思想思考问题．18．（2022·山东泰安·八年级期末）长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于______．【答案】75【分析】根据平行线的性质得出∠AFE=∠FEC，根据折叠图形的性质得出∠FEC=∠AEF，从而得出，证明；由折叠性质可知AE=CE，设AE=x，则BE=(8-x)，在Rt△ABE中根据勾股定理得出x的值，然后根据三角形的面积计算法则得出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//∴∠AFE=由折叠性质可知，∠FEC=∠AEF，AE=CE，∴，∴；设AE=x，则BE=(8-x)，在Rt△ABE中，有：AB2+B解得：x=25则AF=AE=25∴S△故答案为：754【点睛】本题主要考查的就是折叠图形的性质、直角三角形的勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解题关键是根据折叠图形的性质将其转化为直角三角形的勾股定理来求线段的长度以及利用折叠图形的性质来得出角度之间的关系．三、解答题（本题共7个小题，19-23每题6分，24-25每题8分，共46分）19．（2022·甘肃·八年级期末）计算：（1）3x-y（2）a（3）3（4）2【答案】（1）9x2-6xy+y2；（2）1a-2；（3【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；（2）利用平方差公式化简，约分即可；（3）利用零指数幂的法则和二次根式的乘法计算即可；（4）利用二次根式乘法法则计算，再合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）3x-y2（2）a2（3）3=1+2=1+2=26（4）2=2=23=2-3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简，以及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（2022·福建龙岩·八年级期末）解下列方程：(1)x2(2)2x【答案】(1)x1=12,x【分析】（1）先移项，再利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）利用公式法求解即可．【详解】解：(1)∵x2-10x=24，∴x2-10x-24=0，则（x-12）（x+2）=0，∴x-12=0或x+2=0，解得x1=12，x2=-2；(2)∵a=2，b=3，c=-1，∴Δ=32-4×2×（-1）=17＞0，则x=-b±∴x1【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．21．（2022·河南·八年级期末）先化简，再求值：，其中a=2+3，b=2-3【答案】ab，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a，b的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：=ab；当a=2+3，b=2-3时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．22．（2021·湖北宜昌·八年级期末）八年级(3)班的小雨同学想了解本校八年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分八年级学生进行调查(每名学生必选且只能选择一门课程)，将获得的数据整理绘制成如图所示两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽取了________名学生，m的值是________；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中，“数学”所在扇形的圆心角度数是________；(4)若该校八年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校八年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【答案】(1)50，18；(2)图见解析；(3)108°；(4)300人【分析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校八年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【详解】解：(1)在这次调查中一共抽取了：10÷20%=50（名），m%=9÷50×100%=18%，故答案为50，18；(2)选择数学的有：50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3=15（名），补全的条形统计图如图所示：(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×1550=108°故答案为108°；(4)1000×1550=300答：该校八年级学生中有300名学生对数学感兴趣．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的信息，利用数形结合的思想解答．23．（2022·山东东营·八年级期末）已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（22OA<OM=ON），∠AOB=∠MON(1)如图1，连接AM、BN,求证：△AOM≌△(2)若将△MON绕点O顺时针旋转，①如图2，当点N恰好在AB边上时，求证：BN②当点A､M､N在同一条直线上时，若OA=3，MN=4，请直接写出线段BN的长．【答案】(1)见解析；(2)①见解析；②5+2或【分析】（1）利用SAS定理证明△AOM（2）①连接AM，证明△AOM≌△BON，即可证BN2+AN2=2ON2；②当点N在线段AM上时，连接【详解】解：(1)证明：∵∠AOB=∴∠MON+即∠AOM=∵△MON和△AOB∴OM=ON,   ​OA=OB，∴△AOM(2)解：①证明：如图1，连接AM，∵∠AOB=∴∠MON-即∠AOM=∵△MON和△AOB∴OM=ON,OA=OB,∠∴△AOM∴∠MAO=∴∠MAN=9∴AM∵△MON∴MN∴BN②46+322如图所示，设OA交BN于J，过点O作OH⊥MN于H，∵△AOM≌△BON，∴AM＝BN，∠OAM＝∠OBN，∴∠AJN＝∠BJO，∴∠ANJ＝∠JOB＝90°，∵OM＝ON＝3，∠MON＝90°，OH⊥MN，∴MN＝32，MH＝HN＝OH∴AH=O∴BN=AM=MH+AH=46如下图所示，同法可证AM=BN=46综上可知，BN=46+32【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．24．（2021·重庆永川·八年级期末）在全面奔小康的过程中，家庭轿车的拥有量逐年增加．已知我市某小区2018年底拥有家庭轿车256辆，2020年底拥有家庭轿车400辆．(1)求从2018年底到2020年底家庭轿车拥有量的年平均增长率是多少？(2)若该小区2018年底到2021年底家庭轿车拥有量的年平均增长率相同，问该小区到2021年底家庭轿车将达到多少辆？(3)为了缓解停车矛盾，该小区决定投资400万元再建造若干个停车位．根据预算，一个停车位的建筑面积为40m2，建造室内停车位2000元/m2、露天停车位200元/m2【答案】(1)25%；(2)500辆；(3)100个【分析】（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）由（1）求得的年平均增长率即可求得该小区到2021年底家庭轿车的拥有量；（3）设该小区要再建m个露天停车位，则修建室内停车位个，根据建造露天停车位的数量不少于室内停车位的数量的2.5倍，列不等式解决问题即可．【详解】解：(1)解：设家庭轿车拥有量的年平均增长率为．依题意得：256(1＋)2＝400．解得